北师大版数学六上 圆 专项4：圆的面积
一、填空题
1．用转化的方法推导圆的面积公式(如下图)。
（1）从图中可以看出，拼成的近似长方形的长是 ，宽是 ，因为长方形的面积= × ，而且拼成的近似长方形的面积等于圆的面积，所以圆的面积= × = 。
（2）如果上图中圆的半径是2cm，上面这个圆的面积是 cm2。
2．用一张正方形纸片剪一个面积是 12.56 平方厘米的圆形纸片，这个正方形纸片的面积至少是 平方厘米。
3．钟面上的分针长4cm，从3时到3时30分，分针针尖所走过的路程是 厘米，分针扫过的面积是 平方厘米。
4．用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形(长、宽不相等)、一个正方形和一个圆，其中面积最大的图形是 。(图形接头处不重叠)
5．（北师大版数学六年级上册第一单元第五课时 圆的面积（一） 同步测试）一个圆的半径扩大3倍，它的周长扩大 倍，面积扩大 倍。
6．（2025·成都期末）老师用半径是1.5cm的圆形纸片装饰班级文化墙。如果在一张长22 cm、宽15 cm的长方形纸上剪这样的圆形纸片，最多能剪 个。
7．（2025六上·龙岗期末）如图，从一块长方形铁板上截取两个同样大的半圆，剩下部分的面积是 平方分米。
8．（2025六上·龙岗期末）一个由细草绳编织成的圆形茶杯垫，沿如图所示的线剪开，展开后是一个近似的三角形(如图)。这个三角形的高约是10cm， 圆形茶杯垫的面积约是 cm2。
9．（2024·期末）如下图，三个圆的半径都是2cm，三角形的顶点分别在三个圆的圆心，图中涂色部分的面积是 cm2。(π取3.14)
二、单选题
10．大圆的周长是小圆周长的2倍，大圆的面积是小圆面积的( )倍。
A．2 B．4 C．6 D．7
11．圆的半径由5厘米变成8厘米，圆的面积增加了( )平方厘米。
A．3π B．9π C．39π D．6π
12．（2024六上·龙湖期末） 剪一个面积是28.26cm2的圆，至少需要边长是 ( ) 厘米的正方形。
A．9 B．3 C．6 D．12
13．（2025六上·东莞期末）小芳画圆的部分过程如图所示，所画的圆的面积是（ ）cm2。
A． B． C． D．
14．已知大圆半径正好是小圆直径，小圆的面积是12.56cm2，那么大圆的面积是( )。
A．12.56cm2 B．25.12cm2 C．50.24cm2
三、判断题
15．半圆形的面积等于半圆形所在的这个圆面积的一半。( )
16．（2025·龙泉驿期末）面积相等的圆和正方形相比，正方形的周长比圆的周长更长一些。( )
17．一个半径为2厘米的圆，它的周长和面积相等。( )
18．（北师大版六年级上册数学第一单元圆学霸培优测试卷）用同样长的绳子围成长方形、正方形和圆，它们的面积相等。( )
四、操作题
19．在一块长方形草地的一个角上有一个木桩(如图所示)，一只羊被拴在木桩上，已知拴羊的绳子长5m。
（1）画出这只羊能吃到草的地方(涂色表示)。
（2）这只羊无法吃到草的面积是 m2。
五、图形计算
20．计算圆的面积。
六、解决问题
21．（六上·电白期末）一根绳子长37.68分米，正好绕一棵大树的树干3圈，这棵大树横截面的面积是多少平方分米？
22．如图，测得一个半圆形花坛一周的长度是 15.42 米，这个半圆形花坛的占地面积是多少平方米？
23．（2024六上·龙华期中）一个圆形羊圈的周长是62.8米，这个羊圈的面积是多少平方米？
24．如下图，等腰直角三角形OAB 的面积为5平方厘米，圆的面积是多少平方厘米
答案解析部分
1．【答案】（1）圆周长的一半；半径；长；宽；πr；r；πr2
（2）12.56
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：（1）从图中可以看出，拼成的近似长方形的长是圆周长的一半，宽是半径，因为长方形的面积=长×宽，而且拼成的近似长方形的面积等于圆的面积，所以圆的面积=πr×r=πr2。
（2）
故答案为：（1）圆周长的一半，半径，长，宽，πr，r，πr2；（2）12.56。
【分析】⑴从题图可以看出，圆的半径是r，长方形的长近似于πr，宽近似于r，因为长方形的面积=长×宽，转化后的长方形的面积等于圆的面积，所以圆的面积：
⑵将圆的半径代入面积公式：C=πr2中计算即可，即
