专题强化四 牛顿运动定律的综合应用(一)
考点一 动力学图像的理解和应用
1．数形结合思想
用物理方程、数学函数结合图像解题；或者作图，运用图像解题．
2．分析动力学图像问题的方法技巧
(1)分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程．
(2)建立图像与物体运动间的关系：把图像与具体的题意、情境结合起来，明确图像反映的是怎样的物理过程．
(3)建立图像与公式间的关系：对于a-F图像、F-x图像、v-t图像、v2-x图像等，都应先建立函数关系，然后根据函数关系读取信息或描点作图，特别要明确图像斜率、截距等对应的物理意义．
(4)读图时要注意一些特殊点，比如起点、截距、转折点、两图线的交点，特别注意临界点(在临界点物体运动状态往往发生变化)．
考向1 由运动图像分析物体的受力情况
例1 一个质量为6 kg的物体在水平面上运动，图中的两条直线的其中一条为物体受水平拉力作用时的速度—时间图像，而另一条为不受拉力作用时的速度—时间图像，则物体所受摩擦力的大小的可能值为( )
A．1 N B．2 N C．2.5 N D．3 N
考向2 由力的图像分析物体的运动情况
例2 (2025·八省联考河南卷)如图甲所示的水平地面上，质量为1 kg的物体在水平方向力F的作用下从静止开始做直线运动．图乙为F随时间t变化的关系图像，已知物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小g取10 m/s2 .求：
(1)在2 s末物体的速度大小；
(2)在0～3 s内物体所受摩擦力做的功．
考向3 由已知条件确定某物理量的图像
例3 (2024·广东卷)如图所示，轻质弹簧竖直放置，下端固定，木块从弹簧正上方H高度处由静止释放．以木块释放点为原点，取竖直向下为正方向．木块的位移为y，所受合外力为F，运动时间为t.忽略空气阻力，弹簧在弹性限度内．关于木块从释放到第一次回到原点的过程中，其F-y图像或y-t图像可能正确的是( )
练1 (2024·全国甲卷)如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端系一轻盘(质量可忽略)，盘中放置砝码．改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到a-m图像．重力加速度大小为g.在下列a-m图像中，可能正确的是( )
考点二 连接体问题的分析
考向1 共速连接体
两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度．
(1)绳的拉力(或物体间的弹力)相关类连接体
(2)叠加类连接体(一般与摩擦力相关)
例4 (多选)(2023·福建卷)如图所示，一广场小火车是由车头和车厢编组而成．假设各车厢质量均相等(含乘客)，在水平地面上运行过程中阻力与车重成正比．一广场小火车共有三节车厢，车头对第一节车厢的拉力为FT1，第一节车厢对第二节车厢的拉力为FT2，第二节车厢对第三节车厢的拉力为FT3，则( )
A．当火车匀速直线运动时，FT1＝FT2＝FT3
B．当火车匀速直线运动时， FT1∶FT2∶FT3＝3∶2∶1
C．当火车匀加速直线运动时，FT1＝FT2＝FT3
D．当火车匀加速直线运动时，FT1∶FT2∶FT3＝3∶2∶1
题后感悟
叠加连接体的求解思路
考向2 关联速度连接体
轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等．下面三幅图中A、B两物体速度和加速度大小相等，方向不同．
例5 (多选)如图所示，固定在地面上的光滑斜面体倾角为θ＝30°，一根轻绳跨过斜面体顶端的光滑定滑轮，绳两端系有小物块a、b，a的质量为2m，b的质量为4m.重力加速度大小为g，定滑轮左侧轻绳与斜面平行，右侧轻绳竖直．将a、b由静止释放，则下列说法正确的是( )
A．绳子对b的拉力大小为4mg
B．a的加速度大小为
C．绳子对定滑轮的作用力大小为2mg
D．在相同时间内(b未触地)，a、b速度变化量大小不相等
练2 (2025·陕西咸阳高三检测)如图甲所示，2023年5月30日9时31分，“神舟十六号”载人飞船在“长征二号F遥十六”运载火箭的托举下顺利升空．假设载人飞船质量约为23吨，运载火箭质量(不含载人飞船)约为837吨，点火后产生1 000吨的推力(相当于地面上质量为1 000吨的物体的重力)，其简化模型如图乙所示．忽略大气阻力、火箭喷气造成的质量变化和重力加速度的变化，重力加速度大小g取10 m/s2.载人飞船和运载火箭在分离前匀加速直线上升的过程中，下列说法正确的是( )
A．载人飞船中的航天员处于失重状态
B．离地升空的加速度大小约为11.6 m/s2
C．从起飞开始，经过10 s上升的高度约为160 m
D．载人飞船受到运载火箭的推力大小约为2.7×105 N
核心素养·拓教材——情境命题 规范解题 收获一个“赢”
动力学中解答临界和极值问题的思维方法
1．解答临界或极值问题的思维方法
条件法 根据题中给出的临界或极值条件、或出现临界或极值的标志，应用临界条件的动力学特征，直接列方程求解
数学法 将物理过程转化为数学表达式，再运用不等式、三角函数、一元二次方程的判别式、二次函数的极值等数学方法解出临界条件
2.出现临界或极值条件的标志
(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，表明题述的过程存在临界点．
(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态．
(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在极值，这个极值点往往是临界点．
(4)若题目要求“最终加速度”“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度．
方法1 利用临界条件分析
(1)两物体脱离的临界条件：弹力FN＝0.
