2025-2026学年沪教版九年级上学期期中复习数学试卷（含解析）

沪教版九年级数学期中复习试卷（一）
考查范围：（第24章～第25章）
一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. 下列两个三角形一定相似的是（ ）
（A）两个直角三角形； （B）有一个内角为40°的两个直角三角形；
（C）两个等腰三角形； （D）有一个内角是40°的两个等腰三角形．
2.已知非零向量、和，下列条件中，不能判定∥的是( )
A．； B．，； C．； D．∥，∥.
3．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD＝1，BD＝3，那么下列条件中能够推得DE//BC的是（ ）
（A）； （B）； （C）； （D）．
4.在网格中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在4×4的网格中，点A、B、C都在格点上，那么∠BAC的正切值（ ）
（A）； （B）；
(
（第
4
题图）
)（C）2； （D）．
5.小海在距离地面高60米的热气球中测得地面上的着落点P的俯角为37°，那么此时热气球离着落点P的距离约是（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
（A）75米；　 （B）80米； （C）100米； （D）米．
6.如图，在矩形中，是边的中点，，垂足为点，连接，有下列五个结论：①；②；③；④；
⑤．其中正确结论的个数是( )
A．1 B． C． D．
二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．线段厘米，厘米，线段和的比例中项 厘米．
8. 如果两个相似三角形对应高的比是2∶3，那么它们的面积比是 ．
9．在直角坐标平面内有一点，那么OP与x轴正半轴夹角的余弦值是 ．
10. 如果一传送带和地面所成斜坡的坡比为，要把物体从地面送到离地面10米高的地方物体所经过的路程为 米．
11. ．
(
A
B
C
D
E
F
第
1
4
题图
)12．如图，点、分别在边、上，且，∥．设，，那么用向量、表示向量为 ．
(
A
B
C
D
E
F
第
13
题图
) (
第
1
2
题图
A
D
B
E
C
)
如图，，如果，，，那么的长是 ．
14.如图，已知在中，高相交于点，，，那么长为 ．
15.已知点G是△ABC的重心，AB=AC=5,BC=8，那么AG=_____．
16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，正方形DEFG内接于△ABC，点G、F分别在边AC、BC上，点D、E在斜边AB上，那么正方形DEFG的边长是　　　　　　．
（第16题） （第18题）
17.新定义：平行于三角形一边的直线被其他两边所截得的线段叫做“三角形的弦”.已知等边三角形的一条弦的长度为cm，且这条弦将等边三角形分成面积相等的两个部分，那么这个等边三角形的边长为_______cm.
18．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转后得到矩形A'BC'D'，点A的对应点A'在对角线AC上，点C、D分别与点C'、D'对应，A′D'与边BC交于点E，那么BE的长是　 　．
解答题（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）
19．计算：．
20．如图在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD＝2BD，已知，．
用向量分别表示向量、；
（2）作出向量分别在方向上的分向量（不要求写作法，写出结论）．
21. (
（图
9
）
A
B
C
D
E
)如下图，在△中，点分别在边上，，，且．
（1）求线段的长；
（2）当，时，
求△的面积．
22.如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸选取B、C两点，对岸岸边有一块石头A，在△ABC中，测得∠B＝64°，∠C＝45°，BC＝50米，求河宽（即点A到边BC的距离）（结果精确到0.1米）．
（参考数据：1.41，sin64°＝0.90，cos64°＝0.44，tan64°＝2.05）
23.如图，在△ABC中，点D、G在边AC上，点E在边BC上，DB＝DC，EG∥AB，AE、BD交于点F，BF＝AG．
（1）求证：△BFE △CGE；
（2）当∠AEG＝∠C时，求证：AB2＝AG AC．
24．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°,D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且.
（1）求证：AE⊥CD；
（2）联结BF,如果点E是BC中点,求证:∠ EBF=∠EAB.
25.如图，已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线．
（1）求证：＝；
（2）如图，过点C作射线，与AD交于点M，与边AB交于点E，又知BD＝9，CD＝6
①如果＝，求CE的长；
②设＝x，＝y，求y关于x的函数关系式．
沪教版九年级数学期中复习试卷参考答案
1. 下列两个三角形一定相似的是（ B ）
（A）两个直角三角形； （B）有一个内角为40°的两个直角三角形；
（C）两个等腰三角形； （D）有一个内角是40°的两个等腰三角形．
解析：
A选项：两个直角三角形不一定相似。反例：含30°的直角三角形和含45°的直角三角形
B选项：根据两角相等的两个三角形相似，可以得到有一个角是40°的两个直角三角形一定相似。
C选项：两个等腰三角形不一定相似：等边三角形和一般的等腰三角形就不相似。
D选项：反例：一个40°的角是顶角，一个40°角是底角就不相似。
2.已知非零向量、和，下列条件中，不能判定∥的是( C )
A．； B．，； C．； D．∥，∥.