2．【答案】16
【知识点】正方形的面积；圆的面积
【解析】【解答】解：12.56÷3.14=4（平方厘米）
4=2×2
2×2=4（厘米）
4×4=16（平方厘米）
故答案为：16。
【分析】已知圆的面积公式：S=πr2，所以用面积12.56平方厘米除以π，计算得到半径的平方是4平方厘米，而4=2×2，所以圆的半径是2cm，那么直径就是2×2=4（厘米），所以正方形纸片的边长至少是4厘米，然后根据正方形的面积公式：S=边长×边长，计算即可得到正方形纸片的面积。
3．【答案】12.56；25.12
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：30分=时，
×2×3.14×4
=3.14×4
=12.56（厘米），
×3.14×42
=3.14×8
=25.12（平方厘米）；
故答案为：12.56；25.12。
【分析】从3时到3时30分，共经过了30分钟，即二分之一小时，分针在这段时间内走过了二分之一圆的周长，圆的周长公式为：C=2πr，再乘二分之一即可，分针扫过的面积就是圆面积的二分之一，圆的面积公式为：S=πr2，据此代入数据求解即可。
4．【答案】圆
【知识点】长方形的面积；正方形的面积；圆的面积
【解析】【解答】解：设周长为20
正方形边长=204=5
长方形长=6，宽=4
圆的半径=
S正方形=55=25
S长方形=46=24
S圆=π（）2=32
故答案为：圆。
【分析】已知周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大，长方形的面积最小，据此解答即可。
5．【答案】3；9
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：根据圆的周长和面积公式可知，一个圆的半径扩大3倍，它的周长扩大3倍，面积扩大9倍。
故答案为：3；9
【分析】圆周长公式：C=πd，圆面积公式：S=πr ，圆的周长扩大的倍数与半径扩大的倍数相等，圆面积扩大的倍数是半径扩大的倍数的平方倍。
6．【答案】35
【知识点】正方形的面积；圆的面积
【解析】【解答】解：1.5=3（cm）
22÷3=7（个）...1
15÷3=5（个）
7×5=35（个）
故答案为：35。
【分析】用长方形的长除以圆的直径取整，可以求出长方形的长最多容纳多少个圆；长方形的宽除以圆的直径取整，可以求出长方形的宽最多容纳多少个圆；两数相乘可以求出一共有多少个圆。
7．【答案】3.44
【知识点】长方形的面积；圆的面积
【解析】【解答】解：8÷2÷2=2（分米）
8×2-3.14×2×2
=16-12.56
=3.44（平方分米）。
故答案为：3.44。
【分析】剩下部分的面积=长方形的长×宽-空白部分圆的面积；其中，长方形的面积=长×宽，圆的面积=π×半径×半径。
8．【答案】314
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：设圆形的半径是r厘米。
π×r×r=2πr×10÷2
π×r×r=πr×10
r=10
3.14×10×10
=3.14×100
=314（平方厘米）。
故答案为：314。
【分析】设圆形的半径是r厘米。则三角形的底等于圆的周长，依据圆的面积=三角形的面积=底×高÷2，列方程，解方程，求出半径=10厘米，再根据圆的面积=π×半径×半径，求出圆形茶杯垫的面积 。
9．【答案】6.28
【知识点】三角形的内角和；圆的面积
【解析】【解答】解：3.14×22÷2
=3.14×4÷2
=12.56÷2
=6.28（cm2）
故答案为：6.28。
【分析】因为三角形的内角和是180°，所以涂色部分的圆心角度数之和为180°，又因为三个圆的半径都相等，所以涂色部分的面积等于圆心角是180°的扇形的面积，也就是半径为2cm的圆的面积的一半。
10．【答案】B
【知识点】圆的周长；圆的面积；圆周率与圆周长、面积的关系
【解析】【解答】解：2×2=4（倍）
故答案为：B。
【分析】已知圆的周长和半径比相等，圆的面积比是半径比的平方倍，所以圆的面积比是周长比的平方倍，据此解答即可。
11．【答案】C
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：π×82-π×52
