第2讲 牛顿第二定律的应用
一、动力学的两类问题
二、超重和失重现象
考教衔接
【链接·人教版必修第一册P108第2题，两题的题设情境及解题的思维方法相似】
(2022·浙江卷6月，节选)物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中，如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度l1＝4 m，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接．若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为μ＝，货物可视为质点(取cos 24°＝0.9，sin 24°＝0.4，重力加速度大小g取10 m/s2)．
(1)求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度a1的大小．
(2)求货物在倾斜滑轨末端时速度v的大小．
关键能力·研教材——考向探究 经典示例 突出一个“准”
考点一 动力学的两类问题
动力学两类基本问题的解题思路
考向1 由受力确定运动情况
例1 为了提升驾驶体验，为驾乘者提供更加安全和舒适的驾驶环境，某品牌车具有AEB自动紧急制动性能并加入了AEB Pro功能．某车主对此性能进行了测试．该品牌车在平直的封闭公路上以v0＝108 km/h的速度水平向右匀速行驶，检测到障碍物后在AEB和AEB Pro功能作用下开始减速，车所受阻力f与车重力mg的比值随时间变化的情况可简化为如图所示的图像，最终停在距障碍物1 m的位置．重力加速度大小g取10 m/s2.求：
(1)该车开始减速瞬间的加速度；
(2)该车在1 s末的速度v1的大小；
(3)该车从开始减速的位置到障碍物间的距离．
考向2 由运动情况确定受力
例2 滑雪是我国东北地区冬季常见的体育运动．如图甲所示，在与水平面夹角θ＝14.5°的滑雪道上，质量m＝60 kg的滑雪者(含装备)先采用两滑雪板平行的滑雪姿势(此时雪面对滑雪板的阻力可忽略)，由静止开始沿直线匀加速下滑x1＝45 m；之后采取两滑雪板间成一定角度的滑雪姿势，通过滑雪板推雪获得阻力，匀减速继续下滑x2＝15 m后停止．已知sin 14.5°＝0.25，sin 37°＝0.6，重力加速度大小g取10 m/s2，不计空气阻力．
(1)求减速过程中滑雪者加速度a的大小.
(2)如图乙所示，若减速过程中两滑雪板间的夹角α＝74°，滑雪板受到沿雪面且垂直于滑雪板边缘的阻力均为F，求F的大小．
【教你解决问题】——模型建构
关键信息 信息转化
(1)滑雪者先采用两滑雪板平行的滑雪姿势(此时雪面对滑雪板的阻力可忽略) 理想化模型：沿斜面加速下滑，雪面对滑雪板的阻力可忽略→建构匀加速直线运动模型→有斜面倾角→计算出加速度→有加速位移和减速位移，结合加速时的加速度→计算出减速时的加速度
(2)滑雪板受到沿雪面且垂直于滑雪板边缘的阻力均为F 滑雪板受到沿雪面且垂直于滑雪板边缘的阻力(即雪与滑板间的挤压弹力)→两阻力的合力平行斜面向上→分析出重力沿斜面向下的分力→列出牛顿第二定律表达式→得出结果
题后感悟
处理实际问题的思路
首先，要提取“模型化”关键信息，如该题由静止开始沿直线匀加速下滑、两滑雪板平行的滑雪姿势(此时雪面对滑雪板的阻力可忽略)；其次，要用“基本的概念、规律”分析实际中的问题(如该题中滑雪者与滑板整体的受力，力学中力的种类就是重力、弹力、摩擦力)，就容易分析出使滑雪板减速的力是摩擦力了．
练1 冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目．某次训练中，冰壶(可视为质点)被运动员掷出后，在水平冰面上沿直线依次经过A、B、C三点后停在O点．已知A、B间的距离x1＝26 m，B、C间的距离x2＝5.5 m，冰壶通过AB段的时间t1＝10 s，通过BC段的时间t2＝5 s，假设冰壶和冰面间的动摩擦因数处处相等，重力加速度大小g＝10 m/s2.求：
(1)C、O两点之间的距离x3；
(2)冰壶和冰面间的动摩擦因数μ.
