2025—2026学年八年级上学期期中模拟卷【湖州专用】
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C D C B A B B B
1．A
本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是依据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”这一定义，判断每个选项的图形是否存在这样的直线．
根据轴对称图形的定义，依次分析选项A、B、C、D的图形：判断每个图形是否能找到一条直线，使图形沿该直线折叠后，直线两旁的部分完全重合；其中选项A的图形找不到这样的直线，其余选项的图形均能找到，由此确定答案．
解：A、该图形无法找到一条直线，使图形沿此直线折叠后直线两旁的部分完全重合，不满足轴对称图形的定义，此选项不符合题意；
B、该图形能找到一条直线，使图形沿此直线折叠后直线两旁的部分完全重合，满足轴对称图形的定义，此选项符合题意；
C、该图形能找到一条直线，使图形沿此直线折叠后直线两旁的部分完全重合，满足轴对称图形的定义，此选项符合题意；
D、该图形能找到一条直线，使图形沿此直线折叠后直线两旁的部分完全重合，满足轴对称图形的定义，此选项符合题意；
故选：A．
2．B
本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．
去分母，移项，合并同类项，系数化1即可．
解：，
去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得，
故选：B．
3．C
本题考查了全等三角形的性质、三角形外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
根据全等三角形对应角相等得到，再利用三角形外角的性质即可求解．
解：∵，
∴，
∴．
故选：C．
4．D
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集是解题的关键．先分别解两个不等式，再求公共解，并讲解集在数轴上表示，即可判断答案．
解：，
解①得，，
解②得，，
所以不等式组的解集为．
在数轴上表示如下：
故选：D．
5．C
本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，正确作出辅助线，利用勾股定理求出高是解题的关键．
过点作于点，由等腰三角形三线合一的性质以及勾股定理求解，再由三角形面积公式即可求解．
解：过点作于点，
∵，
∴
∴，
∴，
故选：C．
6．B
此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．
根据平行线的性质可得，，再结合，可得，可判断①；根据平行线的性质可得，可判断②；根据题中的条件无法确定的度数，可判断③；根据平行线的性质可得，从而得到，可判断④．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故②正确；
∵，
∴，
根据题中的条件无法确定的度数，故③错误；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
无法确定是否等于，故④错误；
故选：B
7．A
本题主要考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，先证明可说明①，再说明是等腰三角形可判断②③，进而说明④可得答案．
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，则①正确；
∵平分，，
∴，
∴，
∴，则③正确；
∴，则②正确；
当时，，
而，所以④不正确，
所以正确的有①②③，
故选：A．
8．B
本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边是解题的关键．
分两种情况：当4为腰长，8为底边长时，不符合三角形三边关系，该三角形不存在；当8为腰长，4为底边长时，符合三角形三边关系，即而可以求出周长．
解：当三边长是4，4，8时，，不符合三角形的三边关系；
当三边长是8，8，4时，符合三角形的三边关系，此时周长是．
因此等腰三角形的周长为20．
故选：B．
9．B
本题考查了垂直平分线的性质，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据题意，，，那么可知，即，从而求得答案．
解：垂直平分，
，
周长为13，
，
，
，
，
故选：B．
10．B
本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理（、、）是解题的关键．根据已知条件，，得出，然后分别结合每个选项给出的条件，依据全等三角形的判定定理（、、）来判断能否判定．
解：∵
∴ ，即
又∵
选项A：∵ ，，
∴ ，故A项不符合题意．
选项B：虽然，，，但这是“边边角”的情况，不能判定两个三角形全等，故B项符合题意．
选项C：∵ ，，
∴ ，故C项不符合题意．
选项D：∵ ，，
∴ ，故D项不符合题意．
故选：B．
11．
本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无解．
