沪科版九年级上册 21.5 反比例函数 课后巩固（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版九年级上册 21.5 反比例函数 课后巩固（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 84.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-23 18:07:15 | ||
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文档简介
沪科版九年级上 21.5 反比例函数 课后巩固
一．选择题（共10小题）
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y=5x B． C． D．
2．已知闭合电路的电压为定值，电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例关系，根据下表，则a=（ ）
电流I 10 2.4 2 1.2
电阻R a 50 60 100
A．20 B．16 C．12 D．10
3．若反比例函数的图象经过点（2，-3）、（m,6），则m的值是（ ）
A．1 B．-1 C．6 D．-6
4．函数和y=-kx-2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
5．已知点A（-2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2
6．如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为-1，则不等式k1x+b＜的解集是（ ）
A．-1＜x＜0或x＞2 B．x＜-1或0＜x＜2
C．x＜-1或x＞2 D．-1＜x＜2
7．如图，点A，B在反比例函数的图象上，CA⊥y轴，垂足为D，BC⊥AC．若四边形AOBC的面积为8，，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图在平面直角坐标系中，点A、点B在反比例函数的图象上．过点A作AC⊥y轴于点C，点B作BD⊥x轴于点D，若OD=2OC=8，且△OAB的面积为12，则k的值是（ ）
A．12 B．16 C．18 D．24
9．如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数的图象经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是18，则点B的坐标为（ ）
A．（6，4） B．（4，6） C．（5，4） D．（4，5）
10．（2025 龙口市一模）如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点A作x轴的垂线，与函数y=-（x＞0）的图象交于点B．点C为x轴正半轴上一点，连结AC并延长交函数y=-（x＞0）的图象于点D．若点A的横坐标为1，AC=2CD，则线段OC的长为（ ）
A．2 B． C． D．
二．填空题（共5小题）
11．对于双曲线，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为 ______；
12．在每一个象限内，反比例函数随x的增大而增大，则k的值可以是 ______．（填写一个即可）
13．如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数的图象交于A（-4，1），B（m,4）两点（k1，k2，b为常数）．若P为y轴上一点，△PAB的面积为3，则点P的坐标为 ______．
14．如图，一次函数与反比例函数在第一象限内交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D．点A的横坐标为1，点B的横坐标为3．
（1）若k=2，则直线与y轴交点C的纵坐标为 ______．
（2）直线与x轴交点D的横坐标为 ______．
15．如图，两个反比例函数y=和y=（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，下列说法正确的是 ______．
①△ODB与△OCA的面积相等；
②四边形PAOB的面积始终等于矩形OCPD面积的一半，且为k1-k2；
③PA与PB始终相等；
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．
三．解答题（共5小题）
16．某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）写出这一函数的表达式；
（2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围．
17．如图，直线y=-2x+b与x轴交于点A（2，0），与反比例函数图象交于点B（-1，a）．
（1）求反比例函数解析式；
（2）求△ABO（O为坐标原点）的面积．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴正半轴上，反比例函数的图象经过BC的中点E，交AB于点F，且四边形OEBF的面积为2．
（1）求k的值；
（2）若，求点B的坐标．
19．如图，一次函数y=x+m的图象与x轴交于点A（-4，0），与反比例函数（k为常数，k≠0）的图象在第一象限的部分交于点B（n,6）．
（1）求m,n,k的值；
（2）点C是的图象上一点，BD⊥x轴交x轴于点D，BE⊥y轴交y轴于点E，若△AOC的面积小于四边形ODBE的面积，直接写出此时点C的横坐标a的取值范围．
20．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（4，m），B两点，交y轴于点C．
