教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 1.2.1 有理数的概念
教学目标
1．理解有理数的概念，能将有理数进行正确分类． 2．经历有理数的学习，初步感受数的范围的扩大过程．
教学内容
教学重点： 理解有理数的概念． 教学难点： 在引入负数后，感受数的范围的扩大过程．
教学过程
教学环节 主要师生活动
知识回顾 问题1 在小学阶段和上一节中，我们认识了很多数，回想一下，到目前为止，我们认识了哪些数？ 师生活动：学生梳理自小学以来学过的所有数，教师给予评价． 小学是从认识正整数开始的，如1，2，3，…这样的数，之后又认识了0，上一节进一步学习了负数，知道在正整数前面加一个负号，就是负整数，例如－1，－2，－3，…这样的数．在此基础之上，可以将正整数，0，负整数统称为整数．0既不是正整数，也不是负整数，它是整数． 小学还学习了分数，有正分数，如，，，…；上节课学习了负分数，如，，，…．它们都是分数． 设计意图：通过对所学的数的回顾过程，引导学生对学过的数重新进行梳理，为后续给出有理数的概念和分类做铺垫．
新知探究 任务一：有理数的概念 问题2 举例说明，整数和分数有什么关系． 师生活动1：学生思考并作答，教师给予指导． 例如，2，3，7可以写成分数的形式，，，，所以正整数可以写成正分数的形式；－3，－5，－11是负整数，，，，所以负整数可以写成负分数的形式；0可以写成的形式． 整数可以写成分数的形式． 教师追问：小学还学习了小数，小数能不能写成分数的形式？ 师生活动2：学生举例说明，教师给予评价． 例如，对于有限小数0.2，－1.23来说，，，所以有限小数可以写成分数的形式；对于无限循环小数来说，，，所以无限循环小数也可以写成分数形式． 到目前为止，所有的整数、有限小数、无限循环小数都可以写成分数的形式． 有理数的概念：可以写成分数形式的数称为有理数． 设计意图：通过对整数、分数、小数的进一步思考，发现所有的学过的数都可以统一，它们可以写成分数的形式，从而给出一个新的命名——有理数，通过这两次思考，有助于学生理解有理数的概念． 任务二：有理数的分类 小学学过的自然数，小数，分数，是正有理数和0，通过前两节的负数的学习后，把数的范围扩大为有理数，因此有理数可以分为正有理数，0，负有理数，这就是有理数的分类． 师生活动：师生总结学过的数，给出有理数的分类． 设计意图：了解数的范围扩大到有理数的过程，再对有理数进行分类，有利于学生对概念的再次认识，加深理解．
例题精讲 例 指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数： 13，4.3，，8，－30，－12%，，－7.5，20，－60，． 师生活动：学生依据有理数的概念及分类进行判断，教师逐一分析． 正有理数：13，4.3，，，20，；其中正整数有13，20． 负有理数：，－30，－12%，－7.5，－60；其中负整数有－30，－60． 设计意图：能正确对有理数进行分类，明确有理数的概念和分类．
学以致用 练习：在－12，，19%，50，，－11，0，－5%，，2 022中，正有理数的个数为_______，其中正整数的个数为_______；负有理数的个数为_______，其中负整数的个数为_______；整数的个数为_______． 师生活动：学生自主完成，教师讲解并评价． 设计意图：学生再次对学过的数进行分类，巩固本节课所学知识，从中加深对0的理解和对有理数分类的理解． 问题3 通过本节课的学习，说说你是如何理解0这个数的？ 师生活动：学生回答，教师提问并梳理． 0是有理数，0是整数，0是自然数，0不是正整数，也不是负整数，0不是正有理数，也不是负有理数． 设计意图：在数的范围扩大后，对学习过的数进行再认识，0是一个较为特殊的数，学生对0的理解过程也是对有理数分类的理解过程．
课堂小结 师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： (1)什么是有理数？有理数如何分类？ (2)有理数的学习过程是怎样的？ 师生活动：学生回顾本节课所学主要内容，教师总结． 从知识上，学习了有理数的概念和有理数的分类．有理数是可以写成分数形式的数；有理数可以分成三类，分别是正有理数，0和负有理数． 从学习过程上，在引入了新的数之后，数的范围会扩大．一开始，人们接触最多的是1，2，3，…这种正整数，后来又引入了0和正分数，到此，这些数可以称为正有理数和0，后来又引入了负数，如，，，加上这些负有理数后，与之前的正有理数和0，共同组成了有理数． 设计意图：在课堂小结环节，学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的知识，回顾学习过程，初步感受数的范围的扩大．
课后任务 教科书第16页，习题1.2第1，2题．学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 1.2.1 有理数的概念
学习目标
1．理解有理数的概念，能正确地将有理数进行分类． 2．经历有理数的学习，初步感受数的范围扩大过程．
课前学习任务
请同学们预习课本内容，教科书第7、8页：1.2.1 有理数的概念
课上学习任务
