第3章 数据的集中趋势和离散程度 单元练习（含答案）2025-2026学年苏科版（2012）九年级数学上册

第3章数据的集中趋势和离散程度单元练习
一、单选题
1．若数据，3，5，的平均数为4，则数据，的平均数是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
2．养老院每天早晨安排人员给所有老人测量体温，李华记录了同一时间位老人的体温（单位：）分别为：，，，，，，，，则这组数据的众数是（ ）
A． B． C． D．
3．浏阳金桔为湖南省长沙市浏阳市特色地方品种，全国农产品地理标志．某果农种植的金桔在采摘完后，发现大果、中果和小果的产量比为，若每斤的售价大果定为元，中果定为8元，小果定为6元，则该批金桔的平均售价为每斤（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
4．已知一组数据1，2，x，4，它们的平均数是，则x的值为（ ）
A． B． C． D．
5．人数相同的七年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下： ，则学生成绩较为稳定的班级是（ ）
A．甲 B．乙班 C．两班成绩一样稳定 D．无法确定
6．表格记录了甲、乙、丙、丁四个科技创新小组最近几次选拔赛成绩的平均数（单位：分）和方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参赛，应该选择（ ）
甲组 乙组 丙组 丁组
92 92 88 88
1 1.5 1 1.8
A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组
7．宁宁所在班共有42名学生，班级平均身高是米，宁宁所在小组学生的身高数据的统计结果如下（单位：米）：，，，，，，下列说法正确的是（ ）
A．该班级身高数据的中位数一定在米范围内
B．该班级身高数据的众数不可能是米
C．宁宁所在小组若去掉一个最高身高和最低身高，该小组的平均身高会降低
D．宁宁所在小组的平均身高高于班级平均身高
8．在班干部竞选活动中，小明同学的表达能力、组织能力、责任心的得分分别是85分、90分、95分．若将这三项得分按的比例确定最终得分，则小明同学的最终得分为（　　）
A．85分 B．89分 C．90分 D．92分
9．已知的平均数为2． 方差为1，则的平均数、方差分别是（ ）
A．4， 9 B．2，3 C．3，2 D．9，4
10．随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．成都某地区2023年12月某五天的空气质量指数为：34，28，35，61，27，则这组数据的中位数是（ ）
A．27 B．28 C．34 D．35
11．某学校举行了八年级学生演讲比赛，对参赛者的“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面进行评分(各方面均为百分制)．已知小明五项得分的算术平均数为87分，若将“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面评分的权重分别设为，，，，，则小明五项得分的加权平均数为86分．那么以下结论中，正确的是（ ）
A．重新设置权重前，小明五项得分的总分是430分
B．重新设置权重前，小明的“内容”得分超过87分
C．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“表达”得分高
D．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“逻辑”得分高
二、填空题
12．睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到班上某位学生的7天睡眠时间（单位：小时）如下：10，9，9，8，8，10，9，则该学生这7天的平均睡眠时间是 小时．
13．某中学举行了“世界读书日”知识竞赛活动，七年级800名学生全部参赛．从中随机抽取50名学生的竞赛成绩（成绩用表示），按以下五组进行整理：；；C：；D：；E：．绘制如下频数分布直方图，已知C组的全部数据如下：71，73，70，75，76，78，76，77，76，77，79，则抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是 ．
14．甲、乙两组数据如下．
甲组：1，2，3，4，5；乙组：2020，2021，2022，2023，2024．
甲、乙两组数据的平均数、方差的关系分别是： ， ．（填“”“”或“”）
15．在现今互联网的时代，密码与我们的生活密不可分．数学老师请同学们通过数学知识自己设置五位数密码，现由小明、小亮两位同学轮流从1～9中任选一个数字，规则是小明先选，小明选的数会使这5个数据平均数最小，小亮选的数会使这5个数据中位数最大，密码的5个数据不能重复，若五位数密码第一个数字是6，要使这个五位数最大，用上述方法产生的密码是 ．
16．已知a，b，c，d的平均数是6，则的平均数是
17．某班一次考试平均分数是70分，其中的人及格，他们的平均分是80分，则该班不及格的人的平均分是 分．