（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标．
（2）过点C的直线交x轴于点E，且与反比例函数的图象只有一个交点．
①求点E的坐标；
②求CE的长度．
沪科版九年级上 21.5 反比例函数 课后巩固
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、B 2、C 3、B 4、A 5、C 6、A 7、D 8、B 9、A 10、B
二．填空题（共5小题）
11、m＜1； 12、-2（答案不唯一）； 13、（0，3）或（0，7）； 14、；4； 15、①④；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）设，
把点（20，500）代入解析式得，
∴S=；
（2）当d=16时，S=625，
当d=25时，S=400，
∵S随d的增大而减小，
∴当16≤d≤25时，400≤S≤625．
17、解：（1）∵直线y=-2x+b与x轴交于点A（2，0），与反比例函数图象交于点B（-1，a），
∴把点A（2，0）代入解析式y=-2x+b得0=-4+b,
解得b=4；
∴直线解析式y=-2x+4，
把点B（-1，a）代入解析式y=-2x+4得a=-2×（-1）+4=6，
故点B（-1，6），
把点B（-1，6）代入解析式得k=-1×6=-6，
故反比例函数的解析式为；
（2）由A（2，0），B（-1，6），得AO=2，|yB|=6，
根据题意，得．
18、解：（1）∵k＞0，点E，F在反比例函数上，
∴可设，，
∵BC⊥OC，AB⊥OA，
∴OA=b,，CE=a,，，
∴S△COE==，S△AOF==k,
又∵点E为BC的中点，，
∴，
∴OA=2a=b,
∵S矩形OABC=S△COE+S△AOF+S四边形OEBF，S四边形OEBF=2，
∴，
解得k=2．
（2）设OA=m,OC=n,则点B的坐标为B（m,n），
OA=CB=m,OC=AB=n,BC⊥OC，AB⊥OA，
∵点E为BC的中点，
∴，
∴，即mn=4，
∵，
∴在Rt△COE中，OC2+CE2=OE2，即，
∴4n2+m2=20，
∴（2n+m）2=4n2+m2+4mn=36，
又∵m＞0，n＞0，
∴2n+m=6，
联立，解得或，
∴点B的坐标为（2，2）或（4，1）．
19、解：（1）∵A（-4，0）在y=x+m上，
∴0=-4+m,
∴m=4，
∴y=x+4，
∵B（n,6）在y=x+4上，
∴6=n+4，
∴n=2，
∵B（2，6）在上，
∴k=2×6=12，即m=4，n=3，k=12；
（2）解：由题意可设，
∴，
∵S△AOC＜S四边形ODBE，
∴，
∵a＞0，
∴a＞2．
20、解：（1）∵直线过点（4，m），
∴，
∴A（4，6），
又∵反比例函数的图象过点A（4，6），
∴k=4×6=24，
∴反比例函数的表达式为，
联立，
解得或，
∴B（-8，-3）；
（2）①在中，令x=0，得y=3，
∴C（0，3），
设直线CE的解析式为y=kx+3，
联立，
得kx2+3x-24=0，
∵直线CE与双曲线只有一个交点，
∴Δ=9+96k=0，
∴，
∴直线CE的解析式为，
令y=0，得x=32，
∴E（32，0），
②．
一．选择题（共10小题）
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y=5x B． C． D．
2．已知闭合电路的电压为定值，电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例关系，根据下表，则a=（ ）
电流I 10 2.4 2 1.2
电阻R a 50 60 100
A．20 B．16 C．12 D．10
3．若反比例函数的图象经过点（2，-3）、（m,6），则m的值是（ ）
A．1 B．-1 C．6 D．-6
4．函数和y=-kx-2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
5．已知点A（-2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2
6．如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为-1，则不等式k1x+b＜的解集是（ ）
A．-1＜x＜0或x＞2 B．x＜-1或0＜x＜2
C．x＜-1或x＞2 D．-1＜x＜2
7．如图，点A，B在反比例函数的图象上，CA⊥y轴，垂足为D，BC⊥AC．若四边形AOBC的面积为8，，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图在平面直角坐标系中，点A、点B在反比例函数的图象上．过点A作AC⊥y轴于点C，点B作BD⊥x轴于点D，若OD=2OC=8，且△OAB的面积为12，则k的值是（ ）
A．12 B．16 C．18 D．24
9．如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数的图象经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是18，则点B的坐标为（ ）
A．（6，4） B．（4，6） C．（5，4） D．（4，5）
10．（2025 龙口市一模）如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点A作x轴的垂线，与函数y=-（x＞0）的图象交于点B．点C为x轴正半轴上一点，连结AC并延长交函数y=-（x＞0）的图象于点D．若点A的横坐标为1，AC=2CD，则线段OC的长为（ ）
A．2 B． C． D．
二．填空题（共5小题）
11．对于双曲线，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为 ______；
