2025-2026学年苏科版八年级数学上册期中模拟检测卷（第1-3章）（含答案）

2025-2026学年八年级数学上册期中检测卷（第1-3章）
一、选择题（8小题，每小题2分，共16分）
1．下列实数中，是无理数的为（ ）
A． B．3.14 C． D．
2．如图，在 ABC中，，是 ABC的高，若，，则=（ ）
A． B． C． D．
3．如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出的依据是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的周长为（ ）
A．2 B．4 C． D．
5．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段的两个端点都在正方形网格的格点上，则的长不可能是（ ）
A． B． C． D．
6．如图， ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是的中点，则四边形AFDG的面积是（ ）

A．6 B．5 C．4.5 D．4
7．如图1，直角三角形的两个锐角分别是和，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为和的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图2是1次操作后的图形．图3是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．若图1中的直角三角形斜边长为，则25次操作后图形中所有正方形的面积和为（ ）
A．75 B．78 C．80 D．81
8．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，且，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，下列结论：
①；② APE≌；
③；④．
其中正确的结论是（ ）．
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
9．的算术平方根是 ．
10．若直角三角形的三边长为6，8，m，则m的值为 ．
11．如图，，，，则 ．
12．求59319的立方根，解答如下：
①，又，，∴能确定59319的立方根是个两位数．
②59319的个位数是9，又，∴能确定59319的立方根的个位数是9．
③划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．根据以上步骤求出314432的立方根是 ．
13．如图，在直角三角形中，，，．为边上一点，连接．将沿折叠，若点恰好落在线段的延长线上的点处，连接，则的长为 ．
14．如图，在 ABC中，，平分，交于点D，点M，N分别为，上的动点，若， ABC的面积为6，则的最小值为 ．
15．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积是 ．
16．如图，在一个支架的横杆上的点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，表示小球静止时的位置．当小华用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的点A，B，O，C在同一平面内），过点C作于点E．已知，细绳的长为，则的长为 ．
三、解答题（11小题，共68分）
17．根据材料解答：
，即，的整数部分为2，小数部分为．
(1)的整数部分是________；
(2)若的小数部分为的整数部分为n，求的值．
18．如图，两根旗杆间相距，某人从点沿走向，一定时间后他到达点，此时他仰望旗杆的顶点和，两次视线的夹角为，且，已知旗杆的高为，该人的运动速度为，求这个人运动了多长时间？
19．（1） 填表：
0.000001 0.001 1 1000 1000000
（2） 由上你发现了什么规律？用语言叙述这个规律．
（3） 根据你发现的规律填空： 已知，，则_______，_______，________，_________．
20．已知一个三角形的两条边长分别是和，一个内角为
(1)如图，请你用直尺和圆规画出一个满足题设条件的三角形，并标记已知角的度数和已知边的长度．
(2)你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，则用直尺和圆规画出所有这样的三角形，并标记已知角的度数和已知边的长度；若不能，则说明理由．
(3)如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是和，一个内角为”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有______个，请用直尺和圆规画出所有这样的三角形．并标记已知角的度数和已知边的长度．
21．一块长方形空地面积为1500平方米，其长宽之比为．
(1)求这块长方形空地的周长；
(2)如图，在空地内修建“T字型”走道后，将空地分割成两个花坛，花坛1为正方形，花坛2为长方形，其长宽之比为．花坛1的边长与花坛2的长相等，花坛的总面积为1200平方米．请问宽度为2.5米的农药喷洒车能不能在走道上正常通行？（参考数据：）
22．如图，正方形M经过2次“生长”形成“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，面积分别记作，所有的三角形都是直角三角形．
(1)正方形的面积之间有什么关系？
(2)第2次“生长”出来的4个正方形的面积与正方形M的面积有什么关系？
(3)随着这棵勾股树的不断“生长”，请你提出一个问题，并给出答案．
23．（1）如图1，如果和均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．求的度数；
（2）如图2，如果和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一直线上，连接．求的度数；
（3）探究：如图3，若将题干改为和均为等腰三角形，，点A、D、E在同一直线上，连接，请探究与的大小关系，并说明理由．
24．小明遇到这样一个问题：已知，在 ABC中，三边的长分别为，，，求 ABC的面积.