考点二 超重和失重
考向1 超重、失重的分析与计算
例3 (2025·八省联考内蒙古卷)如图所示，“套圈”活动中，某同学将相同套环分两次从同一位置水平抛出，分别套中Ⅰ、Ⅱ号物品．若套环可近似视为质点，不计空气阻力，则( )
A．套中Ⅰ号物品，套环被抛出的速度较大
B．套中Ⅰ号物品，重力对套环做功较小
C．套中Ⅱ号物品，套环飞行时间较长
D．套中Ⅱ号物品，套环动能变化量较小
考向2 超重、失重与图像结合
例4 (多选)(2025·山东聊城测试)如图甲中的塔吊是现代工地必不可少的建筑设备，图乙为建筑材料被吊车竖直提升过程的运动图像(竖直向上为正方向)，下列判断正确的是( )
A.在0～10 s钢索最容易发生断裂
B．30～36 s材料处于超重状态
C．36～46 s材料处于失重状态
D．46 s时材料离地面的距离最大
练2 (2025·湖北荆州测试)某人在地面上最多可举起50 kg的物体，若他在竖直向上运动的电梯中最多举起了60 kg的物体，则电梯加速度的大小和方向为(取g＝10 m/s2)( )
A．2 m/s2 竖直向上
B． m/s2 竖直向上
C．2 m/s2 竖直向下
D． m/s2 竖直向下
练3 某同学站在压力传感器上完成下蹲和起立的动作，用计算机采集到的压力传感器示数随时间变化的F-t图像如图所示，则( )
A．该同学重力约为500 N
B．该同学重力约为700 N
C．该同学完成了两次下蹲和起立
D．该同学完成了四次下蹲和起立
核心素养·拓教材——情境命题 规范解题 收获一个“赢”
等时圆模型——模型建构
(1)“等时圆”满足条件
(2)时间比较
①对图甲、图乙由2R sin θ＝gt2sin θ，得t＝＝2，与θ无关，对于丙有t＝2，与θ无关．
②两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，物体沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示．
③端点在圆外的轨道，质点运动时间长些．若端点在圆内的轨道则质点运动时间短些．
典例 倾角为θ的斜面固定在水平地面上，在与斜面共面的平面上方A点伸出三根光滑轻质细杆至斜面上B、C、D三点，其中AC与斜面垂直，且∠BAC＝∠DAC＝θ(θ<45°)，现有三个质量均为m的小圆环(看作质点)分别套在三根细杆上，依次从A点由静止滑下，滑到斜面上B、C、D三点所用时间分别为tB、tC、tD.下列说法正确的是( )
A．tB>tC>tD B．tB＝tCC．tB温馨提示：请完成课时分层精练(十四)
第2讲 牛顿第二定律的应用
必备知识·链教材
一、
运动情况 受力 加速度 牛顿第二定律
二、
大于 向上 小于 向下 等于0 g
考教衔接
解析：(1)根据牛顿第二定律可得mg sin 24°－μmg cos 24°＝ma1，解得a1＝2 m/s2.
(2)根据运动学公式有v2＝2a1l1，解得v＝4 m/s.
答案：(1)2 m/s2 (2)4 m/s
关键能力·研教材
例1 解析：(1)根据题意，由图可知，该车开始刹车时＝1，
由牛顿第二定律有－f1＝ma，
联立解得a＝－10 m/s2，
方向水平向左．
(2)该车做减速运动，则由运动学公式可得该车在1 s末的速度大小为v1＝v0＋at1，
代入数据解得v1＝20 m/s.
(3)根据题意，开始减速1 s内，由运动学公式x＝t可得，运动的位移为x1＝t1＝25 m，
开始减速1 s后，由图可知＝2，
由牛顿第二定律有－f2＝ma2，
由运动学公式＝2ax可得＝2a2x2，
联立代入数据解得x2＝10 m，
该车从开始减速的位置到障碍物间的距离x＝x1＋x2＋1 m＝36 m.
