课件17张PPT。一元二次方程的应用面积问题列方程解应用题的一般步骤是什么？知识回顾审:设:列:解:答:审题设未知数列方程解方程验:1.能根据具体几何实际问题中的数量关系列出一元二次方程并求解.
2.体会方程建模思想，培养数形结合意识.学习目标 在一块长16m、宽12m的矩形土地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为 矩形土地面积的一半。你能给出设计方案吗？请你来当设计师！16m12m设计方案116m12m 小明：花园四周小路的宽度都相等，小路的宽为2m或12m。设计方案116m12m 小明：花园四周小路的宽度都相等，设小路的宽为xm。12-2x16-2x12xx xx （16－2x）（12－2x）160.5×12×１6m2设计方案2 小亮：花园每个角上的扇形都相同。xm16m12mxm小颖：设画坛的宽为xm16-x12-xm16m12mx
m分析：
我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）问题1：学校生物小组有一块长32米,宽20米的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵横各开辟一条等宽的小道.要使种植面积为540米2，小道的宽应是多少？问题引入：2032问题1：在一块长32米,宽20米的矩形试验田，修建等宽的小道余下的部分种上草，要是草坪的面积为540米2，求道路的宽？拓展延伸：2032巩固练习：1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?问题2:如图,有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？3600cm2100cm50cmxx100-2x 一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。达标测试见导学案
再见！课件10张PPT。一元二次方程的应用
——增长率问题1.使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题． 2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。教学目标情景引入：
（1）、 2008年我市将作为足球分赛区参加奥运会，为此，我市领导决定，将2006年已有的绿化面积300公顷，经过两年绿化，到2008年底增加到363公顷.如果每年的增长率均为x，这2007年绿化面积为 公顷；2008年绿化面积为 公顷。可列方程 : 大家一起来 加油！ 加油！300（1+x） 300（1+x）2300(1+x) 2=363（2）、秦新大世界有一种线衣从原来的每件40元，经两次调价后，调至每件32.4元，若两次调价的降价率均为x，则第一次调价后降至 元，第二次调价后降至 元。可列方程为： 。增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为 ，二次增长后的值为
降低率问题：若基数为a，降低率为x，则一次降低后的值为 ，二次降低后的值为
．智慧结晶a(1+x)a(1＋x)2a(1－x)a(1－x)2最后产值、基数、平均增长率或降低率、增长或降低次数?的基本关系： ?
b=a(1±x)n? n为增长或降低次数? ?
b为最后产量，a为基数，x为平均增长率?或降低率 例1：机动车尾气污染是导致城市空气质量恶化的重要原因。为解决这一问题，某市试验将现有部分汽车改装成液化石油气燃料汽车（称为环保汽车）。按计划，该市今后两年内将使全市的这种环保汽车由目前的325辆增加到637辆，求这种环保汽车平均每年增长的百分率。数学与日常生活1.向阳村2001年的人均收入是1200元2003年的人均收入为1452元，求人
均收入的年平均增长率.
小试牛刀：2.2004年，自治区党委、人民政府决定在乌鲁木齐、库尔勒等八个城市开办区内初中班，重点招收农牧民子女及其他家庭贫困的学生．某市2004年9月招收区内初中班学生50名，并计划在2006年9月招生结束后，使区内初中班三年招生总人数达到450名．若该市区内初中班招生人数平均每年比上年的增长率相同，求这个增长率． 小试牛刀：巩固练习1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )
A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
为 .小结1、平均增长（降低）率公式2、注意：
（1）1与x的位置不要调换
（2）解这类问题列出的方程一般
用 直接开平方法学无止境迎难而上课件10张PPT。8.6 一元二次方程的应用利润问题第三课时回顾与复习列方程解应用题的一般步骤是:
①.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系?
②.设:设未知数,语句要完整,有单位(统一)的要注明单位;
③.列:列代数式,列方程;
④.解:解所列的方程;
⑤.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;
⑥.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活.1.使学生会用列一元二次方程的方法解决有关商品的销售问题． 2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。教学目标我是商场精英引例1：某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.如果每天盈利1600元,每件服装应降价多少元?分析：设每件服装应降价x元，则每件服装可盈利（44-x）元，每天可销售（20+5x）件，每天盈利（44－ x）（20＋5x）元. 如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是（2900 — x）元，每台冰箱的销售利润为（2900 — x —2500）元平均每天销售的数量为（8 ＋ 4× ）台，这样就可以列出一个方程，进而问题就解决了.我是商场经理例1：新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?分析：主要等量关系是：每台冰箱的销售利润 ×平均每天销售冰箱的数量 = 5000元1：某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
乘胜追击2. 益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出(350-10a)件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20％，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？
1. 某专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？心动不如行动 成功者是你吗 3.某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低 x 元.
（1）填表：（不需化简）
时间 第一个月 第二个月 清仓时
单价(元) 80 40
销售量(件) 200
（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？达标测试见导学案
再见！课件10张PPT。8.6 一元二次方程应用
第四课时
1.使学生会用列一元二次方程的方法解决有关几何问题． 2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。教学目标 还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？一、回忆巩固，情境导入 ①在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？②如果梯子长度是13米，梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？x8mx10m（8-x）m6m解：由勾股定理可知，滑动前梯 子底端距墙 m如果设梯子底端滑动X m，那么滑
动后梯子底端距墙 m根据题意，可得方程： （8-x）2＋(X＋6)2＝1026X＋6（1）如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑与梯子的底端滑动都为x米？10mx12mx13m（12-x）m5m解：由勾股定理可知，滑动前梯 子底端距墙 m如果设梯子底端滑动X m，那么滑
动后梯子底端距墙 m根据题意，可得方程： （12-x）2＋(X＋5)2＝1325X＋5（2）如图，一个长为13m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为12m．如果梯子的顶端下滑与梯子的底端滑动都为x米？二、做一做，探索新知 例3 如图：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头。小岛F位于BC中点。一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）
如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后五边形APQCD的面积为64cm？ 巩固练习1、列一元二次方程解应用题的步骤。
2、关键之处：分析题意，找出等量关系，列出方程。
3、如何验方程的解。三、小结：达标测试见导学案
再见！
