2.7 弧长及扇形的面积 同步练习（含答案）2025-2026学年苏科版（2012）九年级数学上册

2.7弧长及扇形的面积同步练习
一、单选题
1．一个扇形的半径是6，扇形的圆心角，那么这个扇形面积是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，将绕着点O顺时针旋转后得到，若，则的长度为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，已知四边形是的内接四边形，的半径为6，，则劣弧的长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，中，，，在以的中点为坐标原点、所在直线为轴建立的平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转，使点旋转至轴正半轴上的处，则图中阴影部分面积为（ ）
A． B． C． D．
6．已知一个扇形的面积是，弧长是，则这个扇形的半径为（ ）
A．12 B． C．24 D．
7．如图，王同学将一长为，宽为的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点位置变化为→→，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成角，则点A翻滚到位置时共走过的路径长为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，扇形纸片的半径为6，沿折叠扇形纸片，点恰好落在上的点处，图中阴影部分的面积为（ ）

A． B． C． D．
9．如图，有一圆形纸片，其圆心为，弦，将纸片沿，折叠交于点，若的半径为1，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，是半圆O的直径，平分，且，则弧的长为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在中，，以点O为圆心的半圆分别与边、相切于点D、E，连接．已知，，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
12．如图，某传送带的转动轮的半径为，假设皮带，转动轮和物品之间没有打滑，且足够长，若转动轮转动，则传送带上的物品被传送 ．（结果保留）
13．扇形的弧长等于半径为1的圆的周长，面积等于半径为2的圆的面积，则此扇形的圆心角为 ．
14．如图，的正方形网格中，格点是半径为1的圆的圆心，则图中两个小扇形（阴影部分）的面积之和为 （结果保留）．

15．如图，半圆的直径，弦，的长为，则的长为 ．

16．如图，把一个含30°的直角三角板的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到位置．设，则顶点A运动到点的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是 ．
17．如图，的半径为，是弦，以点为圆心，为半径画弧，交于点，若，则阴影部分的面积为 ．
18．如图，边长为2的等边，将边不改变长度，变为弧，得到以A为圆心，为半径的扇形，由三角形变成扇形，下列量的变化情况是：的度数 ，图形的面积 ．（空格处填“变大”，“变小”或“不变”）
三、解答题
19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
(1)将向右平移个单位长度得到，请画出；
(2)画出与关于点对称的；
(3)若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转过程中点到点所经过的路径长度．
20．如图，一扇形纸扇完全打开后，和的夹角为，长为，贴纸部分的宽为．

(1)求弧的长度；
(2)求纸扇上贴纸部分的面积．
21．如图，已知等腰中，，以为直径作交于点，过作于点，交的延长线于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．
22．如图，的直径垂直于弦于点F，点P在的延长线上，与相切于点C．
(1)求证：；
(2)若的直径为4，弦平分半径，求：图中阴影部分的面积．
23．如图，，是的半径，弦于点，，若，求劣弧的长．
24．在扇形中，，，以为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．
25．如图是的网格，网格边长为1，的顶点在格点上．已知的外接圆，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图（两题都要保留作图痕迹）．
(1)找出的外接圆的圆心，并求的长．
(2)在圆上找点，使得．
26．如图1，已知扇形纸片，，半径．

(1)求扇形的面积及图中阴影部分的面积；
(2)如图2，在扇形的内部，与，都相切，且与只有一个交点，此时我们称为扇形的内切圆，试求的面积；
(3)如图3，在扇形纸片中，剪出一个扇形，若用剪得的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，能否从剪下的余料中，再剪出一个圆作为这个圆锥的底面，并使得这个圆锥的表面积最大，若能，请求出这个圆锥的表面积；若不能，请说明理由．
参考答案
1．A 2．B 3．B 4．A 5．B 6．C
7．D 8．B 9．A 10．C 11．D
12．
13．
14．
15．
16．
17．
18． 变小 变大
19．（1）解：根据图示可知，，，，向右平移个单位长度得，
∴，，，如图所示，连接点，
∴即为所求图形．
（2）解：∵中点，，，关于原点对称得，
∴，，，如图所示，连接，
∴即为所求图形．
（3）解：∵中，，，中点，，，如图所示，连接对应点，交于点，如图所示，
当绕点顺时针旋转时，点到点所经过的路径长为半圆，且半径为；
当绕点逆时针旋转时，点到点所经过的路径长为半圆，且半径为，
∴，
∴点到点所经过的路径长．
20．（1）解：；
（2）解：，，
，
，
，
贴纸部分的面积．
21．（1）证明：连接，
，
．
又，
，
，
．
，
．
是的半径，
是的切线；
（2）解：，
，
．
而，
，
，
即．
又，
，
，，
，，
．
22．（1）
证明：如图，连接，
，
，
由圆周角定理得：，
，
与相切，
，
，
，
，
；
（2）
解：如图：连接，
弦平分半径，，
，在中，，
，
，
，
，
，，
，
．
23．连接．

∵弦，
∴，
∴．
∵，
∴．
在与中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴劣弧的长为．
24．
解：在中，．
则
．
25．（1）解：如图点就是所求作的圆心，
∵半径，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图，作直线平行，交圆于点D和E，
得到等腰梯形
可得，
从而．
26．（1），半径，
，
，，
是等边三角形，
，
阴影部分的面积．

（2）设与相切于点，连接，，
相切两圆的连心线必过切点，
、、三点共线，
，，
在中，
，
，
，
的半径．
．
（3）设圆锥的底圆的半径为，表面积为，
又，
，
当时，有最大值．
【点睛】本题考查了扇形面积的计算，三角形面积的计算，等边三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．