2025—2026学年八年级上学期期中模拟卷【金华专用】
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C B B B A B C D
1．D
本题考查了轴对称图形的定义，理解定义：“将图形沿某一条直线对折，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形”是解题的关键．
根据轴对称图形的定义分析求解即可．
解：A、不符合轴对称图形定义，故此项不符合题意；
B、不符合轴对称图形定义，故此项不符合题意；
C、不符合轴对称图形定义，故此项不符合题意；
D、符合轴对称图形定义，故此项符合题意；
故选：D．
2．C
本题主要考查了三角形的有关概念，熟练掌握三角形的定义是解题的关键．结合图形，找出以为边的三角形即可得出答案．
解：以为边的三角形有，共2个，
故选：C．
3．C
本题考查了线段垂直平分线的性质，作图基本作图，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
由作图可得：垂直平分，由线段垂直平分线的性质得出，，结合的周长为，求出，即可得解．
解：由题意得：垂直平分，
，，
，
的周长为，
，
，
的周长，
故选：C．
4．B
本题考查的是全等三角形的性质．根据全等三角形的性质“全等三角形的对应边相等”解答即可．
解：∵，，
∴．
故选：B．
5．B
本题主要考查了根据方程和方程组的解的情况求参数，解一元一次不等式，求不等式组的整数解，先解一元一次方程得到，根据方程的解为非负数列出不等式可求出a的取值范围；把方程组中的两个方程相加推出，则可得到，解不等式可确定a的取值范围，据此可得答案．
解：
去括号得，
解得，
∵关于x的方程的解为非负数，
∴，
∴；
得，
∴，
∵关于x，y的二元一次方程组
的解满足，
∴，
∴，
∴，
∴满足条件的整数a有，共5个，
故选：B．
6．B
本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形性质，三角形外角性质.
根据直角三角形性质得到,再结合等腰三角形的性质和三角形外角性质得到,进而得到,即可解题.
解：∵，点E为的中点,，
∴,
∵，
∴，
∴，
∵，
同理可得，
∴
故选：B.
7．A
本题考查了三线合一 ，中垂线的性质与判定，垂线段最短，作，根据等腰三角形三线合一的性质，与垂直平分线的性质定理得到，根据垂线段最短，得到，结合的最小值为，得到，根据三角形面积公式，即可求解．
解：连接，作，垂足为，连接，
∵，是边的中线，
∴，，
∴是的中垂线，
∴，
∵，
∴，
∴当三点共线，且点F与点H重合时，有最小值，最小值为的长
∵的最小值为，
∴，
∴，
故选：A．
8．B
本题主要考查了等腰三角形的性质,等边三角形的判定与性质，一元一次方程的应用，解决问题的关键是进行分类讨论，分类时注意不能遗漏，也不能重复．
根据是等腰三角形，分两种情况进行讨论：①点P在上，②点P在上，然后根据等腰三角形的性质列出方程求解即可．
解：①如图，当点P在上，时，是等腰三角形，
∵，，
∴当时，，解得；
②如图，当P在上时，由，是等腰三角形，得
是等边三角形，则，
∵，，
∴当时，，解得；
综上可得：当或6秒时，是等腰三角形，
故选B．
9．C
本题考查角平分线的性质，根据角平分线的性质，得到，割补法表示出，进而求出的值，再根据三角形的周长公式进行计算即可．
解：∵在中，是的角平分线，于点，于点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴的周长为；
故选：C．
10．D
本题考查的是全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：、、．做题时要由易到难，不重不漏．，，，，，，利用全等三角形的判定可证明，做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．
解：，，
，
，
，
；
，
，
，
，
；
，
，
，
；
，
；
，
，
，，
，，
综上，共有6对全等直角三角形，
故选：D．
11． 1（答案不唯一）
本题主要考查了命题与定理、反证法等知识点，掌握判断一个命题是假命题的时候可以举出反例是解题的关键．
根据举反例的方法找到a，b满足，但是不满足即可解答．
解：当时，，
但，
故答案为：，1．
12．8
本题考查了解一元一次不等式组，根据题意确定是解题的关键．
根据题意解不等式组得，又至少有2个整数解，则，接着求解即可．
解不等式，
，
，
解不等式，
，
，
，
所以不等式组的解为，
又至少有2个整数解，
所以，解得，
则的最大整数值为8．
故答案为：8．
13．6
本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的性质建立线段之间的关系．
过点作，利用角平分线的性质得到，再通过“”分别证明
和，结合线段和差关系推导出，进而求出的长．
如图，过点作于，
∵是的角平分线，
在和中，
，
，
，
在和中，
故答案为：6
14．
本题考查平行线的性质，根据直角三角形两锐角互余得，继而求得，再根据平行线的性质可得结论．解题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等；直角三角形两锐角互余．
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
15．/110度
此题考查了线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
在中，分别是的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可求得，又由三角形的内角和定理可得，结合，求得的度数，继而求得答案．
解：在中，分别是的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
16．500
本题考查了一线三垂直模型以及全等三角形的判定与性质，结合角的等量代换得，证明，根据全等三角形的性质可得两个排污口之间的水平距离．
解：如图：
∵，，，
∴，
∴，，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，，
∴（米），
故答案为：500．
17．(1)
(2)
