4.2.2指数函数的图象和性质 闯关练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册

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4.2.2指数函数的图象和性质 闯关练 2025-2026学年数学
高一年级人教A版（2019）必修第一册
一、单选题
1．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
2．如果函数 且在区间上的最大值是，则的值为（ ）
A．3 B． C． D．3或
3．若，则（ ）
A． B． C． D．
4．若函数的图象与轴有公共点，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．已知的值域为，则x的取值范围可以为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．函数且，当时，值域为，则的值可能是（ ）
A． B． C． D．2
8．下列是（，，）的必要条件的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
9．函数的定义域为 .
10．函数的值域是 .
11．若时，指数函数的值总大于1，则实数的取值范围是 .
12．已知指数函数（其中）在闭区间上的最大值比最小值大，则实数 ．
13．若函数的值域为，则a的取值范围是 .
14．函数的定义域为M，值域为，则M= ．
四、解答题
15．已知函数
(1)求函数的值域；
(2)解不等式．
16．判断下列各数的大小关系：
(1)与；
(2)
(3)，，
17．已知函数.
(1)若，求的值域；
(2)若关于x的方程有解，求a的取值范围.
18．已知函数.
(1)若是奇函数，求实数的值；
(2)若，求在上的值域.
19．已知函数．
(1)当时，求的值域；
(2)若的最大值为9，求a的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D C D A D BC CD
1．C
【分析】令，运算求解即可得函数的定义域.
【详解】令，解得且，
所以函数的定义域为.
故选：C.
2．D
【分析】利用换元法，令，转化为二次函数，根据单调性及在区间上的最大值是，求出的值即可.
【详解】令，则．
当时，因为，所以，
又因为函数在上单调递增，
所以，解得（舍去）．
当时，因为，所以，
又函数在上单调递增，
则，
解得（舍去）．
综上知或．
故选：D.
3．C
【分析】由已知利用指数函数的单调性有，再利用函数和的单调性比较三个数的大小.
【详解】若，且，
函数在R上为减函数，，则，
函数在R上为减函数，有，
函数在上为增函数，，
可得.
故选：C.
4．D
【分析】根据指数函数性质可求得的值域，由此可构造不等式求得结果.
【详解】，，，
与轴有公共点，，解得：.
故选：D.
5．A
【分析】根据指数函数、幂函数的单调性判断即可.
【详解】因为在定义域上是增函数，所以，
因为在定义域上是减函数，所以，
所以,即.
故选：A.
6．D
【分析】令，根据值域解不等式组可得t的范围，然后解指数不等式可得.
【详解】令，则，
由题知，，解得或，
即或，解得或.
故选：D
7．BC
【分析】分类讨论且是增函数还是减函数，将对应值带入计算即可.
【详解】当时，函数单调递减，，解得
当时，函数单调递增，，解得．
故选：BC．
8．CD
【分析】AB选项，可举出反例；CD选项，利用指数函数单调性可进行判断.
【详解】A选项，若，则A错误，
B选项，等价为，当时不成立，故B错误，
C选项，因为在R上单调递增，而，所以，C正确；
D选项，因为在R上单调递增，而，所以，D正确.
故选：CD
9．＃＃
【分析】根据偶次被开方数大于等于零，以及指数函数的单调性即可解出．
【详解】由题意可得，，所以，即．
故答案为：．
10．
【分析】利用二次函数性质、指数函数性质求出值域即得.
【详解】依题意，，当且仅当时取等号，而函数在R上单调递减，
因此，
所以函数的值域是.
故答案为：
11．或
【分析】根据指数函数的性质以及单调性，即可得到关于的不等式，求解不等式即可得到结果.
【详解】由已知可得，且.
又时，，
即 ，
所以有，即，
解得或.
故答案为：或.
12．
【分析】利用指数函数的单调性求出函数的最值即可得解．
【详解】解：∵，
∴指数函数（其中）在闭区间上单调递增，
所以，
则，
解得（舍去），
故答案为：．
13．
【分析】对分类讨论可知，只有当且函数的值域包含时满足题意，由此即可列出不等式组求解.
【详解】若，则，不满足题意；
若，则，
当，即时，的值域为，满足题意.
故答案为：.
14．（答案不唯一）
【分析】根据值域列出关系式，求解指数不等式即可求得答案.
【详解】因为函数的值域为，所以，所以，
即，故，所以，则函数的定义域为．
实际上，只要即可满足条件，即可以为并上任意一个的子集均可.
故答案为：（答案不唯一）
15．(1)
(2)或
【分析】（1）利用换元法，结合指数函数与二次函数的性质即可得解；
（2）利用因式分解，结合指数函数的单调性即可得解.
【详解】（1）因为的定义域为，
则，令，则，
又，，开口向上，对称轴为，
所以当时，，
所以函数的值域为.
（2）因为，
所以由得，得或，得或，
所以不等式的解集为或.
16．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）（2）（3）借助指数函数的性质分析即可得.
【详解】（1）因为在上为增函数，且，所以；
（2）因为，且在上为减函数，且，所以；
（3）因为，，，所以.
17．(1)
(2)
【分析】（1）利用基本不等式求出最值，得到值域；
（2）求出，其中，从而求出a的取值范围.
【详解】（1）当时，，
当且仅当，即时，等号成立，故值域为；
（2）令得，，
由于，故a的取值范围是.
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据奇函数的定义即可求解；
（2）结合函数的单调性即可求解.
【详解】（1）由题意，
，
，
；
（2），
，
，
令，，
令，，
设，
，
，
在上单调递减，
，即，
同理可证在上单调递增，
，即，
综上，在上的值域.
19．(1)；
(2).
【分析】（1）根据二次函数、指数函数单调性求复合函数的值域；
（2）令，由指数函数单调性得，结合二次函数性质列方程求参数.
【详解】（1）由题设，若，则，
在上递减，在上递增，则，
在定义域上递增，则，
所以的值域为.
（2）令，则，
又在定义域上递增，而的最大值为9，即，
则开口向下且对称轴为，，
所以.
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