(共72张PPT)
第1讲 曲线运动 运动的合成与分解
一、曲线运动
1．速度的方向
质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的________，如图所示．
切线方向
2．运动的性质
曲线运动的性质：由于曲线运动中速度的方向是变化的，所以曲线运动是________运动．
(1)a恒定：____________运动；
(2)a变化：非匀变速曲线运动．
变速
匀变速曲线
3．运动的条件
4.速率变化的判断
运动学角度 当物体的________方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动
动力学角度 当物体所受________的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动
加速度
合力
二、运动的合成与分解
1．基本概念
(1)运动的合成：已知________求合运动．
(2)运动的分解：已知________求分运动．
(3)遵循的法则：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循________________．
2．运动分解的原则
根据运动的________分解，也可采用正交分解法．
分运动
合运动
矢量运算法则
实际效果
3．合运动与分运动的关系
(1)等时性：合运动和分运动经历的________相等，即同时开始、同时进行、同时停止．
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动________，不受其他分运动的影响．
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的________．
时间
独立进行
效果
考教衔接
1.【教材情境——链接·人教版必修第二册P1插图】
(2023年·辽宁卷，1)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，
篮球所受合力F的示意图可能正确的是( )
答案：A
解析：篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧．
感悟思考
2．【链接·人教必修第二册P9第5题，两题的创设情境及解题的思维方法相似】
(2021·辽宁卷，1)1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河．首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突．若河面宽300 m，水流速度3 m/s，木船相对静水速度1 m/s，则突击队渡河所需的最短时间为( )
A．75 s B．95 s C．100 s D．300 s
答案：D
考点一 物体做曲线运动的条件与轨迹分析
考向1 物体做曲线运动的条件
例1 在演示“做曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平桌面上做直线运动的小钢球，第一次在其运动路线的正前方放置条形磁体，第二次在其运动路线的旁边放置条形磁体，如图所示，虚线表示小钢球的运动轨迹．观察实验现象，
以下叙述正确的是( )
A．第一次实验中，小钢球的运动是匀速直线运动
B．第二次实验中，小钢球的运动类似平抛运动，其运动轨迹是一条抛物线
C．该实验说明做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向
D．该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合力的方向与速度方向不在同一直线上
答案：D
解析：第一次实验中，小钢球受到沿初速度方向的磁体的吸引力作用，做直线运动，并且随着小球与磁体间距离的减小，吸引力变大，加速度变大，故小钢球做非匀变速直线运动，故A错误；第二次实验中，小钢球所受的磁体的吸引力方向总是指向磁体，是变力，故小钢球的运动不是类平抛运动，其轨迹也不是一条抛物线，故B错误；该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合力的方向与速度方向不在同一直线上，但是不能说明做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向，故C错误，D正确．
考向2 轨迹、速度与力的位置关系
例2 2024年2月26日，在内蒙古呼伦贝尔内蒙古冰上运动训练中心进行的第十四届全国冬季运动会速度滑冰男子1 500米决赛中，石家庄20岁小将李文淏以1分49秒55的成绩夺得金牌．如图所示，李文淏在水平冰面上沿某段曲线运动，速率越来越小．李文淏经过赛道上的某处时，用带箭头的线段分别表示李文淏的速度v和所受的合力F，