本题主要考查了实数混合运算，解不等式组，熟练掌握立方根定义，求出不等式组中每个不等式的解集是解题的关键．
（1）根据立方根定义，乘方，绝对值意义进行计算即可；
（2）分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
（1）解：
（2）解∶
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为．
18．(1)见解析
(2)10
本题主要考查了全等三角形的性质，平行线的判定：
（1）根据全等三角形的性质可得，即可求证；
（2）根据全等三角形的性质可得，即可求解．
（1）证明：∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
即的长为10．
19．(1)
(2)的度数为或
本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
（1）先根据三角形的外角的性质求出，，则，进而推出，再得出，进而即可得解；
（2）分两种情况：①当时．②当时，分别求解即可．
（1）解：∵，，，
∴，
∵平分，
∴，
∵为的高，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
（2）解：分两种情况：
①当时，则，
∴；
②当时，则，
∴；
综上所述：的度数为或．
20．．
本题考查了全等三角形的性质，三角形的外角性质，等边对等角，根据全等三角形的性质得，，则有，然后通过三角形外角性质即可求解，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
解：∵，
∴，，
∴，
∵，
∴．
21．(1)见解析；
(2)见解析．
本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定和性质．
（1）过点作于点，于点，证明推出，利用角平分线的判定定理即可证明平分；
（2）在上截取，连接．证明推出，再证明，即可证明．
（1）证明：过点作于点，于点，
．
，，
，
．
，，
平分；
（2）证明：在上截取，连接．
由（1）得平分，
．
，
，
．
，
．
，，
，
．
22．(1)小门每分钟通过的人数是人，则大门每分钟通过的人数是人
(2)小门的数量为个，大门的数量为个或小门的数量为个，大门的数量为个
本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出方程与不等式是解此题的关键．
（1）设小门每分钟通过的人数是人，则大门每分钟通过的人数是人，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解；
（2）设小门的数量为个，则大门的数量为个，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得解．
（1）解：设小门每分钟通过的人数是人，则大门每分钟通过的人数是人，
由题意可得：，
解得：，
∴，
∴小门每分钟通过的人数是人，则大门每分钟通过的人数是人；
（2）解：设小门的数量为个，则大门的数量为个，
由题意可得：，
解得：，
∵为整数，
∴或，
∴或，
∴小门的数量为个，大门的数量为个或小门的数量为个，大门的数量为个．
23．(1)见解析
(2)
(3)见解析
（1）由，，，得到，即可证明出，进而即可得到结论；
（2）首先根据全等三角形的性质得到，然后根据对顶角相等得到，然后利用三角形内角和定理求解即可；
（3）首先根据全等三角形的性质得到，然后利用角平分线的判定定理求解即可．
（1）证明：∵，，
∴，即
∴
∴；
（2）设与交于点B，
∵
∴
又∵
∴，即；
（3）如图所示，连接，过点作，，
∵，，，，
∴
∴平分．
此题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，三角形内角和定理的应用，角平分线的判定定理，对顶角相等等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识并应用．
24．(1)单枪新能源充电桩的价格为1000元/个，双枪新能源充电桩的价格为1500元/个
(2)小区最少需要购买单枪新能源充电桩8个
本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程与不等式是解题的关键．
（1）根据表格信息以及本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多20个列出分式方程求解即可；
（2）先分别求出两种充电桩调价后的单价，设再次购进单枪新能源充电桩a个，则购进双枪新能源充电桩个，总花费为元，再根据此次加购小区预备支出不超过25000元列出不等式求解并取最小整数解即可解答．
（1）解：根据题意可列方程，
解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
（元/个）．
答：单枪新能源充电桩的价格为1000元/个，双枪新能源充电桩的价格为1500元/个．
（2）解：单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，则现在单枪新能源充电桩的单价为（元/个），
双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，则现在双枪新能源充电桩的单价为（元/个），
设再次购进单枪新能源充电桩a个，则购进双枪新能源充电桩个，总花费为元．
∵此次加购小区预备支出不超过25000元，
，解得，
的最小值为8，
∴小区最少需要购买单枪新能源充电桩8个．(共5张PPT)
浙教版2024八年级上册
八年级数学上学期期中模拟卷
【金华市专用】试卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.94 轴对称图形的识别
2 0.94 三角形的识别与有关概念；三角形的个数问题
3 0.85 线段垂直平分线的性质
4 0.85 全等三角形的性质
5 0.75 已知二元一次方程组的解的情况求参数；求一元一次不等式的解集；解一元一次方程（二）——去括号；求一元一次不等式组的整数解
6 0.75 三角形的外角的定义及性质；斜边的中线等于斜边的一半；等边对等角
7 0.65 线段垂直平分线的性质；三线合一；线段垂直平分线的判定