=64π-25π
=39π
故答案为：C。
【分析】根据圆的面积公式：S=πr2，分别计算得出半径变化前和变化后圆的面积，然后用变化后的面积减去变化钱的面积即可得到答案。
12．【答案】C
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：28.26÷3.14=9（平方厘米）
9=3×3
3×2=6（厘米），则至少需要边长是6厘米的正方形。
故答案为：C。
【分析】在正方形内剪一个最大的圆，这个圆的直径=正方形的边长，其中，这个圆半径的平方=圆的面积÷π=9，半径是3厘米，直径=半径×2。
13．【答案】B
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】3－1＝2（cm）
22×π
＝4×π
＝4π（cm2）
所画的圆的面积是4πcm2。
故答案为：B
【分析】通过观察图片我们可以发现：圆规两脚的距离（半径）是3－1＝2cm，然后再根据圆的面积：S＝πr2，代入数据计算即可判断。
14．【答案】C
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：12.56×4=50.24(cm2)。
大圆的面积是 50.24cm2 。
故答案为：C。
【分析】大圆半径正好是小圆的直径，则大圆的半径是小圆半径的2倍，那么大圆的面积是小圆面积的4倍，12.56×4=50.24(cm2)。
15．【答案】正确
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：半圆形的面积等于半圆形所在的这个圆面积的一半，原题说法正确；
故答案为：正确。
【分析】圆的面积公式为：S=πr2，半圆形的面积=πr2÷2，可以看出半圆的面积确实等于它所在圆面积的一半，据此判断即可。
16．【答案】正确
【知识点】正方形的周长；长方形的面积；圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：面积相等的正方形和圆，正方形的周长比较长。
故答案为：正确。
【分析】周长相等时，正方形的面积比圆的面积小；面积相等时，正方形的周长比圆的周长长。据此判断即可。
17．【答案】错误
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：C=2π×2=4π（厘米）
S=π×22=4π（平方厘米）
计算出的圆周长和面积的数据一样，但是单位不一样，不能比较。
故答案为：错误。
【分析】圆的周长=π×半径×2，圆的面积=π×半径×半径，周长和面积是两种不同的量，无法比较大小。
18．【答案】错误
【知识点】长方形的面积；正方形的面积；圆的面积
【解析】【解答】解：假设长方形、正方形、圆，它们的周长为12.56厘米；
①长方形的长可以为3.13厘米，宽为3.15厘米，面积是：
3.13×3.15=9.8595(平方厘米)；
②正方形的边长为3.14厘米，面积是：
3.14×3.14=9.8596(平方厘米)；
③圆的面积：3.14×(12.56÷3.14÷2)2=3.14×22=3.14×4=12.56(平方厘米)；
12.56平方厘米>9.8596平方厘米>9.8595平方厘米，即圆的面积＞正方形面积＞长方形面积，该说法错误。
故答案为：错误。
【分析】 在周长相等的条件下，圆的面积＞正方形面积＞长方形面积，据此判断。
19．【答案】（1）解：
（2）20.375
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：（2）
=40-19.625
=
故答案为：（2）20.375。
【分析】（1）羊能吃到的部分是半径5m的圆面积的，由此以木桩为圆心，在长方形中画出一个半径5m的扇形就是羊能吃到草的地方。
（2）用长方形面积减去半径5m的圆面积的即可求出无法吃到草的面积。
20．【答案】解：
3.14×（）2=78.5（cm2）
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】根据圆的面积公式计算即可，已知半径求面积：已知直径求面积：
21．【答案】37.68÷3=12.56（分米）
12.56÷3.14÷2=2（分米）
