课件11张PPT。第十章 三角形的有关证明
10.5 角平分线教学 目 标1、能够证明角平分线的性质定理、判定定理。
2、能够运用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题想一想关于角平分线，你能想到什么？角平分线上的点有什么特点？角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。定理：
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D,E。
求证：PD=PE定理：
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。想一想请写出这个定理的逆命题。并判断真假。在一个角的内部，并且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。真命题如何证明？在一个角的内部，并且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。已知：点P为∠AOB内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足是D,E，且PD=PE。
求证：OP 平分∠AOB。 小结定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等逆定理：在一个角的内部，并且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 例1 如图，在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为点E,F，DE=DF，求DE的长。随堂练习课本126页
随堂练习 第1,2题当堂达标见导学案课堂小结1. 知识方面: ______________________________
2.数学思想方法方面:_________________________- 课件16张PPT。10.5角平分线（2）已知:∠AOB,如图.
求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.
作法:用尺规作角的平分线.1.在OA和OB上截取OD,OE,使OD=OE.2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在 ∠AOB内交于点C.3.作射线OC.请你说明OC为什么是∠AOB的平分线,并与同伴进行交流.老师提示:
作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法要确实掌握.则射线OC就是∠AOB的平分线.知识回顾定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.如图,
∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点, PD⊥OA,
PE⊥OB,垂足分别是D, E(已知)∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).回顾与思考逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.如图,
∵PA=PB, PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知),
∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).老师提示:这个结论又是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.
从这个结果出发,你还能联想到什么?回顾与思考剪一个三角形纸片通过折叠找出每个角的平分线.结论:三角形三个角的平分线相交于一点.老师期望:
你能写出规范的证明过程.你想证明这个命题吗?观察这三条角平分线,你发现了什么?做一做教学 目 标 角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用。命题:三角形三个角的平分线相交于一点.引入新知基本想法是这样的:我们知道,两条直线相交只有一个交点.要想证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可.这时可以考虑前面刚刚学到的逆定理.命题:三角形三个角的平分线相交于一点.如图,设△ABC的角平分线BM,CN相交
于点P,过点P分别作BC,AC,AB的垂线,
垂足分别是E,F,D.∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,∴△ABC的三条角平分线相交于一点P.∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).同理,PE=PF.∴PD=PF.∴点P在∠BAC的平分线上(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).求证:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等.例2如图,在△ABC中,已知AC=BC,∠C=900,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.老师期望:
你能正确地解答并规范地写出其过程.(1)如果CD=4cm,AC的长;(2)求证:AB=AC+CD.例31.已知:如图,∠C=900, ∠B=300,AD是Rt△ABC的角平分线.
求证:BD=2CD. 老师期望:
你能写出规范的证明过程.课堂练习定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.
定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等(这个交点叫做三角形的内心).小结拓展当堂达标见导学案课堂小结1. 知识方面: ______________________________
2.数学思想方法方面:_________________________- 2.已知:如图,△ABC的外角∠CBD和∠BCE的角平分线相交于点F.
求证:点F在∠DAE的平分线上. 老师期望:
养成用数学解释生活的习惯. 课后作业3.已知:如图,P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别C,D.
求证:
(1)OC=OD;
(2)OP是CD的垂直平分线. 老师期望:
做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去. 课后作业
