沪科版九年级下册 24.3 圆周角 课后巩固（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版九年级下册 24.3 圆周角 课后巩固（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 118.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-23 18:06:20 | ||
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文档简介
沪科版九年级下 24.3 圆周角 课后巩固
一．选择题（共10小题）
1．（2025 上城区一模）如图，点A，B，C在⊙O上，∠C=20°，则∠AOB的度数为（ ）
A．40° B．30° C．20° D．10°
2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，连接AC，AD．若∠BAC=43°，则∠ADC=（ ）
A．43° B．45° C．47° D．49°
3．如图，若AB是⊙O的直径，∠AOC=68°，则∠ABC度数为（ ）
A．22° B．32° C．34° D．68°
4．如图，圆上依次有A，B，C，D四个点，AC，BD交于点P，连接AD，AB，BC，若∠ACB=40°，则∠ADB的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
5．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，若∠CDB=28°，则∠AOC的度数为（ ）
A．28° B．56° C．58° D．62°
6．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=35°，则∠D的度数为（ ）
A．50° B．65° C．60° D．55°
7．（2025春 单县期中）如图，已知AB是OO的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠ACD=22.5°，AB=2，则CD的长为（ ）
A． B． C．1 D．2
8．如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且∠AOE的度数为70°，则∠B+∠ADC的度数为（ ）
A．155° B．145° C．110° D．90°
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点B作BE∥CD交AD于点E．若∠AEB=73°，则∠ABC的度数为（ ）
A．117° B．107° C．105° D．97°
10．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=9，以D为圆心，3为半径作⊙D，E为⊙D上一动点，连接AE，以AE为直角边作Rt△AEF，使∠EAF=90°，tan∠AEF=，则点F与点C的最小距离为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
11．点A、B、C都在⊙O上，∠B=40°，OA⊥BC，则∠BCO的度数是 ______°．
12．如图，点A，B，C在⊙O上，B为弧AC的中点．若∠ACB=2∠OCA，则∠AOC=______度．
13．如图，等边△ABC的一边BC为⊙O的一条弦，AC交⊙O于D，BC平分∠OBD，则∠ADB的度数为 ______．
14．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上一点，已知∠BOD=130°，则∠DCE的度数为 ______．
15．如图，以CF为直径的⊙O与△ABC的边交于点D，E，F，G四点．若ED=EG，DE∥BC，AB=6，AC=5，则DE= ______，BF= ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，BD平分∠ABC交⊙O于D，连OD交AC于E．
（1）若∠CAB=40°，求∠ODB的度数；
（2）若AB=10，AC=8，求DE的长度．
17．如图，AB是⊙O的一条弦，半径OD⊥AB于点C，点E在⊙O上．
（1）若∠AOB=100°，求∠AED的度数；
（2）若AB=8，DC=2，求⊙O的半径．
18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC，BD交于点M，延长CD至点E．
（1）若AB=AC，猜想∠ADB和∠ADE的数量关系，并说明理由；
（2）若∠BAC=45°，BC=3．求⊙O的直径．
19．已知如图，AB为⊙O的直径；C为⊙O上一点，∠BOC=120°，点D为BC的中点，连接AD并延长交OC于点G，交⊙O于点E，连接BE，OD．
（1）求证：∠ADO=∠CBE；
（2）若AB=4，求AG的长．
20．如图，在圆内接四边形ABCD中，AC、BD是对角线，AD＜AC，∠ADC＜∠BAD，在AD的延长线上取点E，使AE=AC，在BA的延长线上取点F，连接EF，使∠AFE=∠ADC．
（1）若∠AFE=60°，CD是圆的直径，求∠ABD的度数；
（2）求证：EF∥BC．
沪科版九年级下 24.3 圆周角 课后巩固
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、A 2、C 3、C 4、B 5、B 6、D 7、A 8、B 9、B 10、A
二．填空题（共5小题）
