人教版九年级数学上册试 24.2.2 直线与圆的位置关系 同步练习（含答案）

24.2.2《 直线与圆的位置关系》同步练习
一、单选题
1．如图描绘的是“日头欲出未出时，雾失江城雨脚微”这一美景，图中的江面和太阳可看成直线和圆，则它们的位置关系为（　　）
A．相离 B．相切 C．相交 D．平行
2．如图，若⊙O的半径为6，圆心O到一条直线的距离为3，则这条直线可能是（　　）
A．l1 B．l2 C．l3 D．l4
3．已知⊙O的半径是关于x的方程的增根，圆心O到直线l的距离d＝2，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A．相切 B．相交 C．相离 D．平行
4．已知⊙O的半径是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，圆心O到直线l的距离d＝2，则直线l与⊙O的交点个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．没有交点 D．不能确定
5．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，r为半径作⊙C，则正确的是（　　）
A．当r＝2时，直线AB与⊙C相交
B．当r＝3时，直线AB与⊙C相离
C．当r＝2.4时，直线AB与⊙C相切
D．当r＝4时，直线AB与⊙C相切
6．如图，AB，CD为⊙O的直径，BE与⊙O相切于点B．若∠ABC＝32°，则∠E的度数为（　　）
A．32° B．58° C．64° D．68°
7．如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E．若要使DE是⊙O的切线，则下列补充的条件不正确的是（　　）
A．AD＝CD B．OD∥BC C．∠A＝∠C D．OD＝DE
8．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（　　）
A．1或5 B．1或3 C．3或5 D．1
9．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标是（8，10），⊙P与x轴相切，点A，B在⊙P上，它们的横坐标分别是0，18．若⊙P沿着x轴向右作无滑动的滚动，当点B第一次落在x轴上时，此时点A的坐标是（　　）
A．（14+4π，18） B．（14+4π，16）
C．（14+5π，18） D．（14+5π，16）
10．⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过D点作⊙O的切线DE交AC的延长线于点E．有下面四个结论：①∠EDA＝∠ABD；②DE∥BC；③OD⊥BC；④OD＝DE．其中正确结论的个数为（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11．已知Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，以C为圆心，以r为半径作圆．若此圆与线段AB只有一个交点，则r的取值范围为 　 　 ．
12．如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D，连接OD．若∠BOD＝70°，则∠C的度数为　 　 ．
13．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AB＝5，∠A＝30°，P是AB延长线上一动点，要使直线PC与⊙O相切，则BP的长等于 　 　 ．
14．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝30°，半径为2cm的⊙P的圆心在直线AB上，且位于点O左侧10cm处．若⊙P以2cm/s的速度由A向B的方向移动，则 　 　 s后，⊙P与直线CD相切．
15．如图，在⊙O中，弦AD＝4厘米，作正方形ABCD，点B，C均落在圆内，圆心O在正方形内．若将正方形ABCD沿射线AD方向平移1厘米，能使边CD与⊙O相切，则将正方形ABCD沿射线AB方向平移　 　 厘米时，正方形其中一条边与⊙O相切．
三、解答题