(2)绳子松弛的临界条件：绳中张力FT＝0.
(3)绳子断裂的临界条件：绳中张力等于它所能承受的最大张力．
(4)相对滑动的临界条件：运动学条件是两物体的速度相同或加速度相同，力学条件是两物体间的静摩擦力达到最大值．
(5)最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合外力为零．
典例1 如图所示，一光滑的正三角形斜面体OAB放在光滑的水平地面上，不可伸长的轻绳两端分别栓接质量为m1、m2的两物体，轻绳跨过固定在O点的光滑滑轮，m1、m2分别放在OA、OB面上，两部分轻绳与斜面均平行．作用在斜面体上的恒力使斜面体向右做匀加速运动，m1、m2与斜面体保持相对静止，且m1恰好没有离开斜面，则m1、m2的比值为( )
A．1∶2 B．1∶1
C．3∶4 D．2∶1
方法2 利用数学方法分析
典例2 (2025·四川绵阳测试)如图甲所示，一个质量m＝0.5 kg的小物块(可看成质点)，以v0＝2 m/s的初速度在平行斜面向上的拉力F＝6 N作用下沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝8 m，已知斜面倾角θ＝37°，重力加速度大小g取10 m/s2 ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
(1)求物块加速度a的大小．
(2)求物块与斜面之间的动摩擦因数μ.
(3)若拉力F的大小和方向可调节，如图乙所示，为保持原加速度不变，F的最小值是多少？
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专题强化四 牛顿运动定律的综合应用(一)
关键能力·研教材
例1 解析：根据v-t图像可知，两图线对应的加速度大小分别为a1＝＝ m/s2，a2＝＝ m/s2.若水平拉力与运动方向相反，则有a1＝，a2＝，解得F＝2 N，Ff＝2 N；若水平拉力与运动方向相同，则有a1＝，a2＝，解得F＝2 N，F′f＝4 N.
答案：B
例2 解析：(1)物体所受的摩擦力为Ff＝μmg＝0.2×1×10 N＝2 N，
0～2 s，根据牛顿第二定律有F－Ff＝ma，
其中F＝6 N，解得a＝4 m/s2.
2 s末的速度v＝at＝2×4 m/s＝8 m/s.
(2)2 ～3 s内，根据牛顿第二定律有F′－Ff＝ma′，
其中F′＝－3 N，
可得a′＝－5 m/s2.
前2 s内的位移x1＝at2＝×4×22 m＝8 m.
2 ～3 s内，物体的位移x2＝vt′＋a′t′2
代入数据可得x2＝5.5 m.
在0～3 s内物体所受摩擦力做的功Wf＝－Ff(x1＋x2)
代入数据可得Wf＝－27 J.
