实验六 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
一、实验思路与操作
装置图和思路 操作要领
思路：采用控制变量法探究 (1)使两物体的质量、转动的半径相同，探究向心力的大小跟转动的角速度的定量关系； (2)使两物体的质量、转动的角速度相同，探究向心力的大小跟转动的半径的定量关系； (3)使两物体的转动半径、转动的角速度相同，探究向心力的大小跟物体质量的定量关系． 1.探究F与ω的关系 把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同．调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不相同，观察两侧标尺上露出的格数，记录实验数据． 2．探究F与r的关系 保持两个小球的质量不变，增大长槽上小球的转动半径．调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同，观察两侧标尺上露出的格数，记录实验数据． 3．探究F与m的关系 换成质量不同的两个小球，使两个小球的转动半径相同．调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同，观察两侧标尺上露出的格数，记录实验数据．
二、数据记录及分析
1．作图像：根据实验数据分别作出F向－ω2、F向－r、F向－m的图像．
2．实验结论
(1)在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比．
(2)在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比．
(3)在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比．
注意事项
(1)定性感知实验中，轻小物体受到的重力与拉力相比可忽略．
(2)使用向心力演示器时应注意：
①将横臂紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出而造成事故；
②摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个测力计的格数．达到预定格数时，即保持转速均匀恒定．
关键能力·研教材——考向探究 经典示例 突出一个“准”
考点一 教材原型实验
例1 用如图所示装置，探究向心力与角速度之间的关系.
(1)已知小球放置在挡板a、b、c内侧时，球心到各自塔轮转轴的距离之比为1∶2∶1.实验时，应将质量相同的小球分别放在________内侧．
A．挡板a与b B．挡板a与c C．挡板b与c
(2)已知演示器左右变速塔轮最上层的半径相等，若将皮带从两个塔轮最上层均拨至第二层，则长槽和短槽的角速度之比会________(选填“变大”“不变”或“变小”)．
(3)实验时，其他条件不变，逐渐增加摇动手柄的转速，则下列符合实际情况的是________．
A．左右两个标尺露出的格数都将增多
B．左右两个标尺露出格数的比值将增大
C．左右两个标尺露出格数的比值将不变
练1 用如图甲所示的装置探究影响向心力大小的因素．已知小球在槽中A、B、C位置做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1；变速塔轮自上而下按如图乙所示三种方式进行组合，每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1.
(1)在探究向心力大小与半径的关系时，为了控制角速度相同需要将传动皮带调至第________(选填“一”“二”或“三”)层塔轮，然后将两个质量相等的小球分别放在________(选填“A和B”“A和C”或“B和C”)位置，匀速转动手柄，左侧标尺露出4格，右侧标尺露出2格，则左右两球所受向心力大小之比为________．
(2)在探究向心力大小与角速度的关系时，若将传动皮带调至图乙中的第三层，转动手柄，则左右两小球的角速度之比为________．为了更精确地探究向心力大小F与角速度ω的关系，采用接有传感器的自制向心力实验仪进行实验，测得多组数据经拟合后得到F-ω图像如图丙所示．由此可得的实验结论是小球的质量、运动半径相同时，小球受到的向心力与角速度的平方成正比．
考点二 拓展创新实验
考向1 实验装置的改进
例2 某同学用如图甲所示的装置与传感器结合，探究向心力大小的表达式．实验时用手拨动挡光杆旋臂使其做圆周运动，力传感器和光电门固定在实验装置上，测量角速度和向心力．
(1)测得挡光杆的宽度为1 mm，挡光杆通过光电门的时间为2×10－3 s，则挡光杆通过光电门的速度大小为________ m/s，挡光杆到转轴的距离为0.20 m，则挡光杆转动的角速度大小为________ rad/s.(结果均保留两位有效数字)
(2)图乙中①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图乙可知，与曲线①相比，曲线②对应的砝码质量________(选填“更大”“等大”或“更小”)．
考向2 实验思路的创新
例3 某同学做验证向心力与线速度关系的实验．装置如图甲所示，一轻质细线上端固定在力传感器上，下端悬挂一小钢球，钢球静止时刚好位于光电门中央．主要实验步骤如下：
①用游标卡尺测出钢球直径d；
②将钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F1，用米尺量出线长L；
③将钢球拉到适当的高度处静止释放，光电门计时器测出钢球的遮光时间为t，力传感器示数的最大值为F2.