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，若以C为圆心，r为半径画⊙C，请根据下列条件，求半径r的值或取值范围．
（1）⊙C与斜边AB有1个公共交点；
（2）⊙C与斜边AB有2个公共交点；
（3）⊙C与斜边AB没有公共交点．
17．如图，AB为⊙O的直径，取OA的中点C，过点C作CD⊥AB交⊙O于点D，D在AB的上方，连接AD、BD，点E在线段CA的延长线上，且AD＝AE．
（1）求∠E的度数；
（2）试判断ED与⊙O的位置关系，并说明理由．
18．如图，AB是⊙O的直径，点D在BA的延长线上，DC与⊙O相切于点C，连接AC，BC，过点B作BE⊥DC于点E．
（1）求证：∠ACD＝∠CBE；
（2）若AD＝2，CD＝4，求⊙O半径的长．
19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝90°，点E在BC的延长线上，且∠CED＝∠CAB．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AC∥DE，当AB＝4，DC＝2时，求AC的长．
20．【新知】
19世纪英国著名文学家和历史学家卡莱尔给出了一元二次方程x2+bx+c＝0的几何解法：如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、B（﹣b，c），以AB为直径作⊙P．若⊙P交x轴于点M（m，0）、N（n，0），则m、n为方程x2+bx+c＝0的两个实数根．
【探究】
（1）由勾股定理得，AM2＝12+m2，BM2＝c2+（﹣b﹣m）2，AB2＝（1﹣c）2+b2．在Rt△ABM中，AM2+BM2＝AB2所以12+m2+c2+（﹣b﹣m）2＝（1﹣c）2+b2．
化简得：m2+bm+c＝0．同理可得：　 ．
所以m、n为方程x2+bx+c＝0的两个实数根．
【运用】
（2）在图2中的x轴上画出以方程x2﹣3x﹣2＝0两根为横坐标的点M、N．
（3）已知点A（0，1）、B（6，9），以AB为直径作⊙C．判断⊙C与x轴的位置关系，并说明理由．
【拓展】
（4）在平面直角坐标系中，已知两点A（0，a）、B（﹣b，c），若以AB为直径的圆与x轴有两个交点M、N，则以点M、N的横坐标为根的一元二次方程是 　 　 ．
参考答案
一、单选题
1．C
【解答】解：由诗句“日头欲出未出时”可知，直线与圆相交，
故选：C．
2．B
【解答】解：∵⊙O的半径是6，圆心O到直线l的距离是3，6＞3，
∴直线l与⊙O相交．
故选：B．
3．A
【解答】解：∵关于x的方程的增根x＝2，
∴⊙O的半径是2，
∵圆心O到直线l的距离d＝2，
∴直线l与⊙O的位置关系是相切，
故选：A．
4．B
【解答】解：已知⊙O的半径是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，
∴（x﹣3）（x+1）＝0，
解得x1＝3，x2＝﹣1，
∴⊙O的半径是3，
∵圆心O到直线l的距离d＝2，3＞2，
∴直线l与⊙O的位置关系是相交，
∴直线l与⊙O有2个交点，
故选：B．
5．C
【解答】
解：过C作CD⊥AB于D，
在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB5，
由三角形面积公式得：3×45×CD，
CD＝2.4，
即C到AB的距离等于⊙C的半径长，
∴⊙C和AB的位置关系是相切，
故选：C．
6．B
【解答】解：连接DB，
∵BE与⊙O相切于点B，AB是直径，
∴AB⊥BE，
∴∠ABE＝90°，
∵AB，CD为⊙O的直径，
∴∠CBD＝∠ADB＝90°，
∵∠ABC＝32°，
∴∠ABD＝90°﹣∠ABC＝90°﹣32°＝58°，
∵∠ABD+∠A＝90°，∠E+∠A＝90°，
∴∠E＝∠ABD＝58°，
故选：B．
7．D
【解答】解：A、∵AD＝CD，AO＝OB，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥BC，
∵DE⊥BC，
∴DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线，故本选项不符合题意；
B、由A选项可知：DE是⊙O的切线，故本选项不符合题意；
C、∵OA＝OD，
∴∠A＝∠ODA，
