10.2事件的相互独立性 课件(共21张PPT+内嵌视频)-人教A版高中数学必修二

(共21张PPT)
学科：高中数学
年级：高一 下学期
单元主题：概率
课例名称：10.2事件的相互独立性
学科组：高中数学组
人民教育出版社A版
人民教育出版社A版必修第二册
第十章概率
10.2事件的相互独立性
[激趣诱思]
[激趣诱思]
三个臭皮匠，赛过诸葛亮
假设诸葛亮解出的概率为0.9，
假设三个臭皮匠独立解出的概率为0.45,0.55,0.6
问:三个臭皮匠能抵一个诸葛亮吗
学习目标
思维脉络
1.结合实例，了解两个事件独立的直观含义，会判断两个事件的独立性。
2.结合古典概型，利用事件的独立性计算概率。
3.能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题。
呈现现象直观意义
分析计算发现共性
概括归纳抽象定义
探究发现得出性质
实际应用
[探究新知]
试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.
试验2：一个袋子中装有标号分别是1, 2, 3, 4的4个球，除标号外没有其他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球. 设A=“第一次摸到球的标号小于3”, B=“第二次摸到球的标号小于3”.
问题一：两个试验，事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗
事件A发生与否不影响事件B发生的概率
直观判断
这种事件关系的数学本质是什么呢？从概率角度量化研究
[探究新知]
试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”， B=“二枚硬币反面朝上”.
问题二：分别计算P(A)、P(B)、P(AB)，你有什么发现
解：用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”， 则样本空间为： Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}，包含4个等可能的样本点。
A={(1,1),(1,0)}，B={(1,0),(0,0)}，AB={(1,0)}.
P(A)=
P(B)=
P(AB)=
满足：P(AB)=P(A)P(B)
所以
[探究新知]
问题二：分别计算P(A)、P(B)、P(AB)，你有什么发现
试验2：一个袋子中装有标号分别是1, 2, 3, 4的4个球，除标号外没有其他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球. 设A=“第一次摸到球的标号小于3”, B=“第二次摸到球的标号小于3”.
解：样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4}}，包含16个等可能的样本点。
A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)}，
B={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}，
AB={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}，
所以
P(A)=
P(B)=
P(AB)=
满足：P(AB)=P(A)P(B)
[定义形成]
直观判断：事件A发生与否不影响事件B发生的概率
共同属性：P(AB)=P(A)P(B)
直观意义
发现共性
抽象定义
一般定义：对于任意两个事件A与B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立。
[课堂探究]
试验2：一个袋子中装有标号分别是1, 2, 3, 4的4个球，除标号外没有其他差异，采用无放回方式从袋中依次任意摸出两球. 设A=“第一次摸到球的标号小于3”, B=“第二次摸到球的标号小于3”.
那么事件A与B相互独立吗？
1 2 3 4
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4)
A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)}，n(A)=6
B={(1,2),(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}，n(B)=6
AB={(1,2),(2,1)}，n(AB)=2
此时P(AB)≠P(A)P(B),
因此，事件A与事件B不独立.
解：样本空间 包含12个等可能的样本点。
探究一：必然事件Ω、不可能事件 与任意事件相互独立吗？
直观判断：必然事件一定发生，不受任何事件是否发生的影响
不可能事件一定不会发生，不受任何事件是否发生的影响
当然，他们也不影响其他事件的发生。
定义判断：
由于P(AΩ)=P(A)=P(A)P(Ω)，P(A )=P( )=P(A)P( )成立。
因此，必然事件Ω、不可能事件 与任意事件A相互独立
性质：必然事件Ω、不可能事件 与任意事件A相互独立
探究二：若事件A与B相互独立，那么它们的对立事件是否也相互独立 以有放回摸球试验为例,验证A与 , 与B, 与 是否独立,你有什么发现
试验2：一个袋子中装有标号分别是1、2、3、4的4个球,除标号外没有其他差异,采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球。
设A=“第一次摸到球的标号小于3”, B=“第二次摸到球的标号小于3”
n(B)=8，
n( )=8，
n( )=4，
n( )=4，
n( )=4，
所以P(A )=
P(A)
P( )=
P( )
P( B)=
P(B)=
易得，
n(Ω)=16，
n(A)=8，
n( )=8，
P( )
P( )=
P( )=
因此A与 ， 与B， 与 是独立的。
1 2 3 4
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4)
[定义形成]
直观判断：事件A发生与否不影响事件B发生的概率
共同属性：P(AB)=P(A)P(B)
直观意义
发现共性
抽象定义
一般定义：对于任意两个事件A与B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立。
得出性质
提炼性质：若事件与相互独立，则与，与，
与 也相互独立 .
[巩固提升]
例1：甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶率为0.8，乙的中靶率为0.9，求下列事件的概率：
(1)两人都中靶；(2)恰好有一人中靶；(3)两人都脱靶；(4)至少有一人中靶。
解：
（2）“恰好有一人中靶”= A 且A互斥，根据互斥事件的概率加法公式和事件独立性定义，得
[巩固应用]
例1：甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶率为0.8，乙的中靶率为0.9，求下列事件的概率：
(1)两人都中靶；(2)恰好有一人中靶；(3)两人都脱靶；(4)至少有一人中靶。
解：
正难则反
= 0.98
[巩固应用]
变式：某同学在参加一次考试时，有三道选择题不会，每道选择题他都随机选择了一个答案，且每道题他猜对的概率均为 .
（1）求该同学三道题都猜对的概率；
（2）求该同学至少猜对一道题的概率.
解：记事件 Ai：该同学第 i 题猜对了，其中 i = 1，2，3，则
P(A1) = P(A2) = P(A3) = ；
（1）三道题都猜对可表示为 A1A2A3，又因为 A1，A2，A3 相互独立，因此P(A1A2A3) = P(A1)P(A2)P(A3) = .
[巩固应用]
变式：某同学在参加一次考试时，有三道选择题不会，每道选择题他都随机选择了一个答案，且每道题他猜对的概率均为 .
（1）求该同学三道题都猜对的概率；
（2）求该同学至少猜对一道题的概率.
（2）“至少猜对一道题”的对立事件是“三道题都猜错”，都猜错可表示为 ，所以
因此所求概率为
[巩固应用]
假设诸葛亮解出的概率为0.9，
假设三个臭皮匠独立解出的概率分别为0.45,0.55,0.6
问:三个臭皮匠能抵一个诸葛亮吗
解：设事件A表示诸葛亮能正确解决某个问题，则P(A)=0.9
设事件A1、A2、A3分别表示三个臭皮匠各自独立解决该问题。
-P（A1A2A3）
[课堂小结]
你今天你有哪些收获呢？
一个定义
两种方法
解题思路
对于任意两个事件A与B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立。
直观判断、定义法
直接法、正难则反
[作业布置]
1.必做：教材252页1、2、3、4题
2.选做：教材253页第6题
谢谢聆听
我们无事先法保证很多事情的结果，但是我们可以努力改变结果发生的概率，这就是概率的魅力。