(共24张PPT)
第一章 有理数
1.2.2 数轴
年 级：七年级 学 科：数学（人教版）
新知探究
问题
在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧 3 m 和 7.5 m
处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧 3 m 和 4.8 m 处分别
有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
？
汽车站牌
可以作为基准点来确定表示其他物体的点的位置．
O
A
B
C
D
E
西
东
3
7.5
3
4.8
问题
在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧 3 m 和 7.5 m
处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧 3 m 和 4.8 m 处分别
有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
思考
如何用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌
的相对位置关系(方向、距离)？
O
A
B
C
D
E
西
东
3
7.5
3
4.8
思考
如何用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌
的相对位置关系(方向、距离)？
O
A
B
C
D
E
西
东
3
7.5
3
4.8
0
1
3
－3
7.5
－4.8
电线杆
槐树
汽车站牌
柳树
交通标志杆
O
A
B
C
D
E
0
1
3
7.5
－3
－4.8
基准点
思考
0 是正数和负数的分界，可以作为基准点．
数的符号可以用来表示方向．
温度计可以看作表示正数、0 和负数的直线．
零上摄氏度
零下摄氏度
在标准大气压下，
冰水混合物的温度规
定为 0 C——温度的
基准点．
表示 1 C——
单位长度．
思考
这两条直线有什么共同点呢？
都有基准点(表示 0 的点)，规定了正负方向，规定了单位长度．
在数学中，可以用一条直线上的点表示数，它满足以下三个条件：
(1)在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫作原点.
原点
0
在数学中，可以用一条直线上的点表示数，它满足以下三个条件：
(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)
为负方向.
正方向
原点
0
在数学中，可以用一条直线上的点表示数，它满足以下三个条件：
(3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位
长度取一个点，依次表示 1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次
表示－1，－2，－3，… ．
正方向
原点
－4
－3
－2
－1
1
0
2
3
4
5
－5
6
7
8
－6
单位长度
(1)在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫作原点.
(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向.
(3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个
点，依次表示 1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示 －1，－2，－3，…．
正方向
原点
－4
－3
－2
－1
1
0
2
3
4
5
－5
6
7
8
－6
单位长度
像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.
概念
单位长度
正方向
原点
概念
单位长度
正方向
原点
0
概念
单位长度
正方向
原点
0
概念
单位长度
正方向
原点
正方向
原点
－4
－3
－2
－1
1
0
2
3
4
5
－5
6
7
8
－6
单位长度
数轴：
－2
－1
1
0
2
－2
－1
1
0
2
1 在原点右侧
－2 在原点左侧
1 在原点上方
－2 在原点下方
思考
如何描述数轴上的点相对于原点的位置呢？
原点将数轴(除原点外)分为两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴．
表示 的点
表示 6.5 的点
－4
－3
－2
－1
1
0
2
3
4
5
－5
6
7
8
－6
6.5
？
6.5
思考
有理数可以用数轴上的点表示．
如何在数轴上找到表示某一有理数的点呢？
数轴的正半轴上
与原点的距离是 6.5 个单位长度
数轴的负半轴上
？
与原点的距离是 个单位长度
3，－4，4，0.5，0， ，－1．
－4
－3
－2
－1
1
0
2
3
4
5
－5
3
－4
4
0.5
0
－1
例 画出数轴，并在数轴上表示下列各数：
表示 的点
表示 0.5 的点
数轴的正半轴上
与原点的距离是 0.5 个单位长度
数轴的负半轴上
与原点的距离是 个单位长度
例题精讲
归纳
a 是一个正数
表示 －a 的点
表示 a 的点
数轴的正半轴上
与原点的距离是 a 个单位长度
数轴的负半轴上
与原点的距离是 a 个单位长度
任意有理数，都可以用数轴上的点来表示.