则下列图像符合实际的是( )
答案：B
解析：李文淏的速度方向沿轨迹的切线方向，故C错误．李文淏所受的合力可分解为沿速度方向和垂直速度方向的两个分力，沿速度方向的分力产生切向加速度，改变速度的大小，垂直速度方向的分力产生向心加速度，改变速度的方向．李文淏的速率越来越小，说明沿速度方向的分力与速度方向相反，垂直速度方向的分力指向轨迹的凹侧，故B正确，A、D错误．
题后感悟
曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系
(1)速度方向与运动轨迹相切；
(2)合力方向指向曲线的“凹”侧；
(3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间．
考向3 速率变化与力的方向间的关系
例3 (2023·全国乙卷)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加．如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是( )
答案：D
解析：小车做曲线运动，所受合外力指向曲线的凹侧，故A、B错误；小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合外力与运动方向夹角为锐角，故C错误，D正确．
听课笔记
练1 2024年4月梅州某校举办足球比赛，某同学在射门过程中，把足球踢出了一条漂亮的弧线(非抛物线)，轨迹如图所示(轨迹在竖直平面内，空气阻力不可忽略)，则足球在最高点的速度 v的方向和所受合外力F 的方向应为( )
答案：D
解析：足球在最高点的特点是速度方向沿水平方向，受到竖直向下的重力和与速度方向相反的空气阻力，由平行四边形定则可知，合力沿左下方．
考点二 运动的合成与分解的应用
考向1 合运动与分运动的关系
例4 跳伞运动深受年轻人的喜爱．在水平风向的环境中，一位跳伞运动员从飞机上由静止跳下后，下列说法中正确的是( )
A．风力越大，运动员下落时间越长
B．运动员下落时间与风力无关
C．风力越大，运动员落地时的竖直分速度越大
D．运动员落地速度与风力无关
答案：B
考向2 合运动的性质和轨迹的判断
例5 (2024·安徽高考适应性演练)某同学在水平匀速直线行驶的实验车上，利用实验装置竖直向上提起小球，从某时刻开始计时，坐在实验车上的人观测小球运动的情况，作出速度平方(v2)与提起高度(y)的关系图像如图所示．
则地面上静止的观察者看到小球的运动轨迹可能是( )
答案：C
例6 (多选)(2024·安徽卷)一倾角为30°足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立Oxy直角坐标系，如图(a)所示．从t＝0开始，将一可视为质点的物块从O点由静止释放，同时对物块施加沿x轴正方向的力F1和F2，其大小与时间t的关系如图(b)所示．已知物块的质量为1.2 kg，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力．
答案：BD
【教你解决问题】——提升推理论证能力
题后感悟
合运动的性质判断
答案：CD
考点三 小船渡河模型
1．小船渡河模型中的合运动与分运动
2．小船渡河的两类问题、三种情境
考向1 小船渡河的最短时间问题
例7 一艘小船要从O点渡过一条两岸平行、宽度d＝80 m的河流，已知小船在静水中运动的速度为5 m/s，水流速度为4 m/s，方向向右．B点距小船正对岸的A点x0＝60 m．取cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6，下列关于该船渡河的判断中，正确的是( )
A．小船做曲线运动
B．小船过河的最短时间为16 s
C．小船过河的最短航程为100 m
D．若要使小船运动到B点，则小船船头指向与上游河岸成37°角
答案：B
考向2 小船渡河的最短位移问题
例8 (2025·河南郑州模拟)如图所示，快艇在静水中的航行速度大小为13 m/s，某河流的水流速度大小为5 m/s，已知快艇在此河流中渡河的最短时间为12 s．若快艇以最短路程渡河，则渡河的时间为( )
A．13 s B．15 s C．18 s D．20 s
答案：A
答案：A
解析：如图所示，设小船航行时在静水中速度为v2，当v2垂直AB时速度最小，由三角函数关系可知v2＝v1sin θ，故A正确．
关联速度模型
1．分解思路
(1)模型特点：沿绳(杆)方向的速度分量大小相等．
(2)分解思路：
2．常见模型
