2025—2026学年八年级上学期期中模拟卷【温州专用】
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，，和，和是对应点，、、在同一直线上，且，，则的长为（ ）
A． B． C． D．不确定
3．关于的不等式组的解集为，那么的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，和的平分线分别交于点、，若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知等腰三角形的底边长为，上的中线把其周长分为差是的两部分，等腰三角形的周长是（ ）
A．8 B．32 C．8或32 D．16或32
6．如图，在锐角中，，，为上一动点，将，分别沿，向外翻折，得到，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，，以为圆心、大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，过M，N作直线与相交于点D，则的周长为（ ）
A．7 B．10 C．11 D．14
8．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，点到三边的距离相等．设，．记，则下列结论中正确的是（ ）
A．最小 B．最小 C．最小 D．
10．已知，如图，在中，，D是的中点，点E在上，点F在，且，，则周长的最小值为（ ）
A．4 B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，已知点、、在一条直线上，若，，则 度．
12．若关于的方程的解为负数，则的取值范围是 ．
13．如图，在中,，点D是的中点，点P、Q分别为、上的动点，则的最小值 ．
14．如图，在四边形中，，，、分别是对角线、的中点，，则 ．
15．如图，点为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接．给出下列四个结论：；；；．上述结论中，正确的结论的序号有 ．
16．如图，为了测量一幢高楼的高度，在竖直木棍与高楼之间选定一点P，在点P处测得木棍顶端C的视线与地面的夹角，测得楼顶A的视线与地面的夹角，量得点P到楼底的距离与木棍高度都是，量得木棍与高楼之间的距离，则高楼的高度是 m．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算题：
(1)解方程组：；
(2)解不等式．
18．如图，已知四边形，其中，，．
(1)求证：．
(2)作的垂直平分线，分别交，于点，（保留作图痕迹，不写作法）．
19．两个三角板按图15所示摆放，已知，且，，三点在同一条直线上．
(1)若，，求的度数；
(2)试判断，，之间的数量关系，并说明理由．
20．君实机械厂为青扬公司生产A、B两种产品，该机械厂由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同．
(1)求甲车间每天生产多少件A种产品？乙车间每天生产多少件B种产品？
(2)君实机械厂生产的A种产品的出厂价为每件200元，B种产品的出厂价为每件180元．现青扬公司需一次性购买A、B两种产品共80件，若青扬公司按出厂价购买A、B两种产品的费用超过15000元而不超过15080元．请你通过计算为青扬公司设计购买方案？
21．如图，一架25米长的云梯斜靠一面竖直的墙上，这时梯子底端C离墙7米．
(1)这个梯子的顶端A距离地面多远？
(2)如果梯子的顶端A下滑了4米，那么梯子底端C在水平方向滑动了多少米？
22．如图，在四边形中，，，，是的中点，连接，，与相交于点．
(1)求证：；
(2)判断线段与之间的数量关系及位置关系，并说明理由．
23．如图，点在上，与交于点，，，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
24．如图，在中，，，过作，交延长线于，连结，作的平分线与的平分线交于点，连结，．
(1)判断与的数量关系，并证明；
(2)求的度数：
(3)求的值．2025—2026学年八年级上学期期中模拟卷【温州专用】
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B B B B D C C C
1．A
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解题的关键．
先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可得到答案．
解：
解不等式得：，
解不等式得：，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示为：，
故选：．
2．B
本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等，可得：，，再根据求出结果．
解：，
，，
，，
，，
．
故选：B．
3．B
本题考查了解一元一次不等式组，关键是熟悉不等式组解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．先解不等式得到，再根据，由不等式组解集的规律即可得解．
解：解不等式得到，
∵关于x的不等式组的解集为，
∴．
故选：B．
4．B
本题考查了角平分线，平行线的性质，等角对等边等知识，由角平分线定义可得，又，则，可得，所以，同理得， 然后通过线段和差即可求解，熟练掌握角平分线，平行线的性质，等角对等边是解题的关键．
解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
∴
，
故选：．
5．B