答案：(1)8 m/s (2)－27 J
例3 解析：在木块接触弹簧之前，木块只受自身重力，即mg，当木块接触弹簧后，弹簧弹力向上，则木块受到的合力F＝mg－k(y－H)，到合力为零前，随着y增大，F减小，当弹簧弹力大于木块的重力后，在其到最低点过程中，木块所受合外力向上，随着y增大，F增大，F-y图像如图甲所示，故B正确，A错误．在木块落到弹簧上前，木块做匀加速直线运动，根据y＝可知，y-t图像上各点的斜率随t的增大而增大；当木块接触弹簧后到合力为零前，根据牛顿第二定律有mg－k(y－H)＝F＝ma，木块的速度继续增大，做加速度减小的加速运动，所以y-t图像斜率继续增大，当弹簧弹力大于木块的重力后，在其到最低点的过程中，F＝k(y－H)－mg，木块所受合外力向上，木块做加速度增大的减速运动，所以y-t图像斜率减小；到达最低点后，木块变为向上运动．经以上分析可知，木块接触弹簧后，先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，再做匀减速直线运动到最高点．y-t图像大致如图乙所示，故C、D错误．
答案：B
练1 解析：设P的质量为m0，P与桌面间的滑动摩擦力为Ff；以P为研究对象，根据牛顿第二定律可得FT－Ff＝m0a，以盘和砝码为研究对象，根据牛顿第二定律可得mg－FT＝ma，联立可得a＝＝，可知当砝码的重力大于Ff时，整体才有一定的加速度，当m趋于无穷大时，加速度趋近于g.
答案：D
例4 解析：设每节车厢重G，当火车匀速直线运动时FT1＝Ff1＝k×3G，FT2＝Ff2＝k×2G，FT3＝Ff3＝k×G，得FT1∶FT2∶FT3＝3∶2∶1，故A错误，B正确；当火车匀加速直线运动时FT1－Ff1＝FT1－k×3G＝3ma，FT2－Ff2＝FT2－k×2G＝2ma，FT3－Ff3＝FT3－k×G＝ma，得FT1∶FT2∶FT3＝3∶2∶1，故C错误，D正确．
答案：BD
例5 解析：在相同时间内(b未触地)，a、b加速度大小相等，速度变化量大小相等，D错误；将a、b看成一个整体，由牛顿第二定律得F合＝4mg－2mg sin θ＝(2m＋4m)a，解得a＝，故B正确；以b为研究对象，设拉力为FT，由牛顿第二定律有4mg－FT＝4ma，解得FT＝2mg，故A错误；由几何关系知，两侧绳子的夹角为60°，则绳子对定滑轮的力为F＝2FTcos 30°＝2mg，故C正确．
答案：BC
练2 解析：载人飞船和运载火箭在分离前匀加速直线上升的过程中，加速度竖直向上，处于超重状态，A错误；由牛顿第二定律得F－(m0＋m)g＝(m0＋m)a，解得a＝＝ m/s2≈1.6 m/s2，B错误；从起飞开始，经过10 s上升的高度约为h＝at2＝×1.6×102 m＝80 m，C错误；设载人飞船受到运载火箭的推力大小为F1，由牛顿第二定律可得F1－mg＝ma，解得F1＝ma＋mg＝23×103×(10＋1.6) N≈2.7×105 N，D正确．
答案：D
核心素养·拓教材
典例1 解析：对m1、m2受力分析如图所示，因为m1恰好没有离开斜面，故其和斜面无弹力，可知绳上的弹力FT＝m1g，整体的加速度a＝g，对m2有FN－FT＝m2a，FN＋FT＝m2g，两式联立解得m1∶m2＝1∶2.
答案：A
典例2 解析：(1)根据L＝v0t＋at2，
代入数据解得a＝2 m/s2.
(2)根据牛顿第二定律有F－mg sin θ－μmg cos θ＝ma，代入数据解得μ＝0.5.
(3)设F与斜面夹角为α，
平行斜面方向有F cos α－mg sin θ－μFN＝ma，
垂直斜面方向有FN＋F sin α＝mg cos θ，
联立解得F＝＝，
当sin (φ＋α)＝1时，F有最小值Fmin，
代入数据解得Fmin＝ N.
