期末综合检测卷(一) （含答案）2025-2026学年北师大八年级数学上册

期末综合检测卷(一)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选项中只有一个选项符合题意)
1.[2025 四川成都青羊区校级期末]下列各数中是无理数的是( )
A.3.14
B.0.101 001 000…(相邻两个1之间0的个数逐次增加1)
C.3.7
2.[2025 河北唐山期末]在“课后延时”活动中，体育兴趣小组选出人数相等的甲、乙两班学生参加了一分跳绳测验，两班学生的跳绳成绩的平均数和方差分别为 个， 个； 那么成绩较为整齐的是 ( )
A.甲班 B.乙班
C.两班一样整齐 D.无法确定
3.[2025 浙江湖州期末]能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是 ( )
A.∠1=92°,∠2=40° B.∠1=89°,∠2=2°
C.∠1=110°,∠2=30° D.∠1=103°,∠2=3°
4.[2025 河南郑州期末]在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3，0),点B 的坐标为(0,4),点C 是线段AB 的中点,则线段OC的长为 ( )
A. B.2 c. D.5
5.[2025 山东济南历下区期末]在下列图象中，直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x-y=2的解的是 ( )
6.[2025 江苏无锡东林中学期末]如果△ABC 的三边长分别为m -1,2m,m +1,其中m为大于1的正整数，那么 ( )
A.△ABC 是直角三角形，且斜边长为
B.△ABC 是直角三角形，且斜边长为2m
C.△ABC 是直角三角形，且斜边长为
D.△ABC不是直角三角形
7.[2025湖北武汉江夏区校级期末，中]正整数a，b分别满足 则 ( )
A.16 B.27 C.64 D.81
8.[2025陕西咸阳期末，中]某品牌专卖店经营篮球鞋，每个月的净利润y元(总收入-总成本)与销售量x双的函数关系如图所示.现有以下说法：①每双鞋的利润为25元；②当销售量超过 100 双时开始盈利；③y与x的函数关系式为y=50x-5 000；④若专卖店从下个月起店租增加500元，则增加店租后的净利润y元关于销售量x双的函数图象可以由原图象向下平移得到.其中说法正确的是( )
A.①③ B.②③ C.①③④ D.②③④
9.[2025广东深圳期末，中]某工厂有m名工人，每名工人每天能加工6个A 型零件或者3个B 型零件，其中某产品每套由4个A 型零件和3个B 型零件配套组成，现将工人分成两组，每组分别加工一种零件，并要求每天加工的零件正好配套，50天恰好完成1200套该产品的生产任务，则m的值为 ( )
A.30 B.40 C.50 D.60
10.地规律探究[2025 北京西城区校级期末，难]如图，在一个单位长度为1 的方格纸上， …是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形. 的顶点坐标分别为 则依图中所示规律， 的横坐标为 ( )
A.1 014 B.-1 014 C.1 012 D.-1012
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11.开放性问题[2025 吉林长春期末]若y=(m-3)x+5是关于x的一次函数，则m的值可能是 (写出一个即可).
12.[2025辽宁大连期末]如图，一块含有( 角的三角尺的两个顶点分别在一个长方形的对边上.如果 那么∠2的度数是 .
13.[2025 山西太原期末]某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩，课外论文成绩，平日表现成绩(三部分所占比例如图)，若方方的三部分得分依次是92 分，80 分，84分，则她这学期期末数学总评成绩是 分.
14.[2025 安徽合肥期末]如图是由20个棱长为1 的小正方体搭成的组合体，蚂蚁从左下角点A 爬到右上角点 B 的最短路线长度是 .
15.[2025 江苏南通期末，中]已知二元一次方程组 有整数解，a为正整数，则
16.[2025重庆沙坪坝区期末，偏难]小苏同学与小李同学在甲、乙两地之间进行往返蛙跳训练.两人均从甲地出发，小苏先出发20秒，小李随后出发.当小李恰好追上小苏后，两人一起向乙地前进了6秒，小李不小心受伤了，经过一分的休息后小李继续前行，但速度减到原来的 小苏和小李相距的路程y(米)与小苏出发时间x(秒)的关系如图所示，则当小李再次出发时，两人还有 秒再次相遇.
三、解答题(本大题共6小题，共66分)
17.[2025 河南南阳第十三中学期末](8 分)(1)计算:
(2)如图、小肖同学从滑雪台A处开始向下滑至B 处.已知滑雪台的高度AC 为14米，滑雪台整体的水平距离BC 比滑雪台的长度 AB 短2米、则滑雪台的长度AB 为多少米
18.[2025 四川成都期末](10分)如图,∠B=∠CDF.∠1=∠2,∠3=64°.
(1)求证:CD∥EF;
(2)若AF 平分∠BAE,求∠1的度数.
19.[2025浙江台州椒江区期末](10分)某校为迎接椒江区初中数学学生“微说题”比赛，在校内进行了选拔赛，参加选拔的20位学生分A，B两组、成绩如下(单位：分)：
A 组:82,82.84.85,87,88,91.92,93,96;
B组:82,84,84,84,86,87,89,91,95,98.
数据分析如表：
组别 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 优秀率(大于90分为优秀)
A 组 88 87.5 82 b
B组 88 a 84 30%
根据以上信息，回答下列问题：
(1)a= ,b= .
(2)B组的小明说：“我的成绩是87分，在B 组属于中上水平，那么我的成绩在A 组肯定也属于中上水平！”你同意小明的说法吗 请说明理由.
(3)选择适当的统计量，分析哪一组学生成绩更好.
20.[2025广东深圳期末](12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A的坐标为(2,4).过点(3、0)作x轴的垂线l、点A 与点 B 关于直线 l对称.