∵∠A＝∠C，
∴∠ODA＝∠C，
∴OD∥BC，
∵DE⊥BC，
∴DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线，故本选项不符合题意；
D、当OD＝DE时，不能证明DE是⊙O的切线，故本选项符合题意；
故选：D．
8．A
【解答】解：设平移的距离为m，
∵半径为2的⊙P的圆心P在x轴上，且与y轴相切，
∴圆心的坐标为（﹣2，0）或（2，0），
∴﹣3+m＝﹣2 或﹣3+m＝2，
解得m＝1或m＝5，
∴平移的距离为1或5，
故选：A．
9．C
【解答】解：如图1，设⊙P与x轴的交点为D，过点P作PC⊥y轴，交y轴于点C，连接PA，PD，
∵PD⊥x轴，PC⊥y轴，点P的坐标是（8，10），
∴PC＝8，PD＝10，
即⊙P的半径为10，
∴PA＝PD＝10，
∴AC6，
延长CP与⊙P相交，此时交点到点C的距离为18，而点B的横坐标为18，
故交点为点B，
∴∠DPB＝90°，
如图2，当点B第一次落在x轴上时，⊙P滚动了90°，
∴点B滚动的距离为：，
点A的对应点为A′，点C的对应点为C′，点B的对应点为B′，点P的对应点为P′，
此时A′C′＝AC＝6，P'C'＝PC＝8，点A′的纵坐标为P'C'+10＝18，
点A′的横坐标为PC+A'C'+5π＝14+5π，
∴点A′的坐标为（14+5π，18），
故选：C．
10．B
【解答】解：连接BD，∵AD平分∠BAE，
∴∠BAD＝∠DAE，
∵OD＝OA，
∴∠ODA＝∠BAD，
∴∠DAE＝∠ODA，
∴OD∥AE，
∵AB是圆的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴AC⊥BC，
∴OD⊥BC，
故③符合题意；
∵DE切圆于D，
∴OD⊥DE，
∴BC∥DE，
故②符合题意；
∵AC⊥BC，BC∥DE，OD⊥DE，
∴四边形DECM是矩形，
∴∠CED＝90°，DE＝MC，
∵AB是圆的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ADB＝∠AED，
∵∠DAE＝∠BAD，
∴∠ADE＝∠ABD，
故①符合题意；
∵OD⊥BC，
∴MC＝BM，
∵OB＞MB，
∴OD＞MB＝ED，
故④不符合题意．
∴其中正确结论的个数为3个．
故选：B．
二、填空题
11．r＝4.8或6＜r≤8．
【解答】解：过C作CH⊥AB于H，
∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB10，
∵△ABC的面积AB CHAC BC，
∴10×CH＝6×8，
∴CH＝4.8，
当⊙C与AB相切时，圆与线段AB只有一个交点，
∴r＝CD＝4.8；
当⊙C的半径大于AC长且小于或等于BC长时，圆与线段AB只有一个交点，
∴6＜r≤8，
∴r＝4.8或6＜r≤8．
故答案为：r＝4.8或6＜r≤8．
12．55°．
【解答】解：∵∠BOD＝70°，
∴∠BAD∠BOD70°＝35°，
∵AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，
∴AB⊥BC，
∴∠C＝90°﹣∠BAD＝55°，
故答案为：55°．
13．2.5．
【解答】解：连接OC，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，AB＝5，∠A＝30°，
∴OA＝OC＝OBAB＝2.5，
∴∠OCA＝∠A＝30°，
∴∠COP＝∠OCA+∠A＝60°，
∵PC与⊙O相切，
∴∠OCP＝90°，
在Rt△OCP中，∠OPC＝90°﹣∠COP＝30°，
∴OP＝2OC＝5，
∴BP＝OP﹣OB＝2.5．
故答案为：2.5．
14．3或7．
【解答】解：当⊙P1在直线CD左侧时，过点P1作P1E⊥CD交CD于点E，如图，
∴P1E＝2cm，∠P1EO＝90°，
∵∠AOD＝30°，
∴P1O＝2P1E＝4cm，
∴PP1＝OP﹣OP1＝10﹣4＝6cm，
则⊙P向右移动了6cm，所用时间秒；
当⊙P2在直线CD右侧时，如图，
过点P2作P2F⊥CD交CD于点F，则P2F＝2cm，∠P2FO＝90°，
∵∠COB＝∠AOD＝30°，
∴P2O＝4cm，
∴PP2＝OP+OP2＝14cm，