答案：(1)2 m/s2 (2)0.5 (3) N(共53张PPT)
专题强化四 牛顿运动定律的综合应用(一)
考点一 动力学图像的理解和应用
1．数形结合思想
用物理方程、数学函数结合图像解题；或者作图，运用图像解题．
2．分析动力学图像问题的方法技巧
(1)分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程．
(2)建立图像与物体运动间的关系：把图像与具体的题意、情境结合起来，明确图像反映的是怎样的物理过程．
建立图像与公式间的关系：对于a-F图像、F-x图像、v-t图像、v2-x图像等，都应先建立函数关系，然后根据函数关系读取信息或描点作图，特别要明确图像斜率、截距等对应的物理意义．
(4)读图时要注意一些特殊点，比如起点、截距、转折点、两图线的交点，特别注意临界点(在临界点物体运动状态往往发生变化)．
考向1 由运动图像分析物体的受力情况
例1 一个质量为6 kg的物体在水平面上运动，图中的两条直线的其中一条为物体受水平拉力作用时的速度—时间图像，而另一条为不受拉力作用时的速度—时间图像，则物体所受摩擦力的大小的可能值为( )
A．1 N B．2 N
C．2.5 N D．3 N
答案：B
考向2 由力的图像分析物体的运动情况
例2 (2025·八省联考河南卷)如图甲所示的水平地面上，质量为1 kg的物体在水平方向力F的作用下从静止开始做直线运动．图乙为F随时间t变化的关系图像，已知物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小g取10 m/s2 .求：
(1)在2 s末物体的速度大小；
答案：8 m/s
解析：物体所受的摩擦力为Ff＝μmg＝0.2×1×10 N＝2 N，
0～2 s，根据牛顿第二定律有F－Ff＝ma，
其中F＝6 N，解得a＝4 m/s2.
2 s末的速度v＝at＝2×4 m/s＝8 m/s.
(2)在0～3 s内物体所受摩擦力做的功．
答案：－27 J
考向3 由已知条件确定某物理量的图像
例3 (2024·广东卷)如图所示，轻质弹簧竖直放置，下端固定，木块从弹簧正上方H高度处由静止释放．以木块释放点为原点，取竖直向下为正方向．木块的位移为y，所受合外力为F，运动时间为t.忽略空气阻力，弹簧在弹性限度内．关于木块从释放到第一次回到原点的过程中，
其F-y图像或y-t图像可能正确的是( )
答案：B
所以y-t图像斜率继续增大，当弹簧弹力大于木块的重力后，在其到最低点的过程中，F＝k(y－H)－mg，木块所受合外力向上，木块做加速度增大的减速运动，所以y-t图像斜率减小；到达最低点后，木块变为向上运动．经以上分析可知，木块接触弹簧后，先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，再做匀减速直线运动到最高点．y-t图像大致如图乙所示，故C、D错误．
练1 (2024·全国甲卷)如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端系一轻盘(质量可忽略)，盘中放置砝码．改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到a-m图像．重力加速度大小为g.在下列a-m图像中，
可能正确的是( )
答案：D
考点二 连接体问题的分析
考向1 共速连接体
两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度．
(1)绳的拉力(或物体间的弹力)相关类连接体
(2)叠加类连接体(一般与摩擦力相关)
例4 (多选)(2023·福建卷)如图所示，一广场小火车是由车头和车厢编组而成．假设各车厢质量均相等(含乘客)，在水平地面上运行过程中阻力与车重成正比．一广场小火车共有三节车厢，车头对第一节车厢的拉力为FT1，第一节车厢对第二节车厢的拉力为FT2，第二节车厢对第三节车厢的拉力为FT3，
则( )
A．当火车匀速直线运动时，FT1＝FT2＝FT3
B．当火车匀速直线运动时， FT1∶FT2∶FT3＝3∶2∶1
C．当火车匀加速直线运动时，FT1＝FT2＝FT3
D．当火车匀加速直线运动时，FT1∶FT2∶FT3＝3∶2∶1
答案：BD
解析：设每节车厢重G，当火车匀速直线运动时FT1＝Ff1＝k×3G，FT2＝Ff2＝k×2G，FT3＝Ff3＝k×G，得FT1∶FT2∶FT3＝3∶2∶1，故A错误，B正确；当火车匀加速直线运动时FT1－Ff1＝FT1－k×3G＝3ma，FT2－Ff2＝FT2－k×2G＝2ma，FT3－Ff3＝FT3－k×G＝ma，得FT1∶FT2∶FT3＝3∶2∶1，故C错误，D正确．
题后感悟
叠加连接体的求解思路
考向2 关联速度连接体
轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等．下面三幅图中A、B两物体速度和加速度大小相等，方向不同．
答案：BC
练2 (2025·陕西咸阳高三检测)如图甲所示，2023年5月30日9时31分，“神舟十六号”载人飞船在“长征二号F遥十六”运载火箭的托举下顺利升空．假设载人飞船质量约为23吨，运载火箭质量(不含载人飞船)约为837吨，点火后产生1 000吨的推力(相当于地面上质量为1 000吨的物体的重力)，其简化模型如图乙所示．忽略大气阻力、火箭喷气造成的质量变化和重力加速度的变化，重力加速度大小g取10 m/s2.载人飞船和运载火箭在分离前匀加速直线上升的过程中，
下列说法正确的是( )
A．载人飞船中的航天员处于失重状态
B．离地升空的加速度大小约为11.6 m/s2
C．从起飞开始，经过10 s上升的高度约为160 m
D．载人飞船受到运载火箭的推力大小约为2.7×105 N
答案：D
动力学中解答临界和极值问题的思维方法
1．解答临界或极值问题的思维方法
条件法 根据题中给出的临界或极值条件、或出现临界或极值的标志，应用临界条件的动力学特征，直接列方程求解
数学法 将物理过程转化为数学表达式，再运用不等式、三角函数、一元二次方程的判别式、二次函数的极值等数学方法解出临界条件
2.出现临界或极值条件的标志
(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，表明题述的过程存在临界点．
(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态．
(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在极值，这个极值点往往是临界点．
(4)若题目要求“最终加速度”“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度．
方法1 利用临界条件分析
(1)两物体脱离的临界条件：弹力FN＝0.
