第六章 数据的分析 检测题（含答案）北师大版八年级数学上册

第六章 数据的分析 检测题
(时间：100分钟　　满分：120分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．某班的5名同学1分钟跳绳的成绩(单位：次)分别为：179，130，192，158，141.这组数据的中位数是( )
A．130 B．158 C．160 D．192
2．数据2，5，4，－3，－1，1的下四分位数是( )
A．1 B．2 C．－1 D．4
3．在某次体育测试中，八年级(1)班六位同学的立定跳远成绩(单位：m)分别是：1.83，1.85，1.96，2.08，1.83，1.98，则这组数据的众数是( )
A．1.83 m B．1.85 m C．2.08 m D．1.96 m
4．某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示：
城市 武汉 成都 北京 上海 三亚 南京 拉萨 深圳
气温/℃ 27 27 24 25 28 28 23 26
则这组数据的平均数是( )
A．24 B．25 C．26 D．27
5．在端午节到来之前，儿童福利院的工作人员对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子．下面的调查数据中最值得关注的是( )
A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数
6．王明同学随机抽查某市10个小区的绿化率情况，结果如下表：
小区绿化率(%) 20 25 30 32
小区个数 2 4 3 1
则关于这10个小区的绿化率情况，下列说法错误的是( )
A．极差是13% B．众数是25%
C．中位数是25% D．平均数是26.2%
7．某班40名同学一周参加体育锻炼的时间统计图如图所示，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( )
A．9，9 B．14，9
C．14，8.5 D．9，8.5
8．对一组数据26，32，32，36，46，■7，52进行统计分析，其中一个两位数的十位上的数字被墨水涂污看不到了，则与被涂污数字无关的统计量是( )
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
9．在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，每个团参加表演的8位女演员身高的折线统计图如表．则甲、乙两团女演员身高的方差s甲2，s乙2大小关系正确的是( )
A．s甲2＞s乙2 B．s甲2＜s乙2 C．s甲2＝s乙2 D．无法确定
10．有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98个球，分别标记号码1～98，且号码为不重复的整数，乙箱内没有球．已知小明从甲箱内拿出49个球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为40.若此时甲箱内有a个球的号码小于40，有b个球的号码大于40，则关于a，b的值，下面说法正确的是( )
A．a＝16 B．a＝24 C．b＝24 D．b＝34
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是________．(单位：分)
　　　
12．4月23日是世界读书日，东营市组织开展“书香东营，全民阅读”活动，某学校为了解学生的阅读时间，随机调查了七年级50名学生每天的平均阅读时间，统计结果如下表所示．在本次调查中，学生每天的平均阅读时间的众数是_______小时．
时间(小时) 0.5 1 1.5 2 2.5
人数(人) 10 18 12 6 4
13.某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占30%，面试占30%，试讲占40%进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为_________分．
14．一组数据2，4，x，2，4，7的唯一众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别是_________．
15．跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下(单位：m)：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9.这6次成绩的平均数为7.8 m，方差为.如果李刚再跳2次，成绩分别为7.7 m，7.9 m，那么李刚这8次跳远成绩的方差____(填“变大”“不变”或“变小”).
三、解答题(共75分)
16．(8分)下图是根据某班女生的体重测量结果绘制的条形统计图．根据图中信息，回答下列问题：
(1)求该班女生体重的中位数；
(2)求该班女生的平均体重．
17．(9分)某公司员工工资调整前后的情况如图所示，请对此进行评价(写出两条即可)．
18．(9分)已知A，B两地都只有甲、乙两类普通高中学校．在一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学校有考生3 000人，数学平均分为90分；乙类学校有考生2 000人，数学平均分为80分．
(1)求A地考生的数学平均分；
(2)若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，据此，能否判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高？若能，请给予证明；若不能，请举例说明．
19．(9分)小亮和小莹自制了一个标靶进行投标比赛，两人各投了10次，下面是他们投标成绩的统计图．
统计量 平均数 中位数 众数
小亮
小莹
(1)根据图中信息填写上表；
(2)分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好．
20．(9分)(2024·陕西)甲、乙两块试验田里种植了一新品种大麦，为了了解大麦的生长情况，农业科研人员从甲、乙试验田里各随机抽取了10株，量得其麦穗长度(单位：cm)如表：
甲试验田 5.6 5.9 6.0 6.0 6.3 6.3 6.3 6.7 6.8 7.0
乙试验田 5.9 6.2 6.3 6.3 6.3 6.3 6.5 6.6 6.7 6.8
根据以上数据，解答下列问题：
(1)甲试验田里的这10个麦穗长度的众数为____cm；
(2)乙试验田里的这10个麦穗长度的中位数为____cm；
(3)一般情况下，一块田里麦穗的平均长度越长，大麦的整体生长情况就越好，请估计这两块试验田中，哪一块试验田里的大麦整体生长情况好一些？
21．(10分)(2024·天津)为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间(单位：h)，随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②.