3.14×=12.56（平方分米）
答：大叔横截面面积是12.56平方分米。
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【分析】我们知道大树树干是一个圆柱形，绳子绕树三圈是37.68，所以我们可以用绳子长除以3得到一圈的长度，即圆的周长，再根据圆的周长=2πr，代入数值即可求出半径，再根据圆的面积=π r2 即可求出横截面面积。
22．【答案】解：15.42÷(3.14+2)
=15.42÷5.14
=3(米)，
3.14×32÷2
=3.14×4.5
=14.13（平方米）；
答：这个半圆形花坛的占地面积是14.13平方米。
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【分析】半圆形花坛一周的长度=半圆的弧长加上直径=πr+2r=（π+2）r，可以得到r=C÷（π+2），
据此求出半径，半圆形花坛的占地面积就是圆面积的一半，圆的面积公式为：S=πr2，据此代入数据求解即可。
23．【答案】解：3.14×（62.8÷3.14÷2）2
＝3.14×（20÷2）2
＝3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方米）
答：这个羊圈的面积是314平方米。
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【分析】由圆的半径=圆的周长÷π÷2；圆的面积=π×半径2，可得圆的面积=π×（圆的周长÷π÷2 ）2，代入数据列出算式解答即可。
24．【答案】解：设圆的半径为r厘米。
r×r÷2=5
r2=5×2
r2=10
3.14×10=31.4(平方厘米)
答：圆的面积是31.4平方厘米。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】三角形的底和高正好都是圆的半径，设圆的半径为r厘米，根据三角形的面积公式：底（圆的半径）×高（圆的半径）÷2=5，列出方程并求出r2的值，再将r2代入圆的面积公式S=r2中计算即可。
1 / 1北师大版数学六上 圆 专项4：圆的面积
一、填空题
1．用转化的方法推导圆的面积公式(如下图)。
（1）从图中可以看出，拼成的近似长方形的长是 ，宽是 ，因为长方形的面积= × ，而且拼成的近似长方形的面积等于圆的面积，所以圆的面积= × = 。
（2）如果上图中圆的半径是2cm，上面这个圆的面积是 cm2。
【答案】（1）圆周长的一半；半径；长；宽；πr；r；πr2
（2）12.56
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：（1）从图中可以看出，拼成的近似长方形的长是圆周长的一半，宽是半径，因为长方形的面积=长×宽，而且拼成的近似长方形的面积等于圆的面积，所以圆的面积=πr×r=πr2。
（2）
故答案为：（1）圆周长的一半，半径，长，宽，πr，r，πr2；（2）12.56。
【分析】⑴从题图可以看出，圆的半径是r，长方形的长近似于πr，宽近似于r，因为长方形的面积=长×宽，转化后的长方形的面积等于圆的面积，所以圆的面积：
⑵将圆的半径代入面积公式：C=πr2中计算即可，即
2．用一张正方形纸片剪一个面积是 12.56 平方厘米的圆形纸片，这个正方形纸片的面积至少是 平方厘米。
【答案】16
【知识点】正方形的面积；圆的面积
【解析】【解答】解：12.56÷3.14=4（平方厘米）
4=2×2
2×2=4（厘米）
4×4=16（平方厘米）
故答案为：16。
【分析】已知圆的面积公式：S=πr2，所以用面积12.56平方厘米除以π，计算得到半径的平方是4平方厘米，而4=2×2，所以圆的半径是2cm，那么直径就是2×2=4（厘米），所以正方形纸片的边长至少是4厘米，然后根据正方形的面积公式：S=边长×边长，计算即可得到正方形纸片的面积。
3．钟面上的分针长4cm，从3时到3时30分，分针针尖所走过的路程是 厘米，分针扫过的面积是 平方厘米。
【答案】12.56；25.12
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：30分=时，
×2×3.14×4
=3.14×4
=12.56（厘米），