首先解出每个不等式的解集，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解，进行列式，即可求得答案．
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵关于x的不等式组无解，
∴，
故答案为：．
12．
本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系．
分两种情况根据等腰三角形的定义求出第三边，再根据三角形三边关系判断是否构成三角形即可．
当底边为时，第三边长为，，构成三角形；
当底边为时，第三边长为，，不构成三角形；
故第三边长为
故答案为：
13．48
本题主要考查等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质；根据题意得到，求出，计算即可．
解：∵于 E，交的延长线于F，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵
，
，
故答案为：48．
14．5
本题考查三线合一，直角三角形的性质，连接，三线合一得到，由直角三角形的性质得到，即可得出结果．
解：连接，
∵，F是的中点，
∴，
又∵E是的中点，
∴ (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，
∴，
∵，
∴．
故答案为∶5．
15．2
本题考查了三角形三边关系及不等式组的应用，理解题意，列出不等式是解题关键．
根据两边之和大于第三边，列出不等式组求解即可．
解：根据题意得：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
解不等式③得：，
解不等式④得：
解不等式⑤得：
解不等式⑥得：
∴，
∴整数m有3，4共2个，
故答案为：2
16．1s或3.5s或12s
本题考查了三角形全等的判定以及全等三角形性质的应用，熟练掌握三角形全等判定定理是解决本题的关键
根据题意,随着点点的运动，分四种情况进行讨论：在上，在上，在上，在上，当、都在上时，当到点停止，在上时，然后根据情况计算即可．
分为四种情况，如图，在上，在上，
，，
，
，
，，
，
则≌，
，
即，
；
如图，在上，在上，
由知，
，
，
，
此种情况不符合题意；
当、都在上时，如图，
，
，
当到点停止，在上时，，
时，
解得；
的速度是每秒，的速度是每秒；
和都在上的情况不存在．
故答案为:或或．
17．(1)
(2)
本题考查了一元一次不等式及一元一次不等式组的解法，解题的关键是掌握不等式的基本性质（不等式两边加、减、乘、除同一个正数，不等号方向不变；乘、除同一个负数，不等号方向改变），解不等式组时需分别求出每个不等式的解集，再取其公共部分．
（1）先去括号展开右边整式，再通过移项将含未知数的项移到左边、常数项移到右边，合并同类项后根据不等式性质将未知数系数化为1；
（2）分别解两个不等式，求出各自解集后，取两个解集的公共部分即为不等式组的解集．
（1）解不等式
去括号，得；
移项，得；
合并同类项，得；
系数化为1，得．
（2）解不等式组
解不等式①：移项，得；
合并同类项，得．
解不等式②：移项，得；
合并同类项，得；
系数化为1，得．
综上，不等式组的解集为．
18．(1)见解析
(2)2
本题考查角平分线的性质和全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质与全等三角形的判定是解题的关键．
（1）根据角平分线性质和全等三角形的性质得出即可；
（2）根据全等三角形的判定得出，根据全等三角形的性质得出，再利用线段和差计算即可得出答案．
（1）证明：∵平分，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得，，,
∴
∴在和中，
∴，
∴，
∴，
即，，
∴．
19．(1)A物资买了100份，B物资买了100份；
(2)133
本题考查了一元一次方程和一元一次不等式组的应用，根据关系列出等式和不等式即可；
（1）设A物资买了份，B物资买了份；列出方程，求解即可；
（2）设A物资买了份，B物资买了份；列出不等式，再根据B物资的数量不低于A物资数量的一半，列出不等式即可，求解即可.
（1）解：设A物资买了份，B物资买了份；
，
解得：，
B物资：，
答：A物资买了100份，B物资买了100份；
（2）设A物资买了份，B物资买了份；
，
解得：，
∵B物资的数量不低于A物资数量的一半，
∴，
解得：，
∴，
∴A物资最多可以买133份.
20．(1)；
(2)．
本题主要考查了勾股定理、角平分线的定义、三角形的高．
根据为中边上的高线，可知，设，利用勾股定理可得：，解方程求出的值，即为的长，再用勾股定理求出的长即可；
过点作，可证，根据全等三角形的性质可以求出，设，则，利用勾股定理可得：，解方程求出的值即为的长度．
（1）解：设，
，
，
，
，
，
，
解得：，
；
（2）解：如下图所示，过点作，
，
为的平分线，
，
在和中，，
，
，，
，
，
由可知，，
，
设，
则，，
在中，，
，
解得：，
．
21．(1)正确，理由见解析
(2)证明见解析
本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键.