－3
－2
－1
1
0
2
3
a
－3
－2
－1
1
0
2
3
－a
拓展提升
回顾本节课所学内容，请回答以下问题：
(1)什么是数轴？
(2)本节课的学习过程中蕴含着重要的数形结合思想，
它是如何体现的？
课堂小结
小结
规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫作数轴.
正方向
原点
－4
－3
－2
－1
1
0
2
3
4
5
－5
6
7
8
－6
单位长度
数轴上的点
有理数
数轴
数
形
符号、
符号后数字
方向、距离
数形结合
教科书第 11 页，练习第 2，3，4 题．
课后任务
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202X/01/01学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 1.2.2 数轴
学习目标
1．知道数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线． 2．给定一个有理数，能在数轴上找到表示它的点；能画出数轴，并用数轴上的点表示有理数． 3．能够体会在“用点表示数”时，数轴“原点”、“正方向”和“单位长度”保证了点与数的“一一对应”——给一个数，就有唯一确定的点与之对应．
课前学习任务
1．复习《1.1正数和负数》，即正数和负数可以表示具有相反意义的量． 2．观察并了解温度计的刻度结构，为本节课的学习作铺垫．
课上学习任务
【学习任务一】 问题1 在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境． 思考 如何用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置(方向、距离)？ 问题2 温度计可以看作表示正数、0和负数的直线．你能说说与上图的共同点吗？ 【学习任务二】 ___________________________________________________________叫作数轴； 思考：如果缺少一个条件会如何？ 如何描述数轴上的点相对于原点的位置呢？ 问题3 有理数可以用数轴上的点表示．如何在数轴上找到表示某一有理数的点呢？ 【学习任务三】 例 画出数轴，并在数轴上表示下列各数： 3，－4，4，0.5，0，，－1． 【学习任务四】 归纳：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的_______，与原点的距离是_______个单位长度；表示数－a的点在数轴的_______，与原点的距离是_______个单位长度． 总结： 【学习任务五】 课堂小结 (1)什么是数轴？ (2)本节课的学习过程中蕴含着重要的数形结合思想，它是如何体现的？
推荐的学习资源
数轴是实现数形结合的重要工具，它的形成不仅伴随着人们对数的认识，也取决于人们遇到的问题．数轴的发展并不是一蹴而就的，而是在许多伟大的数学家，思想家的不断摸索中逐步完善的． 数轴的出现使得数学变得更加直观和易于理解．它不仅可以用来表示数和点之间的关系，还可以用来解决各种数学问题，例如相反数、绝对值、有理数比大小、有理数的运算等，数轴的使用也使得数学变得更加系统化和规范化，为现代数学的发展奠定了基础． 在现代数学中，数轴已经成为了不可或缺的基本概念，它不仅在数学学科中被广泛使用，还被应用到其他领域，如物理学、工程学等．数轴的发展不仅推动了数学本身的进步，也为人类认识世界提供有利的工具．教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 1.2.2 数轴
教学目标
1．经历从实际问题中抽象出数轴的过程，了解数轴的概念，会用数轴上的点表示有理数，提升抽象能力． 2．经历数轴“原点”“正方向”和“单位长度”的辨析过程，体会三者和有理数集(实数集)中0，1和数的符号之间的对应关系，从而体会数形结合思想．
教学内容
教学重点： 体会数轴原点、正方向和单位长度的作用；体会用数轴上的点表示数的合理性，感受其中的数形结合思想． 教学难点： 数轴原点、单位长度和正方向与有理数集(实数集)中0，1以及数的符号的对应性．
教学过程
教学环节 主要师生活动