则⊙P向右移动了14cm，所用时间秒．
故答案为：3或7．
15．（1）或（3）．
【解答】解：过O作OH⊥AD于H，OE⊥CD于E交⊙O于F，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADE＝∠DHO＝∠DEO＝90°，
∴四边形OHDE是矩形，
∴OE＝HD（厘米），
∵将正方形ABCD沿射线AD方向平移1厘米，能使边CD与⊙O相切，
∴EF＝1厘米，
∴OF＝3厘米，
延长HO交BC于G，交⊙O于M，
∴OM＝OF＝OD＝3厘米，
∵AD∥BC，
∴HG⊥BC，
∴四边形ABGH是矩形，
∴HG＝AB＝4厘米，
∵OH，
∴OG＝4，
∴GM＝OM﹣OG＝3﹣（4）＝（1）厘米，HM＝HG+GM＝41＝（3）厘米，
∴将正方形ABCD沿射线AB方向平移（1）厘米时，BC边与⊙O相切，将正方形ABCD沿射线AB方向平移（3）厘米时，AD边与⊙O相切．
故答案为：（1）或（3）．
三、解答题
16．解：（1）如图，∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB5，
∴CD2.4．
当圆与AB相切时，即r＝CD＝2.4；
当点A在圆内部，点B在圆上或圆外时，此时AC＜r≤BC，即3＜r≤4．
∴3＜r≤4或r＝2.4；
（2）∵BC＞AC，
∴以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则圆的半径应大于CD，小于或等于AC，
∴r的取值范围是2.4＜R≤3；
（3）∵⊙C与斜边AB没有公共交点，
∴r＜CD或点B在⊙C的内部，
∴0＜r＜2.4或r＞4．
17．解：（1）∵AB为⊙O的直径，点D在圆上，
∴OA＝OD，
∵点C为OA的中点，CD⊥AB，
∴AD＝OD，
∴OA＝OD＝AD，
∴△OAD是等边三角形，
∴∠OAD＝60°，
∵AD＝AE，
∴；
（2）ED与⊙O的位置关系是相切；理由如下：
由（1）知∠ADE＝30°，∠ADO＝60°，
∴∠ODE＝90°，
∴OD⊥DE，
∵OD是圆O的半径，
∴ED是⊙O的切线．
18．（1）证明：连接CO，如图所示．
∵DC与⊙O相切于点C，
∴∠OCD＝90°，
又∵BE⊥DC，
∴BE∥OC，
∴∠CBE＝∠BCO．
∵∠BCO+∠ACO＝90°，∠ACD+∠ACO＝90°，
∴∠BCO＝∠ACD，
∴∠ACD＝∠CBE．
（2）解：设半径AO＝CO＝x，
则在Rt△DCO中，由勾股定理有：
DC2+CO2＝DO2，
即x2+42＝（2+x）2，解得：x＝3．
故⊙O半径的长为3．
19．（1）证明：如图，连接BD，
∵∠DAB＝90°，
∴BD是⊙O的直径，
∴∠BCD＝90°，
∴∠DEC+∠CDE＝90°，
∵∠CED＝∠CAB，
∴∠BAC+∠CDE＝90°，
∵∠BAC＝∠BDC，
∴∠BDC+∠CDE＝90°，
∴∠BDE＝90°，
即：BD⊥DE，
∵OD为⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：设BD与AC交于点F，
由（1）知：BD⊥DE，
∵DE∥AC，
∴BD⊥AC，
∴CB＝AB＝4，，
在Rt△BCD中，，
∵S△BCD，
∴，
∴．
20．解：（1）AN2＝12+n2，BN2＝c2+（﹣b﹣n）2，AB2＝（1﹣c）2+b2，
在Rt△ABM中，AN2+BN2＝AB2，
∴12+n2+c2+（﹣b﹣n）2＝（1﹣c）2+b2，
化简得：n2+bn+c＝0，
故答案为：n2+bn+c＝0；
（2）先在坐标系内找到A（0，1），B（3，﹣2），连接AB，
分别A，B为圆心，以大于AB为半径画弧，连接两弧的交点与AB交于点P，
以P为圆心，以AB为直径画圆，圆与x轴的交点即为M，N点．
如图所示：
（3）由题意得：x2﹣6x+9＝0，
∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×1×9＝0，
∴方程x2﹣6x+9＝0有两个相等的实数根，
∴⊙C与x轴只有一个交点，即⊙C与x轴相切；
（4）由题意得，以AB为直径的圆与交x轴有两个交点M、N，则以点M、N的横坐标为根的一元二次方程是x2+bx+ac＝0．
故答案为：x2+bx+ac＝0．