期末综合检测卷(二) （含答案）2025-2026学年北师大八年级数学上册

期末综合检测卷(二)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选项中只有一个选项符合题意)
1.[2025福建福州台江区校级期末]以2，3为直角边长的直角三角形的斜边长为 ( )
A. C.4 D.5
2.[2025 重庆沙坪坝区校级期末]若函数 是一次函数，则m的值为 ( )
A.1 B.-1 C.±1 D.0
3.[2025湖北宜昌期末]电影院中的第a排b号位，简记为(a，b),那么(b,a) ( )
A.表示第(a+b)排a号位 B.表示第b排a号位
C.表示b排或a号 D.与(a，b)不可能代表同一个位置
4.[2025 陕西榆林榆阳区校级期末]在下列图形中，已知∠1=∠2,一定能推导出l ∥l 的是 ( )
5.[2025 四川内江期末]已知两数x,y之和是10,x比y的2倍大1，则下面所列方程组正确的是 ( )
6.[2025 湖南郴州期末]已知 则a与b的关系是 ( )
A.互为相反数 B.相等 C.互为倒数 D.乘积为-1
7.[2025河南郑州期末，中]如图，点A 是以点O为圆心，OM长为半径画弧与数轴的交点，点B 是以点O 为圆心，ON长为半径画弧与数轴的交点，数轴上点A，B表示的数分别为a，b.则化简 的结果为 ( )
8.[2025辽宁大连第九中学期末，中]已知方程组 的解满足x-y=m-1,则m的值为 ( )
A.2 B.1 C.-2 D.-1
9.[2024河北唐山二模，中]某车间工人在某一天加工的零件数只有5件、6件、7件、8件四种情况，这天的相关数据如图所示，有一个数据看不到，只知道7件是这一天加工零件数的中位数.设加工零件数是7件的工人有x人，则x的最小值是( )
A.17 B.18 C.19 D.20
10. [2025 山东济南历下区期末，难]在平面直角坐标系中，第一象限内的点 P(x，y)和第四象限内的点( 若满足 那么称 点 Q 为点 P 的影像点，例如：点(1，2)的影像点为点((1,-2),点(4，2)的影像点为点((4,-6)..如图,若点M(m,n)在直线y=2x-1上，当aA.4 B.4.5 C.5 D.5.5
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11.[2025湖北黄冈期末]若点A(n,2)与点.B(-3,m)关于x轴对称，则
12.[2025四川雅安雨城区校级期末]若 则 的平方根是 .
13.[2025山东德州期末]现有如下A、B、C、D、E 五张卡片,卡片上分别写有一个二元一次方程.若取两张卡片，联立得到的二元一次方程组的解为 则所取的两张卡片为 和 .(填“A、B、C、D、E”中的两个字母)
14.传统文化[2025 内蒙古赤峰期末]如图(1)是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，AC=3,BC=2,将四个直角三角形中边长为3 的直角边分别向外延长一倍，进而得到图(2)所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长(图中实线部分)是 .
15.[2024浙江台州三模,中]已知一次函数y= ax+b(a,b是常数且a≠0),x与y的部分对应值如表，那么方程a(x-1)+b=1的解是 .
x
y -5 -3 1 3 5
16.[2025 陕西西安期末,难]如图, 若 ，则γ的度数为 .
三、解答题(本大题共6小题，共66分)
17.[2025 河南洛阳月考](8分)
(1)计算:
(2)解二元一次方程组：
18.[2025 湖北宜昌第六中学期末](10分)如图是某少年宫局部景点示意图.“蹦蹦床”A在“正大门”B的北偏东 方向，在“小舞台”C的正北方向；“小舞台”C在“正大门”B的东南方向60米处.问：“小舞台”和“蹦蹦床”之间相距多少米 “蹦蹦床”距离“正大门”多少米
19.[2025 浙江杭州期末](10分)定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A(a,b),B(c,d),若点 T(x,y)满足 那么称点T是点A 和B 的衍生点.
例如：1M(-2,5),N(8,-2),,则点 T(2,1)是点 M 和 N 的衍生点.
已知点D(3,0),点E(m,m+2),点T(x,y)是点 D 和E 的衍生点.
(1)若点 E(4,6),则点T的坐标为 ;
(2)请直接写出点T的坐标(用含 m的式子表示)；
(3)若直线ET交x轴于点H,当∠DHT=90°时,求点 E的坐标.
20.[2024 江苏南通模拟](12分)某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图.
根据以上信息，回答下列问题：
(1)完成表格：
平均数/分 中位数/分 方差
甲 8.8 0.56
乙 8.8 9 0.96
丙 — 8 0.96
(2)从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适 请说明理由.
(3)[中]在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均数.如果去掉一个最高分和一个最低分之后，甲得分的方差记为s ，则s 0.56.(填“<”“>”或“=”)
21.2探究性问题[2025 湖南岳阳期末](12分)【综合实践】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的.