已知当地的重力加速度大小为g，请用上述测得的物理量表示：
(1)游标卡尺测出钢球直径，如图乙所示，则d＝________ cm.
(2)钢球经过光电门时所受合力的表达式F合＝__________．
(3)根据向心力公式，钢球通过最低点时所需向心力F向＝m＝________(用题中物理量符号表示)．
题后感悟
(1)实验装置的改进
由力传感器替代向心力演示器，探究影响向心力大小的因素，使实验数据获取更便捷，数据处理和分析更准确．
(2)实验思路的创新
利用单摆和传感器这样的装置探究影响向心力大小的因素．
练2 (探究目的、原理思路的创新)(2024·海南卷)水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体，如图(a)所示，图(b)为俯视图，测得圆盘直径D ＝42.02 cm，小圆柱体质量m＝30.0 g，圆盘绕过盘心O1的竖直轴匀速转动，转动时小圆柱体相对圆盘静止．
为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向心力情况，某同学设计了如下实验步骤：
(1)用秒表测圆盘转动10周所用的时间t＝62.8 s，则圆盘转动的角速度ω＝________ rad/s(π取3.14)．
(2)用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的直径，某次测量的示数如图(c)所示，该读数d＝________ mm，多次测量后，得到平均值恰好与d相等．
(3)写出小圆柱体所需向心力表达式F＝________(用D、m、ω、d表示)，其大小为________ N(结果保留两位有效数字)．
温馨提示：请完成课时分层精练(二十三)
实验六 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
关键能力·研教材
例1 解析：(1)探究向心力与角速度之间的关系，需控制小球质量、运动半径相同，应将质量相同的小球分别放在挡板a与c内侧．
(2)变速塔轮边缘的线速度相等，根据v＝ωR塔轮可知，若将皮带从两个塔轮最上层均拨至第二层，左边速塔轮的半径增大，则长槽和短槽的角速度之比会变小．
(3)根据向心力公式F＝mω2r可知，逐渐增加摇动手柄的转速，左右侧小球受到向心力均增大，左右两个标尺露出的格数都将增多，故A正确；左右两个标尺露出格数的比值等于左右侧小球受到向心力的比值，即＝＝可知左右两个标尺露出格数的比值将不变，故B错误，C正确．
答案：(1)B (2)变小 (3)AC
练1 解析：(1)在探究向心力大小与半径的关系时，为了控制角速度相同需要将传动皮带调至第一层塔轮，然后将两个质量相等的小球分别放在B和C位置；匀速转动手柄，左侧标尺露出4格，右侧标尺露出2格，则左右两球所受向心力大小之比为2∶1.
(2)在探究向心力大小与角速度的关系时，若将传动皮带调至图乙中的第三层，因两边塔轮边缘的线速度相等，半径之比为3∶1，根据v＝ωr可知左右两小球的角速度之比为1∶3.
答案：(1) 一 B和C 2∶1 (2)1∶3
例2 解析：(1)挡光杆通过光电门的速度大小为v＝＝ m/s＝0.50 m/s，由v＝rω计算得出ω＝2.5 rad/s.
(2)根据向心力公式F＝mrω2可知半径和角速度相同时，质量越大则向心力越大，故曲线②对应的砝码质量更大．
答案：(1)0.50 2.5 (2)更大
例3 解析：(1)该游标卡尺的精度为0.1 mm，游标卡尺的读数＝主尺读数＋游标尺的读数，即游标卡尺的读数＝2.2 cm＋0.1 mm×6＝2.26 cm.