×3.14×42
=3.14×8
=25.12（平方厘米）；
故答案为：12.56；25.12。
【分析】从3时到3时30分，共经过了30分钟，即二分之一小时，分针在这段时间内走过了二分之一圆的周长，圆的周长公式为：C=2πr，再乘二分之一即可，分针扫过的面积就是圆面积的二分之一，圆的面积公式为：S=πr2，据此代入数据求解即可。
4．用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形(长、宽不相等)、一个正方形和一个圆，其中面积最大的图形是 。(图形接头处不重叠)
【答案】圆
【知识点】长方形的面积；正方形的面积；圆的面积
【解析】【解答】解：设周长为20
正方形边长=204=5
长方形长=6，宽=4
圆的半径=
S正方形=55=25
S长方形=46=24
S圆=π（）2=32
故答案为：圆。
【分析】已知周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大，长方形的面积最小，据此解答即可。
5．（北师大版数学六年级上册第一单元第五课时 圆的面积（一） 同步测试）一个圆的半径扩大3倍，它的周长扩大 倍，面积扩大 倍。
【答案】3；9
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：根据圆的周长和面积公式可知，一个圆的半径扩大3倍，它的周长扩大3倍，面积扩大9倍。
故答案为：3；9
【分析】圆周长公式：C=πd，圆面积公式：S=πr ，圆的周长扩大的倍数与半径扩大的倍数相等，圆面积扩大的倍数是半径扩大的倍数的平方倍。
6．（2025·成都期末）老师用半径是1.5cm的圆形纸片装饰班级文化墙。如果在一张长22 cm、宽15 cm的长方形纸上剪这样的圆形纸片，最多能剪 个。
【答案】35
【知识点】正方形的面积；圆的面积
【解析】【解答】解：1.5=3（cm）
22÷3=7（个）...1
15÷3=5（个）
7×5=35（个）
故答案为：35。
【分析】用长方形的长除以圆的直径取整，可以求出长方形的长最多容纳多少个圆；长方形的宽除以圆的直径取整，可以求出长方形的宽最多容纳多少个圆；两数相乘可以求出一共有多少个圆。
7．（2025六上·龙岗期末）如图，从一块长方形铁板上截取两个同样大的半圆，剩下部分的面积是 平方分米。
【答案】3.44
【知识点】长方形的面积；圆的面积
【解析】【解答】解：8÷2÷2=2（分米）
8×2-3.14×2×2
=16-12.56
=3.44（平方分米）。
故答案为：3.44。
【分析】剩下部分的面积=长方形的长×宽-空白部分圆的面积；其中，长方形的面积=长×宽，圆的面积=π×半径×半径。
8．（2025六上·龙岗期末）一个由细草绳编织成的圆形茶杯垫，沿如图所示的线剪开，展开后是一个近似的三角形(如图)。这个三角形的高约是10cm， 圆形茶杯垫的面积约是 cm2。
【答案】314
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：设圆形的半径是r厘米。
π×r×r=2πr×10÷2
π×r×r=πr×10
r=10
3.14×10×10
=3.14×100
=314（平方厘米）。
故答案为：314。
【分析】设圆形的半径是r厘米。则三角形的底等于圆的周长，依据圆的面积=三角形的面积=底×高÷2，列方程，解方程，求出半径=10厘米，再根据圆的面积=π×半径×半径，求出圆形茶杯垫的面积 。
9．（2024·期末）如下图，三个圆的半径都是2cm，三角形的顶点分别在三个圆的圆心，图中涂色部分的面积是 cm2。(π取3.14)
【答案】6.28
【知识点】三角形的内角和；圆的面积
【解析】【解答】解：3.14×22÷2
=3.14×4÷2
=12.56÷2
=6.28（cm2）
故答案为：6.28。
【分析】因为三角形的内角和是180°，所以涂色部分的圆心角度数之和为180°，又因为三个圆的半径都相等，所以涂色部分的面积等于圆心角是180°的扇形的面积，也就是半径为2cm的圆的面积的一半。
二、单选题
10．大圆的周长是小圆周长的2倍，大圆的面积是小圆面积的( )倍。
A．2 B．4 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】圆的周长；圆的面积；圆周率与圆周长、面积的关系
