12月月考综合检测卷 （含答案）2025-2026学年北师大八年级数学上册

12月月考综合检测卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选项中只有一个选项符合题意)
1.[2025广西南宁月考]下列方程组中，不是二元一次方程组的是 ( )
2.[2024 山西忻州二模]茶文化是中国对茶认识的一种具体表现，其内涵与茶具设计之间存在着密不可分的联系，如图是一款上下细中间粗的茶杯，向该茶杯中匀速注水，下列图象能大致反映茶杯中水面高度与注水时间之间的关系的是 ( )
3.[2025 吉林长春九台区月考]点A(-3,5)与点B(5,5)关于某一直线对称，则对称轴是 ( )
A. x轴 B. y轴 C.直线x=1 D.直线y=1
4.[2025 河北承德双桥区校级月考]某校举办歌唱比赛，其中三名选手的成绩(单位：分)如下表.
选手 测试项目
唱功 音乐常识 综合知识
嘉嘉 98 80 80
淇淇 95 90 90
珍珍 80 100 100
若将唱功、音乐常识、综合知识三项得分按6：3：1的比例确定各人的最终得分，并以此为依据决定冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军分别是 ( )
A.嘉嘉、淇淇、珍珍 B.嘉嘉、珍珍、淇淇
C.淇淇、珍珍、嘉嘉 D.淇淇、嘉嘉、珍珍
5.[2025 湖北孝感月考]阅读图中信息，则下列判断正确的是(
A.琳琳对 B.梅梅对
C.琳琳与梅梅都对 D.琳琳与梅梅都不对
6.[2025 山西汾阳月考]估算 的结果在( )
A.9与10之间 B.8与9之间 C.7与8之间 D.6与7之间
7.[2025 四川遂宁月考，中]某人带了100元去市场买水果，他买了1千克的哈密瓜，2千克的青提葡萄，还剩30元.设哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，可得方程x+2y=70.则下列说法中，正确的是 ( )
A.1千克青提葡萄的价格可以是36元
B.若1千克哈密瓜的价格是12元，则1 千克青提葡萄的价格是20元
C.若 是方程x+2y=70的解，则m，n都可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价
D.若m，n分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价，则 一定是方程x+2y=70的解
8.[2025 广东深圳南山区校级期中,中]2024年9月27 日晚,由南山区政府主办的“南山区标识体系发布暨国际文化交流共鸣之夜”在深圳人才公园举行，深圳南山全新城区形象标识正式发布.与此同时，南山国际青年主理人市集在此汇集了几十个展位，其中两个相邻展位都是新月形.如图，阴影部分表示以Rt△ABC的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作 S 和S .若 则△ABC的周长是 ( )
A.15 B.17 C.18 D.19
9.[2025福建三明月考，中]已知关于x，y的二元一次方程组 无解，则一次函数y=kx-1的图象不经过的象限是 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10.[2025 浙江杭州月考，偏难]如图，一次函数 在第一象限内的图象上有一点 P，过点 P 作x轴的垂线段，垂足为A,连接OP,则 Rt△OAP 的周长的最小值是 ( )
A.
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11.[2025广西贵港月考]已知一次函数y=2x-a-3是正比例函数，则a的值为
12.[2025 湖南长沙麓山国际实验学校月考]若二元一次方程组 和 同解，则可通过解方程组 求得这个解.
13.[2025 辽宁盘锦兴隆台区月考]为了考察某品种黄瓜的生长情况，种菜能手张大哥随机抽查了部分黄瓜藤上长出的黄瓜，对黄瓜的长度(单位：cm)进行了测量.根据抽查的结果绘制了如图的统计图.在这组数据中，中位数和众数分别是 .
14.[2025 山东临沂月考]对于有理数x,y规定新运算:x※y= ax+by+xy，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知2※1=7,(-3)※3=3,则- ※b= .
15.[2025 江苏南京鼓楼区校级月考，中]某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB，OC 分别表示每天的生产成本y (单位:元)、收入y (单位:元)与产量x(单位：千克)之间的函数关系.若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损(收入等于生产成本)，则这天的产量是 千克.
16.[2025 河南驻马店驿城区校级月考，难]如图，一次函数 的图象与x轴 交于点A，与y轴交于点 B，C 是x轴上的一动点，连接BC，将△ABC 沿BC 所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C 的坐标为 .
三、解答题(本大题共6小题，共66分)
17.[2025 天津河东区月考](8分)解下列方程组：
18.[2025河南郑州月考](10分)已知直线l过点(2,2)和(-2,0).
(1)求出直线l的函数表达式.
(2)直接在图中画出直线l.
(3)根据函数图象，直接写出y<2时x的取值范围.
19.[2025 江西宜春月考](10分)某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如表：(总利润=单件利润×销售量)
商品 A B
进价(元/件) 1 200 1 000
售价(元/件) 1 350 1 200
(1)该商场第1 次购进 A、B两种商品各多少件
(2)该商场第2次以原进价购进A、B两种商品，购进A 商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原售价销售，B商品在原售价的基础上打折销售，若要使得两种商品销售完后获得的利润为36 000元，则B 商品打几折销售
20.[2024浙江宁波模拟](12分)快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势.网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
①配送速度得分(满分10分，单位：分)：
甲:7,6,9,6,7,10,8,8,9,9;
乙:8,8,6,7,9,7,9,8,8,9.
②服务质量得分统计图(满分10分，单位：分)：
③配送速度和服务质量得分统计表：
快递公司 配送速度 服务质量
平均数/分 中位数/分 众数/分 平均数/分 方差
甲 7.9 m n 7 s 甲
乙 7.9 8 8 7 s 乙
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空: ；比较大小：s 甲 s (填“>”“=”或“<”).
