4.1.1 n次方根与分数指数幂 闯关练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册

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4.1.1 n次方根与分数指数幂 闯关练 2025-2026学年数学
高一年级人教A版（2019）必修第一册
一、单选题
1．下列运算结果中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．式子的计算结果为（ ）
A． B． C． D．
4．若有意义，则a的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（ ）
A． B．
C． D．当为奇数时，；当为偶数时，
7．用分数指数幂的形式表示的结果是（　　）
A． B． C． D．
8．若有意义，则实数的取值范围是
A． B．
C． D．
二、多选题
9．若，，则下列四个式子中有意义的是（ ）
A． B．
C． D．
10．设，则下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（多选）若，则下列说法中正确的是（ ）
A．当为奇数时，的次方根为
B．当为奇数时，的次方根为
C．当为偶数时，的次方根为
D．当为偶数时，的次方根为
12．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．= （用分数指数幂表示）
14． .
15．化简:= .
16．计算下列各式．
（1）＝ ；
（2）＝ ；
（3）＝ .
四、解答题
17．化简（式中的字母均为正实数）：
(1)；
(2)
(3)
18．求下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)，．
19．求下列各式的值.
(1)若，求；
(2)已知，求的值；
(3)若，求；
(4)若，求.
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D B A D B C AC AD
题号 11 12
答案 BD BD
1．D
【分析】根据有理数指数幂、根式的运算法则计算可得答案．
【详解】对于A选项，，故A错误；
对于B选项， ，故B错误；
对于C选项，当时，，当时，，故C错误；
对于D选项，，故D正确．
故选：D．
2．B
【分析】先分析的取值范围，再进行根式化简.
【详解】由题意得，，即，
所以.
故选：B
3．D
【分析】由指数运算法则直接计算可得结果.
【详解】.
故选：D.
4．B
【分析】根据给定的式子有意义，列式求解即得.
【详解】由有意义，得，解得，
所以a的取值范围是.
故选：B
5．A
【分析】根据分数指数幂的运算性质即可求解.
【详解】对于A，，A对；
对于B，，B错；
对于C，，C错；
对于D，，D错.
故选：A
6．D
【分析】当为奇数时，；当为偶数时，，即可求解.
【详解】当为奇数时，；
当为偶数时，.
故选：D
7．B
【分析】根据根式与分数指数幂的互化原则直接化简即可.
【详解】，.
故选；B.
8．C
【分析】由题意得到关于x的不等式，求解不等式即可确定实数的取值范围.
【详解】要使 有意义，需使，解得，表示为区间形式即.
故选C.
【点睛】本题主要考查分数指数幂的运算法则，根式有意义时自变量范围的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
9．AC
【分析】B选项，D选项中，当时，式子无意义，即可得出选项.
【详解】A选项中，为偶数，则恒成立，A中式子有意义；
B选项中，，无意义；
C选项中，为恒大于或等于0的数，有意义；
D选项中，当时，式子无意义．
故选：AC．
10．AD
【分析】根据指数幂运算法则即可判断．
【详解】对A，，故A正确；
对B，，故B错误；
对C，，故C错误；
对D，方法一（由内向外化）．
方法二（由外向内化）．故D正确.
故选:AD.
11．BD
【分析】根据，讨论为奇数和为偶数两种情况，求出的次方根，即可判断得出结果.
【详解】解：当为奇数时，的次方根只有1个，为；
当为偶数时，由于，所以的次方根有2个，为.
所以B，D说法是正确的.
故选：BD.
12．BD
【分析】根据根指数的性质逐个选项化简即可.
【详解】对A，当时，，故A错误；
对B，，故B正确；
对C，，故C错误；
对D，，故D正确.
故选：BD
13．.
【分析】根据根式和分数指数幂的关系相互转化规则化简即可得出答案.
【详解】
故答案为：.
14．/
【分析】根据根式的性质即可求解.
【详解】,
故答案为：
15．
【分析】利用分数指数幂的运算法则计算出答案.
【详解】.
故答案为：
16．
【分析】（1）根据根式的运算性质直接求解即可；
（2）根据根式的运算性质直接求解即可；
（3）先化带分数为假分数、小数化分数，再根据根式的运算性质直接求解即可；
【详解】（1）.
（2）.
（3）.
故答案为：（1）；（2）；（3）
17．(1)
(2)
(3)
【分析】根据有理指数幂的运算法则和运算性质，准确计算，即可求解；
【详解】（1）解：由指数幂的运算法则，可得.
（2）解：由指数幂的运算法则，可得.
（3）解：由指数幂的运算法则，可得.
18．(1)-2
(2)
(3)
(4)
【分析】根据根式与分数指数幂的转化化简求值即可.
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）原式，
当时，原式；
当时，原式．
因此，原式
19．(1)
(2)3
(3)
(4)4
【分析】（1）将可化成的形式，代入数据即可求得结果为；
（2）原式可表示为，代入即可求出答案为3；
（3）将化简为，代入的值可计算出结果为；
（4）化简后可得原式，将的值可得结果是4.
【详解】（1）利用指数运算法则可知，
将代入可得.
（2）易知，又，
所以
（3）化简得，
将代入可得
（4）易知
又，所以
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