期中综合检测卷 （含答案）2025-2026学年北师大八年级数学上册

期中综合检测卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选项中只有一个选项符合题意)
1.[2025陕西咸阳校级月考]若一个直角三角形一条直角边长为5，斜边长为13，则另一条直角边的长为 ( )
A.12 B.8 C. D.2
2.[2025云南昆明期中]边长为300m的正方形广场的四个顶点处分别有一家商场，如果商场A的坐标是(150，150)，商场B的坐标是(-150,150),商场C的坐标是(-150,-150),那么商场D的坐标是 ( )
A.(-150,0) B.(0,150)
C.(0,0) D.(150,-150)
3.[2025 山东枣庄期中]如果 的平方根是±3，则x的值是( )
A.9 B.-9 C.81 D.-81
4.[2025 广东深圳宝安区期中]剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换.如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A 与点 B 对称，点C与点D 对称，将其放置在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(2,0),(4,0),(0.5,4),则点D 的坐标为 ( )
A.(6,4) B.(5,4) C.(5.5,4) D.(3.5,4)
5.[2025 贵州贵阳云岩区期中]在 与、 之间的整数是( )
A.2,3 B.3,4 C.1,2,3 D.2,3,4
6.[2025陕西西安长安区期中]已知一次函数y=2x+n的图象如图所示，则方程2x+n=0的解可能是 ( )
初中上分卷·数学八年级上册·北师大版
A. x=1 B. x=-1
7.[2025广东佛山南海区校级期中，中]如果正整数a，b，c满足等式 那么正整数a，b，c叫作勾股数，某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x+y的值为 ( )
a b c
3 4 5
8 6 10
15 8 17
… … …
x y 122
A.142 B.143 C.144 D.145
8.[2025 山西太原期中，中]我国汉代数学家赵爽验证勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成的.如图，直角三角形的直角边长为a，b，斜边长为c.若b-a=4，c=20，则每个直角三角形的面积为( )
A.48 B.96 C.24 D.20
9.[2025安徽合肥瑶海区校级期中，中]如图，直线 交坐标轴于点A，B，将△AOB沿x轴负方向平移4个单位长度得△CDE，DE与AB 交于点 F，则图中阴影部分面积为( )
A.14 B.16 C.18 D.20
10.[2025 福建福州期中,难]如图,已知点 P(6,2),点M，N分别是直线 和直线 上的动点,连接 PM,MN.则PM+MN的最小值为 ( )
A.2
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11.[2025 陕西渭南期中]若m是无理数，且m<0，请写出一个符合条件的m： .
12.[2025天津河北区校级期中]坐标平面内有一点A，且A 点到x轴的距离为3，到y轴的距离恰好为到x轴距离的3倍.若A点在第二象限，则A点坐标为 .
13.[2025广东广州期中]如图，某植物t天后的高度为 ycm，直线l反映了y与t之间的关系，则该植物平均每天长高 cm.
14.新定义[2025 山西大同期中]对角线互相垂直的四边形叫作“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC,BD交于点E.若AD=3,BC=5,则
15.[2025 山东青岛期中,中]如图,长方体盒子ABCD-EFGH 的长、宽、高分别为12 cm,8cm ,30 cm(其中(GF=12cm,EF=8cm)，在AE中点M 处有一滴蜜糖，有一只小虫从G处爬到M处去吃蜜糖，有很多种走法，其中最短路线长为 .
16. ②新考法[2025 辽宁抚顺期中,难]如图，在平面直角坐标系中，直线y= 交x轴于点A，交y轴于点 B，点C与点A关于y轴对称，动点 P，Q 分别在线段AC，AB上(点P不与点A，C重合)，且满足 当 为等腰三角形时，点P 的坐标是 .
三、解答题(本大题共6小题，共66分)
17.[2025 河北石家庄期中](8分)计算:
18.[2025辽宁丹东期中](10分)如图，一根直立的旗杆高8m，因刮大风导致旗杆从点 C 处折断，顶部B着地且离旗杆底部A4m.
(1)求旗杆距地面多高处折断；
(2)工人在修复的过程中，发现在折断点C 下方1.25m的点D 处，有一明显裂痕，下次刮大风可能将旗杆从点 D 处吹断，则距离旗杆底部A多大范围内有被砸伤的危险
19.[2025广东梅州期中](10分)如图所示，请回答下列问题：
(1)A,B两点关于 轴对称.
(2)线段AD y轴,线段AD x轴;若点 P 是直线AD上任意一点，则点 P 的横坐标为 .
(3)线段AB与CD 有何种位置关系 若点 Q 是直线AB 上任意一点，请写出点 Q 的纵坐标.
