第4章 等可能条件下的概率 单元练习（含答案）2025-2026学年苏科版（2012）九年级数学上册

第4章等可能条件下的概率单元练习
一、单选题
1．某校九年级（1）班举行演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签决定谁先出场，则抽到甲首先出场的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
2．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后，出现可能性大的是（ ）
A．小于3的点数 B．大于3的点数 C．小于5的点数 D．大于5的点数
3．下列说法正确的是（ ）
A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点
B．可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生
C．天气预报说明天下雨的概率是，意思是说明天将有一半时间在下雨
D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等
4．某班体育委员的抽屉里有5个乒乓球，其中有三个是白色的，两个是黄色的，上体育课的时候，他随手从抽屉里同时拿了两个乒乓球，则他所拿的乒乓球恰好一个白色一个黄色的概率为（ ）．
A． B． C． D．
5．如图，一个均匀的转盘被等分成4个相同的扇形，自由转动这个转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分区域的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用4，5，6这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．某口袋中有10个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该是（ ）
A．3 B．4 C．1 D．2
8．一个袋子中装有12个完全相同的小球，每个球上分别写有数字1~12．现在用摸球试验来模拟6人中有2人生肖相同的概率，在此过程中，下面有几种不同的观点，其中正确的是(　　)
A．摸出的球一定不能放回
B．摸出的球必须要放回
C．由于袋子中的球多于6个，因此摸出的球是否放回无所谓
D．不能用摸球试验来模拟此事件
9．毛毛的电子邮箱密码由八个数字或字母组合而成，其中每个数字都是从中任选的，毛毛只记得前七位的组合，第八位只记得是一个偶数，那么毛毛一次随机试验就能解锁密码的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．一天，读初一的小明看见隔壁读小学的小亮在选衣服，小亮告诉小明，他有三件上衣，分别是红色、白色和棕色，有两条裤子，分别是白色和黄色，他随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是（ ）
A． B． C． D．
11．某商场利用摸奖开展促销活动，中奖率为，则下列说法正确的是（ ）
A．连续摸奖两次，都不会中奖 B．连续摸奖两次，不会都中奖
C．只摸奖一次，也有可能中奖 D．摸奖三次，至少中奖一次
12．已知一个正六边形，甲同学在A，B，C三个顶点中任选两个顶点，乙同学在D，E，F三个顶点中任选一个顶点，顺次连接这三个顶点，得到一个三角形，则三角形是直角三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
13．如图，将 A、B、C、D四种农作物种在甲、乙、丙、丁四块田地里(中间有一口井)，每块田地只能种一种农作物，则A、B两种农作物位置相邻的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
14．冰冰和雪雪做掷两个筹码的游戏，其中一个两面都写有8，另一个一面写有8，另一面写有9．游戏规则如下：两人各持一个筹码同时掷出，如果掷出一对8，雪雪获胜；如果掷出一个8和一个9，冰冰获胜．你认为这个游戏 （填“公平”或“不公平”）．
15．在件同种产品中，有件次品．检验员从中随机取出了一件进行检验，他取出次品的可能性大小是 ．
16．从1，2，4这三个数中任取两个数组成没有重复数字的两位数，那么组成的两位数是奇数的概率为 ．
17．春节期间，小明和小亮分别从三部影片《哪吒之魔童降世》、《唐探1900》、《封神第二部：战火西岐》中随机选择一部观看，则他们选择的影片相同的概率为 ．
18．小杰和小明玩扑克牌，各出一张牌，谁的牌大谁赢，同样大就平．小杰手中有牌 ，，，小明手中有牌 ，，．这时每人任出一张牌，小杰获胜的概率是 ．
19．小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ．
（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，那么小明顺利通关的概率是 ．
20．在深圳中考体育科目中，分为必考项目和选考项目，其中男生的必考项目为在200米和1000米项目中二选一；女生的必考项目为在200米、800米项目中二选一，小明（男生）、小花（女生）（两人选择每个项目的可能性一样）所选的必考项目不同的概率是
21．某条笔直的路上有12盏路灯，为了节约用电，打算关掉其中4盏路灯，要求相邻的两盏路灯不能同时关闭，则不同的关灯方案种数为 ．
三、解答题
22．一张长方形桌旁设有6个座位，甲、乙到达时，发现丙和丁已经先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人只能等可能性地坐到①②③④中的2个座位上．
(1)甲坐在①号座位的概率是______；
(2)用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率．（如丙和丁，丙和①均称相邻而坐）．
23．某体育馆有A，B两个入口，每个入口有3个通道可同时通行，C，D，E三个出口，其中C、D出口有2个通道，E出口只有一个通道，每个通道在规定时间内可通行100人，规定：观众进馆时须持票任意从两个入口进入，出馆时只可任意从三个出口离开．甲、乙、丙三名观众分别从两个入口中随机选择一个入口进入．
(1)求甲从A口进入，C口离开的概率；
(2)求甲、乙、丙三名观众选择同一入口进馆的概率．
(3)学校有七、八、九三个年级的学生进场观看比赛，七年级80人，八年级150人，九年级160人，比赛结束后，为了能够在规定时间内使所有同学都能有序离开，请你合理安排七、八、九三个年级的学生从C、D、E三个出口（每个年级的学生走同一个出口）离开（安排一种即可），并说明理由．
24．一个不透明口袋中有三个小球，一个标有字母A，另外两个都标有字母B，除所标字母不同外，其它完全相同，小明和小刚做摸球游戏，小明从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，小刚再随机摸出一个小球，两次摸出的小球所标字母相同则小明赢，所标字母不同则小刚赢．
(1)用画树状图或列表的方法，求小明赢的概率．
(2)请问这个游戏规则对双方公平吗？说明理由．
25．张老师在儿童节当天给同学们举办了一个“告别六一，逐梦青春”的活动晚会，并准备了一个转盘作为活动道具．如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6．同学们依次自由转动转盘，每个人只能转一次转盘．当它停止转动时，若指针指向奇数，则该名同学需要讲述自己在七年级的成长变化故事或表演节目；若指针指向数字2或4，则可获得棒棒糖一根；若指针指向6，则可获得“告别六一，逐梦青春”纪念品一份．请问小明转动转盘获得“告别六一，逐梦青春”纪念品的概率是多少
26．某校利用“阳光体育大课间”对学校足球队全员进行定点射门训练，每人踢五次，训练结束后，把结果制成了如图1，2所示不完整的折线统计图和扇形统计图．
(1)学校足球队总人数______人，“进球3次”所在扇形的圆心角是______；
(2)请补充完整折线统计图；
(3)在此次定点射门训练中进球5次的队员中有1名女生．学校想从进球5次的队员中选2人参加比赛，请通过列表或画树形图的方法求参加比赛的队员是一男一女的概率．
参考答案
1．D
2．C
3．D
4．A
5．A
6．C
7．D
8．B
9．B
10．D
11．C
12．A
13．C
14．公平
15．
16．
17．
18．
解：画树状图为：
共有9种等可能的结果，其中小杰获胜结果数为4，
所以小杰获胜的概率，
故答案为：．
19．
解：（1）根据题意得：小明答对第一道题的概率是．
故答案为：
（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示第二道单选题剩下的3个选项，画树形图，得：
一共有9种等可能的结果，小明顺利通关的结果只有1种，
∴小明顺利通关的概率为．
故答案为：
20．
解：列表如下：
200米 800米
200米 （200米，200米） （200米，800米）
1000米 （1000米，200米） （1000米，800米）
共有4种等可能的结果，其中小明、小花所选的必考项目不同的结果有：（200米，800米），（1000米，200米），（1000米，800米），共3种，
∴小明、小花所选的必考项目不同的概率为．
故答案为：．
21．126
解：∵路上有12盏路灯，打算关掉其中4盏路灯，要求相邻的两盏路灯不能同时关闭，
∴可以理解为有盏路灯，将4盏路灯放到8盏路灯之间
∴共有9个位置
∴（盏）．
∴不同的关灯方案种数为126盏．
故答案为：126．
22（1）甲有4个座位可以选择，其中只有1种情况是甲坐在①号座位上，
因此，甲坐在①号座位的概率是；
故答案为：；
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，甲与乙恰好相邻而坐的结果有6种，
∴甲与乙相邻而坐的概率为．
23．(1)
(2)
(3)七年级走E出口，八九年级走C、D出口，理由见解析
（1）解：（1）画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中甲从A口进入，C口离开的结果有1种，