本题考查了等腰三角形的周长求解，三角形中线的性质以及三角形三边的关系，分类讨论两部分是哪一部分减哪一部分是解决本题的关键．根据中线的性质可得，再分类讨论求出另外两边长度，结合三角形三边的关系进行取舍即可．
解：为等腰的边上的中线，底边长为，
，，
分两种情况讨论：
①当时，
即．
，
，
周长为；
②当时，
即．
，
，
当时，三边长分别为，
而，不能构成三角形，故舍去．
综上，等腰三角形的周长为．
故选：B
6．B
本题考查了三角形的折叠问题，三角形的内角和，全等三角形的性质，角平分线，掌握知识点是解题的关键．
由翻折得到，推导出，继而求出，则，即可解答．
解：∵分别沿向外翻折至，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故选：B．
7．D
本题考查垂直平分线性质，根据题意可知为的垂直平分线，继而可得，后即可求出本题答案．
解：∵以为圆心、大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，过M，N作直线与相交于点D，
∴为的垂直平分线，
∴，
∵，，
∴的周长：，
故选：D．
8．C
本题主要考查了不等式的解集以及不等式的基本性质．熟练掌握根据不等式的解集确定相关参数的关系，以及不等式两边同时除以一个负数时不等号方向改变这一性质是解题的关键．本题可先根据已知不等式的解集得出关于、的关系，进而确定与的大小关系，再求解不等式．解题思路为：由不等式的解集求出与的关系，判断的正负，最后代入不等式求解．
解：由得．
∵其解集为，
∴，且．
∴，
将代入，可得
∴．
把代入不等式，可得，
，
∵，
∴．
故选：C．
9．C
本题考查了三角形角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，正确画出辅助线是解题的关键．
在上截取，证明，即可得到，同理可得，即可解答．
解：点到三边的距离相等，
点为三条角平分线的交点，
，
如图，在上截取，
，
，
，
在中，，
即，
，
，
在上截取，
同理可得，
，
在中，，
即，
，
，
故最小，
故选：C．
10．C
先根据等腰直角三角形的性质，证明,得到，设，则，得到，根据非负性，得时，取得最小值，
得到当时，取得最小，且为，由周长的为，代入解答即可．
本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，实数的非负性应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，综合性比较强，有一定的难度．
解：∵，D是的中点，，
∴，，，
∵，
∴，
∴,
∵，
∴,
∴，
根据勾股定理，得，
设，则，
∴，
∵，
∴，且当时，取得最小值，
∴当时，，此时，
∴当时，取得最小，且为，
由周长为，
∴周长的最小值为，
故选：C．
11．25
本题考查三角形的外角的性质，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，进行求解即可．
解：∵点、、在一条直线上，
∴为的一个外角，
∴，
∴；
故答案为：25．
12．且
此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为负数，确定出k的范围即可，掌握相关知识是解题的关键．
解：，
∴，
整理得：，
解得：，
∵分式方程的解为负数，
∴且，
解得：且，
故答案为：且．
13．
本题考查了等腰三角形的性质、轴对称的性质、垂线段最短及三角形面积公式的应用，解题的关键是利用轴对称将转化为，将的最小值转化为点到的垂线段长度．
由、是中点可知是的对称轴，点关于的对称点为，故；根据垂线段最短，当、、共线且时，最小（即最小值为；利用的面积，分别以、为底计算，结合勾股定理求出的，可解得．
解：∵，点是的中点，
∴是的对称轴，点关于的对称点为点，
∴，
∴．
根据垂线段最短，当、、三点共线且时，取最小值，即最小值为的长．
在中，，，
由勾股定理得：．
∵，
∴，解得：．
故答案为：．
14．
本题考查直角三角形斜边的中线，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质．
连接，，求出，由直角三角形斜边中线的性质推出，得到，因此，由三角形外角的性质推出，同理，得到，由直角三角形斜边中线的性质得到．
：如图，连接，，
，
，
，是中点，
，
，
，
，
同理：，，
，（），
，
是等腰直角三角形，
是中点，
．
故答案为：．
15．
根据等边三角形的性质可知，，，， 从而证得，证出，可推知，即可判断； 根据可推出， 结合对顶角相等， 利用三角形内角和定理可得，即可判断；根据， 得到，根据， 可求得的度数，从而得证，进而证得， 得到，证，从而得到，即可判断；根据，得到，从而证得是等边三角形，得到，根据内错角相等，两直线平行，即可判断．
解：和是等边三角形，
，，，
，即，
在和中，
，
，
， 故正确；
，
，
，
，
即，故正确；
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
，
，故错误；
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，故正确；
综上，正确的结论有．
故答案为：．
本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定，三角形角和边的关系，三角形内角和定理，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
16．
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
根据题意可证明，得到，即可得到答案．
解：∵
∴
∵
∴
在和中
∴
∴
∵
∴
故答案为：.
