沪科版九年级下册 24.7 弧长与扇形面积 课后巩固（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版九年级下册 24.7 弧长与扇形面积 课后巩固（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 126.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-23 18:25:04 | ||
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文档简介
沪科版九年级下 24.7 弧长与扇形面积 课后巩固
一．选择题（共10小题）
1．半径为6的圆中，一个扇形的圆心角为60°，则该扇形的面积为（ ）
A．6π B．3π C．2π D．π
2．某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO=3m,若栏杆的旋转角∠AOA′=40°，则AO部分扫过的图形面积为（ ）
A．m2 B．m2 C．2πm2 D．πm2
3．如图，一把扇形的纸扇完全打开后，两竹条外侧OA和OB的夹角为120°，OA长为12cm,贴纸的部分CA长为6cm,则贴纸部分的周长为（ ）cm.
A．6π+12 B．36π+12 C．18π+12 D．12π+12
4．如图，在正方形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径作弧MN．若∠1=∠2，AB=2，则弧MN的长为（ ）
A．π B． C．π D．2π
5．如图，⊙O的半径是1，A，B，C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（ ）
A． B．π C．π D．π
6．如图，圆柱底面半径为cm,高为18cm,点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为（ ）
A．24cm B．30cm C．2cm D．4cm
7．一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是多少平方米（接缝不计）（ ）
A．3π B．4π C．5π D．
8．一个商标图案如图中阴影部分，在长方形ABCD中，AB=8cm,BC=4cm,以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积是（ ）
A．（4π+8）cm2 B．（4π+16）cm2 C．（3π+8）cm2 D．（3π+16）cm2
9．如图，已知点O为矩形ABCD的对称中心，AB=2，，以O为圆心，OA为半径作扇形AOD，点E为弧AD的中点，连接BE，则图中阴影部分面积为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点A，B、C是⊙O与坐标轴三个交点，P是上动点（包括端点A和B），AN⊥PC于点N，⊙O半径为2，M（4，0），点P从A到B运动中，线段MN扫过面积是（ ）
A．4+ B．5- C．8+π D．10-π
二．填空题（共5小题）
11．如图，在正方形ABCD中，AB=1，以B为圆心，BA为半径作圆弧，交CB的延长线于点E，连结DE．则图中阴影部分的面积为______．
12．如图中等边三角形ABC的边长为6厘米，其中D，E，F分别是各边的中点，分别以A、B、C为圆心，AD，BE，CF长为半径画弧，则中间阴影部分的周长是 ______厘米．（π取3.14）
13．如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且AD∥BO，∠ABO=60°，AB=6，则阴影部分的面积是 ______．
14．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=4，C是OA的中点，将扇形AOB沿BC翻折，点A的对应点为A′，则图中阴影部分的面积为______．
15．如图，已知等腰直角三角形ABC，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，且AC=BC=10厘米，以点B为圆心，BD为半径画弧，交BC于点F，以点C为圆心，CD为半径画弧，分别交AC、BC于点E、G．则阴影部分的面积为______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，矩形ABCD内接于⊙O，分别以AB，BC，CD，AD为直径向外作半圆．若AB=4，BC=5，求阴影部分的面积是多少．
17．\如图，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．（1）求图中阴影部分的面积；
（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．
18．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC，AC分别相交于点D，E．
（1）求证：BD=CD；
（2）若⊙O半径为5，∠CDE=50°，求扇形ODB的面积．
19．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D．在BC的延长线上取点F，使得BF=EF．
（1）试判断EF所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）连接OE，若OA=1，∠A=20°，求扇形OAE的面积．
