第11章 整式的乘除 检测题（含答案）华东师大版（2024） 八年级上册数学
文档属性
| 名称 | 第11章 整式的乘除 检测题（含答案）华东师大版（2024） 八年级上册数学 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 163.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-23 21:18:17 | ||
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文档简介
第11章 整式的乘除 检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列运算正确的是( )
A．x3＋x3＝x6 B．x3·x9＝x27
C．(x2)3＝x5 D．x3÷x＝x2
2．选择计算(－4xy2＋3x2y)(4xy2＋3x2y)的最佳方法是( )
A．运用多项式乘多项式法则 B．运用平方差公式
C．运用单项式乘多项式法则 D．运用完全平方公式
3．因式分解：x3－4x2＋4x＝( )
A．x(x－2)2 B．x(x2－4x＋4)
C．2x(x－2)2 D．x(x2－2x＋4)
4．已知3x＝y，则3x+1＝( )
A．y B．1＋y C．3＋y D．3y
5．已知2a2－a－3＝0，则(2a＋3)(2a－3)＋(2a－1)2的值是( )
A．6 B．－5 C．－3 D．4
6．小明总结了以下结论：①a(b＋c)＝ab＋ac；②a(b－c)＝ab－ac；③(b－c)÷a＝b÷a－c÷a(a≠0)；④a÷(b＋c)＝a÷b＋a÷c(a≠0).其中一定成立的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列运算不正确的是( )
A．xy＋x－y－1＝(x－1)(y＋1)
B．x2＋y2＋z2＋xy＋yz＋zx＝(x＋y＋z)2
C．(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3＋y3
D．(x－y)3＝x3－3x2y＋3xy2－y3
8．我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式．给出以下4组图形及相应的代数恒等式：
其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a＋b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”．
(a＋b)0＝1
(a＋b)1＝a＋b
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3
(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4
(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5
……
则(a＋b)9展开式中所有项的系数和是( )
A．128 B．256 C．512 D．1 024
10．在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a＞b)的正方形纸片按图①，图②两种方式放置(图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分的面积为S2.当AD－AB＝2时，S2－S1的值为( )
A.2a B．2b C．2a－2b D．－2b
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．多项式ax2－a与多项式x2－2x＋1的公因式是_________．
12．已知a2－b2＝12，且a－b＝－2，则a＋b＝________．
13．已知2x＝4y+1，27y＝3x-1，则x－y＝_______．
14．分解因式：3ax2－6axy＋3ay2＝___________．
15．现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片(边长如图).
(1)取甲、乙纸片各1块，其面积和为 _________；
(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片____块．
三、解答题(共75分)
16．(8分)计算：
(1)(2x2)3－x2·x4；
(2)[3a2＋2b(3a－2b)＋b(4b－4a)]÷2a.
17．(9分)用简便方法计算：
(1)99×101×10 001＋1; (2)932＋232－93×46.
18．(9分)分解因式：
(1)(x－1)2＋2(x－5); (2)6xy2－9x2y－y3.
19．(9分)先化简，再求值：(2－a)(2＋a)－2a(a＋3)＋3a2，其中a＝－.
20．(9分)先化简，再求值：(3a－1)2－2a(4a－1)，其中a满足a2－4a＋3＝0.
21．(10分)现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示(a＞1).某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为S1，S2.
(1)请用含a的式子分别表示S1，S2，当a＝2时，求S1＋S2的值；
(2)比较S1与S2的大小，并说明理由．
22．(10分)若x＋y＝3，且(x＋2)(y＋2)＝12.
(1)求xy的值；
(2)求x2＋3xy＋y2的值．
23．(11分)若一个两位数十位、个位上的数字分别为m，n，我们可将这个两位数记为，易知＝10m＋n；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如＝100a＋10b＋c.