下面是他解决问题的思路：
在图①中，先画一个的正方形网格（每个小正方形的边长均为）．再在网格中画一个格点 ABC（即 ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格计算出了 ABC的面积，他把这种方法称为构图法．
请用小明的构图法，解决下列问题：
(1)如图②是一个的正方形网格，请画出三边长分别为、、5的格点；
(2)求的面积．
25．在中，，，点是线段上一点，连接．
(1)如图1，当时，求线段的长；
(2)如图2，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，点是的中点，连接并延长到点，连接，若．
①求证：；
②如图3，连接、、，点从点移动到点的过程中，当取得最小值时，请直接写出的面积．
26．观察、归纳、猜想、运用．
（1）如图1， ABC中，为线段的中点，的面积记为，的面积记为．则显然：与间有数量关系______
（2）在图2中，E、F分别为四边形的边的中点，四边形的面积记为，阴影部分面积记为，则探究和之间满足的关系，并说明理由．
解决问题：
如图3，在四边形的四边上分别取点E、F、G、H，使，若记三角形的面积为，记三角形的面积为，记三角形的面积为，记三角形的面积为，则在图中四边形的面积为20平方厘米，四边形的面积为100平方厘米时，求，并说明理由．
27．综合与实践．
【背景介绍】
勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．
【方法运用】
千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在年构造发现了一个新的证法：把两个全等的和Rt DEA按如图所示的方式放置，其三边长分别为，，，，显然．
（1）请用，，，分别表示出四边形，梯形， BDE的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理．
【方法迁移】
（2）请利用“双求法”解决下面的问题：如图，小正方形边长为，连接小正方形的三个顶点，可得 ABC，边上的高为_________．
（3）如图，在 ABC中，是边上的高，，，，设，求的值．
参考答案
一、选择题
1．C
【分析】本题主要考查的是无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的定义进行解答即可．
【详解】解：A、是分数，不是无理数，不符合题意；
B、3.14是有限小数，不是无理数，不符合题意；
C、是无理数，符合题意；
D、是整数，不是无理数，不符合题意；
故选：C．
2．A
【分析】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．根据含角的直角三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
在中，，，
∴，
在中，，，
∴，
∴．
故选：A．
3．D
【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定，由作图可知，，，根据证明三角形全等即可解决问题，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：由作图可知，，，
∴，
∴，
故选：．
4．C
【分析】本题主要考查了算术平方根的应用、正方形的面积等知识点，掌握数形集合思想成为解题的关键．
根据正方形的面积公式求得两个正方形的边长分别是、2，再根据阴影部分的周长公式计算即可．
【详解】解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为 2和4，
∴两个正方形的边长分别是、2，
∴阴影部分的周长为．
故选C．
5．A
【分析】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理并能结合网格特点分析线段长度是解题的关键．利用勾股定理，分别计算各选项对应的直角三角形的斜边长度，判断是否能在网格中得到线段的长度．
【详解】解：若，在网格中找不到整数、满足此等式，故的长不可能是，故A项符合题意；
如图1，，长度为的线段可在网格中找到，故B项不符合题意；
如图2，，长度为的线段可在网格中找到，故C项不符合题意；
如图3，，长度为的线段可在网格中找到，故D项不符合题意；
故选：
6．A
【分析】本题考查了三角形中线的定义，三角形的中线将三角形分为两个面积相等的小三角形，据此即可求出，同理可以求出，，，，即可求出．
【详解】解：∵点D为中点，
∴，
∴与等底同高，
∴，
同理可得，，
，，，，
∴．
故选：A
7．D
【分析】本题主要考查了图形规律，勾股定理等，根据图形找到规律是解题的关键．根据题意分别计算出即第1次操作后所有正方形的面积和为，第2次操作后所有正方形的面积和为，得出规律即可求解．
【详解】解：如图，
，
，
图①中所有正方形的面积和为，
图②中第1次操作后增加的四个正方形的面积和为，
即第1次操作后所有正方形的面积和为，
同理，第2次操作后增加的8个小正方形的面积和也是3，
即第2次操作后所有正方形的面积和为，
....
