【核心考点集训】第二单元《混合运算》复习讲义--人教版三年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台
混合运算——核心考点集训
1.在四则运算中，加法和减法是第一级运算，乘法和除法是第二级运算，含有两种或两种以上运算的算式，通常被称为混合运算。
2.没有括号的同级混合运算的运算顺序：只有加、减法或只有乘、除法的算式，从左往右按顺序计算。
1.既有乘、除法，又有加、减法的算式，是两级混合运算的综合算式。
2.没有括号的两级混合运算的运算顺序：既有乘、除法，又有加、减法的算式，要先算乘、除法，再算加、减法。
注：计算时可以在第一步运算的下面画线，避免运算顺序出错。
1.在混合运算中，如果算式里有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。
2.将分步算式改写成综合算式的方法：
（1）找出两个算式中相同的数；
（2）将不是结果的那个数替换成算式；
（3）根据分步运算的顺序考虑是否加括号；
（4）检查所写综合算式的运算顺序与分步算式是否一致。
1.方法步骤：
（1）借助线段图表示已知条件和问题，梳理数量关系；
（2）根据数量关系，明确先解决什么，再解决什么；
（3）可以分成几个小问题列分步算式解决问题，也可以列综合算式解决问题。
例1：剪窗花是一种古老的民间传统艺术。李阿姨3小时剪了12张窗花，照这样计算，她8小时能剪多少张窗花？
解析：用李阿姨3小时剪窗花的张数除以3，得出李阿姨1小时剪窗花的张数，再乘8，即可得8小时能剪多少张窗花。
答案：12÷3×8
＝4×8
＝32（张）
答：她8小时能剪32张窗花。
例2：糖画是中国传统民间手工艺的瑰宝，现已被列入国家级非物质文化遗产名录。制作糖画需要将糖液倒在烘焙纸上，总共有42张烘焙纸，每6张烘焙纸可以制作一组糖画，已经制作了5组。
(1)算式“42÷6－5”求出的是 。
(2)要求还剩多少张烘焙纸没有用，应列式为 。
解析：（1）42÷6表示烘焙纸的张数除以每组糖画用的烘焙纸张数求出能制作几组糖画，再减去5表示已经做了五组，还剩多少组可以做。
（2）用组数乘每组糖画用的烘焙纸张数求出一共用了几张烘焙纸，再用总张数减去即可。
答案：(1)剩下的还可以制作的组数
(2)42－5×6
例3：乐乐计算45÷（5＋4）时，不小心看漏了括号，正确结果与错误结果相差（ ）。
A．8 B．9 C．4
解析：看漏括号后，算式变成45÷5＋4，先算除法，再算加法，计算出正确结果和错误结果后再相减即可。45÷（5＋4）＝45÷9＝5 45÷5＋4＝9＋4＝13 13－5＝8，正确结果与错误结果相差8。
答案：A
例4：叶雕，又称剪叶，取材秋季成熟的自然落叶，经手工在落叶上精雕细琢，成就精美的图案。如果将做叶雕的男师傅每5人分成一组，女师傅也每5人分成一组，分好后的女师傅比男师傅多几组？
解析：根据题意，用女师傅的人数减去男师傅的人数，就是女师傅比男师傅多几人。再除以一组的人数，就是分好后的女师傅比男师傅多几组。
答案：（25－15）÷5
＝10÷5
＝2（组）
答：分好后的女师傅比男师傅多2组。
一、填一填。
1.壮壮在计算“35－÷5”时，弄错了运算顺序，计算结果为4，正确的计算结果是 。
2.妈妈用20个点心招待客人，如果每位客人分6个，还剩2个，那么来了 位客人。
3.一本书有79页，第一天看了23页，第二天看了31页，还剩多少页没看？
方法一：第一天看完后还剩多少页？列式：
第二天看完后还剩多少页？列式：
列综合算式：
方法二：两天一共看了多少页？列式：
还剩多少页没看？列式：
列综合算式：
4.同一本书，小明每天看3页，8天看完，小刚每天看4页， 天看完。
二、选一选。
1．林林提一桶水可以浇4棵菜，他种了3行菜，每行8棵，如果林林要把所有的菜都浇一遍，要提（ ）桶水。
A．6 B．7 C．8
2．○＋△＝□，☆÷□＝★。合并成一个综合算式是（ ）。
A．（○＋△）÷□＝★ B．☆÷（○－△）＝★ C．☆÷（○＋△）＝★
3．用（84－36）÷4解决的问题是（ ）。
A．84元买4个玩具，每个36元，还剩多少元
B．84元买东西，花36元，剩下的买4元一本的书，能买几本
C．84个苹果，36个装一袋，装4袋，还剩多少个
4．下面的算式去掉括号后，结果不变的是（ ）。
A．24＋（6×4） B．（24－20）÷4 C．24－（20＋4）
三、解决问题
1．妹妹有4张邮票，如果姐姐给妹妹2张后，姐姐剩下的邮票张数是妹妹现在邮票张数的3倍，那么姐姐原来有多少张邮票？
2．3位老师带5名学生参观植物园。怎样买票最划算？
票价
成人票 9元/人
学生票 5元/人