答案：(1)－10 m/s2，方向水平向左 (2)20 m/s (3)36 m
例2 解析：(1)由静止开始沿直线匀加速下滑，此时有v2＝2a1x1，mg sin θ＝ma1，
代入数据解得v＝15 m/s，
匀减速继续下滑的过程中，有v2＝2a2x2，
代入数据解得a2＝7.5 m/s2.
(2)若减速过程中两滑雪板间的夹角α＝74°，
根据牛顿第二定律有
2F sin －mg sin θ＝ma2，
解得F＝500 N.
答案：(1)7.5 m/s2 (2)500 N
练1 解析：(1)因为冰壶与冰面间的动摩擦因数处处相等，因此冰壶滑动时受到的摩擦力处处相等，又因为冰壶沿直线运动，因此冰壶在A点至O点的运动为匀减速直线运动，假设冰壶运动的加速度大小为a，在A点时的速度大小为vA，在C点时的速度大小为vC，因此有＝x1，vA(t1＋t2)－a(t1＋t2)2＝x2，
解得a＝0.2 m/s2，vA＝3.6 m/s，
又由vC＝vA－a(t1＋t2)，
代入数据可得vC＝0.6 m/s，
已知运动到O点时冰壶停下，因此有－0＝2ax3，
代入已知数据可知x3＝0.9 m.
(2)假设冰壶与冰面间的摩擦力大小为Ff，则有
Ff＝μmg，
根据牛顿第二定律可知Ff＝ma，
已知a＝0.2 m/s2，联立以上各式可得μ＝0.02.
答案：(1)0.9 m (2)0.02
例3 解析：根据平抛运动规律，水平方向和竖直方向的位移公式为x＝v0t，h＝gt2，可得v0＝x ，套中Ⅰ号物品时x位移较小，h下落高度较大，可知套环被抛出的速度v0一定较小，A错误；根据重力做功表达式W＝mgh可知，套中Ⅰ号物品时h下落高度较大，重力对套环做功较大，B错误；根据平抛运动规律，竖直方向的位移公式h＝gt2可得t＝ ，套中Ⅱ号物品，h下落高度较小，套环飞行时间较短，C错误；套中物品过程中由动能定理得mgh＝ΔEk，套中Ⅱ号物品，h下落高度较小，重力做功较小，可知套环动能变化量较小，D正确．
答案：D
例4 解析：在0～10 s过程中，材料向上加速，处于超重状态，钢索的拉力大于重力，在10～30 s的过程中，材料做匀速直线运动，重力大小等于拉力，30～36 s的过程中，材料向上减速，处于失重状态，36～46 s的过程中，材料向下加速，处于失重状态，钢索的拉力小于重力，故在0～10 s钢索最容易发生断裂，故A、C正确，B错误；由题图可知36 s后材料开始向下运动，36 s时材料离地面的距离最大，故D错误．
答案：AC
练2 解析：在地面上，人能承受的最大压力为Fm＝mg＝500 N，在电梯中人能举起60 kg物体，物体一定处于失重状态，对60 kg的物体有m′g－Fm＝m′a，可得a＝ m/s2＝ m/s2，D正确．
答案：D
练3 解析：根据物体有向下的加速度可知其处于失重状态，物体有向上的加速度可知其处于超重状态，所以超重状态为支持力大于重力，失重状态为支持力小于重力，由题中图像可知该同学重力大小为500 N，故A正确，B错误；人下蹲动作分别有失重和超重两个过程，先是加速下降失重，到达一个最大速度后再减速下降超重，对应先失重再超重，起立对应先超重再失重，对应题中图像可知，该同学做了一次下蹲一次起立，故C、D错误．
答案：A
核心素养·拓教材
典例 解析：由于∠BAC＝θ，则可以判断AB竖直向下，以AB为直径作圆，则必过C点，如图，圆环在杆AC上的运动过程，由牛顿第二定律及运动学公式可得mg cos θ＝ma，2R cos θ＝，联立解得tC＝，可见从A点出发，到达圆周各点所用的时间相等，与杆的长短、倾角无关，可得tB＝tC＝tE答案：B(共54张PPT)
第2讲 牛顿第二定律的应用
一、动力学的两类问题
运动情况
受力
加速度
牛顿第二定律
二、超重和失重现象
大于
向上
小于
向下
等于0
g
(1)求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度a1的大小．
(2)求货物在倾斜滑轨末端时速度v的大小．
答案：2 m/s2
解析：根据牛顿第二定律可得mg sin 24°－μmg cos 24°＝ma1，解得a1＝2 m/s2.