18．数据1，3，3，5中添加一个数据3，则方差 （填“变大”“变小”或“不变”）．
19．一组数据：3，3，2，5，5，3，4，若去掉其中一个数后，这组数据的众数保持不变，则去掉的数可能是 ．（写出一个即可）
20．某学校八年级有四个绿化小组，在植树节这天种下的柏树棵数如下：12，12，，9，若这组数据的众数与平均数相等，则它们的中位数是 ．
三、解答题
21．甲、乙两名同学本学期五次某项测试的成绩（单位：分）如图所示．
(1)甲、乙两名同学五次测试成绩的平均数分别是______分、______分；
(2)利用方差判断这两名同学该项测试成绩的稳定性；
(3)结合数据，请再写出一条与（1）（2）不同角度的结论．
22．开展党史学习教育，是党中央因时因势作出的重大决策，是大力推进红色基因传承的重要举措，是凝聚智慧力量奋进新征程的现实需要，为了解九年级学生对党史的学习情况，某校团委组织部对九年级学生进行了党史知识测试，并将九年级1班和2班全体学生的测试成绩数据进行了收集、整理和分析，研究过程中的部分数据如下：
信息一：党史知识测试题共道题目，每小题分；
信息二：两个班级的人数均为人；
信息三：九年级1班成绩条形统计图如下：
信息四：九年级2班平均分的计算过程如下：
（分）
信息五：
统计量 平均数 中位数 众数 方差
九年级1班 m
九年级2班 n
根据以上信息，解决下列问题：
(1)_____________，_____________
(2)你认为哪个班级的成绩更加稳定，请说明理由；
(3)在本次测试中，九年级1班甲同学和九年级2班乙同学的成绩均为分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由．
23．体育课上某班同学进行了投篮测试，每人投球10次，部分同学的进球个数为：10，9，6，10，8，7，10，7，3，10
(1)分别计算这组数据的平均数、中位数、众数；
(2)由于数据统计出现失误，其中一名同学实际进球9个，被记录为6个，将数据修正后，这组数据的统计量①平均数、②中位数、③众数、④方差中发生变化的是______（填序号）
24．某校为培养学生的数学思维，激发学生的学习兴趣，开展了学生数学说题比赛．八年级（1）班和八年级（2）班各选出5位选手参赛，成绩（满分为100分）如下：
八（1）班：82，88，90，75，90；
八（2）班：78，95，85，82，85．
数据整理分析如下：
平均分 中位数 众数 方差
八（1）班 85 88 b c
八（2）班 a 85 85
(1)表中______，______，并且求方差c的值．
(2)你认为选哪个班代表八年级参加学校的决赛比较好，说明理由．
参考答案
1．B
2．C
3．C
4．A
5．B
6．A
7．D
8．B
9．A
10．C
11．C
12．
13．
14． < =
15．
16．13
解∵a，b，c，d的平均数是6，
∴，
∴，
，
，
．
故答案为：13．
17．40
解：设某班有n人，
则：不及格人的平均分数为分，
故答案为：40．
18．变小
解：数据1，3，3，5的平均数为3，方差为：；
数据1，3，3，5中添加一个数据3，平均数为3，
由，即方差变小．
故答案为：变小．
19．2（不唯一）．
解：3，3，2，5，5，3，4的众数为3，
所以去掉2、4、5后，众数为仍为3，
故答案为：2（不唯一）．
20．
解：这组数据的众数与平均数相等，由于一组数据的平均数只有一个，故这组数据的众数只能为12，
，
解得，
这组数据为15，12，12， 9，
它们的中位数是：，
故答案为：．
21．（1），
，
故答案为：80；80．
（2）方差分别是：
由可知，甲同学的成绩更加稳定．
（3）甲同学的极差为：（分），乙同学的极差为：（分）
∵
∴从极差的角度判断甲同学的测试成绩更稳定．
22．（1）解：∵九年级1班共有名学生，最中间的数是第、个数的平均数，
由九年级1班条形图可知，
第名和第名同学的成绩分别为：、，
，
由九年级2班平均分的计算过程可知，
在九年级2班中，分出现了次，出现的次数最多，
，
故答案为：，；
（2）九年级1班的成绩更加稳定，
记九年级1班和九年级2班成绩的方差分别为，，
∵，，
∴，
∴九年级1班的成绩更加稳定；
（3）乙同学的成绩排名在本班更靠前．
理由如下：
∵甲同学的成绩小于本班成绩的中位数，说明有一半以上的同学比甲成绩好，
乙同学的成绩大于本班成绩的中位数，说明乙同学比一半以上的同学成绩好，
∴乙同学成绩的班级排名更靠前
23．（1）将数据从小到大排列为：3，6，7，7，8，9，10，10，10，10
∴平均数为，
中间的两个数为8和9
∴中位数为，
∵10出现的次数最多，
∴众数为10；
（2）原数据的方差为，
∵一名同学实际进球9个，被记录为6个，
∴将数据从小到大排列为：3，6，6，7，7，8，10，10，10，10
∴平均数为，
中间的两个数为7和8
∴中位数为，
∵10出现的次数最多，
∴众数为10，
∴方差为
∴发生变化的是①平均数，②中位数，④方差．
24．（1）解：，
出现了2次，出现的次数最多，
众数是90，即；
八（1）班的方差是：，
则；
（2）解：八（2）班代表八年级参加学校的决赛比较好，理由如下：
因为两个班的平均数相同，但八（2）班的方差小于八（1）班的方差，所以八（2）班代表八年级参加学校的决赛比较好．