(共61张PPT)
第3讲 圆周运动
一、匀速圆周运动
1．定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动．
2．性质：加速度大小________，方向总是指向________的变加速曲线运动．
不变
圆心
二、描述圆周运动的物理量
圆心
ω2r
方向
大小
圆心
4．来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的________提供，还可以由一个力的________提供．
5．非匀速圆周运动中向心力与合力的关系
合力
分力
五、离心现象
1．定义：做________运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需________的情况下，物体就会沿切线方向飞出去或做逐渐远离圆心的运动．
圆周
向心力
2．受力特点
3．本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是已有的力不足以提供物体做圆周运动所需的向心力．
圆周
切线
远离
靠近
考教衔接
【链接·人教版必修第二册P26第2题，两题的解题思维方法相似】
(2024·辽宁卷，2)“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧．如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的( )
A．半径相等
B．线速度大小相等
C．向心加速度大小相等
D．角速度大小相等
答案：D
解析：由题意可知，球面上P、Q两点转动时属于同轴转动，故角速度大小相等，故D正确；由图可知，球面上P、Q两点做圆周运动的半径关系为rP＜rQ，故A错误；根据v＝rω可知，球面上P、Q两点做圆周运动的线速度的关系为vP＜vQ，故B错误；根据an＝ω2r可知，球面上P、Q两点做圆周运动的向心加速度的关系为aP＜aQ，故C错误．
(2)同轴传动：(如图所示)
绕同一个转轴转动的物体，角速度相同，即ωA＝ωB，由v＝ωr可知，v与r成正比．
答案：C
例2 如图是一种新概念自行车，它没有链条，共有三个转轮，A、B、C转轮半径依次减小．轮C与轮A啮合在一起，骑行者踩踏板使轮C动，轮C驱动轮A转动，从而使得整个自行车沿路面前行，轮胎不打滑．下列说法正确的是 ( )
A．轮A、C转动方向相同，轮A、B转动方向不相同
B．轮A、B、C角速度之间的关系是ωA<ωB<ωC
C．轮A、B、C边缘线速度之间的关系是vA＝vB>vC
D．轮A、B、C边缘向心加速度之间的关系是aA>aB>aC
答案：B
练1 (2025·浙江桐乡模拟)《天工开物》少儿百科中介绍的古法制糖工艺如图甲所示，用糖车挤压甘蔗收集汁水，其简化模型的俯视平面图如图乙所示．手柄上的A点到转动轴轴心O点的距离为4R，两个半径为R的圆柱体表面有两个点B和C，则A、B、C三点的线速度大小之比为( )
A．1∶4∶1 B．1∶4∶4
C．4∶1∶1 D．4∶1∶4
答案：C
解析：A、C为同轴转动，角速度相同，则根据v＝ωr，可知vA∶vC＝4∶1；B、C两点线速度相同，则vA∶vB∶vC＝4∶1∶1.
考点二 圆周运动的动力学问题
圆周运动的动力学问题的分析思路
考向1 圆锥摆问题
例3 (多选)(2024·江苏卷)如图所示，
细绳穿过竖直的管子拴住一个小球，让小球在A高度处作水平面内的匀速圆周运动，现用力将细绳缓慢下拉，使小球在B高度处作水平面内的匀速圆周运动，不计一切摩擦，则( )
A．线速度vA>vB B．角速度ωA<ωB
C．向心加速度aA
FB
答案：BC
题后感悟
模型的拓展及分析
考向2 车辆转弯问题
例4 (多选)某次旅游中，游客乘坐列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道过程中，游客发现车厢顶部悬挂玩具小熊的细线稳定后与车厢侧壁平行，同时观察放在桌面(与车厢底板平行)上水杯内的水面，已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则下列判断正确的是( )
A .列车转弯过程中的向心加速度为g tan θ，方向与水平面的夹角为θ
B．列车的轮缘与轨道无侧向挤压作用
C．水杯与桌面间无摩擦
D．水杯内水面与桌面不平行
答案：BC
解析：设玩具小熊的质量为m，则玩具小熊受到的重力mg与细线的拉力FT的合力提供玩具小熊随列车做水平面内圆周运动的向心力F(如图)，有mg tan θ＝ma，可知列车转弯过程中的向心加速度大小为a＝g tan θ，方向与水平面平行，故A错误；列车的向心加速度由列车的重力与轨道的支持力的合力提供，故列车的轮缘与轨道无侧向挤压作用，故B正确；水杯的向心加速度由水杯的重力与桌面的支持力的合力提供，则水杯与桌面间的静摩擦力为零，故C正确；
水杯内水面取一微小质量元，此微元受到的重力与支持力的合力产生的加速度大小为a＝g tan θ，可知水杯内水面与水平方向的倾斜角等于θ，与桌面平行，故D错误．
练2 清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”(可理解为低身斜体)二字揭示了滑冰的动作要领．
(1)某运动员从静止出发，先沿直道加速滑行，前8 m用时2 s.该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加速度大小．
答案：4 m/s2
(2)运动员途中某次过弯时的运动可视为半径为10 m的匀速圆周运动，速度大小为14 m/s.已知运动员的质量为73 kg，求此次过弯时所需的向心力大小．
答案：1 430.8 N
(3)运动员通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，如图所示．求运动员在第(2)问中过弯时身体与水平面的夹角θ的大小(不计空气阻力，重力加速度大小取10 m/s2，tan 22°＝0.40，tan 27°＝0.51，tan 32°＝0.62，tan 37°＝0.75)．
答案：27°
【教你解决问题】——简化情境，建构模型
(1)运动员的受力可简化为重力mg和场地对他的作用力F.
