勾股定理逆定理学案（全章都有）

18.1勾股定理（一）
主备 人：李善国
学习目标
1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3．了解我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情。
重点、难点
1．重点：勾股定理的内容及证明。
2．难点：勾股定理的证明。
学习过程：
1． 自主探究
（1） 画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出斜边AB的长。
（2） 再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。
你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即 。
对于任意的直角三角形也有这个性质吗？人们把这个性质叫做 。
已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2。
小组成员相互合作，找出不同的证法。
结论：
二．合作交流 1。小组内交流 2。组间交流 3。师生共同归纳
三．展示应用
1．在Rt△ABC，∠C=90°
⑴已知a=b=5,求c。
⑵已知a=1,c=2, 求b。
⑶已知c=17,b=8, 求a。
（4）已知b=15，∠A=30°，求a，c。
2．已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。
3．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。
4．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，
AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长。
四．反思提升：
（1） 你有哪些收获？
（2） 你还有那些感到疑惑的地方？
18．1 勾股定理（二）
主备人：李善国
学习目标
1．会用勾股定理解决简单的实际问题。
2．树立数形结合的思想。
学习重点、难点
1．重点：勾股定理的应用。
2．难点：实际问题向数学问题的转化。
学习过程：
1． 自主探究：
勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。
1．教材P74页探究1
二．合作交流 1。组内交流 2。组间交流 3。师生共同归纳
三．展示应用
1． 教材P75页探究2
2．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。
3．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米。
4．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是多少？
5．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°，则江面的宽度为 。
四．反思提升：
（1）你有哪些收获？
（2）你还有那些感到疑惑的地方？
18．2 勾股定理的逆定理（一）
主备人：李善国
学习目标
1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
学习重点、难点
1．重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。
2．难点：勾股定理的逆定理的证明。
学习过程：
1． 自主探究
（一）复习
1． ⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形？
⑵怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想。
2．说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？
⑴同旁内角互补，两条直线平行。
⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。
⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。
（二）自学
1．例（P82探究）
证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
2． 合作交流 1。组内交流 2。组间交流 3。师生共同归纳
三。展示应用
1．下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）
A．a=8，b=15，c=17
B．a=9，b=12，c=15
C．a=，b=，c=
D．a：b：c=2：3：4
2．叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。
⑴如果a3＞0，那么a2＞0；
⑵如果三角形有一个角小于90°，那么这个三角形是锐角三角形；
⑶如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；
⑷关于某条直线对称的两条线段一定相等。
3．填空题。
⑴任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 。
⑵“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 。
⑶在△ABC中，若a2=b2－c2，则△ABC是 三角形， 是直角；若a2＜b2－c2，则∠B是 。
⑷若在△ABC中，a=m2－n2，b=2mn，c= m2＋n2，则△ABC是 三角形。
4．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？
⑴a=9，b=41，c=40；
（2）a=5k，b=12k，c=13k（k＞0）。
四．反思提升：
（3） 你有哪些收获？
（4） 你还有那些感到疑惑的地方？
18．2 勾股定理的逆定理（二）
主备人：李善国
学习目标
1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
学习重点、难点
1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
学习过程：
1． 自主探究
1．（P83例2）
2．一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。
2． 合作交流
1． 组内交流
2。组间交流 3。师生共同归纳
3． 展示应用
1．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ）
A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。
B．如果c2= b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°。
C．如果（c＋a）（c－a）=b2，则△ABC是直角三角形。
D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形
2．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是 。
3．如图，在操场上竖直立着一根长为2米 的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？
4．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。
四．反思提升：
（1）你有哪些收获？
（2）你还有那些感到疑惑的地方？
第18章勾股定理复习学案
主备人：李善国
学习目标：
1、明确勾股定理及其逆定理的内容
2、能利用勾股定理解决实际问题
学习过程：
一．知识回顾：通过本章的学习你都学到了
二．学以致用：
知识点一、已知两边求第三边
1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为_____________．
2．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________．
3．在数轴上作出表示的点．
4．已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．求 ①AD的长；②ΔABC的面积．
知识点二、利用列方程求线段的长
5．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
6．如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，
又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离．
知识点三、判别一个三角形是否是直角三角形
7、分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有-----------
8、若三角形的三别是a2+b2,2ab,a2-b2(a>b>0),则这个三角形是---------------.
9、如图，在我国沿海有一艘不明国际的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西400.那么甲巡逻艇的航向是怎样的？
三、展示应用
10、直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7，8，则以斜边为边长的正方形的面积为_________．
11、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外
壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm
12、．一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，
高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？
13、如图：带阴影部分的半圆的面积是-----------（取3）
14、若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为cm,则这个三角形是______________________．
四、能力提升
15、已知：如图，△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的高．
求证：AB2-AC2=BC(BD-DC)．
16、如图，四边形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，
且．你能说明∠AFE是直角吗？
17. （1）你有哪些收获？
（2）你还有那些感到疑惑的地方？
A
D
E
B
C
6
8