4.4.1 对数函数的概念 闯关练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册

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4.4.1 对数函数的概念 闯关练 2025-2026学年数学
高一年级人教A版（2019）必修第一册
一、单选题
1．下列函数是对数函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为(　　)
A．y＝log4x B．y＝ x
C．y＝ x D．y＝log2x
3．已知函数，若图象过点，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．
4．下列函数中，与函数相同的是
A． B． C． D．
5．函数的定义域为
A． B． C． D．
6．已知函数的定义域为M，g(x)=的定义域为N，则M∩N=
A． B． C． D．
7．若函数的定义域为，则（ ）
A．1 B．－1
C．2 D．无法确定
8．函数是以a为底数的对数函数，则等于
A．3 B． C． D．
9．满足“对定义域内任意实数，都有”的函数可以是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
10．下列函数为对数函数的是（ ）
A．（，且） B．
C． D．
11．函数中，实数的取值可能是（　　）
A． B．3
C．4 D．5
三、填空题
12．函数的定义域为，则实数m的取值范围是 ．
13．已知函数，则 ．
14．函数的定义域是 ．
四、解答题
15．求下列函数的定义域．
（1）
（2）
16．已知对数函数的图像过点（4，2），求及的值.
17．若函数的图象过点.
（1）求的值；
（2）求函数的定义域．
18．已知
(1)若，求的值．
(2)若的定义域为，求的取值范围．
19．有一种候鸟每年都按一定的路线迁徙，飞往繁殖地产卵．科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数，单位是，其中表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．（参考数据：，，）
（1）若，候鸟每分钟的耗氧量为个单位时，它的飞行速度是多少？
（2）若，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？
（3）若雄鸟的飞行速度为，雌鸟的飞行速度为，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B B C C B B C AC
题号 11
答案 AC
1．D
【分析】根据对数函数的定义即可判断.
【详解】由对数函数的定义：形如且的形式，则函数为对数函数，只有D符合.
故选D
【点睛】本题考查对数函数的定义，需掌握对数函数的定义.
2．D
【分析】先设出函数解析式，再把点的坐标代入，求出底数，即可得解
【详解】由于对数函数的图象过点M(16,4)，所以4＝loga16，
得a＝2所以对数函数的解析式为y＝log2x，故选D.
【点睛】本题考查对数函数的求解以及对数式与指数式的互化．属基础题
3．B
【解析】将代入求得，进而可得的值.
【详解】因为函数的 图象过点，
所以，
则，
所以，，
故选：B.
4．B
【分析】对选项逐个分析，其中选项ACD中函数的定义域与已知函数的定义域都不同，只有B选项满足题意．
【详解】函数的定义域为，
对于选项A，函数，定义域为，与已知函数的定义域不同；
对于选项B，函数，与已知函数相同；
对于选项C，函数，与已知函数定义域不同，
对于选项D，函数，定义域为，与已知函数定义域不同．
故答案为B.
【点睛】函数具有三要素：定义域，对应关系，值域，两函数相同，则它们的三要素完全一样．
5．C
【详解】要使函数有意义需满足，解得，则函数的定义域为，故选C.
点睛：本题主要考查了常见的函数的定义域的求法，属于基础题；常见的函数定义域求法有：1、偶次根式下大于等于0；2、分母不为0；3、对数的真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、正切函数中；6、抽象函数的定义域；7、在实际应用中的定义域等.
6．C
【详解】考查函数的定义域和集合的基本运算．由解不等式1-x>0求得M=(-，1)，由解不等式1+x>0求得N=(-1，+)，因而MN=(-1，1)，故选C．
7．B
【分析】先根据定义域确定的解为，再确定，且，即解得结果.
【详解】函数的定义域为，则的解集为，
即，且的根，故.
故选：B.
8．B
【分析】可以先根据对数函数的性质来确定的取值范围，再带入得出结果．
【详解】因为函数 为对数函数，
所以函数系数为1，即即或，
因为对数函数底数大于0，
所以，，
所以．
【点睛】对数函数的系数等于一、真数大于0、底数大于0且不等于1．
9．C
【详解】因为定义域内，
所以，若，则，符合题意，
故选C.
10．AC
【分析】根据对数函数的定义判断各选项即可.
【详解】形如（，且）的函数为对数函数，
对于A，由，且，可知，且，故A符合题意；
对于B，不符合题意；
对于C，符合题意；
对于D，不符合题意；
故选：AC.
11．AC
【分析】利用对数函数的定义列出不等式解出即可.
【详解】因为，
所以根据对数函数的定义得：，
即：，所以或，
故选：AC.
12．
【分析】求函数的定义域转化为不等式恒成立的问题求解即可.
【详解】由函数的定义域为，
得，恒成立．
当时，，成立；
当时，需满足于是．
综上所述，m的取值范围是．
故答案为：.
13．
【解析】由函数的解析式由内到外逐层可计算得出的值.
【详解】，，
因此，.
故答案为：.
【点睛】本题考查分段函数值的计算，考查计算能力，属于基础题.
14．
【分析】要使该函数表达式有意义，只需，，同时成立，解不等式即可求出结果．
【详解】函数的解析式有意义，
由，即，所以或，
故该函数的定义域为．
故答案为：
15．（1）；（2）
【分析】（1）利用对数的真数要大于0，列出不等式组，即可得答案；
（2）利用对数的真数要大于0，列出不等式，再解指数不等式，即可得答案；
【详解】（1）由题意得：，函数的定义域为；
（2）由题意得：，
函数的定义域为；
【点睛】本题考查函数的定义域求解，考查运算求解能力，求解时注意定义域要写成集合或区间的形式.
16．；
【分析】设出对数函数，把点代入求出函数表达式，然后利用对数的运算性质求函数值即可.
【详解】设（，且），将点代入得，，解得，所以．
因此，．
【点睛】本题主要考查对数函数以及对数的运算，属于基础题.
17．(1) ；(2)
【分析】（1）根据对数值求参数，（2）根据真数大于零得定义域
【详解】解：（1）将代入中，
有，
则．
∴．
（2）由（Ⅰ）知，
，解得．
∴函数的定义域为．
【点睛】本题考查对数函数定义域以及对数运算，考查基本分析求解能力，属基础题.
18．(1)
(2)
【分析】（1）由列式求解即可；
（2）由题意得对恒成立，从而，解不等式即可.
【详解】（1） ∴，解得.
（2）∵的定义域为，
∴对恒成立，
∴，即，解得.
19．（1）；（2）466；（3）9
【详解】试题分析：（1）直接代入求值即可，其中要注意对数的运算；（2）还是代入求值即可；（3）代入后得两个方程，此时我们不需要解出、 ，只要求出它们的比值即可，所以由对数的运算性质，让两式相减，就可求得．
试题解析：（1）将，代入函数式可得：
故此时候鸟飞行速度为．
（2）将，代入函数式可得：
即
于是．
故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为466个单位．
（3）设雄鸟每分钟的耗氧量为，雌鸟每分钟的耗氧量为，依题意可得：
两式相减可得：，于是．
故此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的9倍．
考点：1．函数代入求值；2．解方程；3．对数运算．
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