(1)点B 的坐标为 ;
(2)[中]点C的坐标为(6,0),顺次连接OABC、若在四边形 OABC 内部有一个点 P，满足 且 求点 P 的坐标；
(3)[中]在(2)中的四边形 OABC 外部是否存在点 Q,满足 且 若存在，直接写出点Q 坐标；若不存在，请说明理由.
21.[2025山东临沂兰山区期末](12分)下表是某工厂设计玩具的裁剪方案.
课题 设计裁剪方案
素材 如图(1)、图(2)所示，制作一个豌豆所需布料的尺寸是40 cm×40cm,制作一个豌豆荚所需布料的尺寸是40 cm×J40 cm.三个豌豆和一个豌豆荚可以组成一套完整的豌豆玩具
素材 二 某玩具加工厂在清点库存时发现仓库有一批80 cm×1 000 cm的布料，于是厂家准备将这批布料按豌豆玩具所需的尺寸裁剪(不计剪裁时的损耗)
课题 设计裁剪方案
我是裁剪师 任务一 拟定裁剪方案 若要不造成布料浪费、请你将下列每张布料的裁剪方案补充完整、 方案一：裁剪50张豌豆的布料和0张豌豆荚的布料； 方案二：裁剪8张豌豆的布料和 张豌豆荚的布料； 方案三：裁剪 张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料
任务二 解决实际问题 若该工厂现要制作800套豌豆玩具，按照方案一裁剪了4张布料、剩下的布料按照方案二和方案三裁剪，在没有布料浪费的条件下，还需从仓库拿几张布料
22. (14分)如图(1)，直线y= 和直线y= ax+5相交于点A(4,b),直线y= ax+5与x轴交于点C,点P 在线段AC上，直线 PD⊥x轴于点 D，交直线 于点 Q.
【初步探究】(1)求a,b的值;
【深入探究】(2)[中]当QP=OA 时,求△APQ 的面积;
【拓展延伸】(3)[难]如图(2),在(2)的条件下,∠AQP的平分线交x轴于点 M，请直接写出点M 的坐标.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D C A C D D B A
11.4(答案不唯一) 12.12° 13.88.8
14. 15.4
17.【解】(1)原式:
= 1 - 4 6 + 6 (3分)
= 6 - 4 5 . . (4分)
(2)设AB=x米,则BC=(x-2)米.∵AC=14米, (6分)
解得x=50.
答:滑雪台的长度AB为50 米. (8分)
18. (1)【证明】∵ ∠B=∠CDF,∴AB∥CD. (2分)
∵∠1=∠2,∴AB∥EF,∴CD∥EF. (4分)
(2)【解】∵ AB∥CD,∴∠BAE+∠3=180°. (7分)
∵∠3=64°,
∵AF 平分 (10分)
19.【解】(1) 把 B 组 10 位学生的成绩(单位：分)从小到大排列，排在中间的两个数分别是86,87,故 组的优秀率 故答案为86.5,40%. (4分)
(2)我不同意小明的说法. (5分)
理由如下：因为小明的成绩87 分高于 B组的中位数86.5分，所以在 B 组属于中上水平，但他 的成绩低于 A 组的中位数87.5分，所以他的成绩在 A 组属于中下水平. (7分)
(3)(答案不唯一)A组学生成绩更好，理由如下：因为两个组学生成绩的平均数相同，但 A组学生成绩的中位数和优秀率均高于B组，所以 A 组学生成绩更好.…(10分)
20.【解】(1)点 B 的坐标为(4,4). 故答案为(4,4). (4分)
(2)如图, 点 P 在直线 l上.设 (8分)
(3)存在,(Q(3,-2). (12分)
如图， 点 Q 在直线 l 上.设
21.【解】任务一：设1 张布料裁剪m 张豌豆的布料和n张豌豆荚的布料.根据布料尺寸为80cm×1000cm,，豌豆所需布料的尺寸是40cm×40cm,豌豆荚所需布料的尺寸是40cm×140cm,，因此可以先将原始布料对半裁剪，即得到2块40cm×1000cm的布料，然后裁剪所需布料的长度即可.根据裁剪前后布料长度相等，可得40m+140n=2000,即 其中m，n为正整数，当m=50,n=0时，即为方案一：裁剪50张豌豆的布料和0 张豌豆荚的布料；当m=8,n=12时，即为方案二：裁剪8张豌豆的布料和12 张豌豆荚的布料；当n=4,m=36时，即为方案三：裁剪36张豌豆的布料和4 张豌豆荚的布料.故答案为12,36. (6分)
任务二：设x张布料按方案二裁剪，y张布料按方案三裁剪.根据题意，得
8 x + 3 6 y = 8 0 0 × 3 - 4 × 5 0 ,
1 2 x + 4 y = 8 0 0 , (10分)
解得
答：在没有布料浪费的条件下，还需从仓库拿 100 张布料 (12分)
22.【解】(1)∵直线 和直线y= ax+5相交于点A(4,b),∴将A(4,b)代入 得b=3,∴A(4,3).将A(4,3)代入y= ax+5,得4a+5=3,解得 (4分)(2)如图(1),过点 A 作 AE⊥PQ 于点 E.由(1)得 A(4,3),∴ ∵QP=OA,∴QP=5. (6分)
又∵P 在线段AC上,∴设 ∵直线 PD⊥x轴交直线 于 Q, 解得 (8分)
(3)点M 的坐标为(5,0) (14分)如图(2),过点 M 作 MF⊥OQ 于点 F.∵MD⊥PD,QM平分∠OQD,∴MF=MD.由(2)可得OD=8,QD=6,∴OQ=10. …… (10 分)
6=8×6,解得MD=3,
∴OM=OD-MD=8-3=5,∴M(5,0).