答案：4 m/s
解析：根据运动学公式有v2＝2a1l1，解得v＝4 m/s.
考点一 动力学的两类问题
动力学两类基本问题的解题思路
考向1 由受力确定运动情况
例1 为了提升驾驶体验，为驾乘者提供更加安全和舒适的驾驶环境，某品牌车具有AEB自动紧急制动性能并加入了AEB Pro功能．某车主对此性能进行了测试．该品牌车在平直的封闭公路上以v0＝108 km/h的速度水平向右匀速行驶，检测到障碍物后在AEB和AEB Pro功能作用下开始减速，车所受阻力f与车重力mg的比值随时间变化的情况可简化为如图所示的图像，最终停在距障碍物1 m的位置．重力加速度大小g取10 m/s2.求：
(1)该车开始减速瞬间的加速度；
答案：－10 m/s2，方向水平
(2)该车在1 s末的速度v1的大小；
答案：20 m/s
解析：该车做减速运动，则由运动学公式可得该车在1 s末的速度大小为v1＝v0＋at1，
代入数据解得v1＝20 m/s.
(3)该车从开始减速的位置到障碍物间的距离．
答案：36 m
考向2 由运动情况确定受力
例2 滑雪是我国东北地区冬季常见的体育运动．如图甲所示，在与水平面夹角θ＝14.5°的滑雪道上，质量m＝60 kg的滑雪者(含装备)先采用两滑雪板平行的滑雪姿势(此时雪面对滑雪板的阻力可忽略)，由静止开始沿直线匀加速下滑x1＝45 m；之后采取两滑雪板间成一定角度的滑雪姿势，通过滑雪板推雪获得阻力，匀减速继续下滑x2＝15 m后停止．已知sin 14.5°＝0.25，sin 37°＝0.6，重力加速度大小g取10 m/s2，不计空气阻力．
(1)求减速过程中滑雪者加速度a的大小；
答案：7.5 m/s2
解析：由静止开始沿直线匀加速下滑，此时有v2＝2a1x1，mg sin θ＝ma1，
代入数据解得v＝15 m/s，
匀减速继续下滑的过程中，有v2＝2a2x2，
代入数据解得a2＝7.5 m/s2.
(2)如图乙所示，若减速过程中两滑雪板间的夹角α＝74°，滑雪板受到沿雪面且垂直于滑雪板边缘的阻力均为F，求F的大小．
答案：500 N
【教你解决问题】——模型建构
关键信息 信息转化
(1)滑雪者先采用两滑雪板平行的滑雪姿势(此时雪面对滑雪板的阻力可忽略) 理想化模型：沿斜面加速下滑，雪面对滑雪板的阻力可忽略→建构匀加速直线运动模型→有斜面倾角→计算出加速度→有加速位移和减速位移，结合加速时的加速度→计算出减速时的加速度
(2)滑雪板受到沿雪面且垂直于滑雪板边缘的阻力均为F 滑雪板受到沿雪面且垂直于滑雪板边缘的阻力(即雪与滑板间的挤压弹力)→两阻力的合力平行斜面向上→分析出重力沿斜面向下的分力→列出牛顿第二定律表达式→得出结果
题后感悟
处理实际问题的思路
首先，要提取“模型化”关键信息，如该题由静止开始沿直线匀加速下滑、两滑雪板平行的滑雪姿势(此时雪面对滑雪板的阻力可忽略)；其次，要用“基本的概念、规律”分析实际中的问题(如该题中滑雪者与滑板整体的受力，力学中力的种类就是重力、弹力、摩擦力)，就容易分析出使滑雪板减速的力是摩擦力了．
练1 冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目．某次训练中，冰壶(可视为质点)被运动员掷出后，在水平冰面上沿直线依次经过A、B、C三点后停在O点．已知A、B间的距离x1＝26 m，B、C间的距离x2＝5.5 m，冰壶通过AB段的时间t1＝10 s，通过BC段的时间t2＝5 s，假设冰壶和冰面间的动摩擦因数处处相等，重力加速度大小g＝10 m/s2.求：
(1)C、O两点之间的距离x3；
答案：0.9 m
(2)冰壶和冰面间的动摩擦因数μ.
