鲁教版（五四学制）八年级数学下册课件：8.5一元二次方程的根与系数的关系

课件19张PPT。8.5 一元二次方程的 根与系数的关系1、掌握一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系。
2、能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知系数。
3、会利用根与系数的关系求关于两根代数式的值。学习目标 复习提问数
学
活
动
一1.一元二次方程的解法
2.求根公式1.???? 填表，观察、猜想 问题：你发现什么规律？
①用语言叙述你发现的规律；
② x2+px+q=0的两根x1,, x2用式子表示你发现的规律。 根与系数关系 如果关于x的方程的两根是 , ,则:如果方程二次项系数不为1呢?问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律；
①用语言叙述发现的规律；
② ax2+bx+c=0的两根x1,, x2用式子表示你发现的规
律：
一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是X1 , X2 ,那么X1+x2= , X1x2= -注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0.一元二次方程根与系数关系的证明：X1+x2=+==-X1x2=●===1、 x2 - 2x - 1=02、 2x2 - 3x + =03、 2x2 - 6x =04、 3x2 = 4小试身手利用根与系数的关系,求下列方程的两根之和、两根之积:
(1)x2+7x+6=0
(2)2x2-3x-2=0例题讲解1、下列方程中，两根的和与两根
的积各是多少？巩固练习：2.设x1，x2是方程2x2+4x- 3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。（2） （1）（３）（x1- x2）2典型题讲解：例2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 ,求它的另一个根及k的值。试一试1、已知方程3x2－19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值。2、设x1,x2是方程2x2＋4x－3=0的两个根，求(x1+1)(x2+1)的值。拓广探索1.当k为何值时，方程2x2-(k+1)x+k+3=0
的两根差为1。2.设x1，x2是方程x2-2(k-1)x+k2=0的两个实数根，且x12+x22=4，求k的值。归纳小结： 通过本节课的学习你学到了那些知识？一元二次方程根与系数的关系： 两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项于二次项系数的比。达标测试见导学案作业：课本P72 习题8.10 第1.2.3.题。再见