2025-2026学年高一上学期期中模拟卷(含解析)

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名称 2025-2026学年高一上学期期中模拟卷(含解析)
格式 docx
文件大小 803.1KB
资源类型 教案
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2025-10-23 16:39:34

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文档简介

2025-2026学年高一上学期
期中模拟卷(含解析)
考试时间:90分钟 满分:100分
班级 姓名 学号 成绩
一、单项选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列语句能构成集合的是(  )
A.我班高个子的同学全体
B.我国著名的乒乓球运动员
C.比π大的正整数全体
D.我校年轻的教师全体
2.下列描述正确的是( ).
A. B. C. D.
3.设,,若,则( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.若全集,则( )
A. B. C. D.
5.若,则( )
A. B. C. D.
6.不等式组的解集为( )
A. B. C. D.
7.不等式组的解集为,则a的取值范围( )
A. B.
C. D.
8.已知集合,则( )
A. B.
C. D.
9.不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
10.已知函数,则与的大小关系( )
A. B.
C. D.无法判断
11.函数的定义域是( )
A. B. C. D.
12.已知一次函数,随着的增大而减小,且,则在直角坐标系内该函数的大致图像是( )
A. B.
C. D.
13.函数的值域为( )
A. B. C. D.

14.已知函数对任意的,,都有,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
15.若函数在区间上是减函数,则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分).
16.与的大小关系为 .
17.,则 .
18.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:)是反比例函数关系,它的图像如图所示.当电阻为时,电流是 A.
19.已知关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围是 .
20.某班共有9人参加轮滑、音乐社团,其中有5人参加轮滑社团,7人参加音乐社团,则轮滑、音乐社团都参加的人数有 人.
三、解答题(本大题共4小题,每小题10分,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
21.已知全集,集合,.
(1)求;;
(2)已知集合,若,求实数的取值范围.
,22.已知不等式的解集是,求实数m、n的值.
23.已知是定义在上的增函数,且,求的取值范围.
24.如图,某灌溉渠的横断面是等腰梯形,底宽为2m,渠深为1.8m,斜坡的倾斜角是45°.(无水状态不考虑)
(1)试将横断面中水的面积()表示成水深(m)的函数;
(2)确定函数的定义域和值域;
(3)画出函数的图象.
2025-2026学年高一上学期
期中模拟卷1解析
考试时间:90分钟 满分:100分
班级 姓名 学号 成绩
一、单项选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列语句能构成集合的是(  )
A.我班高个子的同学全体
B.我国著名的乒乓球运动员
C.比π大的正整数全体
D.我校年轻的教师全体
【答案】C
【分析】根据集合的定义和集合元素的性质即可判断.
【详解】我班高个子的同学全体是不确定的元素,不能构成集合,故选项A不合题意;
我国著名的乒乓球运动员是不确定的元素,不能构成集合,故选项B不合题意;
比π大的正整数全体是确定的元素,能构成集合,故选项C符合题意;
我校年轻的教师全体是不确定的元素,不能构成集合,故选项D不合题意;
故选:C.
2.下列描述正确的是( ).
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】利用空集的定义解答本题.
【详解】空集指的是不包含任何元素的集合,并且任何集合都包含空集,
因此选项A、B、D错误,选项C正确,
故选:C.
3.设,,若,则( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【分析】根据集合交集的结果求解a与b即可求解.
【详解】,,且,
即,所以,得到,
又,所以,
则.
故选:C.
4.若全集,则( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】根据补集和交集的定义求解.
【详解】∵,
,.
故选:A.
5.若,则( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】由不等式的基本性质比较大小即可得解.
【详解】因为.
所以.
所以.
所以.
又因为.
所以.
故选:.
6.不等式组的解集为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】分别解出一元一次不等式,即可求出.
【详解】由,解得,由,解得,
综上所述不等式的解集为,故不等式的解集为.
故选:B.
7.不等式组的解集为,则a的取值范围( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【分析】根据不等式的解集易得答案.
【详解】不等式组的解集为,
所以,
所以a的取值范围为.
故选:D.
8.已知集合,则( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】根据一元二次不等式的解法解出两集合,再根据交集的定义求解即可.
【详解】

