湖南省益阳市2017届高三9月调研考试理科数学试题及答案（2016年9月）

益阳市2017届高三9月调研考试
理科数学参考答案
土
题,每小题
题:本大题共4小题,
解答题:本大题共6小题
理得:a
00A=-得
由(I)得a=4sinA
c--2bC
Cos
a
8-12=6
得
分
意知道:不低
分(含90分)以上的学生
有3人随机变量ξ的可能取值
科数学试题参考答案第1页
C
6
解:(Ⅰ)证明:由题意知:FB=4
FA
F⊥平面ABC,平
平面ABC=A
AB⊥AC,ACc平
平
EF
PA∩AC=A
AC
AC、AF两两互机
点,AB方
图所
角坐标系
C(0,2,0),F(0,0,2√3)
的法
平面ABC的一个法
设二面角A-BC
角为O,由题中条件可知O∈(0,-)
科数学试题参考答案第2页(共6页
角A-BC-P的余弦值为
2分
20.解:(I)由题设条件得焦点坐标为F(1,0)
设直线P
程
k
立
△=[-2(
4kk2=16(1+k
线段P1P2的中点M1的轨迹方程
X
理,设M2(x,y1,),则
FM2上=√(2k2)2+(-2k)2=2|k
当
取到最小值4
分
科数学试题参考答案第3页(共6页
知直线l的斜率为
所以线l的方程为:y+2k
任意的k(k
均成立,即直线l过点
当
直线l的方程为
点(3
所以直线l恒过定点(3,0
x-x
解:(I)f(x)的定义域为(0,+∞),f(x)=x
令∫(x)=0,得
f(x)在(
0解得
(0,x)及(
(0,x)及(x2,+∞)内单调递增,在(
f(x)在(
内单调递
f(x)最多只有
占
当0
(x)<0
故f(x)有且仅有一个零点
(x)在(0
(x2+∞)内单调递增,在(x1,x2)内单调递减
f(x)
科数学试题参考答案第4页
2(
(x1)<0,由此知f(x2)2m且
f(x)>0
(x)在(0,+∞)内有且仅有
点
综上所述
f(x)有且仅
零点
(Ⅲ)假设曲线
(x)在点(x,f(x)(x>0)处的切线经过原点
令g(x)=0,解得
当x>1时,g'(x)
(x)的最小值
此说明方程(
)无解
线y=f(x)没
原点的切线
径
F
科数学试题参考答案第5页(共6页
OG/C
∠AOB=∠F
∠DA
∠AOB.∠FBC=90
DAO=∠GBO
又OA=O
△OAD△OBG,于是OD=C
BD
t△AGE
△AGE=△BDE
AE=
BE
23.解:(
知曲线C为圆
所以圆心坐标为(0,1)
的距离为
到直线l的最短距离为
时,不等式f(x)≤5
等式f(x)≤5x+3的解集为[-4,
分
时,有f(x)
的取值范围是(
分
科数学试题参考答案第6页考
益阳市2017届高三9月调研考试
理科数学
注意
本试题卷分第
题)和第Ⅱ卷(非选
第Ⅰ卷1至3页,第
卷3至6页
答题前,考生务必将
姓
考证号填写在本试卷和答题卡相应的位
部答案在答题
答在本试题卷上无
4考试结束后,将本
和答题卡一并
第Ⅰ卷
有
若z=(a2-1)+(a-1)i为纯虚数,其
等
或
2.设A,B是两个集合,则
充分不必要条
不充分条
C.充分必要条
不充分也不必要条
b,c的
系是
边长为2的等边三角形
及三个顶点这
任取两个点
则这两点间的距离小于1的概率是
等差数列
科)试题卷第
数为
函数f(x)=sin(-2x)+cos2x的振幅和最
期分
8.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
图
俯视图
9.给
图所示的程序框图,若要使输入的
输
等
样
值的个数
是椭圆的左,右焦点,现以
个圆恰好经过椭
并
椭圆于点M,N,若过F1的直线MF1是圆F2的切线,则椭圆的离心率
科)试题卷第2页(共6
其
数,若
则一的取值范围是
2.定
数f(x),f(x)是它的导函数
成立
则有
本卷包括必考题和选考题两个部分。第13题~第21题为必考题,每个考生都必须
作答。第2)题-24题为选考题,考生根据要求作答
填空题:本
4小题,每
的直线l与圆(x
有公共点,则直线l的倾斜角的取
x.
v
则z=x+2y的最大值是
知数列
的
和为
则数
6.已知三棱锥
都在球O的球
△ABC是边长为2的正三角形,SC
为
径
棱锥的体积为
解答题:解答应写
证明过程或演算步骤
题满分12分
C的对边分
)求A
2=18,求△ABC的面积
科)试题卷第
(本小题满分12分
某班50位学生在2016年中考中的数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩
组区
求图中x的值
(Ⅱ)从成绩不低于80分的学生
机选
这2人中成绩
数记为2,求ξ的数学期望
成绩
本小题满分12分)
在直二面角E
边形ABEF是矩形
A
△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形,点P是线段
科)试题卷第4
0.(本小题满分12分)
知抛物线C
条
不平行于坐标轴的直线
们分别交抛物线C于点
和点
点分
别为
(I)求线段P1P2的中点M的轨迹方程
积的最小值
点 若是
定点坐标,若不是,请说明理
题满分12分
设函数f(x)=x
(Ⅱ)求f(x)的零点个数
科)试题卷第5页(共6