2.6.2 营销问题及其他问题 课件（34张PPT）初中数学北师大版九年级上册

(共34张PPT)
第二章 一元二次方程
2.6.2营销问题及
其他问题
北师大版九年级上册数学课件
目录
1
新知导入
2
新课讲解
3
课堂练习
4
课堂小结
新知导入
第一部分
PART 01
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情境引入
每到节日，各种促销迎面而来，如果你是商场经理，该如何定制营销方案呢？
新课讲解
第二部分
PART 02
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利用一元二次方程解决营销问题
例1 某商场销售某种冰箱，每台进价为 2500 元.市场调研表明：当销售价为 2900 元时，平均每天能售出 8台；而当销价每降低 50 元时，平均每天能多售 4 台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元，每台冰箱的定价应为多少元
分析：本题的主要等量关系是：
每台的销售利润×平均每天销售的数量 = 5000元.
解：设每台冰箱降价 x 元，根据题意，得
整理得：x2 - 300x + 22500 = 0.
解方程得：
x1 = x2 = 150.
∴ 2900 - x = 2900 - 150 = 2750.
答：每台冰箱的定价应为 2750 元.
例2 某超市将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时，能卖 500 个，已知该商品涨价 1 元，其销售量就减少 10 个，为了赚 8000 元利润，售价应定为多少，这时应进货多少个？
分析：设商品单价为 (50 + x) 元，则每个商品得利润[(50 + x) - 40] 元，因为每涨价 1 元，其销售会减少 10个，设每个涨价 x 元，其销售量会减少 10x 个，故销售量为 (500 - 10x) 个，根据每件商品的利润×件数 = 8000，则 (500 - 10x)· [(50 + x) - 40] = 8000.
解：设每个商品涨价 x 元，则销售价为 (50 + x) 元，销售量为 (500 - 10x) 个，则
(500 - 10x)· [(50 + x) - 40]=8000，
即 x2 - 40x + 300 = 0.解得 x1 = 10，x2 = 30 都符合题意.
当 x = 10 时，50 + x = 60，500 - 10x = 400；
当 x = 30 时，50 + x = 80，500 - 10x = 200.
答：要想赚 8000 元，售价为 60 元或 80 元；若售价为60 元，则进贷量应为 400；若售价为 80 元，则进贷量应为 200 个.
某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3 株时，平均单株盈利 3 元；以同样的栽培条件，若每盆增加 1 株，平均单株盈利就减少 0.5 元.要使每盆的盈利达到 10 元，每盆应该种多少株
思考:这个问题设什么为 x 有几种设法
如果直接设每盆植 x 株，怎样表示问题中相关的量
如果设每盆花苗增加的株数为 x 株呢？
针对练习
解：设每盆花苗增加的株数为 x 株，则每盆花苗有 (x + 3) 株，平均单株盈利为 (3 - 0.5x) 元.
根据题意，得 (x + 3)(3 - 0.5x) = 10.
整理得 x2 - 3x + 2 = 0.
解方程，得 x1 = 1，x2 = 2.
经检验，x1 = 1，x2 = 2 都符合题意.
答：要使每盆的盈利达到 10 元，每盆可植入 4 株或 5 株.
总结归纳
利润问题常见关系式
基本关系：(1)利润＝售价－________；
(2)利润率＝ ×100％；
(3)总利润＝____________×销量.
进价
单个利润
传播问题与一元二次方程
引例：有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人
分析：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人.传染源记作 A，其传染示意图如下：
合作探究
第2轮

A
1
2
x
第1轮
第 1 轮传染后人数
x + 1
A
第 2 轮传染后人数
x(x + 1) + x + 1
注意:不要忽视A 的二次传染
x1= x2= .
根据示意图，列表如下：
解方程，得
答：平均一个人传染了______个人.
-12
10
(不合题意，舍去)，
10
解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人.
(1 + x)2 = 121.
注意：一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验.
传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数
1
1 + x = (1 + x)1
1+x+x(1+x) = (1+x)2
根据题意，得
想一想：如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感
第 2 种做法 以第 2 轮传染后的人数 121 为传染源，传染一次后就是：121(1 + x) = 121×(1 + 10) = 1331(人).
第一轮传染后的人数 第二轮传染后的人数 第三轮传染后的人数
(1 + x)1 (1 + x)2
分析
第 1 种做法 以 1 人为传染源，3 轮传染后的人数是
(1 + x)3 = (1 + 10)3 = 1331 (人).
(1 + x)3
传染源 新增患者人数 本轮结束患者总人数
第 1 轮 1 1 x = x 1 + x
第 2 轮 1 + x (1 + x) x 1 + x + (1 + x) x =
第 3 轮
第 n 轮
思考：如果按这样的传染速度，n 轮传染后有多少人患流感？
(1 + x)2
(1 + x)n
(1 + x)3
经过 n 轮传染后共有 (1 + x)n 人患流感.