典例1 (绳端速度分解模型)影视作品中的武林高手通过吊威亚(钢丝)演绎轻功．如图，轨道车A通过细钢丝跨过轮轴(不计与轮轴的摩擦)拉着演员B上升，便可呈现出演员B飞檐走壁的效果．轨道车A沿水平地面以大小为v＝5 m/s的速度向左匀速运动，某时刻连接轨道车A的钢丝与水平方向的夹角为θ＝37°，轮轴右侧连接演员B的钢丝竖直，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.则该时刻( )
A．演员B的速度大小为5 m/s
B．演员B的速度大小为4 m/s
C．演员B处于平衡状态
D．演员B处于失重状态
答案：B
解析：由运动的合成和分解得vB＝v cos θ，解得vB＝4 m/s，故A错误，B正确；由vB＝v cos θ，轨道车向左运动过程中，θ减小，cos θ增大，vB增大，演员B向上加速，加速度向上，处于超重状态，故C、D错误．
典例2 (杆端速度分解模型)植树可以绿化和美化家园，还有可以起到扩大山林资源、防止水土流失、保护农田、调节气候、促进经济发展等作用，是一项利于当代、造福子孙的宏伟工程．如图所示，在某次植树活动中，工作人员先把树根部放入土坑中，再用双手把树扶起到竖直状态，工作人员以速度v向左匀速运动扶正树苗时，可认为树苗绕和地面的接触点 O 做圆周运动．
答案：B
1．钱学森弹道是我国科学家钱学森于20世纪40年代提出的一种新型导弹弹道的设想，这种弹道的特点是将弹道导弹和飞航导弹的轨迹融合在一起，使之既有弹道导弹的突防性，又有飞航导弹的灵活性．导弹在同一竖直平面内的一段飞行轨迹如图所示，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，导弹在这四个位置的速度v与所受合外力F的关系可能正确且速度正在减小的是( )
A．位置A B．位置B
C．位置C D．位置D
答案：B
解析：做曲线运动的物体速度方向为轨迹在该点的切线方向，而合外力应指向轨迹的凹侧，二者分居于轨迹两侧，故A、C错误；合外力方向与速度方向夹角为锐角，物体正在做加速运动，合外力方向与速度方向夹角为钝角，物体正在做减速运动，故B正确，D错误．
2.放在地面上鱼缸中的鱼在静止的水中吐出的气泡沿竖直方向加速上浮，若鱼在匀速向右平移的缸中吐出气泡，则从如图所示的角度观察，气泡轨迹应为( )
答案：B
解析：由于竖直方向做加速运动，水平方向做匀速运动，故气泡的合运动为曲线运动，结合曲线运动时，合外力的方向总指向曲线的凹侧．
3．某市进行防溺水安全演练，消防员计划以一定的速度驾驶皮艇用最短时间救援被困于礁石上的人员，如图所示，假设河中各处水流速度相等，下列关于救援时皮艇头部指向的说法正确的是( )
A．应在河岸A处沿v1方向进行救援
B．应在河岸A处沿v2方向进行救援
C．应在河岸B处沿v3方向进行救援
D．应在河岸B处沿v4方向进行救援
答案：A
解析：若救援所用时间最短，则消防员的速度应与河岸垂直，且出发点应位于礁石上游．
4．(2025·安徽合肥蜀山区校级一模)如图所示为运动员用脚背接触球面带动足球旋转，足球两侧的压力差使足球在空中做曲线运动(即高难度的“香蕉球”)，并射门成功．以下说法正确的是( )
A．足球在运动轨迹的最高点处于平衡状态
B．研究足球的旋转对轨迹的影响，可以将足球看成质点
C．足球在空中运动过程中，所受合力方向总指向球门方向
D．足球在空中运动过程中，速度方向与加速度方向不在同一直线上
答案：D
解析：足球在最高点时受到重力及多个方向空气阻力的作用，且这些力并不能完全相互抵消，因此未处于平衡状态，故A错误；研究足球的旋转时与足球的形状有关，因此不可将足球看作质点，故B错误；曲线运动的物体所受合力方向指向运动轨迹凹陷的一侧，因此足球所受的合力并非指向球门，故C错误；物体做曲线运动的条件即为加速度方向与速度方向不在同一直线上，由题知足球的运动过程为曲线运动，因此速度方向与加速度方向不在同一直线上，故D正确．
5．如图所示是某物体做匀变速曲线运动的轨迹示意图．已知该物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是( )
A．A点的速率小于B点的速率
B．A点的加速度比C点的加速度大
C．C点的速率大于B点的速率
D．从A点到B点加速度与速度的夹角增大，速率增大
答案：C
解析：物体做匀变速曲线运动，则其加速度一直保持不变．做曲线运动的物体所受合力指向曲线的内侧，根据它的轨迹的示意图可知物体合力方向竖直向下，可知物体从A到B的过程中，合力方向与速度方向的夹角大于90°，且夹角逐渐减小，即加速度与速度方向的夹角大于90°，且逐渐减小，根据动能定理，可知合外力做负功，动能减小，所以物体速度逐渐减小，故A、B、D错误；从B点到C点的过程中，合力与速度方向的夹角小于90°，根据动能定理，可知合外力做正功，则物体动能增大，速度逐渐增大，所以C点的速率大于B点的速率，故C正确．
6．(多选)如图所示，物体P套在光滑的细杆上，P和Q通过轻质细绳连接并跨过定滑轮，一水平力F拉着水平面上的物体Q向左运动．在某一小段时间内，P沿细杆匀速向上运动通过AB段的过程中，下列说法正确的是( )