11、10； 12、144； 13、75°； 14、65°； 15、；；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=40°，
∴∠ABC=90°-40°=50°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBA=∠DBC=∠ABC=25°，
∵OB=OD，
∴∠ODB=∠DBA=25°；
（2）∵AB=10，AC=8，∠ACB=90°，
∴，O⊙的半径=5，
由（1）可知∠ODB=∠OBD=∠DBC，
∴OD∥BC，
∴∠AEO=∠ACB=90°，
∴DO⊥AC，
∴AE=EC，
∵OA=OB，
∴，
∴DE=OD-OE=5-3=2．
17、解：（1）∵OD⊥AB于点C，
∴OD垂直平分AB，
∴，
又∵∠AOB=100°，
∴，
∵，
∴；
（2）设⊙O的半径为r,
∵DC=2，
∴OC=OD-CD=r-2，
∵OD⊥AB于点C，
∴OD垂直平分AB，AB=8，
∴，
在Rt△AOC中，OA2=AC2+OC2，
即r2=42+（r-2）2，
解得：r=5，
故⊙O的半径为5．
18、解：（1）∠ADB=∠ADE，理由如下：
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ABC=∠ADE，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ADB=∠ACB，
∴∠ADB=∠ADE；
（2）如图，连接BO并延长，交⊙O于点E'，连接CE′，
∵BE′是直径，
∴∠BCE′=90°，
∵∠BAC=45°，
∴∠BE′C=∠BAC=45°，
∴∠CBE′=180°-90°-45°=45°，
∴∠BE′C=∠CBE′，
∴CE′=BC=3．
在Rt△BCE′中，由勾股定理得，
∴⊙O的直径为．
19、（1）证明：∵点O、D分别是AB、BC的中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴AC∥OD，
∴∠CAE=∠ADO，
∵∠CAE=∠CBE，
∴∠ADO=∠CBE．
（2）∵OB=OC，点D为BC的中点，
∴OD是∠BOC的平分线，
∵∠BOC=120°，
∴∠COD=∠BOC=60°，
∵OC=AB =2，
∴OD=OC cos∠COD=2×=1，CD=OC sin∠COD=2×=，
∴AC=2OD=2，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ACD中利用勾股定理，得AD===，
∵AC∥OD，
∴△ACG∽△DOG，
∴=，即=，
∵AD=AG+DG=，
∴AG=AD=．
20、（1）解：∵CD为直径，
∴∠CAD=90°，
∵∠AFE=∠ADC=60°，
∴∠ACD=90°-60°=30°，
∴∠ABD=∠ACD=30°；
（2）证明：如图，延长AB至点M，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠CBM=∠ADC，
又∵∠AFE=∠ADC，
∴∠AFE=∠CBM，
∴EF∥BC．
一．选择题（共10小题）
1．（2025 上城区一模）如图，点A，B，C在⊙O上，∠C=20°，则∠AOB的度数为（ ）
A．40° B．30° C．20° D．10°
2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，连接AC，AD．若∠BAC=43°，则∠ADC=（ ）
A．43° B．45° C．47° D．49°
3．如图，若AB是⊙O的直径，∠AOC=68°，则∠ABC度数为（ ）
A．22° B．32° C．34° D．68°
4．如图，圆上依次有A，B，C，D四个点，AC，BD交于点P，连接AD，AB，BC，若∠ACB=40°，则∠ADB的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
5．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，若∠CDB=28°，则∠AOC的度数为（ ）
A．28° B．56° C．58° D．62°
6．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=35°，则∠D的度数为（ ）
A．50° B．65° C．60° D．55°
7．（2025春 单县期中）如图，已知AB是OO的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠ACD=22.5°，AB=2，则CD的长为（ ）
A． B． C．1 D．2
8．如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且∠AOE的度数为70°，则∠B+∠ADC的度数为（ ）
A．155° B．145° C．110° D．90°
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点B作BE∥CD交AD于点E．若∠AEB=73°，则∠ABC的度数为（ ）
A．117° B．107° C．105° D．97°
10．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=9，以D为圆心，3为半径作⊙D，E为⊙D上一动点，连接AE，以AE为直角边作Rt△AEF，使∠EAF=90°，tan∠AEF=，则点F与点C的最小距离为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