17．(1)
(2)
本题考查了求二元一次方程组的解，解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）利用代入法运算求解即可；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．
（1）
解：由可得：
，
把代入可得：
，
把代入可得：
，
∴原方程组的解为：；
（2）
解：
．
18．(1)见解析
(2)见解析
（1）直接用证明三角形全等即可；
（2）分别以、为圆心，大于长为半径作弧交于两点，过两交点作直线，即为所作垂直平分线．
（1）证明：在和中，
．
（2）如图，即为所求．
本题考查了全等三角形的判定，作垂直平分线，熟练掌握全等三角形的判定、垂直平分线尺规作图是解题关键．
19．(1)
(2)，理由见解析
本题考查全等三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键．
（1）根据全等三角形的对应角相等得到，，再利用三角形的内角和定理求得，进而可求解；
（2）根据全等三角形的对应边相等得到，，再进行线段的和与差即可求解．
（1）解：∵，
，，
，
；
（2）解：．理由如下：
，
，
．
20．(1)甲车间每天生产8件A种产品，乙车间每天生产6件B种产品
(2)方案一：购买A种产品34件，B种产品46件；方案二：购买A种产品33件，B种产品47件；方案三：购买A种产品32件，B种产品48件；方案四：购买A种产品31件，B种产品49件
本题主要考查的是一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，根据等关系列出方程，根据不等关系列出不等式是解题的关键．
（1）设乙车间每天生产x件B种产品，则甲车间每天生产件A种产品，根据等量关系：甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同，列出方程，解方程即可；
（2）设青扬公司购买B种产品m件，购买A种产品件．根据青扬公司按出厂价购买 A、B 两种产品的费用超过15000元而不超过15080元，列出不等式组，解不等式组即可．
（1）解：设乙车间每天生产x件B种产品，则甲车间每天生产件A种产品，根据题意得：
，
解得：，
∴，
答：甲车间每天生产8件A种产品，乙车间每天生产6件B种产品．
（2）解：设青扬公司购买B种产品m件，购买A种产品件，根据题意得：
，
解得：，
∵m取整数，
∴或47或48或49，
∴青扬公司设计购买方案为：
方案一：购买A种产品34件，B种产品46件；
方案二：购买A种产品33件，B种产品47件；
方案三：购买A种产品32件，B种产品48件；
方案四：购买A种产品31件，B种产品49件．
21．(1)这个梯子的顶端A距地面有远
(2)梯子的底端在水平方向滑动了
本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中根据梯子长不会变的等量关系求解是解题的关键．
（1）在直角三角形中，利用勾股定理即可求出的长即可；
（2）首先求出的长，利用勾股定理可求出的长，进而得到的值．
（1）解：在中，由勾股定理得，
即，
∴，
答：这个梯子的顶端A距地面有远；
（2）解：∵梯子的顶端A下滑了至点D，
∴，
在中，由勾股定理得，
即
∴，
∴
答：梯子的底端在水平方向滑动了．
22．(1)见解析
(2)，，理由见解析
本题主要考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识，证明三角形全等是解题的关键．
（1）根据已知条件，利用证明即可；
（2）根据，得出，，即，即可证明．
（1）证明：，，
，
，
，是的中点，
，
在和中，
，
；
（2）解：，；
理由：由（1）可知，
，．
，
，
，
即．
∴，
23．(1)见解析
(2)
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定思路才能正确解题．
（1）直接利用两个三角形的三边相等关系即可证明三角形全等；
（2）根据与全等三角形得到，，再在中利用三角形内角和定理即可求得的度数．
（1）证明：在与中，
．
（2），
，
由（1）知，，
，
，
又，
，
在中，，
．
24．(1)，证明见解析；
(2)；
(3).
根据垂直定义可知，根据邻补角定义可知，根据三角形内角和定理可知，根据直角三角形的性质可知；
根据角平分线的性质可知，，根据三角形内角和定理可以求出；
根据等腰三角形的三线合一定理可得，过点作，，，可知四边形是矩形，利用可证，根据全等三角形的性质可得，从而可得，过点作，根据直角三角形的性质可得和的关系，因为，可得．
（1）解：，
证明：，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：平分，，
，
，
，
平分，，
，
在中，，
；
（3）解：如下图所示，过点作，，，过点作，
，
，
，
平分，平分，
，
，平分，
是的垂直平分线，
，
∴，
在和，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，本题是三角形的综合题，解决本题的关键是添加辅助线构造全等三角形．(共5张PPT)
浙教版2024八年级上册
八年级数学上学期期中模拟卷
【温州专用】试卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.94 求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
2 0.85 全等三角形的性质
3 0.85 由不等式组解集的情况求参数
4 0.75 两直线平行内错角相等；根据等角对等边求边长；角平分线的有关计算
5 0.75 三角形三边关系的应用；等腰三角形的定义；根据三角形中线求长度
6 0.65 全等三角形的性质；折叠问题；三角形内角和定理的应用
7 0.65 线段垂直平分线的性质
8 0.55 求一元一次不等式的解集
9 0.4 用SAS证明三角形全等（SAS）；角平分线的性质定理；三角形三边关系的应用
10 0.15 用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半；等腰三角形的性质和判定
知识点分布
二、填空题 11 0.85 三角形的外角的定义及性质
12 0.75 根据分式方程解的情况求值；求一元一次不等式的解集
13 0.65 垂线段最短；三线合一；用勾股定理解三角形；根据成轴对称图形的特征进行求解
14 0.65 等腰三角形的性质和判定；斜边的中线等于斜边的一半
15 0.55 全等三角形综合问题；等边三角形的判定和性质；内错角相等两直线平行；三角形内角和定理的证明
16 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
知识点分布
三、解答题 17 0.65 求一元一次不等式的解集；代入消元法
18 0.85 作已知线段的垂直平分线；用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）
19 0.75 全等三角形的性质；三角形内角和定理的应用
20 0.65 其他问题(一元一次方程的应用)；一元一次不等式组的其他应用
21 0.65 求梯子滑落高度(勾股定理的应用)
22 0.64 全等的性质和SAS综合（SAS）；直角三角形的两个锐角互余
23 0.64 全等三角形的性质；用SSS证明三角形全等（SSS）；三角形内角和定理的应用；等边对等角
24 0.4 用HL证全等（HL）；角平分线的性质定理；三角形内角和定理的应用；等腰三角形的性质和判定
