4.2.1指数函数的概念 闯关练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册

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4.2.1指数函数的概念 闯关练 2025-2026学年数学
高一年级人教A版（2019）必修第一册
一、单选题
1．若函数是指数函数，则有（ ）
A． B．
C．或 D．，且
2．若函数是指数函数，则的值为（ ）
A．2 B．1 C．1或 D．
3．已知指数函数图象过点，则等于（ ）
A．3 B．6 C．9 D．27
4．已知函数恒过定点，则函数不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．函数的图象过定点（ ）
A． B． C． D．
6．若函数（是自变量）是指数函数，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．若指数函数的图象过点，则的解析式为（ ）
A． B． C． D．
8．函数的图象大致形状是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．若函数（且）的图像过第二象限，则必有（　　）
A． B．且 C．且 D．且
10．（多选）若函数（a＞0，且a≠1）是指数函数，则实数m的值为（ ）
A．2 B．3 C．－1 D．1
三、填空题
11．（1）已知指数函数，则实数的取值范围是 ；
（2）已知指数函数的图像经过点，则时，函数值为 ．
12．已知指数函数的图像经过点，则 ．
13．若函数（且）经过的定点是P，则P点的坐标是 ．
14．已知指数函数和幂函数的图象都过点，若，则 ．
15．若且，则函数的图像恒过定点 ．
16．已知函数的图象恒过定点，则函数的图象不经过第 象限．
四、解答题
17．已知指数函数的图象经过点，求和．
18．设，．
(1)在同一坐标系中作出，的图像；
(2)计算当时的值与时的值，从中你能得到什么结论？
19．已知函数（且）的图象恒过定点，求点的坐标．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C B D C C A AD AC
1．A
【分析】根据指数函数定义求参.
【详解】因为是指数函数，
所以，且
所以.
故选：A.
2．D
【分析】由指数函数的定义可得且，，解方程验证可得．
【详解】解：因为函数是指数函数，
且，，
由解得或，
，
故选：D.
3．C
【分析】先求得的解析式，进而求得.
【详解】设且，
将代入得，
解得，所以，
所以.
故选：C
4．B
【分析】由指数函数的性质可知恒过定点，再由指数函数的性质可知不过第二象限.
【详解】由已知条件得当时，，则函数恒过点，
即，此时，
由于由向下平移2个单位得到，且过点，
由此可知不过第二象限.
故选：B
5．D
【分析】由指数函数的性质确定定点坐标即可.
【详解】令，则，故函数图象过定点.
故选：D
6．C
【分析】由指数函数的定义即可求解.
【详解】因为函数（是自变量）是指数函数，所以，解得：且；
故选：C
7．C
【分析】设出解析式，用待定系数法可得结果.
【详解】设，因的图象过点，
则，得，所以，
故选：C.
8．A
【分析】当时，可判断C，D错误，当时可判断A，B.
【详解】当时，，其在单调递增，C，D错误；
当时，，在单调递减，B错误，A正确.
故选：A
9．AD
【分析】根据指数函数的性质即可求解.
【详解】（且）的图像过第二象限,
则或，故或，
故选：AD.
10．AC
【分析】运用指数函数概念可解.
【详解】若函数（a＞0，且a≠1）是指数函数，则满足，
解得或.
故选：AC．
11．
【分析】（1）根据指数函数的定义求解；
（2）把已知点坐标代入求得后，再计算函数值．
【详解】（1）由已知且，解得且，所以的范围是；
（2）由已知，，函数式为，时，．
故答案为：；．
12．/0.5
【分析】设出指数函数解析式，根据条件求出解析式，然后再计算的值.
【详解】设（，且），由于其图像经过点 ，
所以，解得或（舍去），
因此，故 .
故答案为：.
13．
【分析】根据的图象过点可得答案.
【详解】的图象过点，
图象由的图象右移3个单位、上移7个单位得到，
故过定点．
故答案为：．
14．/0.25
【分析】根据指数函数、幂函数的知识求得和，通过解方程求得，由此求得正确答案.
【详解】依题意，设，，
代入得，，解得.
所以，，由，，
解得：，所以.
故答案为：.
15．
【分析】令指数为0即可求解.
【详解】令，则，故定点为，
故答案为：
16．三
【分析】令可得的图象恒过定点，则，结合指数型函数的图象与性质即可下结论.
【详解】令，得，，所以的图象恒过定点，
所以，则，为减函数，且其图象过点，
所以的图象不经过第三象限．
故答案为：三
17．，．
【分析】将代入指数函数表达式中可得，进入代入即可求解.
【详解】因为且的图象经过点，所以，
解得（负根舍去），于是．
所以，．
18．(1)作图见解析
(2)答案见解析
【分析】（1）首先利用函数的图象特征画图；
（2）分别计算求值和得到值，再得到结论.
【详解】（1）函数，的图像如图所示：
（2）当时，，当时，；
当时，，当时，；
当时，，当时，．
从以上计算的结果看，当两个函数的自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图像关于轴对称．
19．
【分析】利用指数函数过定点即可.
【详解】对于，由于指数函数 恒过点 ，
故当 时，即 时不论 为何值， ，
曲线过定点 ，
故答案为：.
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