第25次操作后所有正方形的面积和为，
故选：D．
8．A
【分析】根据折叠的性质得出，，，的面积的面积，再逐个判断即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∵将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，
∴，即，
∵四边形ABCD是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∵将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，
∴，，
，
∴，
∴①正确；
∵将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，
∴，
∴．
在 APE和中，
，
∴ APE≌，
∴②正确；
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴③正确；
∵，，，
∴，
∴的面积为，
∵将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，
∴的面积为，
∴，
∴④正确；
故选：A．
二、填空题
9．2
【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键．
先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答．
【详解】解：∵，
∴的算术平方根是2．
故答案为：2．
10．10或
【分析】本题考查了勾股定理以及分类讨论，熟练掌握勾股定理，进行分类讨论是解题的关键．分两种情况，①当边长8为直角三角形的直角边时，②当边长8为直角三角形的斜边时，分别由勾股定理求出m的值即可．
【详解】解：分两种情况：
①当边长8为直角三角形的直角边时，，
②当边长8为直角三角形的斜边时，；
综上所述，m的值为10或，
故答案为：10或．
11．
【分析】此题主要考查了全等三角形的性质，理解全等三角形的对应边相等是解决问题的关键．根据全等三角形的性质得，进而得．
【详解】解：，
．
，
．
故答案为：3
12．68
【分析】本题考查立方根，根据题意所给方法确定314432的立方根是个两位数，再确定个位、十位上的数，即可解答．
【详解】解：，
又，
，
∴能确定314432的立方根是个两位数．
314432的个位数是2，
又，
∴能确定314432的立方根的个位数是8．
划去314432后面的三位432得到数314，而，则，
可得，由此能确定314432的立方根的十位数是6，
因此314432的立方根是68，
故答案为68．
13．
【分析】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，解题的关键在于熟练掌握折叠的性质和勾股定理．先由折叠的性质得到，再由勾股定理求出，从而得到，设，则，再利用勾股定理求解即可．
【详解】解：由折叠的性质可知，，
∵在中，，
∴，，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
14．3
【分析】此题主要考查了轴对称，最短路线，垂线段的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，首先连接，过点A作于点H，再根据等腰三角形的性质得是线段的垂直平分线，从而得，则，然后根据“垂线段最短”得，据此可得出当点M在线段上时，为最小，最小值为线段的长，最后根据三角形的面积求出即可．
【详解】解：连接，过点A作于点H，如图：
∵，平分，
∴且平分，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
根据“垂线段最短”得：，
即当点M在线段上时，为最小，最小值为线段的长，
∵ ABC的面积为6，，
∴，
∴，
∴的最小值为3．
故答案为：3
15．18
【分析】本题考查作图-复杂作图、角平分线的性质、三角形的面积，熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键．由作图过程可知，为的平分线，则点D到边和的距离相等，进而可得的面积为6，即可得出答案．
【详解】解：过点D作于点E，作，交的延长线于点
由作图过程可知，为的平分线，
，
，
，
的面积是
故答案为：
16．3
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．由垂直可证明，，得，得，根据计算即可．
【详解】解：∵当小球摆到位置时，与恰好垂直，
∴，，
又∵，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴．
故答案为：．
三、解答题
17．（1）解：，
，
的整数部分是.
（2）解：
的小数部分，
，
，得整数部分，
18．解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
答∶这个人运动了．
19．解：（1） 填表如下：
0.000001 0.001 1 1000 1000000
0.01 0.1 1 10 100
（2） 由上可以发现：被开方数的小数点向左或向右移动三位，它的立方根的小数点就向左或向右移动一位．或者：被开方数扩大或缩小千倍，它的立方根就扩大或缩小十倍．
（3） 根据你发现的规律填空： 已知，，
则，
，
，
，
故答案为：14.42，0.03107，31.07，0.1442．
20．（1）解：如图1， ABC为所作；
（2）能．如图2，为所求；
（3）所求图形如图3所述，
故答案为：4．
21．（1）解：设长方形空地的长为，则宽为，
由题意得：，即，
∴（负值已舍去），
∴，
∴这块长方形空地的周长为米；
（2）设花坛2的宽为，则长为，正方形花坛1的边长为，
由题意得：，，
解得：（负值已舍去），
∴花坛2的宽为米，正方形花坛1的边长为，
∵，
∴宽度为米的农药喷洒车不能在走道上正常通行．
22．（1）解：正方形和是通过在正方形的边上构建直角三角形后形成的，根据勾股定理，直角三角形斜边上的正方形面积等于两直角边上的正方形面积之和，
因此，正方形的面积等于正方形和的面积之和，即：．
（2）解：正方形、、、是通过在正方形和 的边上构建直角三角形后形成的．根据勾股定理，正方形和的面积之和等于正方形的面积，而正方形、、、的面积之和等于正方形和的面积之和．
因此，正方形、、、的面积之和等于正方形的面积，即：．
（3）解：这棵树每次“生长”增加的正方形面积之和是多少？
答案：每次生长增加的正方形面积之和是．
23．解：（1）∵和均为等边三角形，
∴，，，
∴，
即，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）∵和均为等腰直角三角形，
∴，，
，即，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∵在等腰直角中，，
∴，
∴，
∴．
（3）．理由如下：
∵和均为等腰三角形，
∴，，，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
24．（1）解：如图，即为所求．
（2）解：．
25．（1）解：如图，过点A作于点E，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：①如图，连接，，
由旋转得，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵点是的中点，
∴，
在上截取，连接，则，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即；
②如图，连接，
由①得，
∴，
∵，
∴当最小时，的值最小，此时，则，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
过点H作于点M，在上截取，连接，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
．
26．（1）相等，
过点作于点，
∵为线段的中点，
∴，
∴，，
∴
（2），理由如下：
连接，
∵E、F分别为四边形的边的中点，
∴，
∴；
（3），理由如下：
∵，
∴
如图，设分别为，
由题意可得，，
∴，
∴，
∴
27．（1）证明：由题图，可知，
，．
因为，
所以，
所以，
所以．
（2）由题图，可知，．
所以，
解得．
（3）解：在中，由勾股定理，得．
由题意，得．
在中，由勾股定理，得．
所以，
解得：．