第七章 命题与证明 检测题（含答案）北师大版（2024） 八年级数学上册

第七章 命题与证明 检测题
(时间：100分钟　　满分：120分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图，AB∥CD，∠1＝65°，则∠2的度数是( )
A．105° B．115° C．125° D．135°
　　　　　　
2．如图，小明在地图上量得∠1＝∠2，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是( )
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．对顶角相等
3．下列命题中，假命题是( )
A．三角形任意两边之和大于第三边
B．方差是描述一组数据波动大小的统计量
C．若ab>0，则a>0，b>0
D．方程xy＝3不是一元一次方程
4．如图，AB∥CD，∠CED＝90°，∠AEC＝35°，则∠D的大小是( )
A．65° B．55° C．45° D．35°
5．直线a，b，c，d的位置如图所示，如果∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，那么∠4＝( )
A．58° B．70° C．110° D．116°
　　　　　　
6．如图，有下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠3＋∠4＝180°；④∠1＋∠2＝180°；⑤∠1＋∠2＝90°；⑥∠3＋∠4＝90°；⑦∠1＝∠4，其中能判定直线l1∥l2的是( )
A．②④ B．①②⑦ C．③④ D．②③⑥
7．(2024·德阳)如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中AB∥CD，DE⊥BC，∠ABC＝70°，则∠EDC等于( )
A．10° B．20° C．30° D．40°
8．把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若∠1＝45°，则∠2＝( )
A．10° B．15° C．20° D．30°
　　　　　　
9．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线(入射光线)经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行(入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角)，则∠DEB的度数是( )
A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′
10．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1＋∠2＝90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，则∠F的度数为( )
A．120° B．135° C．150° D．不能确定
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．证明命题“互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角”是假命题，反例是____________________________________________________．
12．如图所示，直线EF∥GH，射线AC分别交直线EF，GH于点B和点C，AD⊥EF于点D.若∠A＝20°，则∠ACG＝_____________．
　　　　　　
13．将一副直角三角板ABC和EDF按图中所示的方式放置(其中∠A＝60°，∠F＝45°).若点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为__________．
14．当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象(如图所示)，图中∠1＝80°，∠2＝40°，则∠3的度数为__________．
15．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列四个结论：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a⊥c.请你以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个正确的命题：如果________，那么________________．(均填序号)
三、解答题(共75分)
16．(8分)(1)判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例说明：
①如果ab＝0，那么a＋b＝0；
②如果a是无理数，b是无理数，那么a＋b是无理数．
(2)把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出它的条件和结论．
①整数一定是有理数；
②相交成直角的两条直线互相垂直．
17．(9分)如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6.求证：ED∥FB.
在下面的括号中填上推理依据：
18．(9分)如图，在△ABC和△AED中，AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，AC＝AD.求证：△ABC≌△AED.
19．(9分)如图，直线a，b被直线c，d所截，且∠1＝∠2，∠3＝115°.求∠4的度数．
20．(9分)人们常用装了水的玻璃杯检查桌子是否水平，如图所示．(注：杯子底是平的，而且上下粗细均匀)
(1)若∠ABD＋∠BDC＝180°，能说明桌面水平吗？为什么？
(2)若BD⊥CF，能说明桌面水平吗？为什么？
21．(10分)如图，BE，AE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，问AD与BE平行吗？说说你的理由．
22．(10分)如图，AP，CP分别平分∠BAC，∠ACD，∠P＝90°，设∠BAP＝α.
(1)用含α的式子表示∠ACP；
(2)求证：AB∥CD；
(3)若AP∥CF，求证：CF平分∠DCE.
23．(11分)【感知】
(1)如图①，AB∥CD，E为AB，CD之间的一点，连接BE，DE，得到∠BED.求证：∠BED＝∠B＋∠D.
小明想到以下的方法，请你帮忙完成推理过程．
证明：如图①，过点E作EF∥AB.
