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《多位数乘一位数》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《多位数乘一位数》单元是数与代数领域第一学段"数与运算"和"数量关系"中的重要内容。《数学课程标准》在"内容要求"中指出："探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化。在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感，运算能力和初步的推理意识。在实际情境中，运用数和数的运算解决问题：在解决实际问题的过程中，能结合具体情境，选择合适的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。在具体情境中，认识常见数量关系，能利用这些关系解决简单的实际问题。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释。"在"学业要求"中指出："能计算两位数乘除三位数。能进行整数四则混合运算(以两步为主，不超过三步)。能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，能选择合适的单位通过估算解决实际问题，形成初步的应用意识。能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题。
（二）单元教材内容分析
本单元内容包括：整十整百数乘以一位数的口算，两、三位数乘一位数的笔算，两、三位数乘一位数的估算，解决问题，整理和复习。两三位数乘一位数是三年级上册的重点教学内容是在学生学习了表内乘法的基础上展开教学的，是表内乘法的进一步发展，是进一步学习两位数乘两位数的重要基础。因此在本单元的教学中，要学生切实掌握两、三位数的计算方法，为学生今后学习多位数乘法做好铺垫。本单元在编排上注重原有知识对新知识的推动作用，在引导学生探讨笔算的同时，重视口算。在教学中要把口算贯穿于整个单元的学习活动中，解决问题强调学习内容的现实性和趣味性，通过解决问题巩固所学知识，提高解决现实问题的能力。
（三）学生认知情况
学生已掌握表内乘法，对乘法意义有基本理解，但面对"乘数是一位数的乘法"拓展，存在算理理解和算法运用的挑战。低年级学生以直观形象思维为主，对于整十数乘一位数，可借助数的组成理解，但多位数乘一位数的竖式计算，易出现数位对齐错误，进位遗漏等问题。在解决实际问题时，需提升分析数量关系，选择运算方法的能力，需通过丰富实例与练习，逐步实现从直观到抽象，从单一到复杂的运算与应用能力提升。
二、单元目标拟定
1.让学生理解并熟练掌握多位数乘一位数的运算规则，理解运算规则在实际问题中的应用，并能自主运用所学知识解决问题。
2.掌握"0和任何数相乘都得0"的规律，能熟练口算整十，整百数乘一位数，理解算理。
3.掌握两位数，三位数乘一位数的笔算方法，能正确列竖式计算。运用乘法知识解决实际问题，明确数量关系，选择合适策略。
4。通过操作，讨论，推导等活动，经历乘法算理探究过程，培养观察，分析，归纳能力，发展运算思维。在解决实际问题中，学会提取信息，分析数量关系，提升问题解决能力与数学建模思想。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1。掌握整十，整百数乘一位数的口算方法，理解"0和任何数相乘都得0"的规律。
2。熟练运用两位数，三位数乘一位数的笔算方法，正确列竖式计算。
3。运用乘法知识解决实际问题，准确分析数量关系，选择计算策略。
（二）教学重难点
1。理解多位数乘一位数的笔算算理，确保计算准确。
2。解决复杂实际问题时，灵活提取信息，分析关系，选择最优解法。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。新课标中指出：能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系；能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题：能够通过运算促进数学推理能力的发展。运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟，严谨求实的科学态度。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
