18.2 分式的乘法与除法 课件(共33张PPT) 2025-2026学年数学人教版（2024）八年级上册

(共33张PPT)
18.2 分式的乘法与除法
课时1 分式的乘除
第十八章 分式
01
掌握分式的乘除法运算法则，能进行分式的乘除法运算.
02
会运用分式乘除法法则解决实际生活中的相关问题.
(1)一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容器的 时，水面的高度为多少？
长方体容器的高为 ，
水面的高度为 .
(2)大拖拉机 m 天耕地 a hm2，小拖拉机 n 天耕地 b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的多少倍？
大拖拉机的工作效率是 hm2/天；
大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的 倍.
小拖拉机的工作效率是 hm2/天；
任务一：分式的乘除法运算法则.
活动1：完成下列填空，类比分数的乘除法法则，说说分式的乘除法法则.
想一想：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.　　
乘法法则：
除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.　
例1.计算:
解：
注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式.
(1)解：原式=
小结：1.分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分.
2.整式与分式运算时，可以把整式看成分母是1的分式．
例2 . 计算：
(1)
(2)解：原式=
计算分式乘除的一般步骤:
(1)分解因式：将分式的分子、分母中的多项式分解因式；
(2)化除为乘：将除法转化为乘法并计算；
(3)约分：将所得结果的分子、分母中相同的因式进行约分；
(4)整理结果：将分式的分子、分母中剩下的因式分别相乘，并整理出最后结果．
解：(1)原式
(2)原式
计算：
任务二：分式乘除法法则的实际运用.
活动1：“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a－1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克.
问题1：哪种小麦的单位面积产量高？
问题2：高的单位面积产量是低的单位
面积产量的多少倍？
am
1m
(a-1) m
∵a>1, 0＜(a－1)2, a2-1>0，由图可得(a－1)2＜ a2-1.
∴
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高.
解：“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2-1)m2，单位面积产量是 kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是(a－1)2m2，单位面积产量是 kg/m2.
问题1：哪种小麦的单位面积产量高？
所以 “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍.
问题2：高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
针对本课关键词“分式的乘除”，说说你学到了什么？
分式的运算
乘法法则
除法法则
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
1.计算 等于（ ）
A. B. C. D.
C
解：（1）原式
（2）原式
（1）
（2）
2.计算
3.果园飘香水果超市运来凤梨和西瓜这两种水果，已知凤梨重(m-2)2kg，西瓜重（m2-4）kg，其中m＞2，售完后，两种水果都卖了540元．
（1）请用含m的代数式分别表示这两种水果的单价；
（2）风梨的单价是西瓜单价的多少倍？
解：（1）根据题意得：凤梨的单价为 元；
西瓜的单价为 元；
（2）凤梨的单价是西瓜单价的倍数为：
18.2 分式的乘法与除法
课时2 分式的乘方
第十八章 分式
01
能应用分式的乘除法法则进行混合运算.
02
理解分式乘方的意义，掌握分式乘方的法则.
任务一：应用分式的乘除法法则进行混合运算.
活动：在计算时，小明发现了一种简便的方法：
他的方法是否正确？请说明理由，并写出正确的解法.
解：小明的方法不对.
正确解法：
乘除是同一级的运算，计算时应按照从左到右的顺序进行，
类比分数的运算过程，说说分式乘除混合运算的一般步骤是什么.
★分式乘除混合运算的一般步骤：
（1）先把除法统一成乘法运算；
（2）分子、分母中能分解因式的多项式分解因式；
（3）确定分式的符号，然后约分；
（4）结果应是最简分式.
解：原式=
例 计算：
任务二：掌握分式乘方的法则.
活动1：根据乘方的意义计算下列各式：
(1)
(2)
(3)
问题：类比分数的乘方运算，计算下列各式.
10个
思考：
一般地，当n是正整数时，
n个
n个
n个
也就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.
★分式的乘方法则：
解:（1）
1.计算：
（2）
活动2：计算
解：
分式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除.
2. 计算： ÷ · .
解： ÷ ·
＝ · ·
＝2a.
分式乘除混合运算
乘方运算
乘方法则
混合运算
乘除法运算及乘方法则
先算乘方，再做乘除
1.计算 的结果是 （ ）
A. B. C. D.
A
2.计算
解：(1)
(2)
3.计算：
解：原式
解：原式＝x(x－y)÷ ÷＝x(x－y)· · ＝xy.
又∵x，y满足
∴解方程组得
当x＝3，y＝－1时，原式＝3×(－1)＝－3.
4. 先化简，再求值：(x2－xy)÷ ÷ ，其中x，y满足