华东师大版九年级上册 23.3 相似三角形 同步练习（含答案）

华东师大版九年级上 23.3 相似三角形 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．已知如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5m的位置上，则球拍击球的高度h应为（　　）
A．2.7m B．1.8m C．0.9m D．6m
2．若△ABC∽△DEF，，△ABC的周长是10，则△DEF的周长是（　　）
A．10 B．15 C．25 D．30
3．如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ACD的是（　　）
A．∠B=∠ACD B．∠ADC=∠ACB C． D．AC2=AD AB
4．如图，△ADE∽△ABC，若AD=1，BD=2，则△ADE与△ABC的相似比是（　　）
A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：2
5．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（　　）
A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C． D．
6．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC的值为（　　）
A．3：2 B．2：5 C．4：25 D．2：3
7．如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m,树的顶端在水中的倒影距自己5m远，该同学的身高为1.7m,则树高为（　　）m.
A．3.4 B．5.1 C．6.8 D．8.5
8．凸透镜成像的原理如图所示，AD∥l∥BC．若物体到焦点F1的距离与焦点F1到凸透镜的中心线DB的距离之比为5：4，则物体被缩小到原来的（　　）
A． B． C． D．
9．如图，D、E分别是△ABC的边AB，BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=2：3，则S△DOE：S△AOC（　　）
A．4：9 B．9：4 C．4：25 D．25：4
10．如图，在Rt△ABC中，，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等要△ADE，使∠ADE=∠B，连CE，则=（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
11．如图，BD是△ABC的角平分线，AB=AC=4，∠A=36°，则BD的长为______．
12．在数学活动课上，小南利用镜子、尺子等工具测量学校教学楼高度（如图所示），当他刚好在点C处的镜子中看到教学楼的顶部D时，测得小南的眼睛与地面的距离AB=1.6m,同时测得BC=2.4m,CE=9.6m,则教学楼高度DE=______m.
13．如图，工人师傅将一块锐角三角形的铁片通过切割加工成矩形铁片，已知△ABC的边长BC=60cm,高AD=40cm,若矩形铁片的一边在BC边上，点P，Q分别在AB，AC边上，若满足PQ：PN=7：2，则矩形铁片PQMN的面积为 ______cm2．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点C作CD⊥AB于点D，E是CD的中点，连接AE并延长，交BC边于点F，则BF的长为 ______．
15．如图，在锐角三角形ABC中，∠ABC=30°，延长AC到点D，使CD=AC，点E在AB上，AE=2，F是BC上不与点B，C重合的点，连接EF并延长到点G，使FG=EF，连接DG并延长交BC于点H，当∠CHD=30°时，CF=______．
三．解答题（共5小题）
16．（2025 钱塘区一模）如图，已知四边形ABCD对角线AC，BD交于点E，点F是BD上一点，连结AF，△ABF∽△ACD．
（1）求证：△ABC∽△AFD．
（2）若BC=4，AD=9，DF=6，求AC的长．
17．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABD=∠ACE．求证：
（1）=；
（2）△ABC∽△ADE．
18．如图，育才学校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是25°时，教学楼在建筑物的墙上留下高3m的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶点A在地面上的影子点F与墙角点C有20m的距离（B，F，C在同一条直线上，结果精确到1m,参考数据：sin25°=0.42，cos25°=0.91，tan25°=0.47）
（1）求教学楼AB的高度；
（2）请你求出点A，E之间的距离．
19．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接BE、AD交于点G，点F在线段DC上，且∠EFD+∠ADF=180°，，连接FG．
（1）求证：四边形AGFE是平行四边形；
（2）如果∠BDA=∠BAC，求证：AG=AE．
20．如图，在△ABC中，点D在边AB上，AD=4，BD=5，AC=6，△ABC的角平分线AE交CD于点F．
（1）求证：AC2=AD AB；
（2）求证：△ADF∽△ACE；
（3）若AF=4，求AE的长度．
华东师大版九年级上 23.3 相似三角形 同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、A 2、C 3、C 4、B 5、C 6、D 7、B 8、D 9、C 10、D
二．填空题（共5小题）
11、； 12、6.4； 13、504； 14、； 15、；
三．解答题（共5小题）
16、（1）证明：∵△ABF∽△ACD，
∴，∠BAF=∠CAD，
∴∠BAC=∠FAD，
∴△ABC∽△AFD；
（2）解：∵△ABC∽△AFD，
∴，
∵BC=4，AD=9，DF=6，
∴，
∴AC=6．
17、证明：（1）在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABD=∠ACE，
∴△ABD∽△ACE，
∴=；
（2）∵=，
∴=，
又∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD，
∴∠BAC=∠DAE，
∴△ABC∽△ADE．
18、解：（1）如图所示，过点E作EM⊥AB于点M，
∴四边形MBCE为矩形，
∴MB=CE=3m,ME=BC，
设AB=x m,
在Rt△ABF中，∵∠AFB=45°，
∴BF=AB=x m,
∴ME=BC=BF+FC=（x+20）cm,
在Rt△AME中，
∵∠AEM=25°，AM=AB-MB=（x-3）m,
，
∴，
解得 x≈23，
答：办公楼AB的高度约为23m.
（2）在 Rt△AME中，∵，
∴，
答：A，E之间的距离约为47m.
19、证明：（1）∵∠EFD+∠ADF=180°，
∴AD∥EF，
∴，
又∵，
∴，
∵∠DBG=∠CBE，
∴△BFG∽△BCE，
∴∠BFG=∠BCE，
∴GF∥AC，
∴四边形AGFE是平行四边形；
（2）由（1）得四边形AGFE是平行四边形，∠BDA=∠BAC，且∠ABD=∠ABC，如图，连接AF交GE于点O，
∴OA=OF，△ABD∽△CBA，
∴，即AB2=BC BD，
∵，即BF2=BC BD，
∴AB=BF，
∴BO⊥AF，
即：AF⊥GE，
∴四边形AGFE是菱形，
∴AG=AE．
20、（1）证明：∵AD=4，BD=5，
∴AB=AD+BD=4+5=9，
∴AC2=62=36，AB AD=9×4=36，
∴AC2=AD AB；
（2）证明：∵AC2=AD AB，
∴，
又∵∠BAC=∠CAD，
∴△ABC∽△ACD，
∴∠ACB=∠ADC，
∵AE平分∠BAC，
∴∠DAF=∠CAE，
∴△DAF∽△CAE；
（3）解：∵△DAF∽△CAE，
∴，
∵AF=4，
∴AE==6．