以生活情境为载体，贴近实际认知教材将知识点融入
书店售书、图书馆购书、动物护林、国庆阅兵 等生活 实际场景中，比如用 乐乐书店卖书引入口算乘法、用猫头鹰和啄木鸟捕虫讲解笔算乘法，让抽象的乘法知识与真实生活关联，降低理解门槛，同时激发学习兴趣。
算法多样化渗透，兼顾思维开放性教学中注重呈现多种解题方法：比如口算乘法里用 连加、数的拆分如把 12 拆成 10+2，笔算乘法里对比口算拆分法与竖式法的联系，还设置 用自己喜欢的方法计算 的环节，既尊重学生的思维差异，也培养了灵活运算的能力。
知识梯度螺旋上升，符合认知规律
内容编排从 “整十数口算乘法”→“两位数乘一位数（口算 + 笔算）”→“三位数乘一位数”→“估算、连乘”，难度由浅入深、从基础到综合，比如先学简单的 20×4，再过渡到 18×4、213×4，逐步拓展知识边界，契合学生的认知发展节奏。
突出自主参与，强化实践与互动
设置试一试、议一议、练一练等互动环节，比如让学生 自己提出数学问题并解答、讨论 “亮亮与红红的算法联系，还通过 直观图示 辅助理解，引导学生主动探究、动手实践，而非被动接受知识。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与运算 多 位 数 乘 一 位 数 《整十、整百数乘一位数》 1
《两位数乘一位数（不进位）的口算 》 1
《两位数乘一位数（连续进位）的笔算乘法》 1
《三位数乘一位数（不连续进位）》 1
《三位数乘一位数（连续进位）》 1
《中间有0的三位数乘一位数》 1
《末尾有0的三位数乘一位数》 1
《估算》 1
《连乘》 1
《促销问题》 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 □归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
2.1《整十、整百数乘一位数》 目标： 掌握整十、整百数乘一位数的口算方法，能正确、熟练地进行口算。 探究一：整十数乘一位数 → 探究二：整百数乘一位数→ 1.能用整十、整百数乘一位数的口算。
2.2《两位数乘一位数（不进位）的口算》 目标：经历探索口算方法的过程，理解将两位数乘一位数转化为整十数乘一位数和表内乘法的算理，掌握两位数乘一位数（不进位）的口算方法，能正确、熟练地进行口算。 探究一：探究12×3的口算方法 → 探究二：方法迁移与归纳 → 1.理解将两位数乘一位数转化为整十数乘一位数和表内乘法的算理。 2.能进行两位数乘一位数（不进位）的口算。
2.3《两位数乘一位数（不进位）的口算》 目标：掌握两位数乘一位数（一次进位）的笔算方法，能正确、规范地列竖式计算。 探究一：利用口算和直观图理解算理 。→ 探究二：学习一次进位的笔算方法。 → 能理解两位数乘一位数（一次进位）的算理。 2.能正确、规范地列竖式计算。
2.4《两位数乘一位数（连续进位）的笔算乘法》 目标：掌握两位数乘一位数（连续进位）的笔算方法，能正确、熟练地进行计算；能初步判断积的位数。 探究一：利用口算理解算理，感知结果是三位数。→ 探究二：学习连续进位的笔算方法。 → 能初步判断积的位数。 2.能正确、熟练地进行计算。
2.5《三位数乘一位数（不连续进位）》 目标：经历探索三位数乘一位数笔算方法的过程，理解算理，掌握其计算方法，能正确笔算不进位及一次进位的三位数乘一位数乘法。 探究一：不进位的乘法。→ 探究二：学习笔算方法 → 理解三位数乘一位数笔算的算理。 2.能正确笔算不进位及一次进位的三位数乘一位数乘法
2.6《三位数乘一位数（连续进位）》 目标：掌握三位数乘一位数（连续进位）的笔算方法，能正确、熟练地进行计算，并能判断积的位数。 探究一：分析题意，列式计算。→ 探究二：学习连续进位的笔算方法 → 能判断积的位数。 会三位数乘一位数（连续进位）的笔算。
2.7《中间有0的三位数乘一位数》 目标：掌握乘数中间有0的三位数乘一位数的简便计算方法，能正确、熟练地进行计算。 探究一：探究“0乘几。→ 探究二：中间有0的三位数乘一位数 → 1.会进行乘数中间有0的三位数乘一位数的简便计算方法。
2.8《末尾有0的三位数乘一位数》 目标：掌握乘数末尾有0的三位数乘一位数的简便计算方法，能正确、熟练地进行计算。 探究一：探究“0乘几。→ 探究二：末尾有0的三位数乘一位数 → 理解简便算法的算理 会进行乘数末尾有0的三位数乘一位数的简便计算方法
