1.5三角函数的应用
【题型1】三角函数的实际应用 4
【题型2】方位角问题 8
【题型3】仰角、俯角问题 10
【题型4】坡度、坡角问题 12
【知识点1】解直角三角形的应用 （1）通过解直角三角形能解决实际问题中的很多有关测量问．
如：测不易直接测量的物体的高度、测河宽等，关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度．
（2）解直角三角形的一般过程是：
①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．
②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案． 1.（2025 河北模拟）近年来，随着智能技术的发展，智能机器人已经服务于社会生活的各个方面．图1所示是一款智能送货机器人，图2是其侧面示意图，现测得其矩形底座ABCD的高BC为20cm,上部显示屏EF的长度为45cm,侧面支架EC的长度为150cm,∠ECD=80°，∠FEC=130°，则该机器人的最高点F距地面AB的高度约为（ ）cm.（参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67） A．189.5B．147C．167D．158
【答案】A 【分析】过点E，F分别作EH⊥CD，FN⊥CD，垂足为N，H，过点E作EM⊥FN，垂足为M，分别解Rt△EHC，Rt△EMF，求出EH，FM的长，进而求出最高点F距地面AB的高度即可． 【解答】解：侧面支架EC的长度为150cm,∠ECD=80°，∠FEC=130°，如图，过点E，F分别作EH⊥CD，FN⊥CD，垂足为N，H，过点E作EM⊥FN，垂足为M，则四边形EMNH为矩形，MN=EH，EM=HN，
在Rt△EHC中，，
∴EH≈147cm,
∵∠EHC=90°，
∴∠CEH=10°，
∴∠FEM=∠FEC-∠MEH-∠CEH=130°-90°-10°=30°，
∴，
∴点F到CD的高度为MN+FM=EH+FM≈169.5（cm），
∵矩形底座ABCD的高BC为20cm,
∴点F到底面的高度约为169.5+20=189.5cm.
故选：A． 【知识点2】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 （1）坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．
（2）把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=h/l=tanα．
（3）在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．
应用领域：①测量领域；②航空领域 ③航海领域：④工程领域等． 1.（2025 灞桥区校级一模）一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角α=25°13′，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为（ ） A．115°23′B．115°13′C．105°13′D．125°13′
【答案】B 【分析】根据平行的性质得到∠3=90°，根据三角形内角和定理求出∠2=64°47′，根据平行的性质即可得到答案． 【解答】解：∵支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行，
∴∠3=90°，
∵重力G的方向竖直向下，
∴∠α+∠1=90°，
∵∠α=25°13′，
∴∠2=∠1=90°-∠α=90°-25°13′=64°47′，
∵摩擦力F2的方向与斜面平行，
∴∠β+∠2=180°，
∴∠β=115°13′，
故选：B．
【题型1】三角函数的实际应用
【典型例题】如图，游乐场有一个长120 cm的跷跷板AB，AB的支撑柱OH垂直地面于点H，O为AB的中点，当AB一端A着地时，∠BAH＝25°，则支撑柱OH的长可表示为（ ）
A. cm B. cm C.60sin25°cm D.60tan25°cm
【答案】C
【解析】∵O为AB的中点，AB＝120 cm，
∴OA＝AB＝60（cm），
在Rt△AOH中，∠BAH＝25°，
∴OH＝OA sin25°＝60 sin25°（cm），
故选：C．
【举一反三1】如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的上弦AB＝a m，∠B＝36°，则跨度BC的长为（ ）m．
A.2a sin36° B.2a cos36° C. D.