8 0.65 等腰三角形的性质和判定；等边三角形的判定和性质；几何问题(一元一次方程的应用)
9 0.64 角平分线的性质定理
10 0.4 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用HL证全等（HL）
知识点分布
二、填空题 11 0.85 举例说明假（真）命题；举反例
12 0.75 由不等式组解集的情况求参数；求不等式组的解集；求一元一次不等式组的整数解
13 0.65 全等的性质和HL综合（HL）；角平分线的性质定理
14 0.65 两直线平行内错角相等；直角三角形的两个锐角互余；垂线的定义理解
15 0.64 三角形内角和定理的应用；线段垂直平分线的性质；等边对等角
16 0.64 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
知识点分布
三、解答题 17 0.85 实数的混合运算；求不等式组的解集；求一个数的立方根
18 0.85 内错角相等两直线平行；全等三角形的性质
19 0.75 与角平分线有关的三角形内角和问题；三角形的外角的定义及性质；直角三角形的两个锐角互余
20 0.65 全等三角形的性质；等边对等角；三角形的外角的定义及性质
21 0.65 全等的性质和SAS综合（SAS）；角平分线的性质定理
22 0.64 其他问题(一元一次方程的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
23 0.4 全等的性质和SAS综合（SAS）；角平分线的判定定理；三角形内角和定理的应用
24 0.4 用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题2025—2026学年八年级上学期期中模拟卷【金华专用】
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列图标是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，以为边的三角形有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，直线与、分别相交于点和点，连接，若，的周长为，则的周长是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知，若，则的长为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．无法确定
5．如果关于x的方程的解为非负数，且关于x，y的二元一次方程组
的解满足，则满足条件的整数a有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
6．如图，在中，，点为的中点，在中，，连接，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，中，，是边的中线，点E是上的动点，点F是边上的动点，若的最小值为，则的面积为（ ）
A．12 B．19 C．24 D．48
8．如图，，点A是延长线上的一点，，动点P从点A出发沿以的速度移动，动点Q从点O出发沿以的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，当t等于多少时，是等腰三角形？（）
A．3 B．3或6 C．6 D．6或12
9．如图，在中，是的角平分线，于点，于点，，，，则的周长为（ ）
A．21 B．24 C．27 D．33
10．如图，中，，于D，于E，和交于点O，的延长线交于F，则图中全等直角三角形的对数为（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．能说明命题“若，则”是假命题的一组实数a，b的值为 ， ．
12．若关于的不等式组至少有2个整数解．则的最大整数值为 ．
13．如图，是的外角的平分线，，于点．若，，则的长为
14．如图，在中，，直线，点在直线上，连接，满足，若，则 ．
15．如图，在中，的垂直平分线分别交于点M，P，的垂直平分线分别交于点N，Q，若，则的度数是 ．
16．如图是一个工业开发区局部的设计图，河的同一侧有两个工厂和，，的长表示两个工厂到河岸的距离，其中是进水口，，为两个排污口．已知，，，，点，，在同一直线上，米，米，则两个排污口之间的水平距离是 米．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)；
(2)解不等式组：
18．如图，已知，且点D在边上．
(1)求证∶；
(2)若，求 的长．
19．如图，为的高，、都为的角平分线，，．
(1)求的度数．
(2)若为线段上任意一点，当为直角三角形时，求的度数．
20．如图，已知，点在上，，，求的度数．
21．已知，为射线上一点，，．
(1)证明：平分；
(2)若与交，，证明：．
22．为丰富人们的文化生活，某市决定建一所能够容纳2880名观众的大剧院，剧院设计为8个出口，并初步设计为4个大门和4个小门．经测试，大、小门在一般情况下每分钟可以通过的人数比为．
(1)如果在一般情况下疏散全部观众至少需要4分钟，那么设计的大门和小门每分钟通过的人数分别是多少人？
(2)如果遇到突发情况，疏散全部观众的时间最多不超过3分钟，那么在不增加出口的情况下，应该如何调整大、小门的配备？请结合计算说明你的方案．
23．如图，已知，，连接，，相交于点H．
(1)求证：；
(2)求的大小；
(3)连接，求证：平分．
24．某小区计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，相关信息如下表：
单枪充电桩 花费：50000元 单价：x元/个 双枪充电桩 花费：45000元 单价：元/个
(1)若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多20个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价；
(2)在（1）的条件下，根据居民需求，小区决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共20个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，如果此次加购小区预备支出不超过25000元，求小区最少需要购买单枪新能源充电桩的数量．