(2)综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司 请说明理由.
(3)[中]为了从甲、乙两家快递公司中选出更合适的，你认为小刘还应收集什么信息 (列出一条即可)
21.[2025 安徽六安月考](12分)某通信公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：
A 方案 B方案 C方案
每月基本费用(元) 20 56 266
每月免费使用流量(兆) 1 024 m 无限
超出后每兆收费(元) n n
A、B、C三种方案每月所需的费用y(元)与每月使用的流量x(兆)之间的函数关系如图所示.
(1)请求出m,n的值.
(2)[中]在A 方案中，当每月使用的流量超出1 024兆时，求每月所需的费用y(元)与每月使用的流量x(兆)之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
(3)[中]在这三种方案中，当每月使用的流量在什么范围内时，选择 B方案最划算
22. [2025河北石家庄月考](14分)如图(1),在平面直角坐标系中,直线AB:y= kx+b交y轴于点A(0,3),交x轴于点B(6,0).直线x=2交AB于点 D.
(1)求直线AB 对应的函数表达式和D 点坐标.
(2)[中]在x轴上是否存在一点 Q，使得AQ+DQ的值最小 若存在，请求出.AQ+DQ的最小值.
(3)[中]如图(2),点 P 坐标为(2,-4),则△ABP 的面积是 .
(4)[难]若以AB 为腰，在第一象限内作等腰Rt△ABC，求出点C 的坐标.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C D A A D C B C
11.-3 1
13.24 cm,24 cm 14.
15.3016.(12,0)或
17.【解】 把①代入②，得4(y-5)+3y=36,解得y=8. (2分)把y=8代入①,得x=8-5=3.
16.注意点A 落在y轴上有两种情况，可以在正半轴上，也可以在负半轴上，不要漏解，否则 不得分.
找准采分点
所以原方程组的解是 (4分)
(1)也可以用加减消元法解方程组.
(2)原方程组化为 ②-①×3,得-14y=28,解得y=-2. (6分)把y=-2代入①,得2x-6=-4,解得x=1.所以原方程组的解是 (8分)
17.(2)先消去x或先消去y均可.
18.【解】(1)设直线l的表达式为y= kx+b.
把(2,2),(-2,0)代入得 (2分)
18.(1)y=x+1. (6分)
(2)如图: (8分)
(3)由图象可得，当y<2时，x<2. (10分)
19.【解】(1)设该商场第 1 次购进 A 商品 x件，购进B商品y件.依题意，得
12000+1200),3900000-1 000),y=60 000, (3分)
解得
答：该商场第1 次购进 A 商品200件，B 商品150件. (5分)
(2)设B商品打m折销售.依题意，得 150×2=36000,, (8分)解得m=8.5.
答：B商品打8.5折销售. (10分)
20.【解】(1)将甲配送速度得分(单位：分)从小到大排列为6,6,7,7,8,8,9,9,9,10,第5个和第6个数据均为8，所以这组数据的中位数为((8+8)÷2=8(分),即m=8.
9出现的次数最多，所以这组数据的众数为9分，即n=9..从折线统计图中可以看出，甲的服务质量得分更稳定，所以 故答案为8,9,<. (3分)
(2)小刘应选择甲公司. (4分)
理由如下：配送速度方面，甲、乙两家快递
公司得分的平均数相同，中位数相同，但甲
的众数高于乙，这说明甲在配送速度方面可能比乙好.服务质量方面，两家快递公司得分的平均数相同，但甲的方差明显小于乙，说明甲的服务质量更稳定，因此应该选择甲公司. (9分)
(3)因为不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势，所以除了配送速度和服务质量，还应该收集两家快递公司的收费情况.(答案不唯一，列出一条即可) (12分)
21.【解】(1)由图象可得m=3072,20+(1144-1024)n=56,解得n=0.3.
(3分)(2) 设函数关系式为 y = 0.3x+b(x>1 024),将(1 144,56)代入,得1 144×0.3+b=56,解得b=-287.2, (5分)所以y与x之间的函数关系式为y=0.3x-287.2(x>1 024). (7分)
(3)因为B 方案超出3 072 兆后每兆收费0.3元,所以当x>3072 时,设y=0.3x+e.把(3072,56)代入得56=0.3×3 072+e,解得e=-865.6,所以y=0.3x-865.6. (10分)
当y=266时,0.3x-865.6=266,解得 x=3 772.分析图象可知,当 1 14422.【解】(1)把A(0,3),B(6,0)代入y= kx+b,得 解得 所以直线 AB对应的函数表达式为
(2分)
由题可知点 D 在直线 AB 上，横坐标为 2，把x=2代入 得y=2,所以点 D坐标为(2,2). (4分)
(2)存在.如图(1),作点 A 关于x轴的对称点A',连接.DA'交 OB 于 Q,此时.AQ+DQ 的值最小，为A'D的长.因为A(0,3),D(2,2),所以A'(0,-3),所以DA'= 所以AQ+DQ的最小值为 (7分)
(3)因为点 P 坐标为(2,-4),D(2,2),所以PD=2-(-4)=6,所以 故答案为18. (10分)
(4)如图(2).①△ABC 是以. 为底边的等腰直角三角形，作 轴于 M.因为 所以 因为. 所以 所以BM=OA= 所以 (12分)
是以 为底边的等腰直角三角形，同理可得( .综上所述，点C的坐标为(9,6)或(3,9). (14分)