【试验操作】
为了解某品牌电动汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组试验.试验Ⅰ：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y(%)与时间t(分)的关系，数据记录如表1：
表1
电池充电状态
时间t(分) 0 10 30 60
增加的电量y(%) 0 10 30 60
试验Ⅱ：探究电量充满状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示剩余电量e(%)与行驶里程s(千米)的关系，数据记录如表2:
表2
电动汽车行驶过程
行驶里程s(千米) 0 160 200 280
显示剩余电量e(%) 100 60 50 30
【建立模型】
(1)观察表1、表2，发现它们都是一次函数模型，请结合表1、表2 的数据填空：(不写自变量的取值范围)
y关于t 的函数表达式为 ，e关于 s 的函数表达式为
【解决问题】
(2)该电动汽车在电量充满的状态下，从A 地出发前往距A地480千米的B地，在途中的服务区进行一次充电后继续行驶，其行驶里程s(千米)和显示剩余电量e(%)的函数关系如图所示.
①该车到达B地时，显示剩余电量e(%)的值为 ；该车进入服务区充电前显示剩余电量e(%)的值为 .
②[中]该车途中充电用了多少分
③[偏难]当显示剩余电量e(%)的值为60时，该车距A 地多少千米
22.[2025 山东青岛期末](14分)如图(1),直线AB:y=-x+b分别与x轴、y轴交于A(3，0)，B两点，点A 沿x轴向右平移3个单位得到点 D.
(1)求直线 AB 和 BD 的函数表达式.
(2)[中]在线段 BD 上是否存在点 E,使 的面积为 若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由.
(3)[难]如图(2)，P为x轴上A点右侧的一动点，以P 为直角顶点，BP 为腰在第一象限内作等腰 连接QA 并延长，交y轴于点 K.当点 P 运动时，点K 的位置是否发生变化 如果不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B D C A B D C A
11.-2 - 3 12.± 13. B C
14.8 +12 15. x= +1 16.24°
17.【解】(1)原式: (2分)
=8-1-(3+2) (3分)
=2. (4分)
由4(x-1)+2y=y+8,得y=12-4x.① (5分)
由 得2x+3y=11.② (6分)
将①代入②，得2x+3(12-4x)=11,解得x=2.5.将:x=2.5代入①，得 (7分)
∴该方程组的解为 (8分)
【解】如图,连接AC,交 BE 于点 D. 由题意可得 BC=60米， 即 解得 (5分)
米， 米， (米),则 米.
答：“小舞台”和“蹦蹦床”之间相距 米，“蹦蹦床”距离“正大门” 米. 分)
19.【解】 所以点 T 的坐标为 故答案为 (3分)
(2)略
(3)因为 ，所以点 E 与点 T 的横坐标相等，
所以 解得 所以 所以点 E 的坐标为 (10分)
20.【解】(1)由甲得分的折线统计图可知，甲得分(单位：分)从大到小排序为10，9，9，8，8，所以甲得分的中位数为 9 分.由丙得分的扇形统计图可知，有2名评委打10分，
有3名评委打8分，所以丙得分的平均数为 (分)，故答案为9，8.8. (6分)
(2)选甲更合适.理由：因为甲、乙、丙三人得分的平均数一样，甲得分的中位数与乙的一样，比丙的高，且甲得分的方差最小，说明甲的成绩最稳定，所以选甲.(合理即可)(9分)
(3)去掉一个最高分和一个最低分之后，甲得分的平均数为 (分),
∴ 甲 得 分 的 方 差 故答案为<. (12分)
21.【解】(1)设 将(10,10), (30, 30) 代 入 得 解得将(160,60),(200,50)代入 得 解 得 ∴e= 故答案为 (4分)
答案为10,40.
易知该车离开服务区行驶完剩余路程需要耗电量60%，又知该车到达B 地时，显示剩余电量为 10%，∴途中增加的电量为 即 即该车途中充电用了30分. (8分)③当该车到达服务区前显示剩余电量e(%)的值为60时，由题表2得此时该车距 A 地 160 千米. (10分)当该车离开服务区后显示剩余电量e(%)的值为60时，∵离开服务区时显示剩余电量为 .显示剩余电量e(%)
的值为60时，耗电量为10%.∵每耗 1%的电量行驶的路程为 (千米),
∴耗电量10%行驶的路程为10×4=40(千米)，故此时该车距A地240+40=280(千米).综上，
当显示剩余电量e(%)的值为60时，该车距A 地160千米或280 千米. (12分)
22.【解】(1)∵ 直线AB经过点A(3,0),∴-3+ .直线 AB 的函数表达式为y=-x+3. (2分)将x=0代入y=-x+3,得y=3,∴B(0,3).由已知得点 D(6，0).设直线 BD 的函数表达式为y=kx+n,则 解得
∴ 直线 BD 的函数表达式为 (4分)
(2)存在. (5分)
(6分)
又∵ 将y=2代入 得 点 E 的坐标为(2,2). (9分)
(3)K 点的位置不发生变化.
如图，过点 Q 作 轴 于 点C,设.PA=m.
△PCQ(AAS), (12分)
OK=3,∴K(0,-3). (14分)