A．Q做加速直线运动
B．Q做减速直线运动
C．细绳对P的拉力在增大
D．杆对P的弹力在减小
答案：BC
解析：设绳与竖直方向夹角为θ，则vP cos θ＝vQ，当P匀速运动，θ增大时，Q做减速运动，故A错误，B正确；对P有mg＝FTcos θ，θ角增大时绳子拉力FT在增大，杆对P的弹力FN＝FTsin θ在增大，故C正确，D错误．
7．在光滑的水平面上，一质量为m＝2 kg的滑块在水平方向恒力F＝4 N的作用下运动．如图所示给出了滑块在水平面上运动的一段轨迹，滑块过P、Q两点时速度大小均为v＝5 m/s，滑块在P点的速度方向与PQ连线夹角α＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确的是( )
A．水平恒力F的方向与PQ连线成53°角
B．滑块从P点运动到Q点的时间为3 s
C．滑块从P点运动到Q点的过程中速度最小值为3 m/s
D．P、Q两点连线的距离为10 m
答案：B
8．近年来，我国各地都有组织游泳横渡江河的活动以倡导环保意识和体育精神．在一次横渡河流的游泳活动中，人在静水中的速度为1.25 m/s，要渡过宽为500 m、水流速度为1.0 m/s的河流，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，则下列说法正确的是( )
A．人游到对岸的最短时间为400 s
B．人面对正对岸游动，其实际路线是曲线
C．人沿着与上游河岸夹角53° 的方向游泳时，可以到达正对岸
D．人不可能垂直游到正对岸
答案：A
9．一物体在如图甲所示的xOy水平面上运动，图乙为沿x轴方向上的速度－时间图像；图丙为沿y轴方向上的位移－时间图像，图中曲线为抛物线且在原点处与t轴相切．下列说法正确的是( )
A．沿y轴方向的加速度大小为2 m/s2
B．5 s末，物体的加速度大小为4 m/s2
C．5 s末，物体的速度为20 m/s
D．前5 s内物体的最小速度为4 m/s
答案：C
10．(多选)如图所示，为了将横放在水平地面的钢管直立起来，工人控制起重机，使横梁上的电机水平移动，同时以速度v匀速收短牵引绳，使钢管绕定点O转动，绳始终保持竖直且与钢管在同一竖直面内，钢管长为L，
以下说法正确的是( )
A．当钢管与地面夹角为θ时，钢管顶端的速度水平向左
B．当钢管与地面夹角为θ时，电机水平移动速度大小为v tan θ
C．钢管在转动过程中角速度大小不变
D．钢管在转动过程中重力的瞬时功率不变
答案：BD
答案：B
12．(2025·广东汕头模拟)如图所示为某校学生跑操的示意图，跑操队伍宽d＝3 m，某时刻队伍前排刚到达出口的B端，正在A点的体育老师准备从队伍前沿直线匀速横穿到达对面出口BC，且不影响跑操队伍，已知学生跑操的速度v＝2 m/s，出口BC宽度L＝4 m，则下列说法中正确的是( )
A．体育老师只能沿直线AC到达出口
B．体育老师可能沿直线AD到达出口
C．体育老师的速度一定为1.5 m/s
D．体育老师到达对面出口的时间可能大于 2 s
答案：B第四章 曲线运动
第1讲 曲线运动 运动的合成与分解
一、曲线运动
1．速度的方向
质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的________，如图所示．
2．运动的性质
曲线运动的性质：由于曲线运动中速度的方向是变化的，所以曲线运动是________运动．
(1)a恒定：________运动；
(2)a变化：非匀变速曲线运动．
3．运动的条件
运动学角度 当物体的________方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动
动力学角度 当物体所受________的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动
4.速率变化的判断
二、运动的合成与分解
1．基本概念
(1)运动的合成：已知________求合运动．
(2)运动的分解：已知________求分运动．
(3)遵循的法则：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循________________．
2．运动分解的原则
根据运动的________分解，也可采用正交分解法．
3．合运动与分运动的关系
(1)等时性：合运动和分运动经历的________相等，即同时开始、同时进行、同时停止．
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动________，不受其他分运动的影响．
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的________．
考教衔接
