课件16张PPT。第十章 三角形的有关证明10.4线段的垂直平分线（1）1.什么叫线段的垂直平分线？
2.线段的垂直平分线的性质定理是什么？
3.线段的垂直平分线的性质定理的逆定理是什么？ 知识回顾 预习诊断 1.下列说法：
①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB
PA=PB；
②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；
③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；
④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．
其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
教学目标1.能证明线段垂直平分线的性质定理与判定定理；
2.能运用线段的垂直平分线的性质与判定定理解决简单的实际问题. 精讲点拨 证明：
线段垂直平分线上的点到这条线段两个 端点的距离相等.
已知:如图，直线MN⊥AB,垂足是点C,且AC=BC,
P是MN上的任意一点.
求证：PA=PB P∟合作与交流1.为什么证明要分
（1）点P与点M不重合
（2）点P与点M重合时,两种情况？
2.符号语言：
线段垂直平分线的性质定理：
∵点P在线段AB的垂直平分线CD上
∴PA=PB交流与发现 你能说出线段垂直平分线性质定理的逆命题吗？它是真命题吗？应如何证明它的真实性?
到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
要证明这个命题成立，只要证明经
过点P的线段AB的垂线，也平分线段
AB就可以了.
注意：也要分两种情况CBAP线段垂直平分线的判定定理：
∵MA=MB,NA=NB
∴直线MN是线段AB的垂直平分线
你会用吗？符号语言：例1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,
O是△ABC内一点，且OB=OC.
求证：直线AO垂直平分线段BC. ABCO你还有其它证明方法吗？做一做（1）用尺规作出线段AB的垂直平分线.线段的垂直平分线的作法已知:线段AB,如图.
求作:线段AB的垂直平分线.
作法:用尺规作线段的垂直平分线.1.分别以点A和B为圆心,以大于?AB长为半径作弧,两弧交于点C和D.2. 作直线CD.则直线CD就是线段AB的垂直平分线.(2)请你就尺规作线段AB的垂直平分线
方法的正确性给出证明.
并与同伴进行交流.
随堂练习1.已知：如图,AB=AD,BC=DC,E是AC上一点.
求证：BE=DE 2.课本120页1、2题随堂练习 系统总结1.线段垂直平分线的性质定理：
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
作用：证明两条线段相等
2.线段垂直平分线性质定理的逆定理：
到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
作用：证明点在线段的垂直平分线上.
3.符号语言：
性质定理：∵点M在线段AB的垂直平分线上
∴MA=MB
逆定理：∵MA=MB
∴点M在线段AB的垂直平分线上
当堂达标请完成导学案中当堂达标题目.课件11张PPT。第十章 三角形的有关证明10.4线段的垂直平分线（2）1.什么叫线段的垂直平分线？
2.线段的垂直平分线的性质定理是什么？
3.线段的垂直平分线的性质定理的逆定理是什么？
4.在三角形内部，到三角形三个顶点距离相等
的点是 的交点. 知识回顾教学目标1.掌握线段垂直平分线的性质定理与判定定理；
2.能运用线段的垂直平分线的性质
定理与判定定理证明简单问题；
3.会用尺规作图作等腰三角形. 精讲点拨 例2 求证：三角形三条边的垂直平分线相 交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.
已知：在△ABC中，边AB,BC的垂直
平分线相交于点P.
求证:点P在边AC的垂直平分线上，
且PA=PB=PC.议一议（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，
你能作出三角形吗？如果能，能作几个？
所作出的三角形都全等吗？（2）已知等腰三角形的底边及底边上的高，
你能用尺规作出等腰三角形吗？
如果能，能作几个？
做一做已知底边及底边上的高，求作等腰三角形.已知：线段a , h
求作： △ABC，使AB=AC,且BC=a,
高AD=h.议一议已知点P是直线l外一点，那么怎样用尺规作l的垂线，是它经过点P呢？
说说你的作法，并与同伴交流.
. Pl随堂练习 1.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长为12cm, AC=5cm,则△ABC的周长为_______. 2.课本123页1、2题随堂练习 系统总结1.线段垂直平分线的性质定理：
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
作用：证明两条线段相等
2.线段垂直平分线性质定理的逆定理：
到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
作用：证明点在线段的垂直平分线上.
当堂达标请完成导学案中当堂达标题目.