团体票（6人及以上） 6元/人
3．菜市场运来黄瓜455千克，运来的西红柿比黄瓜少217千克，运来的黄瓜和西红柿一共多少千克？
4．淮阳泥泥狗造型古朴神秘，色彩鲜艳，独具艺术魅力。王叔叔接到一批18件泥泥狗的制作订单，需要2天完成，每天完成的订单同样多。今天，王叔叔完成了6件泥泥狗制作订单。他再做多少件就完成了今天的任务？
参考答案
一、
1. 32
解析：根据题意，计算35－÷5时，原本应该先算除法，再算减法，壮壮弄错了运算顺序，说明他先算了减法，再算了除法，求出的错误的结果是4，先用错误的结果4乘5求出积，再用35减去求出的积求出里的数，再根据正确的运算顺序计算出正确的结果即可。
3
解析：根据题意，先用点心的总数量减去剩下的数量，求出一共分给客人多少个点心，再除以分给每位客人的数量，就是分的人数。
79－23＝56（页） 56－31＝25（页） 79－23－31＝25（页） 23＋31＝54（页） 79－54＝25（页） 79－（23＋31）＝25（页）
解析：方法一：一本书有79页，第一天看了23页，用79－23＝56页表示第一天看完后还剩多少页；第二天看了31页，再用第一天看完剩下的页数减去31表示第二天看完后还剩多少页，据此列出综合算式；
方法二：第一天看了23页，第二天看了31页，用23＋31＝54也表示两天一共看了多少页，再用总页数减去已看的页数即可，据此列出综合算式。
6
解析：用小明每天看的页数乘看的天数，求出书的总页数，再用书的总页数除以4，即可求出多少天看完。
二、
1.A
解析：先用种菜的行数乘每行种的棵数求出一共种了多少棵菜，再除以每桶能浇的棵数即可求解。3×8÷4＝24÷4＝6（桶），如果林林要把所有的菜都浇一遍，要提6桶水。
2.C
解析：根据题意，把☆÷□里面的□替换成○＋△。这里要先算加法，再算除法。所以给○＋△加上小括号。根据分析，○＋△＝□，☆÷□＝★。合并成一个综合算式是☆÷（○＋△）＝★。
3.B
解析：用玩具单价乘个数求出总价，36×4＝144，84元不够买；用84－36求出剩下的钱数，再除以每本4元的书求出能买几本；用袋数乘一袋的个数求出苹果的个数，36×4＝144，苹果不够装。A．列式为36×4＝144，不符合题意；B．列式为（84－36）÷4，符合题意；C．列式为36×4＝144，不符合题意。
4.A
解析：加减法与乘除法的混合运算，首先弄清楚运算顺序，先算乘除法，后算加减法，有括号的先算括号里面的；同级运算，按从左往右的顺序计算。据此判断去掉括号前后的计算顺序和结果。A．24＋（6×4）先算括号内的乘法，再算加法，得到结果为48，去掉括号后，先算乘法，再算加法，结果为48，运算顺序不变，结果也不变，该选项正确。B．（24－20）÷4先算括号内的减法，再算除法，得到结果为1，去掉括号后，先算除法，再算减法，结果为19，运算顺序改变，结果也改变，该选项错误。C．24－（20＋4）先算括号内的加法，再算减法，得到结果为0，去掉括号后，先算减法，再算加法，结果为8，运算顺序改变，结果也改变，该选项错误。
三、
1.（4＋2）×3＋2
＝6×3＋2
＝18＋2
＝20（张）
答：姐姐原来有20张邮票。
解析：用妹妹原来的邮票张数加上姐姐给妹妹的2张邮票，求出妹妹现在的邮票张数，根据现在姐姐的邮票张数是妹妹的3倍，用妹妹现在的邮票张数乘3，求出姐姐现在的邮票张数，再加上姐姐给妹妹的2张，即可求出姐姐原来有的邮票数量，据此列式解答即可。
2．方案一：
9×3＋5×5
＝27＋25
＝52（元）
方案二：6×（3＋5）
＝6×8
＝48（元）
方案三：
6×（3＋3）＋5×（5－3）
＝6×6＋5×2
＝36＋10
＝46（元）
答：买6张团体票和2张学生票最划算。
解析：根据题意，要判断如何买票最划算，需要计算不同购票方案的总费用，并比较得出最小值。方案一：3位老师买成人票，5名学生买学生票；方案二：全部购买团体票（8人满足团体票条件）；方案三：混合购票（购买6人团体票，剩余2人买学生票）；先计算，再选择最划算的即可。
3．455－217＋455
＝238＋455
＝693（千克）
答：运来的黄瓜和西红柿一共693千克。
解析：根据题意，用黄瓜的数量455千克减西红杮比黄瓜少的数量217千克，得到西红柿的数量；再把西红柿和黄瓜的数量相加，即得到一共的数量。据此解答。
4．18÷2－6
＝9－6
＝3（件）
答：他再做3件就完成了今天的任务。
解析：完成需要2天制作的18件泥泥狗，每天制作的订单同样多，也就是每天需要制作18÷2件泥泥狗，再减去今天已经制作的6件即可完成今天的任务。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)