(2)动力学本质是这两个力的合力提供向心力．
答案：A
[试题立意] 本题以卷轴和插销同轴传动为素材，创设了与生产生活紧密联系的物理问题情境．主要考查胡克定律、匀速圆周运动、向心力公式、角速度等知识点，重点考查理解能力和推理论证能力．
[关键能力] 理解能力
[失分剖析] ①不能正确理解该装置的工作原理；②弄不清插销向心力的来源．
题干关键表述 获取信息
在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动 卷轴绕O点转动的线速度与细绳的速度相同
弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点插销 弹簧弹力提供插销做圆周运动的向心力
1．传送带主要由头尾滚筒、中间托辊和皮带组成，示意图如图所示，已知托辊和滚筒圆心分别为O和O′，半径分别为R和3R，OA和O′B分别为两条半径，以下判断正确的是( )
A．托辊和滚筒角速度相同
B．A点加速度大于B点加速度
C．滚筒上与O′距离为R处点的加速度与A点加速度大小相同
D．滚筒和托辊转速比为3∶1
答案：B
2．(2025·广东广州一模)如图所示为风杯式风速传感器，其感应部分由三个相同的半球形空杯组成，称为风杯．三个风杯对称地位于水平面内互成120°的三叉型支架末端，与中间竖直轴的距离相等．开始刮风时，空气流动产生的风力推动静止的风杯开始绕竖直轴在水平面内转动，风速越大，风杯转动越快．若风速保持不变，三个风杯最终会匀速转动，根据风杯的转速，就可以确定风速，
则( )
A．若风速不变，三个风杯最终加速度为零
B．任意时刻，三个风杯转动的速度都相同
C．开始刮风时，风杯加速转动，其所受合外力不指向旋转轴
D．风杯匀速转动时，其转动周期越大，测得的风速越大
答案：C
3. 如图甲所示为某修正带照片，图乙为其结构示意图．修正带由出带轮、传动轮、收带轮、基带、出带口等组成．测量可知出带轮有45齿，半径为12 mm，传动轮齿数未知，半径为2.4 mm，收带轮有15齿，半径未知，
下列选项正确的是( )
A．使用时，出带轮与收带轮转动方向相反
B．根据题中信息，可以算出传动轮的齿数
C．根据题中信息，不能算出收带轮轴心到齿轮边缘的半径
D．在纸面长时间匀速拉动修正带时，出带轮边缘某点的向心加速度大小不变
答案：B
4．如图所示是为我国的福建号航母配置的歼-35战机，具有优异的战斗性能，其过载能力可以达到9.过载是指作用在战机上的气动力和发动机推力的合力与战机重力之比．例如，歼-35战机以大小为2g的加速度竖直向上加速运动时，其过载就是3.若歼-35战机在一次做俯冲转弯训练时，在最低点时速度大小为200 m/s，过载为5，重力加速度g＝10 m/s2，将战机的运动轨迹看成圆弧，则战机的转弯半径约为( )
A．800 m B．1 000 m
C．1 200 m D．1 400 m
答案：B
答案：D
6．如图所示为游乐场“丛林飞椅”游戏的简化模型，A小球绕轴O1O2在水平面内做匀速圆周运动，则关于A小球受力分析正确的是( )
A.受到的合力方向指向AO3
B．受到重力、拉力和向心力的作用
C．细绳对小球的拉力大于小球受到的重力
D．若转速逐渐降低，则小球的向心力变大
答案：C
7．(2025·湖南长沙一模)进入冬季后，北方的冰雪运动吸引了许多南方游客．如图为雪地转转游戏，人乘坐雪圈(人和雪圈总质量为50 kg，大小忽略不计)绕轴以2 rad/s的角速度在水平雪地上匀速转动，已知水平杆长为2 m，离地高为2 m，绳长为4 m，且绳与水平杆垂直．则雪圈(含人)( )
A．所受的合外力不变
B．所受绳子的拉力指向圆周运动的圆心
C．线速度大小为8 m/s
D．所需向心力大小为400 N
答案：C
8．(多选)(2025·江苏宿迁测试)如图，有一竖直放置在水平地面上光滑圆锥形漏斗，圆锥中轴线与母线的夹角为θ，可视为质点的小球A、B在不同高度的水平面内沿漏斗内壁做同方向的匀速圆周运动，两个小球的质量相等，A、B两球轨道平面距圆锥顶点O的高度分别为4h和h，下列说法正确的是( )
A．球A和球B的向心力大小之比为1∶2
B．球A和球B的角速度之比为2∶1
C．球A和球B的线速度大小之比为2∶1
D．球A和球B的周期之比为2∶1
答案：CD