解析：
A选项：由向量平行定义两个向量是平行的
B选项：根据平行的传递性两个向量是平行的
C选项：仅仅表示模相等无法确定其方向，无法判定平行
D选项：根据平行的传递性判定是平行的。
3．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD＝1，BD＝3，那么下列条件中能够推得DE//BC的是（ D ）
（A）； （B）； （C）； （D）．
解析：
根据平行线分线段成比例定理逆定理：
故选D
4.在网格中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在4×4的网格中，点A、B、C都在格点上，那么∠BAC的正切值（ D ）
（A）； （B）；
(
（第
4
题图）
)（C）2； （D）．
解析：
5.小海在距离地面高60米的热气球中测得地面上的着落点P的俯角为37°，那么此时热气球离着落点P的距离约是（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
（A）75米；　 （B）80米； （C）100米； （D）米．
解析：
6.如图，在矩形中，是边的中点，，垂足为点，连接，有下列五个结论：①；②；③；④；
⑤．其中正确结论的个数是( )
A．1 B． C． D．
解析：
二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．线段厘米，厘米，线段和的比例中项 厘米．
解析：
如果两个相似三角形对应高的比是2∶3，那么它们的面积比是 ．
解析：根据相似比是2:3，所以面积比为（2:3） =2 ：3 =4:9
在直角坐标平面内有一点，那么OP与x轴正半轴夹角的余弦值是 ．
解析：
如果一传送带和地面所成斜坡的坡比为，要把物体从地面送到离地面10米高的地方物体所经过的路程为 米．
解析：
11. ．
解析：
(
A
B
C
D
E
F
第
1
4
题图
)12．如图，点、分别在边、上，且，∥．设，，那么用向量、表示向量为 ▲ ．
(
A
B
C
D
E
F
第
13
题图
) (
第
1
2
题图
A
D
B
E
C
)
解析：
13.如图，，如果，，，那么的长是 ．
解析：
如图，已知在中，高相交于点，，，那么长为 ．
解析：
已知点G是△ABC的重心，AB=AC=5,BC=8，那么AG=_____．
解析：
16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，正方形DEFG内接于△ABC，点G、F分别在边AC、BC上，点D、E在斜边AB上，那么正方形DEFG的边长是　　　　　　．
解析：
17.新定义：平行于三角形一边的直线被其他两边所截得的线段叫做“三角形的弦”.已知等边三角形的一条弦的长度为cm，且这条弦将等边三角形分成面积相等的两个部分，那么这个等边三角形的边长为_______cm.
解析：
18．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转后得到矩形A'BC'D'，点A的对应点A'在对角线AC上，点C、D分别与点C'、D'对应，A′D'与边BC交于点E，那么BE的长是　 　．
（第18题）
解析：
19．计算：．
解析：
20．如图在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD＝2BD，已知，．
用向量分别表示向量、；
作出向量分别在方向上的分向量（不要求写作法，写出结论）．
解析：
(
（图
9
）
A
B
C
D
E
)21. 如下图，在△中，点分别在边上，，，且．
（1）求线段的长；
（2）当，时，
求△的面积．
解析：
22.如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸选取B、C两点，对岸岸边有一块石头A，在△ABC中，测得∠B＝64°，∠C＝45°，BC＝50米，求河宽（即点A到边BC的距离）（结果精确到0.1米）．
（参考数据：1.41，sin64°＝0.90，cos64°＝0.44，tan64°＝2.05）
23.如图，在△ABC中，点D、G在边AC上，点E在边BC上，DB＝DC，EG∥AB，AE、BD交于点F，BF＝AG．
（1）求证：△BFE △CGE；
（2）当∠AEG＝∠C时，求证：AB2＝AG AC．
解析：
24．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°,D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且.
（1）求证：AE⊥CD；
（2）联结BF,如果点E是BC中点,求证:∠ EBF=∠EAB.
解析：
25.如图，已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线．
（1）求证：＝；
（2）如图，过点C作射线，与AD交于点M，与边AB交于点E，又知BD＝9，CD＝6
①如果＝，求CE的长；
②设＝x，＝y，求y关于x的函数关系式．
（2）
过点D作DH∥EC则