1.【教材情境——链接·人教版必修第二册P1插图】
(2023年·辽宁卷，1)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是( )
感悟思考
2．【链接·人教必修第二册P9第5题，两题的创设情境及解题的思维方法相似】
(2021·辽宁卷，1)1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河．首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突．若河面宽300 m，水流速度3 m/s，木船相对静水速度1 m/s，则突击队渡河所需的最短时间为( )
A．75 s B．95 s C．100 s D．300 s
关键能力·研教材——考向探究 经典示例 突出一个“准”
考点一 物体做曲线运动的条件与轨迹分析
考向1 物体做曲线运动的条件
例1 在演示“做曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平桌面上做直线运动的小钢球，第一次在其运动路线的正前方放置条形磁体，第二次在其运动路线的旁边放置条形磁体，如图所示，虚线表示小钢球的运动轨迹．观察实验现象，以下叙述正确的是( )
A．第一次实验中，小钢球的运动是匀速直线运动
B．第二次实验中，小钢球的运动类似平抛运动，其运动轨迹是一条抛物线
C．该实验说明做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向
D．该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合力的方向与速度方向不在同一直线上
考向2 轨迹、速度与力的位置关系
例2 2024年2月26日，在内蒙古呼伦贝尔内蒙古冰上运动训练中心进行的第十四届全国冬季运动会速度滑冰男子1 500米决赛中，石家庄20岁小将李文淏以1分49秒55的成绩夺得金牌．如图所示，李文淏在水平冰面上沿某段曲线运动，速率越来越小．李文淏经过赛道上的某处时，用带箭头的线段分别表示李文淏的速度v和所受的合力F，则下列图像符合实际的是( )
题后感悟
曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系
(1)速度方向与运动轨迹相切；
(2)合力方向指向曲线的“凹”侧；
(3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间．
考向3 速率变化与力的方向间的关系
例3 (2023·全国乙卷)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加．如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是( )
听课笔记
练1 2024年4月梅州某校举办足球比赛，某同学在射门过程中，把足球踢出了一条漂亮的弧线(非抛物线)，轨迹如图所示(轨迹在竖直平面内，空气阻力不可忽略)，则足球在最高点的速度 v的方向和所受合外力F 的方向应为( )
考点二 运动的合成与分解的应用
考向1 合运动与分运动的关系
例4 跳伞运动深受年轻人的喜爱．在水平风向的环境中，一位跳伞运动员从飞机上由静止跳下后，下列说法中正确的是( )
A．风力越大，运动员下落时间越长
B．运动员下落时间与风力无关
C．风力越大，运动员落地时的竖直分速度越大
D．运动员落地速度与风力无关
考向2 合运动的性质和轨迹的判断
例5 (2024·安徽高考适应性演练)某同学在水平匀速直线行驶的实验车上，利用实验装置竖直向上提起小球，从某时刻开始计时，坐在实验车上的人观测小球运动的情况，作出速度平方(v2)与提起高度(y)的关系图像如图所示．则地面上静止的观察者看到小球的运动轨迹可能是( )
例6 (多选)(2024·安徽卷)一倾角为30°足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立Oxy直角坐标系，如图(a)所示．从t＝0开始，将一可视为质点的物块从O点由静止释放，同时对物块施加沿x轴正方向的力F1和F2，其大小与时间t的关系如图(b)所示．已知物块的质量为1.2 kg，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力．则( )
A．物块始终做匀变速曲线运动
B．t＝1 s时，物块的y坐标值为2.5 m
C．t＝1 s时，物块的加速度大小为5 m/s2
D．t＝2 s时，物块的速度大小为10 m/s
【教你解决问题】——提升推理论证能力
题后感悟
合运动的性质判断