9．(2025·安徽合肥庐阳区一模)钢架雪车是一项精彩刺激的冬奥会比赛项目，运动员起跑区推动雪车起跑后俯卧在雪车上，再经出发区、滑行区和减速区的一系列直道、弯道后到达终点，用时少者获胜．图甲是比赛中一运动员在滑行区某弯道的图片，假设可视为质点的运动员和车的总质量m＝90 kg，其在弯道上P处做水平面内圆周运动的模型如图乙，车在P处既无侧移也无切向加速度，速率v＝30 m/s，弯道表面与水平面成θ＝53°，不计摩擦力和空气阻力，重力加速度大小g取10 m/s2，sin 53°＝0.8.
则在P处( )
A.车对弯道的压力大小为900 N
B．运动员对车的压力大小为1 500 N
C．运动员和车做圆周运动的半径为67.5 m
D．运动员和车的加速度大小为7.5 m/s2
答案：C
10．(10分)(2024·江西卷)雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动．如图甲、乙所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动，圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅(视为质点)，转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等．转椅与雪地之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，不计空气阻力．
(1)在图甲中，若圆盘在水平雪地上以角速度ω1匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为r1的匀速圆周运动．求AB与OB之间夹角α的正切值．
解析：对转椅受力分析，转椅在水平面内受摩擦力、轻绳拉力，两者合力提供其做圆周运动所需向心力，如图所示．
(2)将圆盘升高，如图乙所示．圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O1点做半径为r2的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子在水平雪地上的投影A1B与O1B的夹角为β.求此时圆盘转动的角速度ω2.
第3讲 圆周运动
一、匀速圆周运动
1．定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动．
2．性质：加速度大小________，方向总是指向________的变加速曲线运动．
二、描述圆周运动的物理量
三、向心加速度
1．方向：始终指向________．
2．公式：an＝________＝________＝r＝ωv.
四、向心力
1．作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的________，不改变线速度的________．
2．公式：Fn＝________＝mω2r＝________＝mωv.
3．方向：始终沿半径方向指向________．
4．来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的________提供，还可以由一个力的________提供．
5．非匀速圆周运动中向心力与合力的关系
五、离心现象
1．定义：做________运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需________的情况下，物体就会沿切线方向飞出去或做逐渐远离圆心的运动．
2．受力特点
3．本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是已有的力不足以提供物体做圆周运动所需的向心力．
考教衔接
【链接·人教版必修第二册P26第2题，两题的解题思维方法相似】
(2024·辽宁卷，2)“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧．如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的( )
A．半径相等
B．线速度大小相等
C．向心加速度大小相等
D．角速度大小相等
关键能力·研教材——考向探究 经典示例 突出一个“准”
考点一 圆周运动的运动学问题
1．线速度、角速度、周期、频率四者的关系
v＝ωr＝＝2πrf.
2．常见的传动方式及特点
(1)边缘传动：(如图所示)
各接触点无相对滑动，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.