【答案】B
【解析】在Rt△ABD中，
∵cosB＝，
∴BD＝cosB×BA＝cos36°×a．
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BC＝2BD＝2acos36°（m）．
故选：B．
【举一反三2】如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点，若入射角为α，反射角为β（反射角等于入射角），AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，且AC＝6，BD＝8，CD＝21，则tanα的值为 ．
【答案】
【解析】如图，
由题意得：OE⊥CD，
又∵AC⊥CD，
∴AC∥OE，
∴∠A＝α，
同理可得：∠B＝β，
∵α＝β，
∴∠A＝∠B，
在△AOC和△BOD中，
∴△AOC∽△BOD，
∴，
∴＝，
解得：OC＝9，
∴tanα＝tanA＝＝＝，
故答案为：．
【举一反三3】如图，当太阳光线与地面成53°角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.25 m，则玲玲的身高约为 m．（精确到0.01 m）（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.32）．
【答案】1.65
【解析】玲玲的身高＝影长×tan53°＝1.25×1.32≈1.65（m）．
故答案为：1.65．
【举一反三4】风能作为一种清洁的可再生能源，越来越受到世界各国的重视．图1是某规格风力发电机，其工作发电时，当风轮叶片末端旋转至最高点，如图2所示，测得∠CAB＝60°；当风轮叶片末端旋转至最低点，如图3所示，测得∠DAB＝33°，已知AB＝100.2 m，OE＝0.2 m，则该规格的风力发电机的风轮叶片长为多少？（结果精确到1 m，参考数据：1.732，sin33°≈0.545，cos33°≈0.839，tan33°≈0.649）
【答案】解：延长CO交AB于点F，延长OD交AB于点G，
由题意得：CF⊥AB，OG⊥AB，OE＝BF＝BG＝0.2 m，OF＝BE＝OG，OD＝OC，
∵AB＝100.2 m，
∴AF＝AB﹣BF＝100（m），AG＝AB﹣BG＝100（m），
设OC＝OD＝x m，OF＝BE＝OG＝y m，
在Rt△ACF中，∠CAB＝60°，
∴tan60°＝＝＝≈1.732，
∴x+y＝173.2①，
在Rt△ADG中，∠DAG＝33°，
∴tan33°＝＝≈0.649，
∴y﹣x＝64.9②，
∴①﹣②得：2x＝108.3，
解得：x≈54，
∴OD＝OC＝54 m，
∴该规格的风力发电机的风轮叶片长约为54 m．
【题型2】方位角问题
【典型例题】一艘轮船以18海里/时沿北偏东60°的方向航行，上午九时，测得小岛A在正东方向，3小时后，看见小岛在南偏东30°方向上，此时船与小岛的距离为( )
A.27海里 B.18海里 C.27海里 D.18海里
【答案】B
【解析】解：如图，过B点作BD⊥AC于D.∵∠DAB＝90°－60°＝30°.AB＝18×3＝54(海里)，在Rt△ABD中，BD＝AB·sin∠DAB＝54×＝27(海里)，在Rt△BDC中，∵∠CBD＝30°，∴BC＝＝＝27÷＝18(海里)．故选B.
【举一反三1】如图，从小明家到学校有两条路．一条沿北偏东45°方向可直达学校前门，另一条从小明家一直往东到商店处，再向正北走100米到学校后门．若两条路的路程相等，学校南北走向，则学校从前门到后门的距离是( )
A.100米 B.100米 C.100米 D.100米
【答案】A
【解析】如图，由题意得∠DAB＝45°，BC＝100，AB＋100＝AD，∵cos ∠DAB＝＝，∴AB＝AD＝(AB＋100)，解得AB＝100＋100，∴BD＝AB＝100＋100，∴CD＝100(米)．故选A.
【举一反三2】如图，C、D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄，CD＝6 km，且D位于C的北偏东30°方向上，则AB的长为( )
A.2 km B.3 km C.6 km D.3 km
【答案】B
【解析】过C作CE⊥BD于E，则CE＝AB.直角△CED中，∠ECD＝30°，CD＝6，则CE＝CD·cos 30°＝3＝AB.所以AB＝3(km)．故选B.