所以,
故选:C.
9.不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】根据绝对值不等式的解法直接求解即可.
【详解】原不等式等价于,解得.
故选:B
10.已知函数,则与的大小关系( )
A. B.
C. D.无法判断
【答案】A
【分析】根据函数解析式求出与的值即可得解.
【详解】函数,
,,
所以,
故选:.
11.函数的定义域是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】根据分数的分母不等于零,偶次方根的被开方数大于或等于零求解即可.
【详解】要使函数有意义,则需满足:,
解得:且,
所以函数的定义域为:,
故选:C.
12.已知一次函数,随着的增大而减小,且,则在直角坐标系内该函数的大致图像是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】根据函数的单调性得到,再根据得到,即可求解.
【详解】因为一次函数,随着的增大而减小,
所以函数在定义域内单调递减,故,排除CD项,
又,所以,
当时,,故A选项符合,B选项错误.
故选:A.
13.函数的值域为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】求出二次函数的对称轴,判断出的单调性,即可求得答案.
【详解】对称轴为,
所以在严格增,所以,
故选:C.
14.已知函数对任意的,,都有,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】先由得到函数是减函数,再利用基本初等函数的性质即可得解.
【详解】由知与异号,
即时,;时,,
故在上是减函数,
则,解得,即实数的取值范围是.
故选:C.
15.若函数在区间上是减函数,则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】根据二次函数开口方向,对称轴方程,得到不等式,求出答案.
【详解】开口向下,对称轴为,
要使函数在区间上是减函数,则.
故选:C.
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分).
16.与的大小关系为 .
【答案】
【分析】利用作差法即可比较两代数式的大小.
【详解】因为,
所以.
故答案为:.
17.,则 .
【答案】2
【分析】利用分段函数的解析式,直接代入即可得解.
【详解】因为,,
所以.
故答案为:2.
18.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:)是反比例函数关系,它的图像如图所示.当电阻为时,电流是 A.
【答案】
【分析】设该反比函数解析式为,再根据图像将点代入,求出,再令即可求出电流的值.
【详解】设该反比函数解析式为,
由图可知,当时,,则有,解得:,
所以设该反比函数解析式为,
所以当时,,即电流为,
故答案为:.
19.已知关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围是 .
【答案】
【分析】由不等式在上恒成立可得,并列不等式求解即可.
【详解】不等式在上恒成立,
则,即,
所以实数的取值范围是.
故答案为:.
20.某班共有9人参加轮滑、音乐社团,其中有5人参加轮滑社团,7人参加音乐社团,则轮滑、音乐社团都参加的人数有 人.
【答案】3
【分析】参加轮滑与音乐社团的人数的和减去参加人数,即可得到两个社团都参加的人数.
【详解】某班共有9人参加轮滑、音乐社团,
其中有5人参加轮滑社团,7人参加音乐社团,
则轮滑、音乐社团都参加的人数有人.
故答案为:3.
三、解答题(本大题共4小题,每小题10分,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
21.已知全集,集合,.
(1)求;;
(2)已知集合,若,求实数的取值范围.
【答案】(1),或.
(2)
【分析】(1)根据集合的交集、补集以及并集求解即可.
(2)根据集合的补集以及并集得到不等式组求解即可.
【详解】(1)因为集合,,所以,
因为全集,集合,所以或,
因为,所以或.
(2)因为集合,或,集合,
又因为,所以,即.
22.已知不等式的解集是,求实数m、n的值.
【答案】
【分析】解绝对值不等式,再根据绝对值不等式的解集易得答案.
【详解】∵,∴,即,
又∵不等式的解集是,∴,解得.
23.已知是定义在上的增函数,且,求的取值范围.
【答案】
【分析】根据增函数的定义求解即可.
【详解】∵是定义在上的增函数,
且,
∴,解得 ,
所以的取值范围为.
24.如图,某灌溉渠的横断面是等腰梯形,底宽为2m,渠深为1.8m,斜坡的倾斜角是45°.(无水状态不考虑)
(1)试将横断面中水的面积()表示成水深(m)的函数;
(2)确定函数的定义域和值域;
(3)画出函数的图象.
【答案】(1)()
(2)定义域为,值域为
(3)作图见解析
【分析】(1)根据给定条件利用梯形的面积公式列式化简即得.
(2)由水深h的范围即可求出的值域.
(3)结合二次函数图象特征即可作出函数的图象.
【详解】(1)依题意,水深(m)的灌溉渠的横断面是等腰梯形,其下底为2m,上底为(2+2h)m,高hm,
于是得水的面积为(m2),
所以,().
(2)由(1)知,函数的定义域是,
显然在上A(h)随h增大而增大,,,
所以函数的定义域为,值域为.
(3)由(2)知,是二次函数,其图象对称轴,顶点为,而,
于是得函数()的图象是抛物线的一部分,如图所示.
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