河北省博野中学2016-2017学年高一上学期入学考试数学试题 Word版含答案

博野中学2016级高一入学考试（数学）
2016.9
考试时间：120分钟，总分120分.
第Ⅰ卷（选择题
共60分）
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知数轴上的三点A,B,C分别表示有理数，那么表示
A.A,B两点的距离
B.
A,C两点的距离
C.
A,B两点到原点的的距离之和
D.
A,C两点到原点的的距离之和
2.的绝对值是
A.
B.
C.
D.
3.下列计算正确的是
A.
B.
C.
D.
4.下列命题中是真命题的是
A.
锐角三角形都相似
B.直角三角形都相似
C.
等腰三角形都相似
D.等边三角形都相似
5.如图，点B是的边AD的延长线上的一点，,若，则的度数等于
A.
B.
C.
D.
6.已知，则以为边的三角形时
A.
等边三角形
B.
等腰三角形
C.直角三角形
D.形状无法确定
7.已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为7，那么两圆的位置关系是
A.
内切
B.
相交
C.
外切
D.
外离
8.要使式子有意义，则的取值范围是
A.
B.
且
C.
或
D.
且
9.已知一元二次方程的两根为，则
A.
B.
C.
D.
10.抛物线的图象向右平移两个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为
A.
B.
C.
D.
11.已知二次函数的图象如图所示，那么一次函数和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是
12.如图，在中，,的垂直平分线DE交BC的延长线于F,若，则的长为
A.
B.
C.
D.
13.如图，直线AB与半径为4的相切于点C，CD是的直径，且，弦EF//AB,则EF的长度是
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷（非选择题
共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分.
14.若正三角形的边长为1，则其外接圆半径为
.
15.不等式的解集是
.
16.比较大小：
（填或）
17.化简：
.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本小题满分10分)
当时，求函数的最大值和最小值.
19.(本小题满分10分)
如图，已知的割线交于两点，与交于点，且
（1）求的半径；
（2）的面积（结果可带根号）.
20.(本小题满分11分)
求证：三角形的三条中线交于一点，且被该交点分成的两段长度之比为
21.(本小题满分11分)
（1）求函数的最小值；
（2）若对任意的实数，恒成立，求实数的取值范围.
22.(本小题满分11分)
观察下面的变形规律：
，解答下面的问题：
（1）若为正整数，请你猜想
；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：
23.(本小题满分12分)
（1）若方程的两实数根的平方和等于，求的值.
（2）若不等式的解是或，解不等式.
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