【解析】【解答】解：2×2=4（倍）
故答案为：B。
【分析】已知圆的周长和半径比相等，圆的面积比是半径比的平方倍，所以圆的面积比是周长比的平方倍，据此解答即可。
11．圆的半径由5厘米变成8厘米，圆的面积增加了( )平方厘米。
A．3π B．9π C．39π D．6π
【答案】C
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：π×82-π×52
=64π-25π
=39π
故答案为：C。
【分析】根据圆的面积公式：S=πr2，分别计算得出半径变化前和变化后圆的面积，然后用变化后的面积减去变化钱的面积即可得到答案。
12．（2024六上·龙湖期末） 剪一个面积是28.26cm2的圆，至少需要边长是 ( ) 厘米的正方形。
A．9 B．3 C．6 D．12
【答案】C
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：28.26÷3.14=9（平方厘米）
9=3×3
3×2=6（厘米），则至少需要边长是6厘米的正方形。
故答案为：C。
【分析】在正方形内剪一个最大的圆，这个圆的直径=正方形的边长，其中，这个圆半径的平方=圆的面积÷π=9，半径是3厘米，直径=半径×2。
13．（2025六上·东莞期末）小芳画圆的部分过程如图所示，所画的圆的面积是（ ）cm2。
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】3－1＝2（cm）
22×π
＝4×π
＝4π（cm2）
所画的圆的面积是4πcm2。
故答案为：B
【分析】通过观察图片我们可以发现：圆规两脚的距离（半径）是3－1＝2cm，然后再根据圆的面积：S＝πr2，代入数据计算即可判断。
14．已知大圆半径正好是小圆直径，小圆的面积是12.56cm2，那么大圆的面积是( )。
A．12.56cm2 B．25.12cm2 C．50.24cm2
【答案】C
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：12.56×4=50.24(cm2)。
大圆的面积是 50.24cm2 。
故答案为：C。
【分析】大圆半径正好是小圆的直径，则大圆的半径是小圆半径的2倍，那么大圆的面积是小圆面积的4倍，12.56×4=50.24(cm2)。
三、判断题
15．半圆形的面积等于半圆形所在的这个圆面积的一半。( )
【答案】正确
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：半圆形的面积等于半圆形所在的这个圆面积的一半，原题说法正确；
故答案为：正确。
【分析】圆的面积公式为：S=πr2，半圆形的面积=πr2÷2，可以看出半圆的面积确实等于它所在圆面积的一半，据此判断即可。
16．（2025·龙泉驿期末）面积相等的圆和正方形相比，正方形的周长比圆的周长更长一些。( )
【答案】正确
【知识点】正方形的周长；长方形的面积；圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：面积相等的正方形和圆，正方形的周长比较长。
故答案为：正确。
【分析】周长相等时，正方形的面积比圆的面积小；面积相等时，正方形的周长比圆的周长长。据此判断即可。
17．一个半径为2厘米的圆，它的周长和面积相等。( )
【答案】错误
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：C=2π×2=4π（厘米）
S=π×22=4π（平方厘米）
计算出的圆周长和面积的数据一样，但是单位不一样，不能比较。
故答案为：错误。
【分析】圆的周长=π×半径×2，圆的面积=π×半径×半径，周长和面积是两种不同的量，无法比较大小。
18．（北师大版六年级上册数学第一单元圆学霸培优测试卷）用同样长的绳子围成长方形、正方形和圆，它们的面积相等。( )
【答案】错误
【知识点】长方形的面积；正方形的面积；圆的面积
【解析】【解答】解：假设长方形、正方形、圆，它们的周长为12.56厘米；
①长方形的长可以为3.13厘米，宽为3.15厘米，面积是：
3.13×3.15=9.8595(平方厘米)；