20.[2024 重庆沙坪坝区校级期中](12分)如图,在 中， 点P 从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线 B→C→A 匀速运动，当它到达点A 时停止运动，设点 P 在运动过程中的路程为x， 的面积为 可以取0).
(1)写出y 与x的函数关系式，并注明x的取值范围.
(2)[中]在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质.
(3)[中]仅观察函数图象，若 请直接写出 时x的取值范围.(结果保留1位小数，误差不超过0.2)
21.[2025 贵州遵义期中](12分)在 中， 6,BC=8,D，E分别是斜边AB 和直角边 CB上的点.把 沿着直线 DE 折叠，顶点 B 的对应点是点 B'.
(1)如图(1),若点B'和顶点A 重合，求CE 的长；
(2)[中]如图(2),若点B'与直角边AC 的中点重合，求BE的长.
22. [2025山西太原五中期中](14分)综合与探究：如图(1)，在平面直角坐标系中，直线AB 与直线AC:y= kx-4 相交于点 与x轴交于点B(4,0),直线AC 与x轴交于点 C.
【初步探究】(1)求出k,b,m的值.
【深入探究】(2)如图(2)，P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线,分别交直线AB,AC 于点 D,E,连接AP.设点 P的坐标为(0,n).
①[中]点D 的坐标为 ，点E 的坐标为 ；(用含 n的代数式表示)
②[中]当DE=OB 时,求点 P 的坐标.
【解决问题】(3)[偏难]在(2)②的条件下，线段 BC 上是否存在点 Q，使 若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C C B D A B C B
(答案不唯一) 12.(-9,3) 13.0.7
14.34 15.25 cm 16.(2,0)或
17.【解】(1)原式 (2分)
(4分)
(2)原式 (6分)
(7分)
(8分)
18.【解】(1)因为∠A=90°,所以由勾股定理知 …………………… (3分)
由题意可知AC+BC=8 m,又因为 AB=4m,所以易得AC=3m,故旗杆距地面3m处折断.
(2)如图，由题意知AD = 3 - 1.25 =1.75 (m), 所 以B'D= 8 - 1. 75 =6.25(m), (7分)
所以 所以距离旗杆底部A 6 m 内有被砸伤的危险. (10分)
19.【解】(1)A,B 两点关于 y轴对称. 故答案为y. (2分)
(2)线段AD∥y轴,线段AD⊥x轴;若点 P是直线AD 上任意一点，则点 P 的横坐标为-2.故答案为∥,⊥,-2. (8分)
(3)由题图知，线段AB 与 CD 的位置关系是AB∥CD.若点 Q 是直线AB 上任意一点,则点 Q 的纵坐标为3. (10分)
20.【解】(1)当0≤x<4时, (2分)
当 时， x)×4=12-2x, (4分)
即 (5分)
(2)当.x=0时， 当x=4时， 当x=6时，y_{2} = 0 . (6分)
如图: (8分)
从图象看，当(0≤x<4时，y 随x的增大而增大，当 时，y 随x的增大而减小.(性质不唯一) (10分)
(3)2.5≤x≤5.0.(误差不超过0.2即可) (12分)
21.【解】(1)因为点B'和顶点A 重合，所以由折叠可得
设CE=x,则AE=BE=BC-CE=8-x.在
中，由勾股定理得 解得 所以CE=
(2)因为点B'与直角边 AC 的中点重合，
所以 由折叠可得BE=B'E.设CE=y,则BE=B'E=BC-CE=8-y. (8分)
在 中，由勾股定理得 所以 解得 所以 (12分)
22.【解】(1)把B(4,0)代入 得 4+b=0,解得b=-2,，即直线AB 的表达式为 把 代入 2,得 解得 即 把 代入y=kx-4,得 解得k=-2.
(3分)
(2)①因为 P(0,n),过点 P 作 y轴的垂线,分别交直线AB,AC 于点 D,E,所以对于 当y=n时,y=n 解得x=x=2n+4,即D(2n+4,n);
对于y=-2x-4,当y=n时,y=n-2x-4=n,解得 即 故答案为((2n+4,n), (7分)
②由(2)①知 则 因为B(4,0),所以(OB=4.当DE=OB时， 解得nn=-4或 所以点P的坐标为((0,-4)或 (10分)
(3)存在,点Q 坐标为( 或 (14分)
由(2)②可知点 P 的坐标为((0,-4)或 当点 P 的坐标为((0,-4)时，点D(-4,-4),则DP=4,所以
因为 点 Q 在线段 BC 上,且B(4,0),所以 即 解得 所以Q(4- 即 当点P 的坐标为(0， 时，点 则 所以 因为 点 Q 在线段 BC 上,且 B(4,0),所以 即 解得 所以 即 综上，点Q 的坐标为 或