11．点A、B、C都在⊙O上，∠B=40°，OA⊥BC，则∠BCO的度数是 ______°．
12．如图，点A，B，C在⊙O上，B为弧AC的中点．若∠ACB=2∠OCA，则∠AOC=______度．
13．如图，等边△ABC的一边BC为⊙O的一条弦，AC交⊙O于D，BC平分∠OBD，则∠ADB的度数为 ______．
14．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上一点，已知∠BOD=130°，则∠DCE的度数为 ______．
15．如图，以CF为直径的⊙O与△ABC的边交于点D，E，F，G四点．若ED=EG，DE∥BC，AB=6，AC=5，则DE= ______，BF= ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，BD平分∠ABC交⊙O于D，连OD交AC于E．
（1）若∠CAB=40°，求∠ODB的度数；
（2）若AB=10，AC=8，求DE的长度．
17．如图，AB是⊙O的一条弦，半径OD⊥AB于点C，点E在⊙O上．
（1）若∠AOB=100°，求∠AED的度数；
（2）若AB=8，DC=2，求⊙O的半径．
18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC，BD交于点M，延长CD至点E．
（1）若AB=AC，猜想∠ADB和∠ADE的数量关系，并说明理由；
（2）若∠BAC=45°，BC=3．求⊙O的直径．
19．已知如图，AB为⊙O的直径；C为⊙O上一点，∠BOC=120°，点D为BC的中点，连接AD并延长交OC于点G，交⊙O于点E，连接BE，OD．
（1）求证：∠ADO=∠CBE；
（2）若AB=4，求AG的长．
20．如图，在圆内接四边形ABCD中，AC、BD是对角线，AD＜AC，∠ADC＜∠BAD，在AD的延长线上取点E，使AE=AC，在BA的延长线上取点F，连接EF，使∠AFE=∠ADC．
（1）若∠AFE=60°，CD是圆的直径，求∠ABD的度数；
（2）求证：EF∥BC．
沪科版九年级下 24.3 圆周角 课后巩固
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、A 2、C 3、C 4、B 5、B 6、D 7、A 8、B 9、B 10、A
二．填空题（共5小题）
11、10； 12、144； 13、75°； 14、65°； 15、；；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=40°，
∴∠ABC=90°-40°=50°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBA=∠DBC=∠ABC=25°，
∵OB=OD，
∴∠ODB=∠DBA=25°；
（2）∵AB=10，AC=8，∠ACB=90°，
∴，O⊙的半径=5，
由（1）可知∠ODB=∠OBD=∠DBC，
∴OD∥BC，
∴∠AEO=∠ACB=90°，
∴DO⊥AC，
∴AE=EC，
∵OA=OB，
∴，
∴DE=OD-OE=5-3=2．
17、解：（1）∵OD⊥AB于点C，
∴OD垂直平分AB，
∴，
又∵∠AOB=100°，
∴，
∵，
∴；
（2）设⊙O的半径为r,
∵DC=2，
∴OC=OD-CD=r-2，
∵OD⊥AB于点C，
∴OD垂直平分AB，AB=8，
∴，
在Rt△AOC中，OA2=AC2+OC2，
即r2=42+（r-2）2，
解得：r=5，
故⊙O的半径为5．
18、解：（1）∠ADB=∠ADE，理由如下：
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ABC=∠ADE，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ADB=∠ACB，
∴∠ADB=∠ADE；
（2）如图，连接BO并延长，交⊙O于点E'，连接CE′，
∵BE′是直径，
∴∠BCE′=90°，
∵∠BAC=45°，
∴∠BE′C=∠BAC=45°，
∴∠CBE′=180°-90°-45°=45°，
∴∠BE′C=∠CBE′，
∴CE′=BC=3．
在Rt△BCE′中，由勾股定理得，
∴⊙O的直径为．
19、（1）证明：∵点O、D分别是AB、BC的中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴AC∥OD，
∴∠CAE=∠ADO，
∵∠CAE=∠CBE，
∴∠ADO=∠CBE．
（2）∵OB=OC，点D为BC的中点，
∴OD是∠BOC的平分线，
∵∠BOC=120°，
∴∠COD=∠BOC=60°，
∵OC=AB =2，
∴OD=OC cos∠COD=2×=1，CD=OC sin∠COD=2×=，
∴AC=2OD=2，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ACD中利用勾股定理，得AD===，
∵AC∥OD，
∴△ACG∽△DOG，
∴=，即=，
∵AD=AG+DG=，
∴AG=AD=．
20、（1）解：∵CD为直径，
∴∠CAD=90°，
∵∠AFE=∠ADC=60°，
∴∠ACD=90°-60°=30°，
∴∠ABD=∠ACD=30°；
（2）证明：如图，延长AB至点M，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠CBM=∠ADC，
又∵∠AFE=∠ADC，
∴∠AFE=∠CBM，
∴EF∥BC．