(2)同轴传动：(如图所示)
绕同一个转轴转动的物体，角速度相同，即ωA＝ωB，由v＝ωr可知，v与r成正比．
例1 在我国东北地区严寒的冬天，人们经常玩一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯开水沿弧线均匀快速地泼向空中，图甲所示是某人玩“泼水成冰”游戏的瞬间，可抽象为如图乙所示的模型，泼水过程中杯子的运动可看成匀速圆周运动，人的手臂伸直，在0.5 s内带动杯子转动了210°，人的臂长约为0.6 m，则泼水过程中( )
A．杯子沿顺时针方向运动
B．P位置飞出的小水珠初速度沿1方向
C．杯子运动的角速度大小为 rad/s
D．杯子运动的线速度大小约为 m/s
例2 如图是一种新概念自行车，它没有链条，共有三个转轮，A、B、C转轮半径依次减小．轮C与轮A啮合在一起，骑行者踩踏板使轮C动，轮C驱动轮A转动，从而使得整个自行车沿路面前行，轮胎不打滑．下列说法正确的是 ( )
A．轮A、C转动方向相同，轮A、B转动方向不相同
B．轮A、B、C角速度之间的关系是ωA<ωB<ωC
C．轮A、B、C边缘线速度之间的关系是vA＝vB>vC
D．轮A、B、C边缘向心加速度之间的关系是aA>aB>aC
练1 (2025·浙江桐乡模拟)《天工开物》少儿百科中介绍的古法制糖工艺如图甲所示，用糖车挤压甘蔗收集汁水，其简化模型的俯视平面图如图乙所示．手柄上的A点到转动轴轴心O点的距离为4R，两个半径为R的圆柱体表面有两个点B和C，则A、B、C三点的线速度大小之比为( )
A．1∶4∶1 B．1∶4∶4
C．4∶1∶1 D．4∶1∶4
考点二 圆周运动的动力学问题
圆周运动的动力学问题的分析思路
考向1 圆锥摆问题
例3 (多选)(2024·江苏卷)如图所示，
细绳穿过竖直的管子拴住一个小球，让小球在A高度处作水平面内的匀速圆周运动，现用力将细绳缓慢下拉，使小球在B高度处作水平面内的匀速圆周运动，不计一切摩擦，则( )
A．线速度vA>vB B．角速度ωA<ωB
C．向心加速度aAFB
题后感悟
模型的拓展及分析
考向2 车辆转弯问题
例4 (多选)某次旅游中，游客乘坐列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道过程中，游客发现车厢顶部悬挂玩具小熊的细线稳定后与车厢侧壁平行，同时观察放在桌面(与车厢底板平行)上水杯内的水面，已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则下列判断正确的是( )
A．列车转弯过程中的向心加速度为g tan θ，方向与水平面的夹角为θ
B．列车的轮缘与轨道无侧向挤压作用
C．水杯与桌面间无摩擦
D．水杯内水面与桌面不平行
练2 清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”(可理解为低身斜体)二字揭示了滑冰的动作要领．
(1)某运动员从静止出发，先沿直道加速滑行，前8 m用时2 s.该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加速度大小．
(2)运动员途中某次过弯时的运动可视为半径为10 m的匀速圆周运动，速度大小为14 m/s.已知运动员的质量为73 kg，求此次过弯时所需的向心力大小．
(3)运动员通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，如图所示．求运动员在第(2)问中过弯时身体与水平面的夹角θ的大小(不计空气阻力，重力加速度大小取10 m/s2，tan 22°＝0.40，tan 27°＝0.51，tan 32°＝0.62，tan 37°＝0.75)．
【教你解决问题】——简化情境，建构模型
(1)运动员的受力可简化为重力mg和场地对他的作用力F.