答案：0.02
解析：假设冰壶与冰面间的摩擦力大小为Ff，则有
Ff＝μmg，
根据牛顿第二定律可知Ff＝ma，
已知a＝0.2 m/s2，联立以上各式可得μ＝0.02.
考点二 超重和失重
考向1 超重、失重的分析与计算
例3 (2025·八省联考内蒙古卷)如图所示，“套圈”活动中，某同学将相同套环分两次从同一位置水平抛出，分别套中Ⅰ、Ⅱ号物品．若套环可近似视为质点，不计空气阻力，则( )
A．套中Ⅰ号物品，套环被抛出的速度较大
B．套中Ⅰ号物品，重力对套环做功较小
C．套中Ⅱ号物品，套环飞行时间较长
D．套中Ⅱ号物品，套环动能变化量较小
答案：D
考向2 超重、失重与图像结合
例4 (多选)(2025·山东聊城测试)如图甲中的塔吊是现代工地必不可少的建筑设备，图乙为建筑材料被吊车竖直提升过程的运动图像(竖直向上为正方向)，下列判断正确的是( )
A.在0～10 s钢索最容易发生断裂
B．30～36 s材料处于超重状态
C．36～46 s材料处于失重状态
D．46 s时材料离地面的距离最大
答案：AC
解析：在0～10 s过程中，材料向上加速，处于超重状态，钢索的拉力大于重力，在10～30 s的过程中，材料做匀速直线运动，重力大小等于拉力，30～36 s的过程中，材料向上减速，处于失重状态，36～46 s的过程中，材料向下加速，处于失重状态，钢索的拉力小于重力，故在0～10 s钢索最容易发生断裂，故A、C正确，B错误；由题图可知36 s后材料开始向下运动，36 s时材料离地面的距离最大，故D错误．
答案：D
练3 某同学站在压力传感器上完成下蹲和起立的动作，用计算机采集到的压力传感器示数随时间变化的F-t图像如图所示，则( )
A．该同学重力约为500 N
B．该同学重力约为700 N
C．该同学完成了两次下蹲和起立
D．该同学完成了四次下蹲和起立
答案：A
解析：根据物体有向下的加速度可知其处于失重状态，物体有向上的加速度可知其处于超重状态，所以超重状态为支持力大于重力，失重状态为支持力小于重力，由题中图像可知该同学重力大小为500 N，故A正确，B错误；人下蹲动作分别有失重和超重两个过程，先是加速下降失重，到达一个最大速度后再减速下降超重，对应先失重再超重，起立对应先超重再失重，对应题中图像可知，该同学做了一次下蹲一次起立，故C、D错误．
等时圆模型——模型建构
(1)“等时圆”满足条件
典例 倾角为θ的斜面固定在水平地面上，在与斜面共面的平面上方A点伸出三根光滑轻质细杆至斜面上B、C、D三点，其中AC与斜面垂直，且∠BAC＝∠DAC＝θ(θ<45°)，现有三个质量均为m的小圆环(看作质点)分别套在三根细杆上，依次从A点由静止滑下，滑到斜面上B、C、D三点所用时间分别为tB、tC、tD.下列说法正确的是( )
A．tB>tC>tD B．tB＝tCC．tB答案：B
1．(2025·湖南郴州测试)在竖直方向运动的电梯地板上放置一台秤，将物体放在台秤上．电梯静止时台秤示数为FN，在电梯运动的某段过程中，台秤示数大于FN.在此过程中( )
A．物体受到的重力增大
B．物体处于失重状态
C．电梯可能正在加速下降
D．电梯可能正在加速上升
答案：D
解析：物体的视重变大，但是受到的重力没变，A错误；物体对台秤的压力变大，可知物体处于超重状态，B错误；物体处于超重状态，则加速度向上，电梯可能正在加速上升或者减速下降，C错误，D正确．