（1）先证明，结合，与角的和差运算可得结论；
（2）如图1，过作于，证明，，可得，从而可得结论．
（1）解：圆圆的说法正确，理由如下：
由作图可得：，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴圆圆的说法正确；
（2）解：如图1，过作于，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
22．(1)
(2)
本题考查了全等三角形的性质、平行线的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．
（1）先根据全等三角形的性质可得，再根据角的和差可得，由此即可得；
（2）先根据平行线的性质可得，，再根据全等三角形的性质可得，然后根据三角形的内角和定理可得，最后根据求解即可得．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）解：∵，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
由（1）已得：，
∴．
23．(1)见解析；
(2)．
本题考查了全等三角形的判定和性质．
（1）根据平行线的性质得到，进而根据垂线的定义得到，证明，即可证明；
（2）根据全等三角形的性质得到，，进而可知的长．
（1）证明：，，
，
，
，
，
，
∵在和中，
，
．
；
（2）∵，，
∴，，
∵，
∴．
24．(1)
(2)，证明见解析
(3)
本题主要考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，四边形内角和等知识点，解题的关键是正确添加辅助线构造全等三角形．
（1）根据角平分线性质定理即可求解；
（2）过点C作于M，于N，证明即可；
（3）过点C作于M，于N，证明即可．
（1）解：∵平分，，，
∴，
故答案为：；
（2）解：，理由如下：
证明：过点C作于M，于N．
∵平分，
∴①，②，．
∵，
∴，．
∴．
∴．
∴．
即③
由①②③得．
∴；
（3）解：当，（2）中结论仍然成立，
证明：过点C作于M，于N．
∵平分，
∴①，②，
∵，
∴．
∴．
∴．
即③
由①②③得．
∴．2025—2026学年八年级上学期期中模拟卷【湖州专用】
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式的解为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，且，，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
4．满足不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．如图是一块等腰三角形形状的铁皮，为底边，尺寸如图所示（单位：），根据所给的条件，可知该铁皮的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，在中，，，平分，，的延长线交于E，且E为垂足，则结论①，②，③，④，其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
8．若等腰三角形的两边长分别是4和8，则它周长是（ ）
A．16 B．20 C．16或18 D．16或20
9．如图，在中，，垂直平分，周长为13，则的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．如图，，，添加下列条件，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．关于的不等式组无解，则的取值范围是 ．
12．等腰三角形的两边分别为、，则该三角形的第三边长为 ．
13．等腰中，，D是的中点，于 E，交的延长线于F，若，则的面积为
14．如图，在中，点D在边上， ，点E，点F分别是的中点， ，则的长为 ．
15．能使这三个数作为三角形三边长的整数m共有 个
16．如图，在中，，，点从点出发沿路径向终点运动；点从点出发沿路径向终点运动．点和点分别以个单位秒和个单位秒的速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某一时刻，过点作于点，过点作于点要使与全等则点的运动时间为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解不等式（组）
(1)
(2)
18．如图，平分，，垂足分别为E，F，点B在上，且．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
19．某社区开展“垃圾分类”入户宣传活动，需要准备两种宣传物资：A物资（宣传折页）每份成本1.5元，B物资（定制垃圾袋）每份成本3元．已知本次活动共需准备200份物资，为了达到更好的宣传效果，要求B物资的数量不低于A物资数量的一半．
(1)若同时采购A、B两种物资刚好花了450元，请问A物资和B物资各买了多少份？
(2)为控制预算，A物资和B物资共花费的成本不超过420元，在满足所有条件的情况下，A物资最多可以买多少份？
20．如图，在中，，，：
(1)如图1，当为中边上的高线时，求的长；
(2)如图2，当为的角平分线时，求的长．
21．综合与实践
如图，在中，．以点为圆心，为半径画弧，交于点，连接．过点作的垂线，交于点．观察这个图形，同学们纷纷提出自己的想法．
(1)圆圆说：“．”你认为圆圆的说法正确吗？请说明理由．
(2)方方说：“若，则．”请你证明结论．
22．如图，，连接，与交于点，，，．
(1)求的度数；
(2)求的度数．
23．如图，已知是直角三角形，，，是线段上的一点，且于点，交于点，连接．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
24．已知：平分，的顶点在射线上，射线交射线于，射线交射线于．
(1)如图①，若，，请直接写出线段与的数量关系：___________；
(2)如图②，若，，试判断线段与线段的数量关系并加以证明；
(3)若，当满足什么条件时，你在（2）中得到的结论仍然成立，请直接写出满足的条件．(共5张PPT)
浙教版2024八年级上册
八年级数学上学期期中模拟卷
【湖州专用】试卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.94 轴对称图形的识别
2 0.85 求一元一次不等式的解集
3 0.85 三角形的外角的定义及性质；全等三角形的性质
4 0.75 求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
5 0.75 三线合一；用勾股定理解三角形
6 0.65 角平分线的有关计算；根据平行线的性质求角的度数；直角三角形的两个锐角互余
7 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定
8 0.64 构成三角形的条件；等腰三角形的定义
9 0.64 线段垂直平分线的性质
10 0.55 添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）
知识点分布
二、填空题 11 0.85 求不等式组的解集；由不等式组解集的情况求参数
12 0.75 构成三角形的条件；等腰三角形的定义
13 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定
14 0.65 斜边的中线等于斜边的一半；三线合一
15 0.55 求一元一次不等式组的整数解；三角形三边关系的应用
16 0.4 动点问题（一元一次方程的应用）；全等三角形的性质；全等三角形综合问题
知识点分布
三、解答题 17 0.85 求一元一次不等式的解集；求不等式组的解集
18 0.75 全等的性质和HL综合（HL）；角平分线的性质定理；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
19 0.65 销售盈亏(一元一次方程的应用)；不等式组的经济问题
20 0.65 用勾股定理解三角形；与三角形的高有关的计算问题；角平分线的性质定理
21 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等边对等角；直角三角形的两个锐角互余；三线合一
22 0.55 全等三角形的性质；根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用
23 0.64 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
24 0.4 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；角平分线的性质定理