【举一反三3】小明同学在东西方向的沿江大道A处，测得江中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处正东400米的B处，测得江中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到沿江大道的距离为__________米．
【答案】200
【解析】由已知，得∠A＝30°，∠ABP＝120°，∴∠APB＝30°.∴AB＝BP＝400.过点P作PD⊥AB于点D.在直角△PBD中，∠PBD＝60°，∴PD＝PB·sin60°＝200(米)．
【举一反三4】一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向的A处，它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短距离．(结果保留根号)
【答案】解：如图，AC⊥PC，∠APC＝60°，∠BPC＝45°，AB＝20海里，设BC＝x海里，则AC＝AB＋BC＝(20＋x)海里．在△PBC中，∵∠BPC＝45°，∴△PBC为等腰直角三角形，∴PC＝BC＝x海里，在Rt△APC中，∵tan ∠APC＝，∴AC＝PC·tan 60°＝x，∴x＝20＋x，解得x＝10＋10，则PC＝(10＋10)海里．答：轮船航行途中与灯塔P的最短距离是(10＋10)海里．
【题型3】仰角、俯角问题
【典型例题】如图，大楼AB的右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°(点B，C，E在同一水平直线上)．已知AB＝80 m，DE＝10 m，求障碍物B，C两点间的距离是( )(结果保留根号)
A.50 m B.(70－10) m C.(70＋10) m D.(70－) m
【答案】B
【解析】如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H.则DE＝BF＝CH＝10 m，在直角△ADF中，∵AF＝80 m－10 m＝70 m，∠ADF＝45°，∴DF＝AF＝70 m.在直角△CDE中，∵DE＝10 m，∠DCE＝30°，∴CE＝＝＝10 (m)，∴BC＝BE－CE＝(70－10)m.故选B.
【举一反三1】如图，某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘正在南海巡航的渔政船前往救援，当飞机到达海面3 000 m的高空C处时，测得A处渔政船的俯角为45°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，此时渔政船和渔船的距离AB是( )
A. 3000 m B.3000(＋1) m C.3000(－1) m D. 1500 m
【答案】C
【解析】如图，由题意可知，CE∥BD，∴∠CBA＝30°，∠CAD＝45°，且CD＝3 000 m，在Rt△ACD中，AD＝CD＝3000 m，在Rt△BCD中，BD＝＝＝3 000 m，∴AB＝BD－AD＝3000－3000＝3000(－1)(m)，故选C.
【举一反三2】如图，社小山的东侧炼A处有一个热气球，由于受西风的影响，以30 m/min的速度沿与地面成75°角的方向飞行，20 min后到达点C处，此时热气球上的人测得小山西侧点B处的俯角为30°，则小山东西两侧A，B两点间的距离为__________．
【答案】600
【解析】如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，
在Rt△ACD中，∠ACD＝75°﹣30°＝45°，
AC＝30×20＝600（米），
∴AD＝AC sin45°＝300（米）．
在Rt△ABD中，
∵∠B＝30°，
∴AB＝2AD＝600（米）．
故答案为：600．
【举一反三3】如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．当飞机在离地面高度CE＝1 500 m时，测量人员从C处测得A、B两点处的俯角分别为60°和45°.求隧道AB的长(≈1.732，结果保留整数)．
【答案】解：根据题意可知，∠CBE＝45°，∠CAE＝60°，在Rt△AEC中，tan ∠CAE＝，∴AE＝＝＝500.在Rt△BEC中，tan ∠CBE＝，∴BE＝＝1 500.∴AB＝BE－AE＝1 500－500≈1 500－866＝634(m)，答：隧道AB的长约为634 m.
【题型4】坡度、坡角问题
【典型例题】如图，某超市的自动扶梯长度为13米，该自动扶梯到达的最大高度是5米，设自动扶梯与地面所成的角为θ，则tan θ等于( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】在Rt△ABC中，AC＝＝＝12，则tanθ＝＝.故选C.
【举一反三1】如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB＝600 m，那么他实际上升的高度BC为( )
A.300 m B.1200 m C.300 m D.200 m
【答案】C
【解析】在Rt△ABC中，sin A＝，则BC＝AB·sin A＝600×＝300( m)，故选C.