2．如图所示，在重大节日或活动现场会燃放大型的礼花烟火．假设礼花弹从炮筒中竖直向上射出时的初速度是60 m/s，上升过程中所受的阻力大小始终与自身重力相等，重力加速度大小g取10 m/s2，则礼花弹从射出到最高点所用的时间和离地面的距离分别为( )
A．6 s，90 m B．3 s，180 m
C．3 s，90 m D．6 s，180 m
答案：C
答案：D
4．(多选)如图所示，MA、MB、NA是竖直面内三根固定的光滑细杆，M、N、A、B、C位于同一圆周上，C、A两点分别为圆周的最高点和最低点，O点为圆心．每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，3个滑环分别从M点和N点无初速度释放，t1、t2依次表示滑环从M点到达B点和A点所用的时间，t3表示滑环从N点到达A点所用的时间，则( )
A．t1＝t2 B．t1>t2
C．t2＝t3 D．t2答案：BC
5.(12分)大型商场的螺旋滑梯是小孩喜欢游玩的设施，该设施由三段轨道组成，小孩从第一段OA轨道进入后，从第二段轨道A处由静止开始加速下滑到B处，AB段总长为16 m，小孩在该段通过的路程s随时间t变化规律为s＝0.125t2(m)，小孩在第三段BC看作匀减速直线运动，BC段长度为x＝2 m，高度差h＝0.4 m，小孩最终刚好停在C点处．小孩可视为质点，求：
(1)小孩在BC段的加速度大小；
答案：2 m/s2
(2)小孩与BC轨道的动摩擦因数μ.
6．(12分)如图所示为太空探索公司猎鹰火箭助推器回收画面．火箭发射时，助推器点火提供向上的推力，使火箭上升到40 km高空时，速度达到1.2 km/s，然后助推器脱落，并立即关闭发动机，在接近地面10 km处重启发动机减速并使助推器的速度在着陆时为零．火箭助推器运动过程中所受地球引力可视为不变，等于地球表面时的重力，运动过程中，受到的阻力大小恒为助推器重力的0.2，助推器推力恒定不变．
(1)求助推器能上升到距离地面的最大高度．
答案：1×105 m
(2)重启发动机前助推器的最大速度为多少？
答案：1.2×103 m/s
(3)重启发动机产生的推力是助推器重力的多少倍？
答案：8倍
7．(2025·湖南郴州测试)小胡用手机软件测量了电梯运行过程中的加速度，得到图甲所示图线(规定竖直向上为正方向)，为简化问题，将图线简化为图乙．已知t＝0时电梯处于静止状态，则以下判断正确的是( )
A．t＝5 s时电梯处于失重状态
B．8～9 s内电梯在做减速运动
C．10～15 s内电梯在上行
D．16～17 s内电梯在下行
答案：C
解析：由题图可知，5 s时电梯处于超重状态，故A错误；由图可知，8～9 s内电梯做加速度减小的加速运动，故B错误；由图可知，10～15 s内电梯在匀速上行，故C正确；由图可知，16～17 s内电梯在减速上行，故D错误．
(1)若m0＝5 kg，F＝100 N，空载时动光栅由静止开始运动，求第1 ms内的动光栅位移大小x；
答案：1×10－5 m
(2)若θ＝10－2 rad，求(1)问中对应莫尔条纹移动的距离y；
答案：1×10－3 m
(3)若某次测量中连续两个时间间隔T内，A、B两点测得的I-t曲线如图丙所示．判断图中虚线对应的探测点，并求航天员的质量m(用F、d、T和m0表示)．