(2)钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F1，则有mg＝F1，钢球通过最低点时，受钢球的重力和细线的拉力作用，拉力F2和重力mg的合力F合＝F2－F1.
(3)钢球的质量m＝，钢球通过最低点时的速度为v＝，根据向心力公式，钢球通过最低点时所需向心力F向＝m＝·.
答案：(1)2.26 (2)F2－F1 (3)·
练2 解析：(1)圆盘转动10周所用的时间t ＝62.8 s，则圆盘转动的周期为T＝ s，根据角速度与周期的关系有ω＝＝1 rad/s.
(2)根据游标卡尺的读数规则有16 mm＋2 × 0.1 mm＝16.2 mm.
(3)小圆柱体做圆周运动的半径为r＝，则小圆柱体所需向心力表达式F＝，代入数据得F＝6.1 × 10－3 N.
答案：(1)1 (2)16.2 (3) 6.1 × 10－3(共34张PPT)
实验六 探究向心力大小与半径、
角速度、质量的关系
一、实验思路与操作
装置图和思路
思路：采用控制变量法探究
(1)使两物体的质量、转动的半径相同，
探究向心力的大小跟转动的角速度的定量关系；
(2)使两物体的质量、转动的角速度相同，探究向心力的大小跟转动的半径的定量关系；
(3)使两物体的转动半径、转动的角速度相同，探究向心力的大小跟物体质量的定量关系．
操作要领
1.探究F与ω的关系
把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同．调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不相同，观察两侧标尺上露出的格数，记录实验数据．
2．探究F与r的关系
保持两个小球的质量不变，增大长槽上小球的转动半径．调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同，观察两侧标尺上露出的格数，记录实验数据．
3．探究F与m的关系
换成质量不同的两个小球，使两个小球的转动半径相同．调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同，观察两侧标尺上露出的格数，记录实验数据．
二、数据记录及分析
1．作图像：根据实验数据分别作出F向－ω2、F向－r、F向－m的图像．
2．实验结论
(1)在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比．
(2)在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比．
(3)在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比．
注意事项
(1)定性感知实验中，轻小物体受到的重力与拉力相比可忽略．
(2)使用向心力演示器时应注意：
①将横臂紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出而造成事故；
②摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个测力计的格数．达到预定格数时，即保持转速均匀恒定．
考点一 教材原型实验
例1 用如图所示装置，探究向心力与角速度之间的关系
(1)已知小球放置在挡板a、b、c内侧时，球心到各自塔轮转轴的距离之比为1∶2∶1.实验时，应将质量相同的小球分别放在________内侧．
A．挡板a与b B．挡板a与c C．挡板b与c
B
解析：探究向心力与角速度之间的关系，需控制小球质量、运动半径相同，应将质量相同的小球分别放在挡板a与c内侧．
(2)已知演示器左右变速塔轮最上层的半径相等，若将皮带从两个塔轮最上层均拨至第二层，则长槽和短槽的角速度之比会________(选填“变大”“不变”或“变小”)．
变小
解析：变速塔轮边缘的线速度相等，根据v＝ωR塔轮可知，若将皮带从两个塔轮最上层均拨至第二层，左边速塔轮的半径增大，则长槽和短槽的角速度之比会变小．
(3)实验时，其他条件不变，逐渐增加摇动手柄的转速，则下列符合实际情况的是________．
A．左右两个标尺露出的格数都将增多
B．左右两个标尺露出格数的比值将增大
C．左右两个标尺露出格数的比值将不变
AC
练1 用如图甲所示的装置探究影响向心力大小的因素．已知小球在槽中A、B、C位置做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1；变速塔轮自上而下按如图乙所示三种方式进行组合，每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1.