12．在每一个象限内，反比例函数随x的增大而增大，则k的值可以是 ______．（填写一个即可）
13．如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数的图象交于A（-4，1），B（m,4）两点（k1，k2，b为常数）．若P为y轴上一点，△PAB的面积为3，则点P的坐标为 ______．
14．如图，一次函数与反比例函数在第一象限内交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D．点A的横坐标为1，点B的横坐标为3．
（1）若k=2，则直线与y轴交点C的纵坐标为 ______．
（2）直线与x轴交点D的横坐标为 ______．
15．如图，两个反比例函数y=和y=（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，下列说法正确的是 ______．
①△ODB与△OCA的面积相等；
②四边形PAOB的面积始终等于矩形OCPD面积的一半，且为k1-k2；
③PA与PB始终相等；
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．
三．解答题（共5小题）
16．某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）写出这一函数的表达式；
（2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围．
17．如图，直线y=-2x+b与x轴交于点A（2，0），与反比例函数图象交于点B（-1，a）．
（1）求反比例函数解析式；
（2）求△ABO（O为坐标原点）的面积．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴正半轴上，反比例函数的图象经过BC的中点E，交AB于点F，且四边形OEBF的面积为2．
（1）求k的值；
（2）若，求点B的坐标．
19．如图，一次函数y=x+m的图象与x轴交于点A（-4，0），与反比例函数（k为常数，k≠0）的图象在第一象限的部分交于点B（n,6）．
（1）求m,n,k的值；
（2）点C是的图象上一点，BD⊥x轴交x轴于点D，BE⊥y轴交y轴于点E，若△AOC的面积小于四边形ODBE的面积，直接写出此时点C的横坐标a的取值范围．
20．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（4，m），B两点，交y轴于点C．
（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标．
（2）过点C的直线交x轴于点E，且与反比例函数的图象只有一个交点．
①求点E的坐标；
②求CE的长度．
沪科版九年级上 21.5 反比例函数 课后巩固
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、B 2、C 3、B 4、A 5、C 6、A 7、D 8、B 9、A 10、B
二．填空题（共5小题）
11、m＜1； 12、-2（答案不唯一）； 13、（0，3）或（0，7）； 14、；4； 15、①④；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）设，
把点（20，500）代入解析式得，
∴S=；
（2）当d=16时，S=625，
当d=25时，S=400，
∵S随d的增大而减小，
∴当16≤d≤25时，400≤S≤625．
17、解：（1）∵直线y=-2x+b与x轴交于点A（2，0），与反比例函数图象交于点B（-1，a），
∴把点A（2，0）代入解析式y=-2x+b得0=-4+b,
解得b=4；
∴直线解析式y=-2x+4，
把点B（-1，a）代入解析式y=-2x+4得a=-2×（-1）+4=6，
故点B（-1，6），
把点B（-1，6）代入解析式得k=-1×6=-6，
故反比例函数的解析式为；
（2）由A（2，0），B（-1，6），得AO=2，|yB|=6，
根据题意，得．
18、解：（1）∵k＞0，点E，F在反比例函数上，
∴可设，，
∵BC⊥OC，AB⊥OA，
∴OA=b,，CE=a,，，
∴S△COE==，S△AOF==k,
又∵点E为BC的中点，，
∴，
∴OA=2a=b,
∵S矩形OABC=S△COE+S△AOF+S四边形OEBF，S四边形OEBF=2，
∴，
解得k=2．
（2）设OA=m,OC=n,则点B的坐标为B（m,n），
OA=CB=m,OC=AB=n,BC⊥OC，AB⊥OA，
∵点E为BC的中点，
∴，
∴，即mn=4，
∵，
∴在Rt△COE中，OC2+CE2=OE2，即，
∴4n2+m2=20，
∴（2n+m）2=4n2+m2+4mn=36，
又∵m＞0，n＞0，
∴2n+m=6，
联立，解得或，
∴点B的坐标为（2，2）或（4，1）．
19、解：（1）∵A（-4，0）在y=x+m上，
∴0=-4+m,
∴m=4，
∴y=x+4，
∵B（n,6）在y=x+4上，
∴6=n+4，
∴n=2，
∵B（2，6）在上，
∴k=2×6=12，即m=4，n=3，k=12；
（2）解：由题意可设，
∴，
∵S△AOC＜S四边形ODBE，
∴，
∵a＞0，
∴a＞2．
20、解：（1）∵直线过点（4，m），
∴，
∴A（4，6），
又∵反比例函数的图象过点A（4，6），
∴k=4×6=24，
∴反比例函数的表达式为，
联立，
解得或，
∴B（-8，-3）；
（2）①在中，令x=0，得y=3，
∴C（0，3），
设直线CE的解析式为y=kx+3，
联立，
得kx2+3x-24=0，
∵直线CE与双曲线只有一个交点，
∴Δ=9+96k=0，
∴，
∴直线CE的解析式为，
令y=0，得x=32，
∴E（32，0），
②．