【基础训练】
(1)解方程填空：
①若＋＝45，则x＝____；
②若－＝26，则y＝__ __；
③若＋＝，则t＝_________；
【能力提升】
(2)交换任意一个两位数的个位数字与十位数字，可得到一个新数，则＋一定能被__11__整除，－一定能被_________整除，·－mn一定能被_________整除；(请从大于5的整数中选择合适的数填空)
【探索发现】
(3)北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数(例如若选的数为325，则用532－235＝297)，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．
①该“卡普雷卡尔黑洞数”为__________；
②设任选的三位数为(不妨设a＞b＞c)，试说明其均可产生该黑洞数．
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.D 2.B 3.A 4.D 5.D 6.C 7.B 8.D 9.C 10.B
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．__x－1__．
12．__－6__．
13．__3__．
14．_3a(x－y)2__．
15．(1)_a2＋b2__
(2)_4__
三、解答题(共75分)
16．(1)解：原式＝7x6
(2)解：原式＝a＋b
17．(1)解：原式＝108 (2)解：原式＝4 900
18．(1)解：原式＝(x＋3)(x－3) (2)解：原式＝－y(3x－y)2
19．解：原式＝4－a2－2a2－6a＋3a2＝4－6a，当a＝－时，原式＝4－6×(－)＝4＋2＝6
20．解：原式＝9a2－6a＋1－8a2＋2a＝(9a2－8a2)＋(－6a＋2a)＋1＝a2－4a＋1.∵a2－4a＋3＝0，∴a2－4a＝－3，∴原式＝－3＋1＝－2
21．解：(1)由图可知S1＝(a＋2)(a＋1)＝a2＋3a＋2，S2＝(5a＋1)×1＝5a＋1，当a＝2时，S1＋S2＝4＋6＋2＋10＋1＝23 (2)S1＞S2.理由：∵S1－S2＝a2＋3a＋2－5a－1＝a2－2a＋1＝(a－1)2，又∵a＞1，∴(a－1)2＞0，∴S1＞S2
22．解：(1)由(x＋2)(y＋2)＝12，得xy＋2(x＋y)＋4＝12，∵x＋y＝3，∴xy＝2 (2)x2＋3xy＋y2＝(x＋y)2＋xy，又∵x＋y＝3，xy＝2，∴原式＝32＋2＝11
23．解：(1)①∵＝10m＋n，∴若＋＝45，则10×2＋x＋10x＋3＝45，∴x＝2，故答案为：2 ②若－＝26，则10×7＋y－(10y＋8)＝26，解得y＝4，故答案为：4 ③由＝100a＋10b＋c以及四位数的类似公式得，若＋＝，则100t＋10×9＋3＋100×5＋10t＋8＝1 000×1＋100×3＋10t＋1，∴100t＝700，∴t＝7，故答案为：7 (2)∵＋＝10m＋n＋10n＋m＝11m＋11n＝11(m＋n)，∴则＋一定能被11整除．∵－＝10m＋n－(10n＋m)＝9m－9n＝9(m－n)，∴－一定能被9整除．∵·－mn＝(10m＋n)(10n＋m)－mn＝100mn＋10m2＋10n2＋mn－mn＝10(10mn＋m2＋n2)，∴·－mn一定能被10整除．故答案为：11；9；10 (3)①若选的数为325，则有532－235＝297，以下按照上述规则继续计算：972－279＝693，963－369＝594，954－459＝495，954－459＝495…故答案为：495 ②当任选的三位数为时，第一次运算后得：100a＋10b＋c－(100c＋10b＋a)＝99(a－c)，结果为99的倍数，由于a＞b＞c，故a≥b＋1≥c＋2，∴a－c≥2，又∵9≥a＞c≥0，∴a－c≤9，∴a－c＝2，3，4，5，6，7，8，9，∴第一次运算后可能得到：198，297，396，495，594，693，792，891，再让这些数字经过运算，分别可以得到：981－189＝792，972－279＝693，963－369＝594，954－459＝495，954－459＝495…故均可产生该黑洞数495
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列运算正确的是( )
A．x3＋x3＝x6 B．x3·x9＝x27
C．(x2)3＝x5 D．x3÷x＝x2
2．选择计算(－4xy2＋3x2y)(4xy2＋3x2y)的最佳方法是( )
A．运用多项式乘多项式法则 B．运用平方差公式
C．运用单项式乘多项式法则 D．运用完全平方公式
3．因式分解：x3－4x2＋4x＝( )
A．x(x－2)2 B．x(x2－4x＋4)
C．2x(x－2)2 D．x(x2－2x＋4)
4．已知3x＝y，则3x+1＝( )
A．y B．1＋y C．3＋y D．3y
5．已知2a2－a－3＝0，则(2a＋3)(2a－3)＋(2a－1)2的值是( )
A．6 B．－5 C．－3 D．4
6．小明总结了以下结论：①a(b＋c)＝ab＋ac；②a(b－c)＝ab－ac；③(b－c)÷a＝b÷a－c÷a(a≠0)；④a÷(b＋c)＝a÷b＋a÷c(a≠0).其中一定成立的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列运算不正确的是( )
A．xy＋x－y－1＝(x－1)(y＋1)
B．x2＋y2＋z2＋xy＋yz＋zx＝(x＋y＋z)2
C．(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3＋y3
D．(x－y)3＝x3－3x2y＋3xy2－y3
8．我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式．给出以下4组图形及相应的代数恒等式：
其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a＋b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”．
(a＋b)0＝1
(a＋b)1＝a＋b
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3
(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4
(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5
……
则(a＋b)9展开式中所有项的系数和是( )
A．128 B．256 C．512 D．1 024
10．在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a＞b)的正方形纸片按图①，图②两种方式放置(图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分的面积为S2.当AD－AB＝2时，S2－S1的值为( )
A.2a B．2b C．2a－2b D．－2b
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．多项式ax2－a与多项式x2－2x＋1的公因式是_________．
12．已知a2－b2＝12，且a－b＝－2，则a＋b＝________．
13．已知2x＝4y+1，27y＝3x-1，则x－y＝_______．
14．分解因式：3ax2－6axy＋3ay2＝___________．
15．现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片(边长如图).
(1)取甲、乙纸片各1块，其面积和为 _________；
(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片____块．
三、解答题(共75分)
16．(8分)计算：
(1)(2x2)3－x2·x4；
(2)[3a2＋2b(3a－2b)＋b(4b－4a)]÷2a.