②正方形的边长为3.14厘米，面积是：
3.14×3.14=9.8596(平方厘米)；
③圆的面积：3.14×(12.56÷3.14÷2)2=3.14×22=3.14×4=12.56(平方厘米)；
12.56平方厘米>9.8596平方厘米>9.8595平方厘米，即圆的面积＞正方形面积＞长方形面积，该说法错误。
故答案为：错误。
【分析】 在周长相等的条件下，圆的面积＞正方形面积＞长方形面积，据此判断。
四、操作题
19．在一块长方形草地的一个角上有一个木桩(如图所示)，一只羊被拴在木桩上，已知拴羊的绳子长5m。
（1）画出这只羊能吃到草的地方(涂色表示)。
（2）这只羊无法吃到草的面积是 m2。
【答案】（1）解：
（2）20.375
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：（2）
=40-19.625
=
故答案为：（2）20.375。
【分析】（1）羊能吃到的部分是半径5m的圆面积的，由此以木桩为圆心，在长方形中画出一个半径5m的扇形就是羊能吃到草的地方。
（2）用长方形面积减去半径5m的圆面积的即可求出无法吃到草的面积。
五、图形计算
20．计算圆的面积。
【答案】解：
3.14×（）2=78.5（cm2）
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】根据圆的面积公式计算即可，已知半径求面积：已知直径求面积：
六、解决问题
21．（六上·电白期末）一根绳子长37.68分米，正好绕一棵大树的树干3圈，这棵大树横截面的面积是多少平方分米？
【答案】37.68÷3=12.56（分米）
12.56÷3.14÷2=2（分米）
3.14×=12.56（平方分米）
答：大叔横截面面积是12.56平方分米。
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【分析】我们知道大树树干是一个圆柱形，绳子绕树三圈是37.68，所以我们可以用绳子长除以3得到一圈的长度，即圆的周长，再根据圆的周长=2πr，代入数值即可求出半径，再根据圆的面积=π r2 即可求出横截面面积。
22．如图，测得一个半圆形花坛一周的长度是 15.42 米，这个半圆形花坛的占地面积是多少平方米？
【答案】解：15.42÷(3.14+2)
=15.42÷5.14
=3(米)，
3.14×32÷2
=3.14×4.5
=14.13（平方米）；
答：这个半圆形花坛的占地面积是14.13平方米。
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【分析】半圆形花坛一周的长度=半圆的弧长加上直径=πr+2r=（π+2）r，可以得到r=C÷（π+2），
据此求出半径，半圆形花坛的占地面积就是圆面积的一半，圆的面积公式为：S=πr2，据此代入数据求解即可。
23．（2024六上·龙华期中）一个圆形羊圈的周长是62.8米，这个羊圈的面积是多少平方米？
【答案】解：3.14×（62.8÷3.14÷2）2
＝3.14×（20÷2）2
＝3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方米）
答：这个羊圈的面积是314平方米。
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【分析】由圆的半径=圆的周长÷π÷2；圆的面积=π×半径2，可得圆的面积=π×（圆的周长÷π÷2 ）2，代入数据列出算式解答即可。
24．如下图，等腰直角三角形OAB 的面积为5平方厘米，圆的面积是多少平方厘米
【答案】解：设圆的半径为r厘米。
r×r÷2=5
r2=5×2
r2=10
3.14×10=31.4(平方厘米)
答：圆的面积是31.4平方厘米。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】三角形的底和高正好都是圆的半径，设圆的半径为r厘米，根据三角形的面积公式：底（圆的半径）×高（圆的半径）÷2=5，列出方程并求出r2的值，再将r2代入圆的面积公式S=r2中计算即可。
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