【举一反三2】如图，一个小球由地面沿着坡度为i＝3：4的坡面向上前进了25 cm，则此时小球水平方向前进的距离是 cm．
【答案】20
【解析】如图，过B作BC⊥AC于C，
由i＝BC：AC＝3：4，
设BC＝3x cm，AC＝4x cm，
则AB＝5x＝25，
解得x＝5，
∴AC＝4×5＝20（cm）．
故答案为：20．
【举一反三3】为方便行人，打算修建一座高5米的过街天桥，若天桥的斜面的坡度为i＝1∶1.5，则斜坡的长度为__________米(结果保留根号)．
【答案】5
【解析】根据坡度等于坡角的正切值，得出BC的长，由勾股定理得出斜坡AB的长度．∵i＝1∶1.5，∴i＝tan∠ABC＝，∵AC＝5米，∴BC＝7.5米，在Rt△ABC中，AB＝＝＝米．∴斜坡的长度＝2×＝5，故答案为5.
【举一反三4】如图，坡面CD的坡比为1∶，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC＝3米，斜坡上的树影CD＝米，求小树AB的高．
【答案】解：如图，过D作水平线DF，与AB的延长线交于F，过C作CE⊥DF于E，得∠ADF＝60°，FE＝BC，BF＝CE，在Rt△CED中，设CE＝x，由坡面CD的坡比为1∶，得DE＝x，则根据勾股定理，得x2＋(x)2＝()2，得x＝±，－不合题意舍去，所以CE＝米，则ED＝米，那么FD＝FE＋ED＝BC＋ED＝3＋＝米，在Rt△AFD中，由三角函数，得＝tan ∠ADF，∴AF＝FD·tan 60°＝×＝米，∴AB＝AF－BF＝AF－CE＝－＝4米，答：小树AB的高为4米．
【举一反三5】如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF＝23°，量得树干倾斜角∠BAC＝38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC＝60°，AD＝6 m.
(1)求∠CAE的度数；
(2)求这棵大树折断前的高度？
(结果精确到个位，参考数据：＝1.4，＝1.7，＝2.4)．
【答案】解：(1)延长BA交EF于点G，在Rt△AGE中，
∵∠E＝23°，∴∠GAE＝67°.
又∵∠BAC＝38°，
∴∠CAE＝180°－67°－38°＝75°.
(2)过点A作AH⊥CD，垂足为H.在△ADH中，
∵∠ADC＝60°，AD＝6 m，
∴DH＝AD·cos ∠ADC＝6cos 60°＝3，AH＝AD·sin ∠ADC＝6sin 60°＝3.
在Rt△ACH中，∠C＝180°－75°－60°＝45°，
∴CH＝AH＝3，∴AC＝＝＝3，
∴AB＝AC＋CD＝3＋3＋3≈15(米)．
答：这棵大树折断前高约15米．1.5三角函数的应用
【题型1】三角函数的实际应用 3
【题型2】方位角问题 4
【题型3】仰角、俯角问题 5
【题型4】坡度、坡角问题 6
【知识点1】解直角三角形的应用 （1）通过解直角三角形能解决实际问题中的很多有关测量问．
如：测不易直接测量的物体的高度、测河宽等，关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度．
（2）解直角三角形的一般过程是：
①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．
②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案． 1.（2025 河北模拟）近年来，随着智能技术的发展，智能机器人已经服务于社会生活的各个方面．图1所示是一款智能送货机器人，图2是其侧面示意图，现测得其矩形底座ABCD的高BC为20cm,上部显示屏EF的长度为45cm,侧面支架EC的长度为150cm,∠ECD=80°，∠FEC=130°，则该机器人的最高点F距地面AB的高度约为（ ）cm.（参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67） A．189.5B．147C．167D．158
【知识点2】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 （1）坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．
（2）把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=h/l=tanα．
（3）在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．
应用领域：①测量领域；②航空领域 ③航海领域：④工程领域等． 1.（2025 灞桥区校级一模）一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角α=25°13′，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为（ ） A．115°23′B．115°13′C．105°13′D．125°13′
【题型1】三角函数的实际应用
【典型例题】如图，游乐场有一个长120 cm的跷跷板AB，AB的支撑柱OH垂直地面于点H，O为AB的中点，当AB一端A着地时，∠BAH＝25°，则支撑柱OH的长可表示为（ ）
A. cm B. cm C.60sin25°cm D.60tan25°cm
【举一反三1】如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的上弦AB＝a m，∠B＝36°，则跨度BC的长为（ ）m．
A.2a sin36° B.2a cos36° C. D.