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填空：a的值为____，图①中m的值为____，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为__ __和__ __；
(2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；
(3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9 h的人数为多少？
22．(10分)某社区准备从甲、乙两位射箭爱好者中选出一人代表社区参加比赛，两人各射了5箭，他们的总成绩(单位：环)相同，小宇根据他们的成绩绘制了下面尚不完整的统计图表并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业)，根据图表信息，回答下列问题．
小宇的作业：
解：甲＝×(9＋4＋7＋4＋6)
＝6(环)，
s甲2＝×[(9－6)2＋(4－6)2＋(7－6)2＋(4－6)2＋(6－6)2]
＝×(9＋4＋1＋4＋0)
＝3.6
甲、乙两人射箭成绩统计表
顺序 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成绩/环 9 4 7 4 6
乙成绩/环 7 5 7 a 7
(1)a＝_______，乙＝________；
(2)请补充完成折线统计图中表示乙成绩变化情况的折线；
(3)①观察折线统计图，可看出____(填“甲”或“乙”)的成绩比较稳定．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断；
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
23．(11分)(2024·潍坊)在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可从“产品质量”“商家服务”“发货速度”“快递服务”等方面给予商家分值评价(分值为1分、2分、3分、4分和5分).该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款T恤衫，平台为了了解他们的客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析．
【数据描述】
如图是根据样本数据制作的不完整的统计图，请回答问题(1)(2).
(1)平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形统计图；
(2)求甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角α的度数．
【分析与应用】
样本数据的统计量如下表，请回答问题(3)(4).
商家
统计量
中位数 众数 平均数 方差
甲商家 a 3 3.5 1.05
乙商家 4 b 1.24
(3)直接写出表中a和b的值，并求的值；
(4)小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫．你认为小亮应该选择哪一家？说明你的观点．
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.B 2.C3.A 4.C 5.D 6.A 7.A 8.C 9.B 10.D
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．90　　
12．1
85.8
14．3.5，3．
15．变小
三、解答题(共75分)
16．解：(1)该班女生体重的中位数是40 kg
(2)＝＝40.1(kg)
17．解：答案不唯一，合理即可，如：
①调整后员工的工资整体上涨明显；
②工资调整后比调整前的分布更集中，波动性更小，在合适的范围内既拉开了差距，又不至于差距太悬殊
18．解：(1)由题意，得A地考生的数学平均分为(90×3 000＋80×2 000)＝86(分)　(2)不能．举例如下：如B地甲类学校有考生1 000人，乙类学校有考生3 000人，则B地考生的数学平均分为(94×1 000＋82×3 000)＝85(分)，因为85＜86，所以不能判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高(答案不唯一，只要学生能作出正确判断，并且所举的例子能说明其判断即可)
19．
统计量 平均数 中位数 众数
小亮 7 7 7
小莹 7 7.5 9
(1)根据图中信息填写上表；
解：(2)平均数相等，说明两人整体水平相当，成绩一样好；小莹的中位数大，说明小莹的成绩比小亮好
20．解：(1)甲试验田里的这10个麦穗长度的众数为6.3 cm；故答案为：6.3　(2)乙试验田里的这10个麦穗长度的中位数为6.3 cm；故答案为：6.3　(3)甲＝(5.6＋5.9＋6.0＋6.0＋6.3＋6.3＋6.3＋6.7＋6.8＋7.0)÷10＝6.29，乙＝(5.9＋6.2＋6.3＋6.3＋6.3＋6.3＋6.5＋6.6＋6.7＋6.8)÷10＝6.39，∵6.39＞6.29，∴乙块试验田里的大麦整体生长情况好一些
21．解：(1)a＝3＋7＋17＋15＋8＝50；m%＝＝34%；3＋7＋17＝27(人)，中位数位于8 h这组；众数是8 h；故答案为：50，34，8，8　(2)观察条形统计图，∵＝8.36(h)，∴这组数据的平均数是8.36　(3)∵在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是9 h的学生占30%，∴根据样本数据，估计该校八年级学生500人中，每周参加科学教育的时间是9 h的学生占30%，有500×30%＝150(人)，∴估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9 h的人数为150人
22．解：(1)a＝__4__，乙＝__6__(2)图略　(3)①s22＝×[(7－6)2＋(5－6)2＋(7－6)2＋(4－6)2＋(7－6)2]＝1.6，因为s乙223．解：(1)由题意可得，平台从甲商家抽取了12÷40%＝30个评价分值，从乙商家抽取了3÷15%＝20个评价分值，∴甲商家4分的评价分值个数为30－2－1－12－5＝10个，乙商家4分的评价分值个数为20－1－3－3－4＝9个，补全条形统计图如图　(2)α＝360°×＝120°　(3)∵甲商家共有30个数据，∴数据按照由小到大的顺序排列，中位数为第15位和第16位数的平均数，∴a＝＝3.5，由条形统计图可知，乙商家4分的个数最多，∴众数b＝4，乙商家平均数＝＝3.6　(4)小亮应该选择乙商家，理由：由统计表可知，乙商家的中位数、众数和平均数都高于甲商家的，方差较接近，∴小亮应该选择乙商家