(2)绳子松弛的临界条件：绳中张力FT＝0.
(3)绳子断裂的临界条件：绳中张力等于它所能承受的最大张力．
(4)相对滑动的临界条件：运动学条件是两物体的速度相同或加速度相同，力学条件是两物体间的静摩擦力达到最大值．
(5)最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合外力为零．
典例1 如图所示，一光滑的正三角形斜面体OAB放在光滑的水平地面上，不可伸长的轻绳两端分别拴接质量为m1、m2的两物体，轻绳跨过固定在O点的光滑滑轮，m1、m2分别放在OA、OB面上，两部分轻绳与斜面均平行．作用在斜面体上的恒力使斜面体向右做匀加速运动，m1、m2与斜面体保持相对静止，且m1恰好没有离开斜面，则m1、m2的比值为( )
A．1∶2 B．1∶1
C．3∶4 D．2∶1
答案：A
方法2 利用数学方法分析
典例2 (2025·四川绵阳测试)如图甲所示，一个质量m＝0.5 kg的物块(可看成质点)，以v0＝2 m/s的初速度在平行斜面向上的拉力F＝6 N作用下沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝8 m，已知斜面倾角θ＝37°，重力加速度大小g取10 m/s2 ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
(1)求物块加速度a的大小．
(2)求物块与斜面之间的动摩擦因数μ.
答案：2 m/s2
答案：0.5
解析：根据牛顿第二定律有F－mg sin θ－μmg cos θ＝ma，代入数据解得μ＝0.5.
(3)若拉力F的大小和方向可调节，如图乙所示，为保持原加速度不变，F的最小值是多少？
1．(2023·北京卷)如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，两物块质量均为1 kg，细线能承受的最大拉力为2 N.若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动．则F的最大值为( )
A．1 N B．2 N C．4 N D．5 N
答案：C
解析：对两物块整体作受力分析有F＝2ma，再单独分析左侧的物块有FTmax＝ma，其中FTmax＝2 N，联立解得F＝4 N.
2．质量为m的物块静止在动摩擦因数为μ的水平地面上，0～3 s内所受水平拉力与时间的关系如图甲所示，0～2 s内加速度图像如图乙所示．重力加速度大小g取10 m/s2，由图可知( )
A．m＝1 kg，μ＝0.2
B．m＝1 kg，μ＝0.1
C．m＝2 kg，μ＝0.2
D．m＝2 kg，μ＝0.1
答案：A
解析：0～1 s内，根据牛顿第二定律可得F1－μmg＝ma，1～2 s内，有F2＝μmg，联立可得m＝1 kg，μ＝0.2.