练2 (多选)潜艇从海水的高密度区驶入低密度区，浮力急剧减小的过程称为“掉深”．图甲，某潜艇在高密度区水平向右匀速航行，t＝0时，该潜艇开始“掉深”．潜艇“掉深”后其竖直方向的速度vy随时间变化的图像如图乙所示，水平速度vx＝10 m/s保持不变，潜艇可视为质点，则 “掉深”后的0～30 s内，潜艇( )
A．做匀变速直线运动
B．0～10 s内的速度变化量为0
C．5 s末的速度大小为10 m/s
D．0～30 s内的位移大小为300 m
考点三 小船渡河模型
1．小船渡河模型中的合运动与分运动
2．小船渡河的两类问题、三种情境
考向1 小船渡河的最短时间问题
例7 一艘小船要从O点渡过一条两岸平行、宽度d＝80 m的河流，已知小船在静水中运动的速度为5 m/s，水流速度为4 m/s，方向向右．B点距小船正对岸的A点x0＝60 m．取cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6，下列关于该船渡河的判断中，正确的是( )
A．小船做曲线运动
B．小船过河的最短时间为16 s
C．小船过河的最短航程为100 m
D．若要使小船运动到B点，则小船船头指向与上游河岸成37°角
考向2 小船渡河的最短位移问题
例8 (2025·河南郑州模拟)如图所示，快艇在静水中的航行速度大小为13 m/s，某河流的水流速度大小为5 m/s，已知快艇在此河流中渡河的最短时间为12 s．若快艇以最短路程渡河，则渡河的时间为( )
A．13 s B．15 s C．18 s D．20 s
练3 (水流速度大于船在静水中速度的渡河问题)
如图所示，某河流中水流速度大小恒为v1，A处的下游C处是个漩涡，A点和漩涡的连线与河岸的最大夹角为θ.为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为( )
A．v1sin θ B．v1cos θ
C．v1tan θ D．
核心素养·拓教材——情境命题 规范解题 收获一个“赢”
关联速度模型
1．分解思路
(1)模型特点：沿绳(杆)方向的速度分量大小相等．
(2)分解思路：
2．常见模型
典例1 (绳端速度分解模型)影视作品中的武林高手通过吊威亚(钢丝)演绎轻功．如图，轨道车A通过细钢丝跨过轮轴(不计与轮轴的摩擦)拉着演员B上升，便可呈现出演员B飞檐走壁的效果．轨道车A沿水平地面以大小为v＝5 m/s的速度向左匀速运动，某时刻连接轨道车A的钢丝与水平方向的夹角为θ＝37°，轮轴右侧连接演员B的钢丝竖直，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.则该时刻( )
A．演员B的速度大小为5 m/s
B．演员B的速度大小为4 m/s
C．演员B处于平衡状态
D．演员B处于失重状态
典例2 (杆端速度分解模型)植树可以绿化和美化家园，还有可以起到扩大山林资源、防止水土流失、保护农田、调节气候、促进经济发展等作用，是一项利于当代、造福子孙的宏伟工程．如图所示，在某次植树活动中，工作人员先把树根部放入土坑中，再用双手把树扶起到竖直状态，工作人员以速度v向左匀速运动扶正树苗时，可认为树苗绕和地面的接触点 O 做圆周运动．手与树苗接触点的高度为h，若某时刻树苗与地面的夹角为θ，树苗转动的角速度ω为( )
A． B． C． D．
温馨提示：请完成课时分层精练(十八)
第1讲 曲线运动 运动的合成与分解
必备知识·链教材
一、
1．切线方向 2.变速 (1)匀变速曲线 3.加速度 合力
二、
1．(1)分运动 (2)合运动 (3)矢量运算法则 2.实际效果 3.(1)时间 (2)独立进行 (3)效果
考教衔接
1．解析：篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧．
答案：A
2．解析：河宽d＝300 m，当木船船头垂直河岸时，渡河用时最短，渡河所需的最短时间为tmin＝＝ s＝300 s，故D正确．
答案：D
关键能力·研教材
例1 解析：第一次实验中，小钢球受到沿初速度方向的磁体的吸引力作用，做直线运动，并且随着小球与磁体间距离的减小，吸引力变大，加速度变大，故小钢球做非匀变速直线运动，故A错误；第二次实验中，小钢球所受的磁体的吸引力方向总是指向磁体，是变力，故小钢球的运动不是类平抛运动，其轨迹也不是一条抛物线，故B错误；该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合力的方向与速度方向不在同一直线上，但是不能说明做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向，故C错误，D正确．
答案：D
例2 解析：李文淏的速度方向沿轨迹的切线方向，故C错误．李文淏所受的合力可分解为沿速度方向和垂直速度方向的两个分力，沿速度方向的分力产生切向加速度，改变速度的大小，垂直速度方向的分力产生向心加速度，改变速度的方向．李文淏的速率越来越小，说明沿速度方向的分力与速度方向相反，垂直速度方向的分力指向轨迹的凹侧，故B正确，A、D错误．