∴甲从A口进入，C口离开的概率为；
（2）画树状图如下：共有8种等可能的结果，其中甲、乙、丙三名观众选择同一入口进馆的结果有2种，

∴甲、乙、丙三名观众选择同一入口进馆的概率为．
（3）七年级走E出口，八九年级走C、D出口．
理由：因为七年级80人，八年级150人，九年级160人，又因为C、D出口有2个通道，E出口只有一个通道，且每个通道在规定时间内可通行100人，所以按七年级走E出口，八九年级走C、D出口方案，能够在规定时间内使所有同学都能有序离开．
24．
（1）解：画树状图如下：
共有9种等可能性，其中两次摸出所标字母相同有5种，小明赢的概率为，
（2）不公平，理由如下：
小明赢的可能性是，小刚赢的概率是，
∵，
∴这个游戏规则对双方不公平．
25．
解：∵转盘被等分成六个扇形，且转盘中只有一个数字6，
∴小明转动转盘获得“告别六一，逐梦青春”纪念品的概率是．
26．（1）解：由题意可得，学校足球队总人数为（人），
“进球3次”所在扇形的圆心角是，
故答案为：40，；
（2）解：由题意可得，“进球5次”的人数为：（人），
补全统计图如图；
（3）解：进球5次的人数有3人，其中女队员有1人，所以男队员有2人．列表如下：
男1 男2 女
男1 （男2，男1） （女，男1）
男2 （男1，男2） （女，男2）
女 （男1，女） （男2，女）
由表可知，选2人参加比赛的所有结果一共有6种，并且每种结果出现的可能性相等，
其中参加比赛的队员是一男一女的结果有：（女，男1），（女，男2），（男1，女），（男2，女），共4种．
．