【学习任务一】 问题1 在小学阶段和上一节中，我们认识了很多数，回想一下，到目前为止，我们认识了哪些数？ _________________________________________________________________________． 【学习任务二】 有理数的概念 问题2 这些数之间有什么关系？ 总结：___________________________________________________________________． 有理数的分类 【学习任务三】 例 指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数： 13，4.3，，8，－30，－12%，，－7.5，20，－60，． 【学习任务四】 练习 在－12，，19%，50，，－11，0，－5%，6，2 022中， 正有理数的个数为_______，其中正整数的个数为_______； 负有理数的个数为_______，其中负整数的个数为_______； 整数的个数为_______． 问题3 通过本节课的学习，你如何理解0这个数？ 【学习任务五】 课堂小结 问题4 (1)什么是有理数？有理数如何分类？ (2)有理数的学习过程是怎样的？
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有理数为什么“有理”？ 有理数这一概念最早源于古希腊欧几里得，撰写的《几何原本》，其中指有理数是一个整数和一个非零整数的比，之后由德国数学家克拉维乌斯将希腊文中的“比例”翻译成拉丁文“ratio”．一直到明朝时期，我国著名数学家徐光启与传教士利玛窦共同翻译了拉丁文版的几何原本，由于没有现成的可以对照的词，所以对表示比例的这个词“ratio”，翻译成看很相像的词“rational”，这个词是表示“有理的”，之后流传下来，就用“理”来表示拉丁文中的“比”．另外，对“理”也有一种说法是，两人在翻译后的《几何原本》中，留下了这样一段内容：“甲与乙两几何之比例偕丙与丁两几何值比例，其理相似，为同理之比例，“其理相似”指的是是比值相等，由此可见，此时的“理”可以理解为“比值”． 参考文献： [1]曾文．关于“有理数”和“无理数”的中文名称[J]．数学教学，1983，(03)：37＋7． [2]王宏晨.克拉维乌斯《原本》及其汉译研究[D]．上海交通大学，2019.DOI：10.27307/d.cnki.gsjtu.2019.000259.第86－88页． [3]李俨、杜石然《中国古代数学简史》[M]．京华印书局印刷．1964：第255－256页．(共15张PPT)
第二章 有理数
1.2.1 有理数的概念
年 级：七年级 学 科：数学（人教版）
在小学阶段和上一节中，我们认识了很多数，回想一下，到目前为止，我们认识了哪些数？
正整数
0
负整数
1，2，3，…；
0；
－1，－2，－3，… ．
整数
正分数
分数
负分数
；
．
知识回顾
新知探究
2 3 7
正整数
正分数
可以写成
－3 －5 －11
负整数
负分数
可以写成
0
0
分数
可以写成
整数
分数
可以写成
，
．
，
，
．
，
．
小数能不能也写成分数的形式？
0.2
有限小数
分数
可以写成
－1.23
1
．
，
小数能不能也写成分数的形式？
无限循
环小数
分数
可以写成
0.2
－1.23
1 0
9
1 0
9
1
0. 3 3
．
，
．
，
有限小数
分数
可以写成
有限小数
分数
可以写成
无限循环小数
整数
有理数的概念
有理数的分类
可以写成分数形式的数称为有理数．
有理数
正有理数
0
负有理数
例 指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的
正整数、负整数：
13，4.3， ，8.5%，－30，－12%， ，－7.5，20，－60， .
正有理数：
其中正整数有
负有理数：
其中负整数有
13，
4.3，
8.5%，
，
20，
；
13，
20.
，
－30，
－12%，
－7.5，
－60；
－30，
－60.
在－12， ，19%，50， ，－11，0，－5%，6.3，2 022 中：
正有理数的个数为_________，其中正整数的个数为_________；
负有理数的个数为_________ ，其中负整数的个数为_________ ；
整数的个数为_________．
练习
－12， ，19%，50， ，－11，0，－5%，6.3，2 022
正有理数
5
2
学以致用
在－12， ，19%，50， ，－11，0，－5%，6.3，2 022 中：
正有理数的个数为_________，其中正整数的个数为_________；
负有理数的个数为_________ ，其中负整数的个数为_________ ；
整数的个数为_________．
练习
－12， ，19%，50， ，－11，0，－5%，6.3，2 022
负有理数
5
2
4
2
在－12， ，19%，50， ，－11，0，－5%，6.3，2 022 中：
正有理数的个数为_________，其中正整数的个数为_________；
负有理数的个数为_________ ，其中负整数的个数为_________ ；
整数的个数为_________．
练习
－12， ，19%，50， ，－11，0，－5%，6.3，2 022
整数
5
2
4
2
5
如何理解 0 这个数？
0 是有理数；
0 是整数；
0 是自然数；
0 既不是正整数，也不是负整数；
0 既不是正有理数，也不是负有理数．
新知探究
回顾本节课所学内容，请回答以下问题：
(1)什么是有理数？有理数如何分类？
(2)有理数的学习过程是怎样的？
课堂小结
知识梳理
有理数的概念：
有理数的分类：
可以写成分数形式的数称为有理数．
有理数
正有理数
0
负有理数
学习过程
引入新的数，数的范围会扩大
1，2，3，…
0，
， ， …
－3，－1.5， ，…
正整数
正有理数和 0
有理数
教科书第 16 页，习题 1.2 第 1，2 题．
课后任务
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