(1)在探究向心力大小与半径的关系时，为了控制角速度相同需要将传动皮带调至第________(选填“一”“二”或“三”)层塔轮，然后将两个质量相等的小球分别放在________(选填“A和B”“A和C”或“B和C”)位置，匀速转动手柄，左侧标尺露出4格，右侧标尺露出2格，则左右两球所受向心力大小之比为________．
一
B和C
2∶1
解析：在探究向心力大小与半径的关系时，为了控制角速度相同需要将传动皮带调至第一层塔轮，然后将两个质量相等的小球分别放在B和C位置；匀速转动手柄，左侧标尺露出4格，右侧标尺露出2格，则左右两球所受向心力大小之比为2∶1.
(2)在探究向心力大小与角速度的关系时，若将传动皮带调至图乙中的第三层，转动手柄，则左右两小球的角速度之比为________．为了更精确地探究向心力大小F与角速度ω的关系，采用接有传感器的自制向心力实验仪进行实验，测得多组数据经拟合后得到F-ω图像如图丙所示．由此可得的实验结论是小球的质量、运动半径相同时，小球受到的向心力与角速度的平方成正比．
1∶3
解析：在探究向心力大小与角速度的关系时，若将传动皮带调至图乙中的第三层，因两边塔轮边缘的线速度相等，半径之比为3∶1，根据v＝ωr可知左右两小球的角速度之比为1∶3.
考点二 拓展创新实验
考向1 实验装置的改进
例2 某同学用如图甲所示的装置与传感器结合，探究向心力大小的表达式．实验时用手拨动挡光杆旋臂使其做圆周运动，力传感器和光电门固定在实验装置上，测量角速度和向心力．
(1)测得挡光杆的宽度为1 mm，挡光杆通过光电门的时间为2×10－3 s，则挡光杆通过光电门的速度大小为________ m/s，挡光杆到转轴的距离为0.20 m，则挡光杆转动的角速度大小为________ rad/s.(结果均保留两位有效数字)
0.50
2.5
(2)图乙中①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图乙可知，与曲线①相比，曲线②对应的砝码质量________(选填“更大”“等大”或“更小”)．
更大
解析：根据向心力公式F＝mrω2可知半径和角速度相同时，质量越大则向心力越大，故曲线②对应的砝码质量更大．
考向2 实验思路的创新
例3 某同学做验证向心力与线速度关系的实验．装置如图甲所示，一轻质细线上端固定在力传感器上，下端悬挂一小钢球，钢球静止时刚好位于光电门中央．主要实验步骤如下：
①用游标卡尺测出钢球直径d；
②将钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F1，用米尺量出线长L；
③将钢球拉到适当的高度处静止释放，光电门计时器测出钢球的遮光时间为t，力传感器示数的最大值为F2.
已知当地的重力加速度大小为g，请用上述测得的物理量表示：
(1)游标卡尺测出钢球直径，如图乙所示，则d＝________ cm.
(2)钢球经过光电门时所受合力的表达式F合＝__________．
2.26
解析：该游标卡尺的精度为0.1 mm，游标卡尺的读数＝主尺读数＋游标尺的读数，即游标卡尺的读数＝2.2 cm＋0.1 mm×6＝2.26 cm.
F2－F1
解析：钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F1，则有mg＝F1，钢球通过最低点时，受钢球的重力和细线的拉力作用，拉力F2和重力mg的合力F合＝F2－F1.
题后感悟
(1)实验装置的改进
由力传感器替代向心力演示器，探究影响向心力大小的因素，使实验数据获取更便捷，数据处理和分析更准确．
(2)实验思路的创新
利用单摆和传感器这样的装置探究影响向心力大小的因素．
练2 (探究目的、原理思路的创新)(2024·海南卷)水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体，如图(a)所示，图(b)为俯视图，测得圆盘直径D ＝42.02 cm，小圆柱体质量m＝30.0 g，圆盘绕过盘心O1的竖直轴匀速转动，转动时小圆柱体相对圆盘静止．
为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向心力情况，某同学设计了如下实验步骤：
(1)用秒表测圆盘转动10周所用的时间t＝62.8 s，则圆盘转动的角速度ω＝________ rad/s(π取3.14)．
1
(2)用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的直径，某次测量的示数如图(c)所示，该读数d＝________ mm，多次测量后，得到平均值恰好与d相等．
16.2
解析：根据游标卡尺的读数规则有16 mm＋2 × 0.1 mm＝16.2 mm.