20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，点D是△ABC的内心，连接AD并延长交⊙O于点E，过点E作EF∥BC，交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为4，∠EAC=30°，求阴影部分的面积（结果用含π的式子表示）．
沪科版九年级下 24.7 弧长与扇形面积 课后巩固
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、A 2、D 3、D 4、C 5、B 6、B 7、C 8、A 9、A 10、B
二．填空题（共5小题）
11、； 12、9.42； 13、6π； 14、4π-8； 15、25平方厘米；
三．解答题（共5小题）
16、解：如图，连接BD，
在矩形ABCD中，AD=BC=5，∠BAD=90°，
∵矩形ABCD内接于⊙O，
∴BD过点O，
在Rt△ABD中，AB=4，
∴BD2=AB2+AD2=41，
∴S阴影部分=S以AD为直径的圆+S以AB为直径的圆+S矩形ABCD-S以BD为直径的圆
=π×（）2+π×（）2+4×5-π×（）2
=+20-
=20．
17、解：（1）∵AC⊥BD于F，∠A=30°，
∴∠BOC=60°，∠OBF=30°，∠BOD=120°，
∵AB=4，
∴BF=2，
∴OB==，
∴S扇形==π．
（2）设圆锥的底面圆的半径为r,则周长为2πr,
∴2πr=，
∴r=．
∴这个圆锥底面圆的半径为．
18、（1）证明：连接AD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠BDA=90°，
∴AD⊥BC．
∵AB=AC．
∴BD=CD；
（2）解：∵∠CDE=50°，
∴∠BAC=50°，
∵AD⊥BC．AB=AC．
∴∠BAD=∠CAD=25°，
∴∠BOD=2∠BAD=50°，
∵⊙O半径为5，
∴S扇形ODB==．
19、解：（1）直线EF与⊙O相切，理由：
连接OE，
∵FB=FE，
∴∠B=∠FEB，
∵OE=OA，
∴∠BAC=∠OEA，
又∵∠ACB=90°，
∴∠BAC+∠B=90°，
∴∠OEA+∠BEF=90°，
∴∠OEF=180°-（∠OEA+∠BEF）=90°，
∴直线EF与⊙O相切；
（2）∵∠A=20°，
∴∠AEO=∠A=20°，
∴∠AOE=180°-20°-20°=140°，
∴扇形OAE的面积为：，
答：扇形OAE的面积为．
20、（1）证明：连接OE，BE，
∵EF∥BC，
∴∠CBE=∠BEF．
∵点D是△ABC的内心，
∴∠BAE=∠CAE．
∵∠CBE=∠CAE，
∴∠BEF=∠BAE．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠BAE+∠ABE=90°．
∵OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB，
∴∠BEF+∠OEB=90°，
即OE⊥FE，
∴EF是⊙O的切线．
（2）解：∵∠EAC=30°，
∴∠BAE=30°．
∴∠BOE=2∠BAE=60°，
∴△OBE是等边三角形，
∴OE=OB=4，
∴EF=，
∴．
又∵，
∴阴影部分的面积为．
一．选择题（共10小题）
1．半径为6的圆中，一个扇形的圆心角为60°，则该扇形的面积为（ ）
A．6π B．3π C．2π D．π
2．某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO=3m,若栏杆的旋转角∠AOA′=40°，则AO部分扫过的图形面积为（ ）
A．m2 B．m2 C．2πm2 D．πm2
3．如图，一把扇形的纸扇完全打开后，两竹条外侧OA和OB的夹角为120°，OA长为12cm,贴纸的部分CA长为6cm,则贴纸部分的周长为（ ）cm.
A．6π+12 B．36π+12 C．18π+12 D．12π+12
4．如图，在正方形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径作弧MN．若∠1=∠2，AB=2，则弧MN的长为（ ）
A．π B． C．π D．2π
5．如图，⊙O的半径是1，A，B，C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（ ）
A． B．π C．π D．π
6．如图，圆柱底面半径为cm,高为18cm,点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为（ ）
A．24cm B．30cm C．2cm D．4cm
7．一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是多少平方米（接缝不计）（ ）
A．3π B．4π C．5π D．
8．一个商标图案如图中阴影部分，在长方形ABCD中，AB=8cm,BC=4cm,以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积是（ ）
A．（4π+8）cm2 B．（4π+16）cm2 C．（3π+8）cm2 D．（3π+16）cm2
9．如图，已知点O为矩形ABCD的对称中心，AB=2，，以O为圆心，OA为半径作扇形AOD，点E为弧AD的中点，连接BE，则图中阴影部分面积为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点A，B、C是⊙O与坐标轴三个交点，P是上动点（包括端点A和B），AN⊥PC于点N，⊙O半径为2，M（4，0），点P从A到B运动中，线段MN扫过面积是（ ）
A．4+ B．5- C．8+π D．10-π
二．填空题（共5小题）
