第四章 一次函数 检测题（含答案） 北师大版（2024）八年级数学上册

第四章 一次函数 检测题
(时间：100分钟　　满分：120分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．已知函数y＝ax＋a－3是关于x的正比例函数，则a的值是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
2．下列各图分别表示了变量y与x之间的对应关系，其中y不是x的函数的是( )
3．在平面直角坐标系中，函数y＝－x＋1的图象经过( )
A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限
C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限
4．已知点(－4，y1)，(2，y2)都在直线y＝－x＋2上，则y1与y2的大小关系是( )
A．y1>y2 B．y1＝y2
C．y15．若一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k，b的值为( )
A．k＝－，b＝－2 B．k＝，b＝－2
C．k＝－，b＝2 D．k＝，b＝2
　　　　　　　　
6．若点P(2，m)是正比例函数y＝2x图象上的一点，则点P到原点的距离为( )
A．2 B．2 C．4 D．2
7．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与运费y(元)的函数图象如图所示，函数关系式为y＝kx－600，则旅客携带50 kg行李时需付运费( )
A．300元 B．500元 C．600元 D．900元
8．小明用20元零花钱购买水果去慰问老人，已知水果的价格为4元/千克，设小明购买x千克水果的费用为y元，则用图象表示y与x的函数关系正确的是( )
9．在研究一次函数y＝(2k＋3)x＋k＋1的过程中，甲、乙两位同学分别得到下列结论：甲认为当k＜－时，y随x的增大而减小；乙认为无论k取何值，函数图象必定经过点(－，－)，则下列判断正确的是( )
A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确
C．甲、乙都正确 D．甲、乙都错误
10．一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地出发去同一个城市(与A，B两地在同一条直线上)，它们离A地的距离y(km)与时间x(h)的关系如图所示．有下列说法：①摩托车比汽车晚到1 h；②A，B两地的距离为20 km；③摩托车的速度为45 km/h，汽车的速度为60 km/h；④汽车出发1 h后与摩托车相遇，此时距B地40 km；⑤相遇前摩托车的速度比汽车的速度快，其中正确的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．将正比例函数y＝2x的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的表达式为________________．
12．若点(－3，2)，(a，a＋1)在函数y＝kx－1的图象上，则k＝____，a＝____．
13．如图，已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象分别与x，y轴交于A，B两点，若OA＝2，OB＝1，则关于x的方程kx＋b＝0的解为________．
14．请根据以下信息写出所求函数的表达式：__________．
①它的图象是一条不经过第二象限的直线，且与y轴的交点P到原点O的距离为3.
②当x＝2时，函数y的值就为0.
15．已知直线l经过点A(2，2)，且与y轴交于点B，若△AOB的面积为1，则直线l的表达式为__________．
三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)
16．(8分)已知一次函数y＝2x－3，试解决下列问题：
(1)在所给的平面直角坐标系中画出它的图象；
(2)判断点C(－4，－8)是否在该一次函数的图象上，并说明理由．
　　　
17．(9分)在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(2，1)，B(0，2)，C(－1，n)，试求n的值．
18．(9分)已知一次函数y＝ax＋b.
(1)当点P(a，b)在第二象限时，直线y＝ax＋b经过哪几个象限？
(2)若ab<0，且y随x的增大而增大，则函数图象不经过哪些象限？
19．(9分)如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点B.
