辽宁省大连市滨城高中联盟2026届高三上学期10月份月考（期中）数学试题（图片版，含答案）

滨城高中联盟 2025-2026 学年度上学期高三期中 I 考试
数学试卷
第 1 卷（选择题，共 58 分）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.
A x 2x2 x 0 B
1
y y 4
1. 已知集合 ， ，则 A B （ ）
1
A. 1,0 B. 1,0 , C. 1,
1 1 , D.
2 2 2

2. 已知向量 a sin , 2 ，b 1, cos 1，若 a b，则 tan （ ）tan
1 5
A. 2 B. 2 C. D. -22
3. “0 a 5 2”是“函数 y log3 ax ax 1 的定义域为R ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 若曲线 f (x) x ， g(x) xa在点 P(1,1)处的切线分别为 l1, l2，且 l1 l2，则 a的值为
1 1
A. 2 B. 2 C. 2 D. 2
5. 已知函数 f x 满足 f x 3 f x ，当 x 3,0 时， f x 2x sin πx ，则 f 2025 （ ）
3
3 1
A B. C. 1 D. -1
2 2
6. 已知函数 f x x cos x sin x a（a为常数），且 f π π

2

，则 f
2
（ ）
2
A. a 2 B. 2a 2 C. 0 D. 2
1 2
7. 若函数 f x x 2x a ln x有且只有一个极值点，则实数 a 的取值范围是（ ）
2
A. 1, B. ,1 C. , 0 D. 0,
8. 若函数 f x 对任意的 x R 都有 f x f x 2成立，则 2 f ln 2 与 f 2ln 2 2的大小关系为
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（ ）
A. 2 f ln 2 f 2ln 2 2 B. 2 f ln 2 f 2ln 2 2
C. 2 f ln 2 f 2ln 2 2 D. 无法比较大小
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，
全选对得 6 分，部分对得部分分，有选错的得 0 分.
9. 如图是函数 f x Asin x A 0, 0,
π
的部分图象，则（ ）
2
A. x 7π 是函数 y f x 的一条对称轴
12
B. f x 的最小正周期为 π
C. 若 x 0,
π
，则 f x 0,2 3
y f x πD. 将函数 的图象向右平移 个单位后，得到的函数为奇函数.
3
10. 下列命题中，正确的有（ ）
c
A. 已知关于 x的不等式 ax2 bx c 0的解是 1 x 2，则关于 x的不等式 ax b 0的解为
x
1 x 0或 x 2
B. 已知 x0是函数 f x 3sin x 4cos x
3
的最大值点，则 sin x0 5
C. 在同一坐标系中，函数 y sin x的图象和函数 y x的图象有三个公共点；
x
D. 若函数 f x 2 ，函数 f x 2与函数 g x 的图象关于直线 y x对称，则函数 g x 4x 3
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的单调递减区间是 2,3
x2
11. 已知函数 f x ，则（ ）
ex
A. f x 在 ,0 和 2, 上是单调递减函数
4
B. 当方程 f x a有且只有唯一实根时， a 2 , e
16 1
C. 当不等式 f x a的正整数解恰有三个时， a ,
e4 e
D. 当过点 a, 0 可作曲线 y f x 的三条切线时， a 0或0 a 3 2 2 或 a 3 2 2
第 2 卷（非选择题，共 92 分）
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5分，共 15 分.

12. 设 m ， n 是两个不共线的向量，且 a m n ， b m n ， c 2m 4n ，且 c xa yb ，则
x 2y _______.

13. 已知二次不等式 ax 1 x a 0的解集为 x x a或x
1
，则实数 a的取值范围为______.
a
2
f x x 2 , x 014. 已知函数 ，若 f x a有四个不同的解x ，x ，x ，x ，且 x x x x ，
log x , x 0 1 2 3 4 1 2 3 4 4
则 x x 164 1 x2 x x2 的最小值为_____.3 4
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数 y log2 x2 2x 3 的定义域为 A，集合 B x m 1 x 2m 1 .
（1）若m 1，求 A B ， RA B；
（2）若“ x A”是“ x B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围
16. 计算求值.
（1）已知 sin
π 1
x ，求 sin
2π
x
cos x π 的值.
3 3 3 6
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π
（2）若 sin 10 ，且 ,0 ，求下列式子的值.
10 2
π 3π
2sin 3cos sin cos tan π
（i） ；（ii） 2 2 .
3sin 2cos tan π sin π
17. 已知函数 f x ln x m 1.
x
（1）求函数 f x 的单调区间；
（2）若函数 f x 在 1,e 5上的最小值为 ，求实数 m 的值.
2
18. 设函数 f x cos 2x 4a sin x 2a 7 a R .
（1）求函数 f x 在R上的最大值；
（2）若不等式 f x 0 π 在 0, 上恒成立，求 a2 的取值范围；
3π
（3）若方程 f x 9在 0, 上有三个不相等的实数根，求 a的取值. 2
19. 设函数 f x x2 ax ln x a R .
（1）若 a 1，求函数 f x 的极值；
1
（2）设函数 f x 在 ,e 上有两个零点，求实数 a的取值范围.（其中 e是自然对数的底数） e
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参考答案
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.
1. D 2. C 3. B. 4. A． 5. D. 6. C. 7. C
8. B
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，
全选对得 6 分，部分对得部分分，有选错的得 0 分.
9. ABC 10. AB. 11. ACD.
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5分，共 15 分.
12. 5 13. , 1 14. 16.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （1） A B x | 0 x 1 ， RA B x | x 3或 x 0
（2）m 0
2
16. （1） .
3
7 3 10
（2）（i） ，（ii） .9 10
17.（1）由题可得定义域为： 0, . f x 1 m x m .
x x2 x2
若m 0，则 f x 0 f x 在 0, 上单调递增；
若m 0，则 f x 0 x m；f x 0 0 x m，
从而 f x 在 0,m 上单调递减；在 m, 上单调递增.
综上，m 0时， f x 的单调增区间为 0, ；m 0时， f x 的单调减区间为 0,m ，单调增区间
为 m, ；
1
（2） e 2 .
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6 2a,a 1
18. （1） f x 2a2 2a 8, 1 a 1max

6a 6,a 1
（2） 4,3
1
（3） 2
3
19. （1）极小值 ln 2，无极大值
4
1
（2） e, 1

e
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