新知探究 问题1 在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境． 师生活动：学生小组讨论解决问题的方法，学生代表画图演示． 教师在学生画图后提问： (1)马路可以用什么几何图形表示？(直线．) (2)你认为汽车站牌起什么作用？(基准点．) (3)你是怎么确定问题中各物体的位置的？(方向，与站牌的距离．) 说明：学生也可能只用与站牌的距离来表示．有不同表示最好，可以与下面的方法作比较，看哪个更方便． 设计意图：以原点、正方向、单位长度为定向，用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题．这是实际问题的第一次数学抽象． 问题2 在上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义，我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，那么如何用数表示这些树、交通标志杆、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？ 师生活动：教师在学生画图表示后引导学生关注基准点，数的符号的实际意义以及位置的确定过程． 设计意图：继续以原点、正方向和单位长度为定向，将点用数表示，实现第二次抽象，为定义数轴概念提供直观基础． 问题3 温度计可以看作表示正数、0和负数的直线．比较上面的问题，你认为它用了什么数学知识？ 师生活动：教师可以先解释0 °C的含义(在标准大气压下，冰水混合物的温度规定为0 °C——温度的基准点)，接着引导学生关注单位长度，即一格代表1 °C，零刻度线以上为零上摄氏度，零刻度线以下为零下摄氏度． 设计意图：借用生活中的常用工具，说明正数、负数的作用．引导学生用原点、正方向和单位长度表达实际问题，为定义数轴概念提供又一个直观基础． 问题4 你能说说上述实例中两条直线的共同点吗？ 师生活动1：师生共同总结两个实例中直线的共同点：都有基准点(表示0的点)，规定了正负方向，规定了单位长度． 设计意图：进一步明确原点、正方向和单位长度的意义，体会“用点表示数”和“用数表示点”的思想方法，为给出数轴概念提供进一步的直观基础．
在数学中，可以用一条直线上的点表示数，它满足以下三个条件： (1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作原点； (2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向； (3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示－1，－2，－3，…． 像这样，规定了原点、正方向、单位长度的直线叫作数轴． 师生活动2：明确数轴的概念，并请学生思考以下问题： (1)如果缺少一个条件会如何？ (2)如何描述数轴上的点相对于原点的位置呢？ 问题5 有理数可以用数轴上的点表示．如何在数轴上找到表示某一有理数的点呢？ 师生活动：学生思考，教师引导学生体会三个条件的必要性，关注数的符号和符号后的数字，判断在数轴哪个半轴上以及距离原点几个单位长度来找到对应的点． 设计意图：明晰概念，并让学生在教师设计的引导问题中，加深对数轴概念中原点、正方向和单位长度的理解．并且掌握在数轴上找到表示有理数的点的方法．
例题精讲 例 画出数轴，并在数轴上表示下列各数： 3，－4，4，0.5，0，，－1． 师生活动：学生独立完成，教师巡视．在巡视过程中要关注学生所画数轴的规范性，在数轴上描点的准确性．可以用实物投影、手机投屏等信息技术手段，多展示一些学生的解答，并让其他同学评价，指出问题并完善． 设计意图：让学生在自己画图的过程中，加深对数轴的理解．通过信息技术手段展示学生的解答，既可以增加学生的课堂参与度，激发学习兴趣；又可以促进生生互动，达成课堂的有效生成，从而落实重点，突破难点．
拓展提升 归纳 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度． 设计意图：通过从特殊到一般的方法归纳出数轴上表示正数和负数的点的特点，培养学生的抽象(由具体的数到用字母表示的数)能力．
课堂小结 师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： (1)什么是数轴？ (2)本节课的学习过程中蕴含着重要的数形结合思想，它是如何体现的？ 师生活动：学生思考，教师引导学生总结如下： 本节课主要学习了数轴，知道了数轴的概念，即规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，其中原点、正方向、单位长度缺一不可．用数轴上的点表示数时，发现任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示，因此借助数轴这个工具，可以将数和形联系起来，其中蕴含着数学中非常重要的数形结合思想．用数轴上的点表示数对数学的发展起了重要作用，以它作基础，可以借助图形直观地表示很多与数相关的问题． 设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——数轴的原点、正方向、单位长度，感受学习过程中的数形结合思想．
课后任务 教科书第11页，练习第2，3，4题．