答案：B
例3 解析：小车做曲线运动，所受合外力指向曲线的凹侧，故A、B错误；小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合外力与运动方向夹角为锐角，故C错误，D正确．
答案：D
练1 解析：足球在最高点的特点是速度方向沿水平方向，受到竖直向下的重力和与速度方向相反的空气阻力，由平行四边形定则可知，合力沿左下方．
答案：D
例4 解析：运动员同时参与了竖直和水平两个方向的分运动，两个分运动同时发生，相互独立，则水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，即下落时间不变，根据h＝gt2得t＝ ，落地时竖直分速度也不变，为vy＝gt＝，故A、C错误，B正确；水平风力越大，水平方向的加速度越大，对应落地时水平分速度也越大，由v＝可知落地的合速度越大，故D错误．
答案：B
例5 解析：速度平方与提起高度的关系图像是坐在实验车上的人观察作出的图像，即小球相对于车的速度位移关系图像．小球相对于车竖直提起，则图像中的速度为小球竖直方向的速度．由速度与位移关系公式v02＝2ay结合图像可知，开始时小球在竖直方向上做匀速运动，之后做匀加速直线运动，加速度竖直向上．结合小球在水平方向一直做匀速直线运动可知，地面上静止的观察者看到的运动轨迹是先斜向上做匀速直线运动，后做类斜抛运动．
答案：C
例6 解析：根据图像可得F1＝4－t(N)，F2＝3t(N)，故两力的合力为F＝4＋2t(N)，物块在y轴方向受到的力不变，为mg sin 30°，x轴方向的力在改变，合力在改变，故物块做的不是匀变速曲线运动，故A错误；在y轴方向的加速度ay＝＝g sin 30°＝5 m/s2，故t＝1 s时，物块的y坐标值为y＝ayt2＝2.5 m，故B正确；t＝1 s时，F＝6 N，故此时加速度大小为a＝＝ m/s2＝m/s2 ，故C错误；x轴正方向，对物块根据动量定理有Ft＝mvx－0，由于F与时间t成线性关系，可得×2 N·s＝1.2vx，解得vx＝10 m/s，此时y轴方向速度vy＝g sin 30°·t＝5×2 m/s＝10 m/s，故此时物块的速度大小v＝＝10 m/s，故D正确．
答案：BD
练2 解析：由于潜艇在竖直方向做变速运动，在水平方向做匀速运动，所以潜艇做曲线运动，故A错误；根据vy-t图像可知，0～10 s内潜艇的加速度大小为a＝ m/s2＝2 m/s2，则0～10 s内的速度变化量为Δv＝at＝2×10 m/s＝20 m/s，故B错误；根据vy-t图像可知，5 s末的竖直分速度为vy＝10 m/s，则5 s末的速度大小为v＝＝ m/s＝10 m/s，故C正确；根据vy-t图像可知，0～30 s内的竖直分位移大小为y＝×20×30 m＝300 m，水平分位移大小为x＝10×30 m＝300 m，则0～30 s内的位移大小为s＝＝ m＝300 m，故D正确．
答案：CD
例7 解析：小船同时参与两个方向的匀速直线运动，合运动是匀速直线运动，故A错误；当静水中船速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为tmin＝＝ s＝16 s，故B正确；因为水流速度小于静水中船速，所以合速度的方向可能垂直于河岸，当合速度的方向垂直于河岸时，渡河航程最短，即小船过河的最短航程为80 m，故C错误；设小船船头指向与上游河岸成37°角，静水中船速垂直于河岸方向的分速度为v船sin 37°，静水中船速平行于河岸方向的分速度为v船cos 37°，由于v船cos 37°＝5×0.8 m/s＝4 m/s＝v水，可知小船的合速度垂直于河岸，小船将到达正对岸，不能使小船运动到B点，故D错误．
答案：B
例8 解析：快艇渡河时间最短，船头指向需垂直河岸，最短渡河时间t＝，则河宽为d＝v静t＝13×12 m＝156 m，由于快艇的静水速度大于水流速度，以最短路程渡河时，如图所示，快艇的合速度大小为v＝＝ m/s＝12 m/s，所需的时间t′＝＝ s＝13 s，故A正确．
答案：A
练3 解析：如图所示，设小船航行时在静水中速度为v2，当v2垂直AB时速度最小，由三角函数关系可知v2＝v1sin θ，故A正确．
答案：A
核心素养·拓教材
典例1 解析：由运动的合成和分解得vB＝v cos θ，解得vB＝4 m/s，故A错误，B正确；由vB＝v cos θ，轨道车向左运动过程中，θ减小，cos θ增大，vB增大，演员B向上加速，加速度向上，处于超重状态，故C、D错误．
答案：B
典例2 解析：该工作人员的两手与树苗的接触位置始终距地面高为h，故双手的实际速度水平向左，将手的速度按如图所示方向进行分解，可得vy＝v sin θ，手握树干的位置到O点距离为r＝，vy＝ωr，联立解得ω＝.
答案：B
