14.3角的平分线性质的应用 学案（无答案）2025－2026学年人教版数学八年级上册

角的平分线性质的应用
学习目标：
1. 应用角的平分线性质求解或证明线段相等。
2. 应用角的平分线解决与三角形的面积有关的计算问题。
3. 应用角的平分线的性质以及三角形全等综合探究角度（线段）之间的数量关系。
重点：应用角的平分线的性质以及三角形全等综合探究角度（线段）之间的数量关系。
难点：应用角的的平分线的性质以及三角形全等综合探究角度（线段）之间的数量关系
知识回顾：
三角形全等的判定方法有哪些；
角的平分线性质需要具备哪些条件；
如图, AM是∠BAC的平分线, 点P在AM上, PD⊥AB, PE⊥AC,垂足分别是D、E, PD=4cm, 则PE=______cm.
新知探索
一、面积问题：如图, 在Rt△ABC中, ∠C＝90°, AP平分∠BAC交BC于点P, 若PC＝4, AB=14.求△APB的面积_______.
问题（1）
将已知条件标在图上，并对应准确
解决问题的活动形式：个人
问题（2）
结合所求，三角形的面积公式是什么？根据题目求的三角形选定，哪条线段作为底，哪条线段作为高？
解决问题的活动形式：同桌核对，解决不了4人再解决
问题（3）
结合题目的已有的线段，角度，考虑是否具备角的平分线性质的条件，能否求出公式中所有的线段，进而求出面积。
解决问题的活动形式：4人
归纳与小结：
二、角度（线段）之间的数量关系：
如图, 在四边形ABDC中, ∠B＝∠C＝90°, 点E是BC的中点, DE平分∠ADC.
证明：AE平分∠DAB
问题（1）
将已知条件标在图上，并对应准确
解决问题的活动形式：先个人再与同桌对比是否有出入
问题（2）
根据题目所求，逆向思考：要证明AE平分∠DAB，角度满足什么条件？根据这几个星期的学习，思考证明角度相等的方法有哪些？
解决问题的活动形式：先2人，后4人
问题（3）
正向思考：DE平分∠ADC根据角的平分线性质的条件，是否需要做辅助线？可求得哪些线段相等？
解决问题的活动形式：4人解决不了，去找你觉得会的同学取经，再回到小组内分享
问题（4）：
做出辅助线后，问题（2）中的满足条件的角所在的三角形是什么三角形？首先想到什么证明方法？
解决问题的活动形式：4人
问题（5）：问题（4）中的两个三角形能否直接证明全等？为什么？
解决问题的活动形式：4人
问题（6）：梳理解题思路模块，先求哪一部分，再求哪一部分
解决问题的活动形式：4人
问题（7）：结合问题（6）思路，书写解答过程。
解决问题的活动形式：个人
归纳与评价：
三、（拓广探索，变式）：二中的已知条件均不变，结合求证：AD=AB+CD
问题（1）结合目标2的解题过程，梳理解题思路模块，先求哪一部分，再求哪一部分，先通过什么方法求出什么，再通过什么方法求出什么，
解决问题的活动形式：人
归纳与评价：
四、分层练习
A组
1.解答：课本52页复习巩固第1题
B组
1.解答：课本53页，第8题，求证：AD=AB+CD