2.8《估算》 目标：理解并掌握“往大估”（上舍入）和“往小估”（下舍入）的策略，并能根据问题关键词（如“够不够”、“至少”）灵活选择策略解决实际问题。能选择适当的单位（整十、整百数），估算三位数乘一位数的积。 探究一：“往大估”策略（解决“够不够”问题） → 探究二：“往小估”策略（解决“至少”问题） → 能选择适当的单位（整十、整百数），估算三位数乘一位数的积。 灵活选择策略解决实际问题
2.9《连乘》 目标：结合具体情境，理解连乘问题的数量关系，掌握连乘式题的运算顺序，并能正确计算。 探究一：多种思路解决“动车座位”问题 → 探究二：应用新知解决“居民住户”问题 → 理解连乘问题的数量关系 能正确计算连乘式题。
2.10《促销问题》 目标：结合“满减”和“买赠”的具体情境，理解促销活动的数学含义， 能综合运用多位数乘一位数的计算，解决促销中的实际问题。掌握比较多种购物方案并选择最优方案的基本方法。 探究一：“满减”问题中的组合策略 → 探究二：“买赠”问题中的最优方案 → 能综合运用多位数乘一位数的计算 能比较多种购物方案并选择最优方案的基本方法
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《 两位数乘一位数（连续进位）的笔算乘法》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第二单元
课题 《两位数乘一位数（连续进位）的笔算乘法》 课时 第4课时
课标要求 本课教学紧密围绕《义务教育数学课程标准（2022年版）》的要求展开。在内容方面，它属于“数与代数”领域中的“数的运算”，是第二学段“掌握两位数乘一位数”笔算技能的关键深化，着重解决了“连续进位”这一复杂情境。 教学不仅要求学生掌握连续进位的算法程序，更通过口算与笔算的对比，深刻阐释“满几十进一”及“叠加进位”的算理，致力于培养学生正确、熟练且明理的运算能力。 引导学生从“一次进位”顺利迁移至“连续进位”，并自主归纳积的位数规律，这一过程有效发展了学生的类比推理和归纳推理能力。 课程始终在“保护益鸟”等现实情境中提出并解决问题，使学生深刻体会数学的实际应用价值。 整个教学设计通过迁移转化的思想和探究发现的过程，体现了课标倡导的让学生在理解基础上主动建构知识的学习方式。
教材分析 本节课是冀教版小学数学三年级上册第二单元《多位数乘一位数》中的进阶课时。它是在学生学习了“一次进位”的笔算乘法基础上，对进位规则的进一步深化和应用，也是后续学习三位数乘一位数的基础。教材继续沿用“大自然的卫士”这一情境，引出算式84×5，引导学生将口算方法与竖式笔算建立联系，重点解决“个位向十位进位后，十位乘得的积再加上进位后，又满十需要向百位进位”的问题。本节课的核心是让学生掌握连续进位的笔算方法，理解其算理，并初步学会估算积的位数。
学情分析 本节课的教学对象是小学三年级学生。他们已经掌握了两位数乘一位数（一次进位）的笔算方法，理解了“个位乘得的积满几十要向十位进几”的算理，并具备了万以内数加法的知识基础。然而，“连续进位”对学生来说是一个新的挑战，计算过程的复杂性和步骤的叠加，容易导致学生出现以下问题：忘记加上进位数、进位数书写位置错误、对连续进位的过程感到困惑。因此，教学应注重引导学生实现从“一次进位”到“连续进位”的知识迁移，通过对比和反复练习，帮助学生牢固掌握算法。
核心素养目标 掌握两位数乘一位数（连续进位）的笔算方法，能正确、熟练地进行计算；能初步判断积的位数。 经历探索连续进位笔算方法的过程，通过口算、竖式对比，理解算理，掌握算法，体会迁移和转化的数学思想。 在解决实际问题的过程中，进一步感受数学与生活的联系，培养细心计算的良好习惯和保护环境的意识。
教学重点 掌握两位数乘一位数（连续进位）的笔算方法，并能正确计算。
教学难点 理解连续进位的算理，并能正确处理连续进位的过程。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故孕新 （一）温故孕新，激活经验 出示问题：“一本漫画书19元，买5本多少元？ 请列竖式计算。” 请一名学生板演，其他学生独立完成。 集体订正，重点回顾一次进位的笔算方法： 个位5×9=45，向十位进4； 十位5×1=5，加进位4等于9。 独立完成竖式计算，并回顾一次进位的算法。 通过复习一次进位的笔算，激活学生已有的知识和经验，为学习连续进位做好铺垫，实现知识的顺利迁移。