17．(9分)用简便方法计算：
(1)99×101×10 001＋1; (2)932＋232－93×46.
18．(9分)分解因式：
(1)(x－1)2＋2(x－5); (2)6xy2－9x2y－y3.
19．(9分)先化简，再求值：(2－a)(2＋a)－2a(a＋3)＋3a2，其中a＝－.
20．(9分)先化简，再求值：(3a－1)2－2a(4a－1)，其中a满足a2－4a＋3＝0.
21．(10分)现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示(a＞1).某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为S1，S2.
(1)请用含a的式子分别表示S1，S2，当a＝2时，求S1＋S2的值；
(2)比较S1与S2的大小，并说明理由．
22．(10分)若x＋y＝3，且(x＋2)(y＋2)＝12.
(1)求xy的值；
(2)求x2＋3xy＋y2的值．
23．(11分)若一个两位数十位、个位上的数字分别为m，n，我们可将这个两位数记为，易知＝10m＋n；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如＝100a＋10b＋c.
【基础训练】
(1)解方程填空：
①若＋＝45，则x＝____；
②若－＝26，则y＝__ __；
③若＋＝，则t＝_________；
【能力提升】
(2)交换任意一个两位数的个位数字与十位数字，可得到一个新数，则＋一定能被__11__整除，－一定能被_________整除，·－mn一定能被_________整除；(请从大于5的整数中选择合适的数填空)
【探索发现】
(3)北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数(例如若选的数为325，则用532－235＝297)，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．
①该“卡普雷卡尔黑洞数”为__________；
②设任选的三位数为(不妨设a＞b＞c)，试说明其均可产生该黑洞数．
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.D 2.B 3.A 4.D 5.D 6.C 7.B 8.D 9.C 10.B
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．__x－1__．
12．__－6__．
13．__3__．
14．_3a(x－y)2__．
15．(1)_a2＋b2__
(2)_4__
三、解答题(共75分)
16．(1)解：原式＝7x6
(2)解：原式＝a＋b
17．(1)解：原式＝108 (2)解：原式＝4 900
18．(1)解：原式＝(x＋3)(x－3) (2)解：原式＝－y(3x－y)2
19．解：原式＝4－a2－2a2－6a＋3a2＝4－6a，当a＝－时，原式＝4－6×(－)＝4＋2＝6
20．解：原式＝9a2－6a＋1－8a2＋2a＝(9a2－8a2)＋(－6a＋2a)＋1＝a2－4a＋1.∵a2－4a＋3＝0，∴a2－4a＝－3，∴原式＝－3＋1＝－2
21．解：(1)由图可知S1＝(a＋2)(a＋1)＝a2＋3a＋2，S2＝(5a＋1)×1＝5a＋1，当a＝2时，S1＋S2＝4＋6＋2＋10＋1＝23 (2)S1＞S2.理由：∵S1－S2＝a2＋3a＋2－5a－1＝a2－2a＋1＝(a－1)2，又∵a＞1，∴(a－1)2＞0，∴S1＞S2
22．解：(1)由(x＋2)(y＋2)＝12，得xy＋2(x＋y)＋4＝12，∵x＋y＝3，∴xy＝2 (2)x2＋3xy＋y2＝(x＋y)2＋xy，又∵x＋y＝3，xy＝2，∴原式＝32＋2＝11
23．解：(1)①∵＝10m＋n，∴若＋＝45，则10×2＋x＋10x＋3＝45，∴x＝2，故答案为：2 ②若－＝26，则10×7＋y－(10y＋8)＝26，解得y＝4，故答案为：4 ③由＝100a＋10b＋c以及四位数的类似公式得，若＋＝，则100t＋10×9＋3＋100×5＋10t＋8＝1 000×1＋100×3＋10t＋1，∴100t＝700，∴t＝7，故答案为：7 (2)∵＋＝10m＋n＋10n＋m＝11m＋11n＝11(m＋n)，∴则＋一定能被11整除．∵－＝10m＋n－(10n＋m)＝9m－9n＝9(m－n)，∴－一定能被9整除．∵·－mn＝(10m＋n)(10n＋m)－mn＝100mn＋10m2＋10n2＋mn－mn＝10(10mn＋m2＋n2)，∴·－mn一定能被10整除．故答案为：11；9；10 (3)①若选的数为325，则有532－235＝297，以下按照上述规则继续计算：972－279＝693，963－369＝594，954－459＝495，954－459＝495…故答案为：495 ②当任选的三位数为时，第一次运算后得：100a＋10b＋c－(100c＋10b＋a)＝99(a－c)，结果为99的倍数，由于a＞b＞c，故a≥b＋1≥c＋2，∴a－c≥2，又∵9≥a＞c≥0，∴a－c≤9，∴a－c＝2，3，4，5，6，7，8，9，∴第一次运算后可能得到：198，297，396，495，594，693，792，891，再让这些数字经过运算，分别可以得到：981－189＝792，972－279＝693，963－369＝594，954－459＝495，954－459＝495…故均可产生该黑洞数495