∵AB∥CD，EF∥AB(已知)，
∴CD∥________(____________________________________)，
∴∠BEF＝∠B，∠FED＝∠D(____________________________________)，
∴∠BEF＋∠FED＝∠B＋∠D(等式的性质)，
∴∠BED＝∠B＋∠D；
(2)【类比探究】请你利用上述【感知】中的结论证明下面的问题：
如图②，已知MN∥PQ，CD∥AB，点E在PQ上，∠ECN＝∠CAB，请你说明∠ABP＋∠DCE＝∠CAB；
(3)【拓展延伸】如图③，MN∥PQ，BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，AF∥CG.若∠CAB＝68°，请直接写出∠AFB的度数为________.
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.B 2.B 3.C 4.B 5.C 6.C 7.B 8.B 9.B 10.B
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．两个角都是直角，它们互补．
12．110°
13．15°
14．40°
15．③④，②(答案不唯一)
三、解答题(共75分)
16．解：(1)①是假命题，反例：若a＝0，b＝4，ab＝0，但a＋b≠0.②是假命题．反例：若a＝，b＝2－，a，b都是无理数，但a＋b＝2是有理数　(2)①如果一个数是整数，那么它一定是有理数．条件：一个数是整数．结论：它一定是有理数．②如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直．条件：两条直线相交成直角．结论：这两条直线互相垂直
17．证明：∵∠3＝∠4(已知)，
∴CF∥BD( 内错角相等，两直线平行 ).
∴∠5＋∠CAB＝180°( 两直线平行，同旁内角互补 ).
∵∠5＝∠6(已知)，
∴∠6＋∠CAB＝180°(等量代换).
∴AB∥CD( 同旁内角互补，两直线平行 ).
∴∠2＝∠EGA( 两直线平行，同位角相等 ).
∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠1＝∠EGA(等量代换).
∴ED∥FB( 同位角相等，两直线平行 ).
18．证明：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE＋∠CAE＝∠CAD＋∠CAE，即∠BAC＝∠EAD，在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED(SAS)
19．解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠4＝∠5.∵∠3＝115°，∴∠5＝180°－∠3＝180°－115°＝65°，∴∠4＝65
20．解：(1)不能．理由：∵∠ABD＋∠BDC＝180°，∴AB∥CD，即AE∥CF.AE，CF都不是桌面或水平面，故不能说明桌面水平　(2)能．理由：∵EF⊥CF，BD⊥CF，∴BD∥EF.∴能说明桌面是水平的
21．解：AD∥BE.理由：∵AB∥CD，∴∠1＝∠ACD，∵∠3＝∠E＋∠CAF，∠4＝∠ACD＋∠CAF，∠3＝∠4，∴∠1＝∠E＝∠ACD，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠E，∴AD∥BE
22．解：(1)∵AP平分∠BAC，∴∠CAP＝∠BAP＝α.∵∠P＝90°，∴∠ACP＝90°－∠CAP＝90°－α　(2)由(1)可知∠ACP＝90°－α，∵CP平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠ACP＝180°－2α.又∵∠BAC＝2∠BAP＝2α，∴∠ACD＋∠BAC＝180°.∴AB∥CD　(3)∵AP∥CF，∴∠ECF＝∠CAP＝α.由(2)可知AB∥CD，∴∠ECD＝∠CAB＝2α.∴∠DCF＝∠ECD－∠ECF＝α.∴∠ECF＝∠DCF.∴CF平分∠DCE
23.解：(1)EF　平行于同一条直线的两条直线平行　两直线平行，内错角相等　(2)∵CD∥AB，∴∠CAB＋∠ACD＝180°.∵∠ECM＋∠ECN＝180°，∠ECN＝∠CAB，∴∠ECM＝∠ACD，∴∠ECM－∠ACE＝∠ACD－∠ACE，即∠MCA＝∠DCE.由(1)知∠MCA＋ABP＝∠CAB，∴∠ABP＋∠DCE＝∠CAB　(3)124°