3．2024年4月25日晚，神舟18号载人飞船成功发射，在飞船竖直升空过程中，整流罩按原计划顺利脱落．整流罩脱落后受空气阻力与速度大小成正比，它的v-t图像正确的是( )
答案：A
解析：空气阻力与速度大小成正比，设空气阻力为f＝kv，上升阶段由牛顿第二定律mg＋kv＝ma，随着速度的减小，加速度逐渐减小，上升阶段做加速度逐渐减小的减速运动．在最高点加速度为a＝g，下降阶段由牛顿第二定律mg－kv＝ma′，随着速度的增大，加速度继续减小，下降阶段做加速度逐渐减小的加速运动．
答案：B
5．公共汽车进站时，刹车过程的加速度—时间图像如图所示，若它在6 s时恰好停在站台处，已知汽车质量约为5 000 kg，重力加速度大小g取10 m/s2，则汽车在( )
A．0～6 s内的位移约为20 m
B．0时刻的速度约为28 km/h
C．4 s时的加速度约为0.5 m/s2
D．4 s时受到的合外力约为2 500 N
答案：B
6．(多选)如图甲所示，质量为2 kg的物块在水平恒力F的作用下由静止开始在粗糙地面上做直线运动，经0.6 s撤去F，物块运动的速度—时间(v-t)图像如图乙所示，则下列说法正确的是( )
A．恒力F的大小为24 N
B．物块与地面间的动摩擦因数为0.8
C．物块在0.7 s时的加速度大小为3 m/s2
D．1.0 s时物块的速度大小为0.8 m/s
答案：AB
7．如图，水平地面上有一汽车做加速运动，车厢内有一个倾角θ＝37°的光滑斜面，斜面上有一个质量为m的小球，用轻绳系于斜面的顶端，小球的重力大小为mg，绳子对小球的拉力大小为FT、斜面对小球的弹力大小为FN
当汽车以大小为a的加速度向左做匀加速直线运动时(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度大小g取10 m/s2)( )
A．若a＝14 m/s2，小球受mg、FT、FN三个力作用
B.若a＝14 m/s2，小球受mg、FT两个力作用
C．若a＝13 m/s2，小球受mg、FT两个力作用
D．不论a多大，小球均受mg、FT、FN三个力作用
答案：B
8．(10分)如图，质量均为m＝3 kg的物体A、B紧挨着放置在粗糙的水平面上，物体A的右侧连接劲度系数为k＝100 N/m的轻质弹簧，弹簧另一端固定在竖直墙壁上，开始时两物体压紧弹簧并恰好处于静止状态．现对物体B施加水平向左的拉力，使A和B整体向左做匀加速运动，加速度大小为a＝2 m/s2，直至B与A分离．已知两物体与水平面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，两物体与水平面之间的最大静摩擦力均与滑动摩擦力相等，重力加速度大小g取10 m/s2.求：
(1)水平向左拉力F的最大值；
答案：21 N
解析：物体A、B分离时，F最大；对物体B，由牛顿第二定律得Fm－μmg＝ma，代入数据解得Fm＝21 N.
(2)物体A、B分离时的速度大小．
答案：0.6 m/s
解析：物体A、B静止时，设弹簧压缩的距离为x0；对A、B系统，由平衡条件得kx0＝μ·2mg，解得x0＝0.3 m，物体A、B开始分离时，对物体A，由牛顿第二定律得kx－μmg＝ma，解得x＝0.21 m，从静止到物体A和B分离，物体运动的位移为Δx＝x0－x＝0.09 m，根据匀变速直线运动的规律得v2＝2aΔx，解得v＝0.6 m/s.
9．(12分)如图甲所示，质量为m＝1 kg的小球从固定斜面上的A点由静止开始做加速度大小为a1的运动，小球在t1＝1 s时刻与挡板碰撞，然后沿着斜面做加速度大小为a2的运动，在t2＝1.25 s时刻到达C点，接着从C点运动到B点，到达B点的时刻为t3，以上过程的v-t图像如图乙所示(v0未知)，已知a2与a1大小的差值为4 m/s2，重力加速度大小g取10 m/s2，求：
(1)小球受到阻力的大小；
答案：2 N
解析：设斜面倾角为θ，小球从A运动到挡板，即在0～1 s时间内由运动公式和牛顿第二定律可得2v0＝a1t1，mg sin θ－Ff＝ma1，
小球从挡板运动到C点，即在t1～t2时间内由运动学公式和牛顿第二定律可得v0＝a2(t2－t1)，mg sin θ＋Ff＝ma2，
又有a2－a1＝4 m/s2，
联立解得a1＝4 m/s2，a2＝8 m/s2，v0＝2 m/s，Ff＝2 N.
(2)斜面倾角的正弦值；
答案：0.6
解析：由(1)分析可知mg sin θ－Ff＝ma1，a1＝4 m/s2，Ff＝2 N，
解得sin θ＝0.6.
(3)v-t图像中的t3时刻．