(1 + x)2
(1 + x)2 x
(1 + x)2 + (1 + x)2 x =
例3 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是133，每个支干长出多少小分支
主干
支干
支干
……
小分支
小分支
……
小分支
小分支
……
……
x
x
x
1
解：设每个支干长出 x 个小分支，
则 1 + x + x2 = 133，
即 x2 + x 132 = 0.
解得
x1 = 12 (舍)，x2 = 11.
答：每个支干长出 11 个小分支.
交流讨论
1. 在分析引例和例 3 中的数量关系时它们有何区别？
每个支干只分裂一次，而每名患者每轮都传染.
2. 解决这类传播问题有什么经验和方法？
（1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答；
（2）可利用表格梳理数量关系；
（3）关注起始值、新增数量，找出变化规律.
方法归纳
建立一元二次方程模型
实际问题
分析数量关系
设出未知数
实际问题的解
解一元二次方程
一元二次方程的根
检 验
运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
例4 某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 7000 台？
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则
1＋x＋x(1＋x)＝100，即 (1＋x)2＝100.
解得 x1＝－11(舍去)，x2＝9．∴x＝9.
4 轮感染后，被感染的电脑数为 (1＋x)4＝104＞7000.
答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 9 台电脑，4 轮感染后，被感染的电脑会超过 7000 台．
1.电脑勒索病毒的传播非常快，如果开始有60 台电脑被感染，经过两轮感染后共有 2400 台电脑被感染. 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
练一练
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑.
答：每轮感染中平均一台电脑会感染 19 台电脑.
解得 x1 = -21 (舍去)， x2 = 19.
依题意列方程 60 + 60x + 60x(1 + x) = 2400
整理得 60(1 + x)2 = 2400
2.某种细胞分裂时，每个细胞在每轮分裂中分成两个细胞.
（1）经过三轮分裂后细胞的个数是 .
（2）n 轮分裂后，细胞的个数共是 .
8
2n
起始值 新增细胞 本轮结束细胞总数
第 1 轮
第 2 轮
第 3 轮
第 n 轮
1
2
2
2
4
4
4
8
8
= 22
= 23
= 21
2n
课堂练习
第三部分
PART 03
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1.国庆将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡 1980 张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有 x 名学生，那么所列方程为（ ）
A. x2 =1980 B. x(x + 1) = 1980
C. x(x - 1) = 1980 D. x(x - 1) = 1980
D
2.有一根月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是 73，设每个支干长出 x 个小分支，根据题意可列方程为（ ）
A. 1 + x + x(1 + x) = 73 B. 1 + x + x2 = 73
C. 1 + x2 = 73 D. (1 + x)2 = 73
B
3.早期，甲肝流行，传染性很强.在一天内，一人平均能传染 x 人，若先有 2 人同时患上甲肝，经过两天传染后 128 人患上甲肝，则 x 的值为（ ）
A.10 B.9 C.8 D.7
D
4.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请 n 个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请 n 个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有 111 个人参与了传播活动，则 n =_____.
10
解：设每件衬衫降价 x 元，根据题意得：
（40 - x)(20 + 2x) = 1200
整理得：x2 - 30x + 200 = 0.解方程得：x1 = 10，x2 = 20.
因为要尽快减少库存，所以 x = 10 舍去.
答：每件衬衫应降价 20 元.
5.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件，若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？
6.某生物实验室需培育一群有益菌，现有 60 个活体样本，经过两轮培植后，总和达 24000 个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.
(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？
(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？
有益菌 初始数目 本轮分裂出有益菌数目 本轮结束有益菌总数
第一轮
第二轮
第三轮
分析：设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出 x 个有益菌.
60
60x
60(1 + x)
60(1 + x)
60(1 + x)x
解：（1）设每个有益菌一次分裂出 x 个有益菌，则
60 + 60x + 60(1 + x) x = 24000
∴ x1 = 21(舍去)，x2 = 19.
∴每个有益菌一次分裂出 19 个有益菌.
（2）三轮后有益菌总数为 24000×(1 + 19) = 480000 (个).
课堂小结
第四部分
PART 04
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列一元二次方程解应用题
1.审 2.设 3.找 4.列 5.解 6.验 7.答
传播问题
数量关系：
第一轮传播后的量 = 传播前的量× (1 + 每次传播数量)
第二轮传播后的量 = 第一轮传播后的量×(1 + 每次传播数量) = 传播前的量×(1 + 每次传播数量)2
步骤
类型
营销问题
第二章 一元二次方程
2.6.2营销问题及
其他问题
北师大版九年级上册数学课件