二、导入 情境导入，提出问题 1.延续“大自然的卫士”情境： “上节课我们认识了猫头鹰和啄木鸟，今天再来认识一位卫士——燕子。” 问题：“燕子这天吃掉的害虫是猫头鹰抓的田鼠数量（84只）的5倍。燕子吃了多少只害虫？” 师：84×5怎么计算呢？请你在小组内互相讨论一下，圈一圈、画一画或用学具摆一摆，看看你能算得出结果吗？ 倾听故事，理解题意，列出乘法算式：84×5。 情境的延续性能激发学生的好奇心和亲切感。算式“84×5”的引入，自然制造了认知冲突，激发了学生的探究欲望。
探究 探究一：利用口算理解算理，感知结果是三位数。 引导探究：“84×5等于多少呢？我们可以先尝试口算。可以把84分成哪两个数？” 组织汇报： 80×5=400，4×5=20，400+20=420 发现：“观察口算结果，你发现了什么？” （结果是一个三位数） 尝试口算。 分享口算方法。 发现计算结果变成了三位数。 口算方法直观地展示了计算过程和各部分积的大小，让学生初步感知到本次计算的结果将是一个三位数，为理解竖式中向百位进位做好铺垫。
探究二：学习连续进位的笔算方法 师：“口算能帮我们理解，但笔算更通用。现在我们来挑战用竖式计算84×5。” 分步讲解： 第一步（个位）：5×4=20。 提问：“个位上写几？向十位进几？” （写0，进2） 第二步（十位）：5×8=40。 提问：“这里的40表示40个什么？”（40个十）。 “接下来该怎么办？” （要加上个位进上来的2个十，40+2=42）。 “42个十，也就是420，在竖式上怎么表示？” （在十位写2，向百位进4） 第三步（百位）： 百位上没有数，直接写上进位的4。 带领学生完整叙述计算过程，强调“乘—加—进”的步骤。 师：“对比一下亮亮的口算和红红的竖式，它们之间有什么联系？” 引导学生发现算理相同，都是先分后合，只是形式不同。 观看演示，跟随老师一起书写竖式。同桌互相说一遍计算过程，重点说清十位上的“乘、加、进”。 对比口算与竖式，理解其内在一致性。 通过清晰的步骤分解和关键提问，引导学生理解连续进位的每一步逻辑。通过与口算的对比，深化对算理的理解，避免机械记忆算法。
四、变式 变式深化， 探究规律 问题：“两位数乘一位数，积可能是几位数？我们来研究一下。” 计算或判断： 10×1=10（两位数）， 99×9=891（三位数）， 78×5=390（三位数）。 归纳：“你发现了什么规律？” （积最少是两位数，最多是三位数） 估算：“我们可以通过看最高位相乘是否满十（或加上进位后是否满十）来快速判断积的位数。” 通过计算实例，观察积的位数。 小组讨论，归纳规律。 引导学生从大量计算中提炼规律，培养他们的归纳能力和数感。学习估算积的位数，既是一种验算方法，也是一种重要的数学思维。
五、尝试 尝试练习，巩固提高 1.用竖式计算。 29×4= 76×3= 35×8= 65×5= 43×7= 82×6= 48×5 = 78×9= 2. 计算出各种商品的总价。 3. 一只黑熊的体重是一只熊猫的 2 倍。这只黑熊重多少千克？ 65 千克 （ ）千克 4.某中学参加大型体操表演，表演方阵一共有8排， 每排16人。参加体操表演的学生一共有多少人？ 5.学校买了6个排球，每个89元，一共花了多少元？ 6*.根据（1）组算式积的规律，直接写出（2）组算式的积。 （1）99×2＝198 （2） 99×5＝ 99×3＝297 99×6＝ 99×4＝396 99×7＝ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸 回顾这节课你学到了什么？ 引导学生从知识、方法、情感三个维度进行全景式回顾，升华学习体验。
板书设计 两位数乘一位数（连续进位）的笔算乘法 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 （课外练习） 基础达标： 1.李老师买了5本《历史故事》，每本25元，一共花了多少元？ 2. 提优拓展 3.小军有35本书，小林的书本数是小军的3倍，小云的书借出21本就和小林的同样多，小云有多少本书？
教学反思 从一次进位复习引入，到连续进位的新知探究，学生能够利用已有经验进行正向迁移，降低了学习难度。 通过口算与竖式的对比，将抽象的连续进位过程具体化，让学生清晰地理解了“为什么十位乘完后还要再加、再进”，有效突破了难点。 对积的位数规律的探讨，不仅是对知识的拓展，更是对学生数感和推理能力的有效培养。 有待改进之处： 在探究环节，可以让学生先独立尝试计算84×5，收集不同的做法，进行对比分析，让学生的思维碰撞更激烈，印象更深刻。 练习的节奏可以把握得更好，对于普遍存在的错误，可以设计专门的针对性练习进行强化。
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