(2)动力学本质是这两个力的合力提供向心力．
核心素养·析真题——深研高考 领悟真谛 体现一个“透”
生产生活类情境
典例 (2024·广东卷)如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动．卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点．细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销．当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动．若v过大，插销会卡进固定的端盖．使卷轴转动停止．忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内．要使卷轴转动不停止，v的最大值为( )
A．r B．l C．r D．l
[试题立意] 本题以卷轴和插销同轴传动为素材，创设了与生产生活紧密联系的物理问题情境．主要考查胡克定律、匀速圆周运动、向心力公式、角速度等知识点，重点考查理解能力和推理论证能力．
[关键能力] 理解能力
题干关键表述 获取信息
在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动 卷轴绕O点转动的线速度与细绳的速度相同
弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点插销 弹簧弹力提供插销做圆周运动的向心力
卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧 弹簧的最大形变量为
[失分剖析] ①不能正确理解该装置的工作原理；②弄不清插销向心力的来源．
温馨提示：请完成课时分层精练(二十)
第3讲 圆周运动
必备知识·链教材
一、
2．不变 圆心
二、
1．(2) 2.(2) 3.(2)
三、
1．圆心 2. ω2r
四、
1．方向 大小 2.m m 3.圆心 4.合力 分力
五、
1．圆周 向心力 2.(1)圆周 (2)切线 (3)远离 (4)靠近
考教衔接
解析：由题意可知，球面上P、Q两点转动时属于同轴转动，故角速度大小相等，故D正确；由图可知，球面上P、Q两点做圆周运动的半径关系为rP＜rQ，故A错误；根据v＝rω可知，球面上P、Q两点做圆周运动的线速度的关系为vP＜vQ，故B错误；根据an＝ω2r可知，球面上P、Q两点做圆周运动的向心加速度的关系为aP＜aQ，故C错误．
答案：D
关键能力·研教材
例1 解析：由图乙中做离心运动的轨迹可知，杯子的旋转方向为逆时针方向，P位置飞出的小水珠初速度沿2方向，故A、B错误；杯子旋转的角速度为ω＝，代入数据得ω＝ rad/s，故C正确；杯子旋转的半径约为0.6 m，则线速度大小为v＝ωr＝ m/s，故D错误．
答案：C
例2 解析：由于A、C啮合在一起，转动方向相同，转轮A、B向着同一方向运动，故转动方向相同，故A错误；由ω＝可知，在线速度相等的情况下，半径越小角速度越大，故B正确；自行车运动过程中，前后轮A、B的线速度相等，由于A、C啮合在一起，A、C线速度也相等，有vA＝vB＝vC，又rA>rB>rC，根据a＝可得aA答案：B
练1 解析：A、C为同轴转动，角速度相同，则根据v＝ωr，可知vA∶vC＝4∶1；B、C两点线速度相同，则vA∶vB∶vC＝4∶1∶1.
答案：C
例3 解析：设绳子与竖直方向夹角为θ，绳子长度为l，小球所在水平面距离顶点的竖直高度为h，对小球分析有F向＝mg tan θ＝ml sin θ＝mω2l sin θ＝m＝ma，整理有v＝，ω＝ ，a＝g tan θ.由于v＝，小球从A处到达B处，l减小，θ增大，则无法判断vA、vB的关系，故A错误；由于ω＝，其中cos θ＝，联立解得ω＝ ，由题意可知，小球从A处到达B处，h减小，则ωA < ωB，故B正确；由于F向＝mg tan θ ＝ma，整理有a＝g tan θ，由题意可知其角度θ变大，所以小球所受向心力变大，即FA < FB，向心加速度大小也变大，即aA答案：BC
例4 解析：设玩具小熊的质量为m，则玩具小熊受到的重力mg与细线的拉力FT的合力提供玩具小熊随列车做水平面内圆周运动的向心力F(如图)，有mg tan θ＝ma，可知列车转弯过程中的向心加速度大小为a＝g tan θ，方向与水平面平行，故A错误；列车的向心加速度由列车的重力与轨道的支持力的合力提供，故列车的轮缘与轨道无侧向挤压作用，故B正确；水杯的向心加速度由水杯的重力与桌面的支持力的合力提供，则水杯与桌面间的静摩擦力为零，故C正确；水杯内水面取一微小质量元，此微元受到的重力与支持力的合力产生的加速度大小为a＝g tan θ，可知水杯内水面与水平方向的倾斜角等于θ，与桌面平行，故D错误．
答案：BC
练2 解析：(1)设运动员的加速度大小为a，则有x＝at2，
解得a＝＝ m/s2＝4 m/s2.
(2)根据向心力表达式有F向＝m，
解得过弯时所需的向心力大小为F向＝73× N＝1 430.8 N.
(3)设场地对运动员的作用力大小为F，受力如图所示，
根据牛顿第二定律可得F向＝，
解得tan θ＝＝≈0.51，
可得θ＝27°.
答案：(1)4 m/s2 (2)1 430.8 N (3)27°
核心素养·析真题
典例 解析：由题意可知，当插销刚卡进固定端盖时，弹簧的伸长量为Δx＝，根据胡克定律有F＝kΔx＝，插销与卷轴同轴转动，角速度相同，对插销有F＝mlω2，对卷轴有v＝ωr，联立解得v＝r .
答案：A 