(3)写出小圆柱体所需向心力表达式F＝________(用D、m、ω、d表示)，其大小为__________ N(结果保留两位有效数字)．
6.1 × 10－3
1．(8分)用如图甲所示的实验装置探究向心力大小与质量、角速度、半径的关系．实验可供选择的小球大小相同，材质分别是胶木、铝和铁，三种材料的密度如表中所示．
材料 胶木 铝 铁
密度/(103 kg/m3) 1.3～1.4 2.7 7.8
(1)探究向心力与质量关系实验时，将两个质量不同的小球分别放在7位置和6位置的__________(选填“长槽”或“短槽”)处，传动皮带套在半径之比等于________(选填“1∶1”“ 1∶2”或“2∶1”)的塔轮上．
短槽
1∶1
解析：探究向心力与质量关系实验时，应控制两小球做圆周运动的半径相等，角速度相等，应将两个质量不同的小球分别放在7位置和6位置的短槽处，传动皮带套在半径之比等于1∶1的塔轮上．
(2)实验时，先将左右两侧塔轮半径调至相等，左侧小球6可置于长槽或短槽处，小球在长槽和短槽处运动时半径之比为2∶1.匀速转动时，若左边标尺露出约2格，右边标尺露出约3格(如图乙所示)．已知小球的向心力与标尺露出的格子数成正比，则左侧小球应置于__________(选填“长槽”或“短槽”)处，材质应选择________(选填“胶木”“铝”或“铁”)．
长槽
铝
解析：实验时，先将左右两侧塔轮半径调至相等，若左边标尺露出约2格，右边标尺露出约3格，根据F＝mω2r可得F左∶F右＝m左r左∶m右r右≈2∶3.由表格数据可知，当m左∶m右＝m铝∶m铁＝2.7∶7.8≈1∶3，r左∶r右＝2∶1，有m铝r左∶m铁r右≈2∶3，可知左侧小球应置于长槽处，材质应选择铝．
2．(12分)某实验小组用如图甲所示的装置探究圆周运动向心力的大小与质量、线速度和半径之间的关系．不计摩擦的水平直杆固定在竖直转轴上，竖直转轴可以随转速可调的电动机一起转动，套在水平直杆上的滑块，通过细线与固定在竖直转轴上的力传感器相连接．水平直杆的另一端到竖直转轴的距离为R的边缘处安装了宽度为d的遮光片，光电门可以测出遮光片经过光电门所用的时间．
(1)本实验主要用到的科学方法与下列哪个实验是相同的________；
A．探究小车速度随时间变化规律
B．探究加速度与物体受力、物体质量的关系
C．探究两个互成角度的力的合成规律
D．探究平抛运动的特点
B
解析：探究小车速度随时间变化规律用的是极值法，图像法和逐差法，故A错误；探究加速度与物体受力、物体质量的关系时，当研究加速度与其中某一个因素的关系，需控制其他量不变，采用的是控制变量法，而研究向心力与其中某一个因素的关系，需控制其他量不变，采用控制变量法，故B正确；探究两个互成角度的力的合成规律采用的是等效法，故C错误；探究平抛运动的特点采用的科学方法是运动的独立性原理和运动的合成与分解方法，故D错误．
(2)若某次实验中滑块到竖直转轴的距离为r，测得遮光片的挡光时间为Δt，则滑块的线速度表达式为v＝________(用Δt、d、R、r表示)；
0.15