【举一反三2】如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点，若入射角为α，反射角为β（反射角等于入射角），AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，且AC＝6，BD＝8，CD＝21，则tanα的值为 ．
【举一反三3】如图，当太阳光线与地面成53°角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.25 m，则玲玲的身高约为 m．（精确到0.01 m）（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.32）．
【举一反三4】风能作为一种清洁的可再生能源，越来越受到世界各国的重视．图1是某规格风力发电机，其工作发电时，当风轮叶片末端旋转至最高点，如图2所示，测得∠CAB＝60°；当风轮叶片末端旋转至最低点，如图3所示，测得∠DAB＝33°，已知AB＝100.2 m，OE＝0.2 m，则该规格的风力发电机的风轮叶片长为多少？（结果精确到1 m，参考数据：1.732，sin33°≈0.545，cos33°≈0.839，tan33°≈0.649）
【题型2】方位角问题
【典型例题】一艘轮船以18海里/时沿北偏东60°的方向航行，上午九时，测得小岛A在正东方向，3小时后，看见小岛在南偏东30°方向上，此时船与小岛的距离为( )
A.27海里 B.18海里 C.27海里 D.18海里
【举一反三1】如图，从小明家到学校有两条路．一条沿北偏东45°方向可直达学校前门，另一条从小明家一直往东到商店处，再向正北走100米到学校后门．若两条路的路程相等，学校南北走向，则学校从前门到后门的距离是( )
A.100米 B.100米 C.100米 D.100米
【举一反三2】如图，C、D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄，CD＝6 km，且D位于C的北偏东30°方向上，则AB的长为( )
A.2 km B.3 km C.6 km D.3 km
【举一反三3】小明同学在东西方向的沿江大道A处，测得江中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处正东400米的B处，测得江中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到沿江大道的距离为__________米．
【举一反三4】一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向的A处，它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短距离．(结果保留根号)
【题型3】仰角、俯角问题
【典型例题】如图，大楼AB的右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°(点B，C，E在同一水平直线上)．已知AB＝80 m，DE＝10 m，求障碍物B，C两点间的距离是( )(结果保留根号)
A.50 m B.(70－10) m C.(70＋10) m D.(70－) m
【举一反三1】如图，某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘正在南海巡航的渔政船前往救援，当飞机到达海面3 000 m的高空C处时，测得A处渔政船的俯角为45°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，此时渔政船和渔船的距离AB是( )
A. 3000 m B.3000(＋1) m C.3000(－1) m D. 1500 m
【举一反三2】如图，社小山的东侧炼A处有一个热气球，由于受西风的影响，以30 m/min的速度沿与地面成75°角的方向飞行，20 min后到达点C处，此时热气球上的人测得小山西侧点B处的俯角为30°，则小山东西两侧A，B两点间的距离为__________．
【举一反三3】如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．当飞机在离地面高度CE＝1 500 m时，测量人员从C处测得A、B两点处的俯角分别为60°和45°.求隧道AB的长(≈1.732，结果保留整数)．
【题型4】坡度、坡角问题
【典型例题】如图，某超市的自动扶梯长度为13米，该自动扶梯到达的最大高度是5米，设自动扶梯与地面所成的角为θ，则tan θ等于( )
A. B. C. D.
【举一反三1】如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB＝600 m，那么他实际上升的高度BC为( )
A.300 m B.1200 m C.300 m D.200 m
【举一反三2】如图，一个小球由地面沿着坡度为i＝3：4的坡面向上前进了25 cm，则此时小球水平方向前进的距离是 cm．
【举一反三3】为方便行人，打算修建一座高5米的过街天桥，若天桥的斜面的坡度为i＝1∶1.5，则斜坡的长度为__________米(结果保留根号)．
【举一反三4】如图，坡面CD的坡比为1∶，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC＝3米，斜坡上的树影CD＝米，求小树AB的高．
【举一反三5】如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF＝23°，量得树干倾斜角∠BAC＝38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC＝60°，AD＝6 m.
(1)求∠CAE的度数；
(2)求这棵大树折断前的高度？
(结果精确到个位，参考数据：＝1.4，＝1.7，＝2.4)．