(1)求该一次函数的表达式；
(2)若该一次函数的图象与x轴交于点D，求△BOD的面积．
20．(9分)一辆旅游车从信阳返回郑州，旅游车距郑州的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示，试回答下列问题：
(1)求此函数的表达式(不必求出自变量的取值范围)；
(2)若旅游车8：00从信阳出发，11：30在某加油站加油，问此时旅游车距郑州还有多少千米(途中停车时间不计)
21．(10分)已知y是x的函数，自变量x的取值范围为x≥0，下表是y与x的几组对应值：
x 0 1 2 3 3.5 4 4.5 …
y 1 2 3 4 3 2 1 …
小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整．
(1)如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
(2)根据画出的函数图象填空．
①该函数图象与x轴的交点坐标为_________；
②直接写出该函数的一条性质．
　　　
22．(10分)书籍是人类进步的阶梯．为了鼓励全民阅读，某图书馆提供了两种租书方式：一种是使用租书卡，另一种是使用会员卡．图中l1，l2分别表示使用租书卡和会员卡时每本书的租金y(元)与租书时间x(天)之间的关系．
(1)直接写出使用租书卡和会员卡时每本书的租金y(元)与租书时间x(天)之间的函数表达式；
(2)若小红准备租某本名著50天，则她选择哪种租书方式比较合算？若小明准备花费90元租书，则他选择哪种租书方式比较合算？
23．(11分)如图，直线l：y＝－x＋2分别与x轴、y轴交于A，B两点，在y轴上有一点C(0，4)，动点M从点A出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左移动，移动时间为t秒．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)求△COM的面积S与点M的移动时间t之间的函数关系式；
(3)当t为何值时，△COM≌△AOB？并求此时点M的坐标．
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.D 2.D 3.D 4.A 5.B 6.D 7.D 8.C 9.C 10.B
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．_y＝2x＋3__．
12．k＝__－1__，a＝__－1__．
13．__x＝－2__．
14．_y＝x－3__．
15．_y＝x＋1或y＝x－1__．
三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)
16．
　　　
解：(1)因为当x＝0时，y＝－3，当y＝0时，x＝，所以一次函数的图象经过(0，－3)和(，0)两个点，图象如图所示　(2)当x＝－4时，y＝2×(－4)－3＝－11≠－8，因此点C(－4，－8)不在该一次函数图象上
17．解：因为一次函数的图象经过点A(2，1)，B(0，2)，所以b＝2，2k＋b＝1.所以k＝－，故一次函数的表达式为y＝－x＋2，因为一次函数的图象经过点(－1，n)，所以n＝＋2＝
18．(2)若ab<0，且y随x的增大而增大，则函数图象不经过哪些象限？
解：(1)因为点P(a，b)在第二象限，所以a<0，b>0.所以直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限　(2)因为y随x的增大而增大，所以a>0.又因为ab<0，所以b<0.所以一次函数y＝ax＋b的图象不经过第二象限
19．解：(1)把x＝1代入y＝2x中，得y＝2.所以一次函数的图象经过点B(1，2).设直线AB的表达式为y＝kx＋b.根据题意，得b＝3①，k＋b＝2②.将①代入②，解得k＝－1.所以该一次函数的表达式为y＝－x＋3　(2)在y＝－x＋3中，令y＝0，则x＝3.所以D(3，0).所以OD＝3.所以S△BOD＝×3×2＝3
20．解：(1)设此函数的表达式为y＝kx＋b，因为图象经过点(0，360)，(1.5，240)，所以b＝360①，1.5k＋b＝240②.将①代入②，解得k＝－80.故此函数的表达式为y＝－80x＋360　(2)当x＝3.5时，y＝－80×3.5＋360＝80，即此时旅游车距郑州还有80 km
21．　　　
解：(1)如图　(2)①_(5，0)_②答案不唯一，如：当0≤x≤3时，函数值y随x的增大而增大；当x>3时，函数值y随x的增大而减小；当x＝3时，y的值为4
22.解：(1)设直线l1对应的函数表达式为y＝kx，由图得200k＝60，解得k＝0.3.所以直线l1对应的函数表达式为y＝0.3x.设直线l2对应的函数表达式为y＝ax＋b，由图得b＝20①；200a＋b＝60②.把①代入②，得200a＋20＝60，解得a＝0.2.所以直线l2对应的函数表达式为y＝0.2x＋20.综上所述，用租书卡时每本书的租金y(元)与租书时间x(天)之间的函数表达式是y＝0.3x，用会员卡时每本书的租金y(元)与租书时间x(天)之间的函数表达式是y＝0.2x＋20　(2)当x＝50时，租书卡的租金为0.3×50＝15(元)，会员卡的租金为0.2×50＋20＝30(元)，因为15<30，所以若小红准备租某本名著50天，则选择租书卡租书比较合算；当y＝90时，租书卡可以租用90÷0.3＝300(天)，会员卡可以租用(90－20)÷0.2＝350(天)，因为300<350，所以花费90元租书选择会员卡租书比较合算
23．解：(1)对于y＝－x＋2，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4.所以A，B两点的坐标分别为A(4，0)，B(0，2)　(2)因为C(0，4)，A(4，0)，所以OC＝OA＝4.当0≤t<4时，OM＝OA－AM＝4－t，S△OCM＝×4×(4－t)＝8－2t；当t>4时，OM＝AM－OA＝t－4，S△OCM＝×4×(t－4)＝2t－8　(3)由(1)易知OA＝OC＝4，OB＝2，且∠COM＝∠AOB＝90°.所以要使△COM≌△AOB，则OM＝OB＝2.①当点M在线段OA上时，点M的坐标为(2，0)，t＝(4－2)÷1＝2；②当点M在线段AO的延长线上时，点M的坐标为(－2，0)，t＝[4－(－2)]÷1＝6