18.3 分式的加法与减法 课件(共36张PPT) 2025-2026学年数学人教版（2024）八年级上册

(共36张PPT)
18.3 分式的加法与减法
课时1 分式的加减
第十八章 分式
01
理解分式的加减法法则.
02
会运用法则进行分式的加减运算.
(1)甲工程队完成一项工程需n天,乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这项工程的几分之几
(2)2009年,2010年,2011年某地的森林面积(单位：公顷)分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相比,森林面积增长率提高了多少
答:2011年和2010年的森林面积增长率是分别是 、 .
2011年与2010年相比,森林面积增长率提高了 .
任务一：理解分式的加减法法则.
活动1：观察下列分数加减运算的式子,推广并得出分式的加减法法则.
那
分式的加减法与分数的加减法实质相同，类比分数的加减法，即可得分式的加减法法则
★分式的加减法法则：
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
上述法则可用式子表示为：
下列运算是否正确，如果错误请给出正确答案.
(2)
( )
(1)
( )
×
×
正确答案：
正确答案：
任务二：运用法则进行分式的加减运算.
活动1：计算下列各式，归纳方法思路及注意事项.
(1) (2)
(1)解：原式=
=
=
=
(2)
同分母的分式的加、减法运算步骤：
1.分母不变，分子相加减.
2.把分子去括号，并按照整式的加减进行计算.
3.约分化为最简分式或整式.
活动2：计算下列各式，归纳方法思路及注意事项.
通分
异分母
相加减
同分母
相加减
分子(整式)
相加减
分母不变
注意事项：（1）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误；
（2）分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或整式）.
分式加减运算的方法思路：
计算：
注意：整式和分式之间进行加减运算时，则要把整式看成分母是1的分式，以便通分；
针对本课关键词“同分母，异分母分式的加减法”，回答以下问题.
1.本节课学习了哪些主要内容？
2.我们是怎么引出分式的加减法法则的？
3.在进行分式的加减运算时要注意哪些问题？
A. B． C．－1 D．2
1. 计算
的结果为（ ）
C
解析：
.
解：原式=
=
=
=
（合并同类项）
2.计算：
解：原式=
=
=
=
3.计算：
4. 已知 ＋ ＝3，求 的值.
解：∵ ＋ ＝3，
∴ x＋y＝3xy.
∴ ＝ ＝ ＝ .
18.3 分式的加法与减法
课时2 分式的混合运算
第十八章 分式
01
明确分式混合运算的顺序，并能够熟练地进行分式的混合运算.
02
利用分式运算解决实际问题.
★分式的运算法则：
乘法：
除法：
加减法
乘方：
(n是正整数)
任务一：掌握分式的混合运算.
活动1：根据分数的混合运算顺序计算：
思考：类比分数的混合运算顺序，猜一猜分式的混合运算顺序.
(1)原式=
(2)原式=
计算下列式子，请先思考这道题包含的运算，确定运算顺序，再独立完成.
解：原式
乘方→乘除→减法
★分式的混合运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.
计算结果要化为最简分式或整式．
活动2：计算下列式子，归纳解题方法及注意事项.
(1)解：原式
分析：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把分母看做“1”.
(2)解：原式
注意：分子或分母是多项式的先因式分解，不能分解的要视为整体.
解：原式
计算：
方法总结：观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度.
活动3：如何利用简便方法对下列繁分式进行化简，和同伴一起交流.
方法一：把繁分式写成分子除以分母的形式，利用除法法则化简.
原式
方法二：利用分式的基本性质化简.
原式
（1）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，
按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，后算加减；
（2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算.
混合运算是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综合性强.
★分式的混合运算：
★混合运算的特点：
任务二：分式运算的实际应用.
活动：张华和李明同时从甲地沿同一路线步行去乙地. 张华在前半段路程的平均行走速度是 a km/h，在后半段路程的平均行走速度是 b km/h；李明全程的平均行走速度是km/h. 如果 a ≠ b，两人谁先到达乙地？
解：设从甲地到乙地的路程为 s km.
李明从甲地到乙地的时间 (单位：h) 为：
张华从甲地到乙地的时间 (单位：h) 为：
两人的时间差为：
因为 s，a，b 均大于 0，且 a ≠ b，所以
因此，李明先到达乙地.
即
分式混合运算
1.同级运算自左向右进行；
2.运算律可简化运算
混合运算
应用
明确运算方法及运算技巧
明确运算顺序
明确运算种类和运算顺序
技巧
注意
1. 计算 的结果是（ ）
A.
B.
C.
D.
C
解析：
2.计算：
解：原式=
3. 先化简，再求值： ，其中a=1,b=3.
解：原式=
当a=1，b=3时，原式= .