11．如图，在正方形ABCD中，AB=1，以B为圆心，BA为半径作圆弧，交CB的延长线于点E，连结DE．则图中阴影部分的面积为______．
12．如图中等边三角形ABC的边长为6厘米，其中D，E，F分别是各边的中点，分别以A、B、C为圆心，AD，BE，CF长为半径画弧，则中间阴影部分的周长是 ______厘米．（π取3.14）
13．如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且AD∥BO，∠ABO=60°，AB=6，则阴影部分的面积是 ______．
14．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=4，C是OA的中点，将扇形AOB沿BC翻折，点A的对应点为A′，则图中阴影部分的面积为______．
15．如图，已知等腰直角三角形ABC，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，且AC=BC=10厘米，以点B为圆心，BD为半径画弧，交BC于点F，以点C为圆心，CD为半径画弧，分别交AC、BC于点E、G．则阴影部分的面积为______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，矩形ABCD内接于⊙O，分别以AB，BC，CD，AD为直径向外作半圆．若AB=4，BC=5，求阴影部分的面积是多少．
17．\如图，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．（1）求图中阴影部分的面积；
（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．
18．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC，AC分别相交于点D，E．
（1）求证：BD=CD；
（2）若⊙O半径为5，∠CDE=50°，求扇形ODB的面积．
19．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D．在BC的延长线上取点F，使得BF=EF．
（1）试判断EF所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）连接OE，若OA=1，∠A=20°，求扇形OAE的面积．
20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，点D是△ABC的内心，连接AD并延长交⊙O于点E，过点E作EF∥BC，交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为4，∠EAC=30°，求阴影部分的面积（结果用含π的式子表示）．
沪科版九年级下 24.7 弧长与扇形面积 课后巩固
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、A 2、D 3、D 4、C 5、B 6、B 7、C 8、A 9、A 10、B
二．填空题（共5小题）
11、； 12、9.42； 13、6π； 14、4π-8； 15、25平方厘米；
三．解答题（共5小题）
16、解：如图，连接BD，
在矩形ABCD中，AD=BC=5，∠BAD=90°，
∵矩形ABCD内接于⊙O，
∴BD过点O，
在Rt△ABD中，AB=4，
∴BD2=AB2+AD2=41，
∴S阴影部分=S以AD为直径的圆+S以AB为直径的圆+S矩形ABCD-S以BD为直径的圆
=π×（）2+π×（）2+4×5-π×（）2
=+20-
=20．
17、解：（1）∵AC⊥BD于F，∠A=30°，
∴∠BOC=60°，∠OBF=30°，∠BOD=120°，
∵AB=4，
∴BF=2，
∴OB==，
∴S扇形==π．
（2）设圆锥的底面圆的半径为r,则周长为2πr,
∴2πr=，
∴r=．
∴这个圆锥底面圆的半径为．
18、（1）证明：连接AD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠BDA=90°，
∴AD⊥BC．
∵AB=AC．
∴BD=CD；
（2）解：∵∠CDE=50°，
∴∠BAC=50°，
∵AD⊥BC．AB=AC．
∴∠BAD=∠CAD=25°，
∴∠BOD=2∠BAD=50°，
∵⊙O半径为5，
∴S扇形ODB==．
19、解：（1）直线EF与⊙O相切，理由：
连接OE，
∵FB=FE，
∴∠B=∠FEB，
∵OE=OA，
∴∠BAC=∠OEA，
又∵∠ACB=90°，
∴∠BAC+∠B=90°，
∴∠OEA+∠BEF=90°，
∴∠OEF=180°-（∠OEA+∠BEF）=90°，
∴直线EF与⊙O相切；
（2）∵∠A=20°，
∴∠AEO=∠A=20°，
∴∠AOE=180°-20°-20°=140°，
∴扇形OAE的面积为：，
答：扇形OAE的面积为．
20、（1）证明：连接OE，BE，
∵EF∥BC，
∴∠CBE=∠BEF．
∵点D是△ABC的内心，
∴∠BAE=∠CAE．
∵∠CBE=∠CAE，
∴∠BEF=∠BAE．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠BAE+∠ABE=90°．
∵OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB，
∴∠BEF+∠OEB=90°，
即OE⊥FE，
∴EF是⊙O的切线．
（2）解：∵∠EAC=30°，
∴∠BAE=30°．
∴∠BOE=2∠BAE=60°，
∴△OBE是等边三角形，
∴OE=OB=4，
∴EF=，
∴．
又∵，
∴阴影部分的面积为．